Finite Group Databasebeta

← C2×#22586458 #31912391

Subgroups — C2×#22586458 #31912391

Order 18176.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556045C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556043C211yesmaximal, characteristic
3#22586458C214yesmaximal, direct product factor
4C2×#386×C71C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11765849—21no—
6C22×C22⋊Dic71—21no—
7C2×#14556045—22no—
8C2×#14556045—21no—
9C2×#14556045C414yescomplemented
10C2×#14556045C2212yes—
11C2×#14556043—21no—
12C2×#14556043—22no—
13C2×#14556043C414yescomplemented
14C2×#14556043C2212yes—
15C23×D4×C71C2211yescharacteristic
16C24×C4×C71C411yescharacteristic, complemented
17C22×C22⋊C4×C71—21no—
18C22×C22⋊C4×C71C411yescharacteristic, complemented
19#386×C71—21no—
20#386×C71—21no—
21#386×C71C412yescomplemented
22#386×C71C2212yes—
23C2×#95×C71—21no—
24C23×Dic71—41no—
25C2×#11765849—24no—
26C2×#11765849—22no—
27C2×#11765849—42no—
28C2×#11765849—41no—
29C22×C71⋊C8—41no—
30C2×C22⋊Dic71—24no—
31C2×C22⋊Dic71—22no—
32C2×C22⋊Dic71—42no—
33C2×C22⋊Dic71—41no—
34#14556045—24no—
35#14556045—22no—
36#14556045C2×C414yescomplemented
37#14556043—24no—
38#14556043—22no—
39#14556043C2×C414yescomplemented
40C25×C71C2×C411yescharacteristic
41C25×C71D411yescharacteristic
42C22×D4×C71—41no—
43C22×D4×C71—42no—
44C22×D4×C71—41no—
45C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
46C22×D4×C71C2×C412yes—
47C22×D4×C71C2×C412yes—
48C22×D4×C71D411yescharacteristic
49C22×D4×C71D412yes—
50C22×D4×C71D411yescharacteristic
51C22×D4×C71Q812yes—
52C22×D4×C71C2311yescharacteristic
53C23×C4×C71—21no—
54C23×C4×C71—21no—
55C23×C4×C71—21no—
56C23×C4×C71—44no—
57C23×C4×C71—41no—
58C23×C4×C71—41no—
59C23×C4×C71C2×C412yescomplemented
60C23×C4×C71D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C71—22no—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C22⋊C4×C71—22no—
64C2×C22⋊C4×C71—44no—
65C2×C22⋊C4×C71—42no—
66C2×C22⋊C4×C71C2×C412yescomplemented
67#95×C71—22no—
68#95×C71—22no—
69C22×Dic71—44no—
70C22×Dic71—42no—
71C22×Dic71—82no—
72C22×Dic71—82no—
73#11765849—24no—
74#11765849—44no—
75#11765849—42no—
76C2×C71⋊C8—44no—
77C2×C71⋊C8—42no—
78C22⋊Dic71—24no—
79C22⋊Dic71—44no—
80C22⋊Dic71—42no—
81C24×C71—21no—
82C24×C71—22no—
83C24×C71—21no—
84C24×C71—21no—
85C24×C71—22no—
86C24×C71—21no—
87C24×C71—42no—
88C24×C71—42no—
89C24×C71—42no—
90C24×C71—42no—
91C24×C71C4212yes—
92C24×C71C22⋊C412yes—
93C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
95C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
96C24×C71C4⋊C412yes—
97C24×C71C4⋊C412yes—
98C24×C71C22×C411yescharacteristic
99C24×C71C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C71—42no—
101C2×D4×C71—42no—
102C2×D4×C71—42no—
103C2×D4×C71—42no—
104C2×D4×C71—41no—
105C2×D4×C71—41no—
106C2×D4×C71—42no—
107C2×D4×C71—42no—
108C2×D4×C71—41no—
109C2×D4×C71—41no—
110C2×D4×C71—41no—
111C2×D4×C71—41no—
112C2×D4×C71—42no—
113C2×D4×C71—42no—
114C2×D4×C71—41no—
115C2×D4×C71—41no—
116C2×D4×C71C4212yes—
117C2×D4×C71C22⋊C412yes—
118C2×D4×C71C22⋊C412yes—
119C2×D4×C71C4⋊C412yes—
120C2×D4×C71C4⋊C412yes—
121C2×D4×C71C4⋊C412yes—
122C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
123C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
124C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
126C22×C4×C71—21no—
127C22×C4×C71—22no—
128C22×C4×C71—21no—
129C22×C4×C71—24no—
130C22×C4×C71—22no—
131C22×C4×C71—22no—
132C22×C4×C71—44no—
133C22×C4×C71—44no—
134C22×C4×C71—42no—
135C22×C4×C71—42no—
136C22×C4×C71—48no—
137C22×C4×C71—44no—
138C22×C4×C71—41no—
139C22×C4×C71—41no—
140C22×C4×C71—42no—
141C22×C4×C71—44no—
142C22×C4×C71—42no—
143C22×C4×C71—42no—
144C22×C4×C71—42no—
145C22×C4×C71C22⋊C412yes—
146C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C71C4⋊C412yes—
148C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149C22⋊C4×C71—44no—
150C22⋊C4×C71—44no—
151C22⋊C4×C71—42no—
152C22⋊C4×C71—42no—
153C23×C71—22no—
154C23×C71—22no—
155C23×C71—22no—
156C23×C71—22no—
157C23×C71—22no—
158C23×C71—22no—
159C23×C71—22no—
160C23×C71—22no—
161C23×C71—21no—
162C23×C71—21no—
163C23×C71—21no—
164C23×C71—21no—
165C23×C71—21no—
166C23×C71—21no—
167C23×C71—22no—
168C23×C71—22no—
169C23×C71—21no—
170C23×C71—21no—
171C23×C71—41no—
172C23×C71—41no—
173C23×C71—44no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71—44no—
176C23×C71—41no—
177C23×C71—42no—
178C23×C71—42no—
179C23×C71—48no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71—44no—
183C23×C71—41no—
184C23×C71—44no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71—42no—
189C23×C71—42no—
190C23×C71—81no—
191C23×C71—81no—
192C23×C71—84no—
193C23×C71#9512yes—
194C23×C71#9512yes—
195C23×C71#9512yes—
196C23×C71#9911yescharacteristic
197C23×C71#9912yes—
198C23×C71#9911yescharacteristic
199C23×C71C2×C4211yescharacteristic
200C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
203C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
204D4×C71—42no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—41no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—41no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—24no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—44no—
225C2×C4×C71—48no—
226C2×C4×C71—44no—
227C2×C4×C71—44no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—44no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—84no—
234C2×C4×C71#9512yes—
235C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
237C2×Dic71—44no—
238C2×Dic71—82no—
239C2×Dic71—82no—
240C2×Dic71—88no—
241C71⋊C8—44no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—24no—
247C22×C71—24no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—22no—
250C22×C71—22no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—44no—
263C22×C71—44no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—44no—
273C22×C71—44no—
274C22×C71—44no—
275C22×C71—44no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—82no—
279C22×C71—82no—
280C22×C71#34212yes—
281C22×C71#34212yes—
282C22×C71AΣL(1,𝔽16)12yes—
283C22×C71#35212yes—
284C22×C71C2×#9511yescharacteristic
285C22×C71C2×#9911yescharacteristic
286C22×C71C2×#9911yescharacteristic
287C4×C71—21no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—44no—
291C4×C71—82no—
292Dic71—84no—
293C2×#1390—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—21no—
295C2×C71—21no—
296C2×C71—22no—
297C2×C71—41no—
298C2×C71—42no—
299C2×C71—41no—
300C2×C71—41no—
301C2×C71—42no—
302C2×C71—41no—
303C2×C71#139014yescomplemented
304C2×C71C2×#34211yescharacteristic
305C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
306C2×C71C2×#35211yescharacteristic
307C22×#100—711no—
308C22×#99—711no—
309C2×#386D7111yescharacteristic
310#1390—714no—
311C71C2×#139011yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23×D4C2×D7111yescharacteristic
313C24×C4Dic7111yescharacteristic, complemented
314C22×M16—1421no—
315C22×C22⋊C4—21no—
316C22×C22⋊C4—1421no—
317C22×C22⋊C4Dic7111yescharacteristic, complemented
318C2×#100—714no—
319C2×#100—712no—
320C2×#100—1422no—
321C2×#100—1421no—
322C2×#99—714no—
323C2×#99—712no—
324C2×#99—1422no—
325C2×#99—1421no—
326#386—21no—
327#386—21no—
328#386Dic7112yescomplemented
329#386C2×D7112yes—
330C2×#95—21no—
331C25C2×Dic7111yescharacteristic
332C25C22⋊D7111yescharacteristic
333C22×D4—42no—
334C22×D4—41no—
335C22×D4—41no—
336C22×D4Dic14212yes—
337C22×D4C4×D7112yes—
338C22×D4C4×D7112yes—
339C22×D4D28412yes—
340C22×D4C2×Dic7111yescharacteristic
341C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
342C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
343C22×D4C22×D7111yescharacteristic
344C23×C4—21no—
345C23×C4—21no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—44no—
348C23×C4—41no—
349C23×C4—41no—
350C23×C4—2841no—
351C23×C4C2×Dic7112yescomplemented
352C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
353C2×M16—2841no—
354C2×M16—2842no—
355C2×M16—1424no—
356C2×M16—1422no—
357C22×C8—2841no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—44no—
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C22⋊C4—2842no—
364C2×C22⋊C4—2841no—
365C2×C22⋊C4—1424no—
366C2×C22⋊C4—1422no—
367C2×C22⋊C4C2×Dic7112yescomplemented
368#100—714no—
369#100—1424no—
370#100—1422no—
371#99—714no—
372#99—1424no—
373#99—1422no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376C24—22no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—22no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24C4×Dic7112yes—
387C24(C2×D71)⋊C412yes—
388C24C22⋊Dic7111yescharacteristic
389C24C22⋊Dic7111yescharacteristic
390C24C22⋊Dic7111yescharacteristic
391C24Dic71⋊C412yes—
392C24C4⋊Dic7112yes—
393C24C22×Dic7111yescharacteristic
394C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4C4×Dic7112yes—
412C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
413C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
414C2×D4Dic71⋊C412yes—
415C2×D4Dic71⋊C412yes—
416C2×D4C4⋊Dic7112yes—
417C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
418C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
419C2×D4C2×D28411yescharacteristic
420C2×D4C2×Dic14211yescharacteristic
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—2842no—
441C22×C4—2844no—
442C22×C4—5682no—
443C22×C4—5682no—
444C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
445C22×C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
446C22×C4Dic71⋊C412yes—
447C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448M16—2842no—
449M16—2844no—
450M16—1424no—
451C2×C8—2842no—
452C2×C8—2844no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—2842no—
458C22⋊C4—2844no—
459C22⋊C4—1424no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—44no—
481C23—41no—
482C23—44no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—48no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—44no—
490C23—41no—
491C23—44no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—84no—
500C23C71⋊#9512yes—
501C23C71⋊#9512yes—
502C23C71⋊#9512yes—
503C23#1455604311yescharacteristic
504C23#1455604312yes—
505C23#1455604311yescharacteristic
506C23C2×C4×Dic7111yescharacteristic
507C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
508C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
509C23C2×Dic71⋊C411yescharacteristic
510C23C2×C4⋊Dic7111yescharacteristic
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—2844no—
542C2×C4—5682no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—5688no—
545C2×C4C71⋊#9512yes—
546C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
547C2×C4C2×Dic71⋊C411yescharacteristic
548C8—2844no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—24no—
554C22—24no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22#1798576612yes—
588C22#1798576612yes—
589C22#1798578612yes—
590C22#1798578912yes—
591C22C2×C71⋊#9511yescharacteristic
592C22C2×#1455604311yescharacteristic
593C22C2×#1455604311yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—44no—
598C4—82no—
599C4—5684no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—22no—
603C2—41no—
604C2—42no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—42no—
608C2—41no—
609C2#2258645814yesdirect product factor
610C2C2×#1798576611yescharacteristic
611C2C2×#1798578611yescharacteristic
612C2C2×#1798578911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556043
commutatorC23×C71C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×#386×C71C2
socleC23×C71#99
prime radicalC23×D4×C71C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#386D71
hypocenterC71C2×#1390
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ C2×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586458C2direct (N × H)
9. C2×#14556045C4semidirect
13. C2×#14556043C4semidirect
16. C24×C4×C71C4semidirect
18. C22×C22⋊C4×C71C4semidirect
21. #386×C71C4semidirect
36. #14556045C2×C4semidirect
39. #14556043C2×C4semidirect
59. C23×C4×C71C2×C4semidirect
66. C2×C22⋊C4×C71C2×C4semidirect
303. C2×C71#1390semidirect
311. C71C2×#1390semidirect
313. C24×C4Dic71semidirect
317. C22×C22⋊C4Dic71semidirect
328. #386Dic71semidirect
351. C23×C4C2×Dic71semidirect
367. C2×C22⋊C4C2×Dic71semidirect
609. C2#22586458direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560452
C22×#145560432
#225864582
C2×#386×C712
C2×#139071