Finite Group Databasebeta

← #31912397

Subgroups — #31912397

Order 18176.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#100×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#99×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22590914C211yesmaximal, characteristic
4#22586459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D71C2211yescharacteristic
9C2×M16×D71—21no—
10C22×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11C2×C22⋊C4×D71—21no—
12C2×C22⋊C4×D71C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556045C2211yescharacteristic
14C2×#14556044—21no—
15#100×D71—22no—
16#100×D71C414yescomplemented
17C2×#14556043C2211yescharacteristic
18C2×#14556042—21no—
19#99×D71—22no—
20#99×D71C414yescomplemented
21#17985879C2211yescharacteristic
22#17985878C411yescharacteristic, complemented
23#17985877—21no—
24#17985876C411yescharacteristic, complemented
25#17985875—21no—
26#17985861—21no—
27#17985854—21no—
28C2×#100×C71C2211yescharacteristic
29C2×#99×C71C2211yescharacteristic
30#386×C71C2211yescharacteristic
31C24×D71C2×C411yescharacteristic
32C24×D71D411yescharacteristic
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
36C2×D4×D71—41no—
37C2×D4×D71—42no—
38C2×D4×D71—41no—
39C2×D4×D71C2×C412yes—
40C2×D4×D71C2×C412yes—
41C2×D4×D71D412yes—
42C2×D4×D71Q812yes—
43C23×Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
44C22×C4×D71—21no—
45C22×C4×D71—41no—
46C22×C4×D71D411yescharacteristic
47C2×#11765849—21no—
48C2×#11765848—41no—
49M16×D71—24no—
50M16×D71—42no—
51C2×C8×D71—41no—
52C2×C22⋊Dic71—21no—
53C2×C22⋊Dic71—21no—
54C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
63C22⋊C4×D71—24no—
64C22⋊C4×D71—42no—
65C22⋊C4×D71—42no—
66#14556045—21no—
67#14556045C2×C412yescomplemented
68#14556044—24no—
69#14556043—21no—
70#14556043C2×C412yescomplemented
71#14556042—24no—
72C71⋊#95—21no—
73C71⋊#95—21no—
74C71⋊#95—21no—
75C22×D4×C71C2311yescharacteristic
76C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
77C2×M16×C71—21no—
78C2×C22⋊C4×C71—21no—
79C2×C22⋊C4×C71—21no—
80C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
81#100×C71—21no—
82#100×C71C2×C412yescomplemented
83#99×C71—21no—
84#99×C71C2×C412yescomplemented
85#95×C71—21no—
86C23×D71—21no—
87C23×D71—22no—
88C23×D71—21no—
89C23×D71—21no—
90C23×D71—22no—
91C23×D71—21no—
92C23×D71—81no—
93C23×D71—81no—
94C23×D71—81no—
95C23×D71—81no—
96C23×D71C4212yes—
97C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
99C23×D71C22⋊C412yes—
100C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D71C4⋊C412yes—
102C23×D71C4⋊C412yes—
103C2×D284—41no—
104C2×D284—41no—
105C2×D284C22⋊C412yes—
106C2×D284C4⋊C412yes—
107C2×C22⋊D71—41no—
108C2×C22⋊D71—41no—
109C2×C22⋊D71—41no—
110C2×C22⋊D71—41no—
111C2×C22⋊D71C4212yes—
112C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
113C2×C22⋊D71C4⋊C412yes—
114C2×C22⋊D71C4⋊C412yes—
115D4×D71—42no—
116D4×D71—42no—
117D4×D71—42no—
118D4×D71—42no—
119D4×D71—42no—
120D4×D71—42no—
121D4×D71—42no—
122D4×D71—42no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—41no—
126C22×Dic71—41no—
127C22×Dic71—81no—
128C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—42no—
133C2×C4×D71—44no—
134C2×C4×D71—81no—
135C2×C4×D71—81no—
136C2×C4×D71—82no—
137C2×C4×D71—82no—
138C2×C4×D71C22⋊C412yes—
139C2×C4×D71C4⋊C412yes—
140#11765849—22no—
141#11765849—41no—
142#11765848—44no—
143C2×C71⋊C8—41no—
144C8×D71—44no—
145C22⋊Dic71—22no—
146C22⋊Dic71—41no—
147C22⋊Dic71—41no—
148C22⋊Dic71—81no—
149(C2×D71)⋊C4—44no—
150(C2×D71)⋊C4—42no—
151(C2×D71)⋊C4—42no—
152(C2×D71)⋊C4—41no—
153(C2×D71)⋊C4—41no—
154(C2×D71)⋊C4—81no—
155(C2×D71)⋊C4—81no—
156C24×C71C22×C411yescharacteristic
157C24×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C71—41no—
159C2×D4×C71—41no—
160C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
161C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
162C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—41no—
167C22×C4×C71—41no—
168C22×C4×C71—81no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170M16×C71—22no—
171M16×C71—41no—
172C2×C8×C71—41no—
173C22⋊C4×C71—22no—
174C22⋊C4×C71—41no—
175C22⋊C4×C71—41no—
176C22⋊C4×C71—81no—
177C23×C71—21no—
178C23×C71—21no—
179C23×C71—21no—
180C23×C71—21no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71—41no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71C2×C4211yescharacteristic
186C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
189C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
190C22×D71—21no—
191C22×D71—21no—
192C22×D71—21no—
193C22×D71—21no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—22no—
196C22×D71—22no—
197C22×D71—22no—
198C22×D71—22no—
199C22×D71—22no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—22no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—81no—
211C22×D71—81no—
212C22×D71—81no—
213C22×D71—81no—
214C22×D71—81no—
215C22×D71—81no—
216C22×D71—82no—
217C22×D71—82no—
218C22×D71—84no—
219C22×D71—84no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71#9512yes—
223C22×D71#9512yes—
224C22×D71#9512yes—
225C22×D71#9911yescharacteristic
226C22×D71#9911yescharacteristic
227C22×D71#9912yes—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—81no—
242C2×C4×C71—81no—
243C2×C4×C71—82no—
244C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
246C22⋊D71—42no—
247C22⋊D71—42no—
248C22⋊D71—42no—
249C22⋊D71—42no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—81no—
260C2×Dic71—81no—
261C2×Dic71—82no—
262C2×Dic71#9512yes—
263D284—42no—
264D284—42no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—84no—
270C4×D71—88no—
271C8×C71—42no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71C2×#9511yescharacteristic
290C22×C71C2×#9911yescharacteristic
291C22×C71C2×#9911yescharacteristic
292C2×D71—21no—
293C2×D71—21no—
294C2×D71—21no—
295C2×D71—21no—
296C2×D71—22no—
297C2×D71—22no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—44no—
301C2×D71—44no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—82no—
310C2×D71—82no—
311C2×D71—82no—
312C2×D71—82no—
313C2×D71—82no—
314C2×D71—82no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71#34212yes—
317C2×D71#34212yes—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71—82no—
322C4×C71—81no—
323Dic71—22no—
324Dic71—81no—
325Dic71—82no—
326Dic71—81no—
327#12574—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—21no—
329C2×C71—21no—
330C2×C71—41no—
331C2×C71—41no—
332C2×C71—41no—
333C2×C71—41no—
334C2×C71C2×#34211yescharacteristic
335C2×C71#212111yescharacteristic
336C2×C71#212111yescharacteristic
337D71—22no—
338D71—22no—
339D71—42no—
340D71—42no—
341C22×#100—711no—
342C22×#99—711no—
343#2308—711no—
344#1390—711no—
345#1390—711no—
346#1390—711no—
347#1390D7111yescharacteristic, complemented
348C71#1257411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23×D4—711no—
350C22×M16—1421no—
351C22×C22⋊C4—711no—
352C22×C22⋊C4—711no—
353C22×C22⋊C4—1421no—
354C2×#100—711no—
355C2×#100—714no—
356C2×#100—1422no—
357C2×#100—1421no—
358C2×#100C2×D7111yescharacteristic
359C2×#99—711no—
360C2×#99—714no—
361C2×#99—1422no—
362C2×#99—1421no—
363C2×#99C2×D7111yescharacteristic
364#386—711no—
365#386—711no—
366#386—711no—
367#386—1421no—
368#386—1421no—
369#386C2×D7111yescharacteristic
370#381—1421no—
371#379—1421no—
372C25—711no—
373C25—711no—
374C22×D4—2841no—
375C22×D4—2841no—
376C22×D4—2842no—
377C22×D4—711no—
378C22×D4—711no—
379C22×D4—712no—
380C22×D4—712no—
381C22×D4—712no—
382C22×D4—712no—
383C22×D4—711no—
384C22×D4C22×D7111yescharacteristic
385C23×C4—2841no—
386C23×C4—711no—
387C23×C4—711no—
388C23×C4—1421no—
389C23×C4C4×D7111yescharacteristic, complemented
390C2×M16—21no—
391C2×M16—2841no—
392C2×M16—2842no—
393C2×M16—1424no—
394C2×M16—1421no—
395C22×C8—2841no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—2842no—
399C2×C22⋊C4—2842no—
400C2×C22⋊C4—2841no—
401C2×C22⋊C4—2841no—
402C2×C22⋊C4—2841no—
403C2×C22⋊C4—711no—
404C2×C22⋊C4—1424no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic, complemented
413#100—21no—
414#100—712no—
415#100—1424no—
416#100—1421no—
417#100C4×D7112yescomplemented
418#99—21no—
419#99—712no—
420#99—1424no—
421#99—1421no—
422#99C4×D7112yescomplemented
423#95—21no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427C24—5681no—
428C24—5681no—
429C24—5681no—
430C24—5681no—
431C24—711no—
432C24—711no—
433C24—711no—
434C24—712no—
435C24—712no—
436C24—712no—
437C24—712no—
438C24—1421no—
439C24—1422no—
440C24—1421no—
441C24—1421no—
442C24—1421no—
443C24—1422no—
444C24C2×C4×D7111yescharacteristic
445C24D4×D7111yescharacteristic
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—2842no—
451C2×D4—2842no—
452C2×D4—2842no—
453C2×D4—2842no—
454C2×D4—2842no—
455C2×D4—2842no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—712no—
463C2×D4—712no—
464C2×D4—712no—
465C2×D4—712no—
466C2×D4—712no—
467C2×D4—712no—
468C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
469C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
470C2×D4D4×D7111yescharacteristic
471C2×D4Q8×D7111yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—2844no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—5681no—
482C22×C4—5681no—
483C22×C4—5682no—
484C22×C4—5682no—
485C22×C4—5681no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—712no—
488C22×C4—712no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—41no—
497M16—2844no—
498M16—2841no—
499M16—1422no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—2844no—
502C2×C8—2841no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2844no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—5681no—
515C22⋊C4—5681no—
516C22⋊C4—5681no—
517C22⋊C4—1422no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—2841no—
527C23—2841no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23—2842no—
533C23—2842no—
534C23—5682no—
535C23—5682no—
536C23—5682no—
537C23—5682no—
538C23—5684no—
539C23—5681no—
540C23—5681no—
541C23—5681no—
542C23—5681no—
543C23—5681no—
544C23—5681no—
545C23—5684no—
546C23—712no—
547C23—712no—
548C23—712no—
549C23—712no—
550C23—711no—
551C23—711no—
552C23—1422no—
553C23—1422no—
554C23—1422no—
555C23—1422no—
556C23—1422no—
557C23—1422no—
558C23—1422no—
559C23—1422no—
560C23—1421no—
561C23—1421no—
562C23—1421no—
563C23—1421no—
564C23C42×D7111yescharacteristic
565C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
566C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
567C23C4⋊C4×D7111yescharacteristic
568C23C4⋊C4×D7111yescharacteristic
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—2842no—
574D4—2842no—
575D4—2842no—
576D4—2842no—
577D4—2842no—
578D4—2842no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—5684no—
599C2×C4—5688no—
600C2×C4—5681no—
601C2×C4—5681no—
602C2×C4—5682no—
603C2×C4—712no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
611C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—2842no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—2842no—
631C22—2842no—
632C22—2842no—
633C22—2842no—
634C22—2842no—
635C22—2844no—
636C22—2844no—
637C22—2841no—
638C22—2841no—
639C22—2841no—
640C22—2841no—
641C22—5681no—
642C22—5682no—
643C22—5682no—
644C22—5682no—
645C22—5682no—
646C22—5682no—
647C22—5682no—
648C22—712no—
649C22—712no—
650C22—1422no—
651C22—1422no—
652C22—1421no—
653C22—1421no—
654C22—1421no—
655C22—1421no—
656C22#95×D7111yescharacteristic
657C22#99×D7111yescharacteristic
658C22#99×D7111yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—5681no—
665C4—5682no—
666C4—5681no—
667C4—1422no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—41no—
671C2—41no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—2842no—
675C2—2842no—
676C2—1422no—
677C2—1422no—
678C2#342×D7111yescharacteristic
679C2#2258998311yescharacteristic
680C2#2258998511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC23×C71C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1390C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D4×D71C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1390D71
hypocenterC71#12574
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586459C2semidirect
5. #22586458C2semidirect
6. #22586457C2semidirect
7. C71×#1390C2semidirect
10. C22×(C2×D71)⋊C4C4semidirect
12. C2×C22⋊C4×D71C4semidirect
16. #100×D71C4semidirect
20. #99×D71C4semidirect
22. #17985878C4semidirect
24. #17985876C4semidirect
43. C23×Dic71C2×C4semidirect
54. C2×C22⋊Dic71C2×C4semidirect
67. #14556045C2×C4semidirect
70. #14556043C2×C4semidirect
76. C23×C4×C71C2×C4semidirect
80. C2×C22⋊C4×C71C2×C4semidirect
82. #100×C71C2×C4semidirect
84. #99×C71C2×C4semidirect
347. #1390D71semidirect
348. C71#12574semidirect
389. C23×C4C4×D71semidirect
412. C2×C22⋊C4C4×D71semidirect
417. #100C4×D71semidirect
422. #99C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#100×D712
C2×#99×D712
#225909142
#225864592
#225864582
#225864572
C71×#13902
#1257471