Finite Group Databasebeta

← #1391×D71 #31912405

Subgroups — #1391×D71 #31912405

Order 18176.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#410×D71C212yesmaximal
2#408×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22586461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586460C212yesmaximal, complemented
5C71×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#41×D71C2211yescharacteristic
7C2×M16×D71C411yescharacteristic, complemented
8C22×C8×D71C411yescharacteristic, complemented
9#117×D71—22no—
10#17985973C2212yes—
11#17985972—22no—
12#17985971—22no—
13#17985971C414yescomplemented
14#99×D71—22no—
15#99×D71C414yescomplemented
16#17985967C411yescharacteristic, complemented
17#17985966C2211yescharacteristic
18#17985965C411yescharacteristic, complemented
19#17985964—22no—
20C22⋊C8×D71—22no—
21#410×C71C2212yes—
22#408×C71C2211yescharacteristic
23C2×#11765866Q811yescharacteristic
24C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
25C2×#11765865D412yes—
26C2×#11765864C2×C412yes—
27C2×#11765864D411yescharacteristic
28#41×D71—41no—
29#41×D71—41no—
30#41×D71—41no—
31#41×D71—41no—
32C2×Q8×D71Q811yescharacteristic
33C2×D4×D71C2×C412yes—
34C2×D4×D71D411yescharacteristic
35C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D71D412yes—
37C2×#11765849C2×C411yescharacteristic, complemented
38C2×#11765848—21no—
39M16×D71—41no—
40M16×D71—41no—
41C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
42C2×C8×D71—21no—
43C2×C8×D71—21no—
44C2×C8×D71—21no—
45C2×C8×D71—41no—
46C2×C8×D71—41no—
47#14556087—22no—
48#14556086—42no—
49#14556085—42no—
50#14556084—24no—
51C4⋊C4×D71—42no—
52C22⋊C4×D71—24no—
53C42×D71—42no—
54#14556043—22no—
55#14556043C2×C414yescomplemented
56#14556042—24no—
57#14556042—24no—
58C22⋊(C71⋊C8)—22no—
59(C2×D71)⋊C8—22no—
60(C2×D71)⋊C8—22no—
61C2×#41×C71C2311yescharacteristic
62C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
63C22×C8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
64#117×C71—22no—
65#99×C71—22no—
66#99×C71C2×C414yescomplemented
67C22⋊C8×C71—22no—
68C23×D71C4211yescharacteristic
69C23×D71C22⋊C412yes—
70#11765866—41no—
71#11765866—41no—
72#11765865—41no—
73#11765865—41no—
74#11765865—42no—
75#11765865—42no—
76#11765864—42no—
77#11765864—42no—
78#11765864—41no—
79#11765864—41no—
80C2×Dic142C4⋊C412yes—
81C2×Dic142C4⋊C411yescharacteristic
82Q8×D71—41no—
83Q8×D71—41no—
84C2×D284C4⋊C412yes—
85C2×D284C4⋊C411yescharacteristic
86C2×C22⋊D71C4212yes—
87C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
88C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
89D4×D71—42no—
90D4×D71—42no—
91D4×D71—41no—
92D4×D71—41no—
93C22×Dic71C4211yescharacteristic
94C22×Dic71C22⋊C412yes—
95C2×C4×D71—21no—
96C2×C4×D71—21no—
97C2×C4×D71—21no—
98C2×C4×D71—21no—
99C2×C4×D71—22no—
100C2×C4×D71—22no—
101C2×C4×D71—22no—
102C2×C4×D71—22no—
103C2×C4×D71—44no—
104C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D71C22⋊C412yes—
106C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×D71C4⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D71C4⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D71C4⋊C412yes—
110C2×C4×D71C4⋊C412yes—
111#11765849—41no—
112#11765848—42no—
113C2×C71⋊C8—21no—
114C2×C71⋊C8—21no—
115C2×C71⋊C8—41no—
116C8×D71—42no—
117C8×D71—41no—
118C8×D71—41no—
119C8×D71—41no—
120C8×D71—41no—
121C4⋊Dic71—42no—
122Dic71⋊C4—44no—
123C22⋊Dic71—24no—
124(C2×D71)⋊C4—44no—
125C4×Dic71—44no—
126C4×Dic71—42no—
127#41×C71—41no—
128#41×C71—41no—
129C2×Q8×C71C2×Q811yescharacteristic
130C2×D4×C71C22×C412yes—
131C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C71C2×D412yes—
134M16×C71—41no—
135C2×C8×C71—21no—
136C2×C8×C71—21no—
137C2×C8×C71—41no—
138C4⋊C4×C71—42no—
139C22⋊C4×C71—24no—
140C42×C71—42no—
141C23×C71C2×C4211yescharacteristic
142C23×C71C2×C22⋊C412yes—
143C22×D71—22no—
144C22×D71—21no—
145C22×D71—21no—
146C22×D71—22no—
147C22×D71—42no—
148C22×D71—44no—
149C22×D71#9511yescharacteristic
150C22×D71#9512yes—
151C22×D71#9511yescharacteristic
152Q8×C71—41no—
153D4×C71—42no—
154D4×C71—41no—
155C2×C4×C71—22no—
156C2×C4×C71—22no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—44no—
160C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C71C2×C4⋊C412yes—
163C22⋊D71—42no—
164C22⋊D71—42no—
165C22⋊D71—42no—
166C2×Dic71—22no—
167C2×Dic71—22no—
168C2×Dic71—21no—
169C2×Dic71—21no—
170C2×Dic71—44no—
171C2×Dic71#9511yescharacteristic
172C2×Dic71#9512yes—
173C2×Dic71#9511yescharacteristic
174D284—42no—
175D284—41no—
176C4×D71—21no—
177C4×D71—22no—
178C4×D71—21no—
179C4×D71—22no—
180C4×D71—21no—
181C4×D71—21no—
182C4×D71—22no—
183C4×D71—22no—
184C4×D71—21no—
185C4×D71—21no—
186C4×D71—22no—
187C4×D71—22no—
188C4×D71—88no—
189C4×D71#9911yescharacteristic
190C4×D71#9911yescharacteristic
191C4×D71#9911yescharacteristic
192C4×D71#9911yescharacteristic
193Dic142—42no—
194Dic142—41no—
195C8×C71—41no—
196C8×C71—41no—
197C71⋊C8—41no—
198C71⋊C8—41no—
199C22×C71—22no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—41no—
202C22×C71—42no—
203C22×C71C2×#9511yescharacteristic
204C2×D71—22no—
205C2×D71—21no—
206C2×D71—22no—
207C2×D71—42no—
208C2×D71—44no—
209C2×D71—42no—
210C2×D71—41no—
211C2×D71—42no—
212C2×D71—82no—
213C2×D71#34211yescharacteristic
214C2×D71#34211yescharacteristic
215C4×C71—22no—
216C4×C71—21no—
217C4×C71—84no—
218C4×C71C2×#9911yescharacteristic
219C4×C71C2×#9911yescharacteristic
220Dic71—21no—
221Dic71—22no—
222Dic71—84no—
223Dic71#34211yescharacteristic
224Dic71#34211yescharacteristic
225C2×#1391—711nomaximal, Sylow
226C2×C71—21no—
227C2×C71—42no—
228C2×C71—41no—
229C2×C71C2×#34211yescharacteristic
230D71—21no—
231D71—41no—
232D71—42no—
233D71#139112yesdirect product factor
234C2×#410—712no—
235C2×#408—711no—
236#1391—712no—
237#1391—711no—
238#1391D7111yescharacteristic, direct product factor
239C71C2×#139111yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×#41—711no—
241C22×M16—711no—
242C23×C8—711no—
243C2×#117—1422no—
244#410—712no—
245#410—714no—
246#410—1422no—
247#410—1422no—
248#410C2×D7112yes—
249C2×#99—714no—
250C2×#99—1422no—
251#408—711no—
252#408—711no—
253#408—711no—
254#408—1422no—
255#408C2×D7111yescharacteristic
256C2×C22⋊C8—1422no—
257C2×#41—2841no—
258C2×#41—2841no—
259C2×#41—2841no—
260C2×#41—2841no—
261C2×#41—711no—
262C2×#41—712no—
263C2×#41—711no—
264C2×#41—711no—
265C2×#41—712no—
266C2×#41C22×D7111yescharacteristic
267C22×Q8—711no—
268C22×D4—712no—
269C22×D4—711no—
270C23×C4—711no—
271C23×C4—712no—
272C2×M16—2841no—
273C2×M16—2841no—
274C2×M16—711no—
275C2×M16—1421no—
276C2×M16C4×D7111yescharacteristic, complemented
277C22×C8—2841no—
278C22×C8—2841no—
279C22×C8—711no—
280C22×C8—1421no—
281C22×C8—1421no—
282C22×C8—1421no—
283C22×C8C4×D7111yescharacteristic, complemented
284#117—22no—
285#117—2842no—
286#117—2842no—
287#117—1424no—
288#117—1422no—
289C2×C4⋊C4—2842no—
290C2×C22⋊C4—1424no—
291C2×C42—2842no—
292#99—22no—
293#99—714no—
294#99—1424no—
295#99—1424no—
296#99—1422no—
297#99C4×D7114yescomplemented
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—1422no—
300C22⋊C8—1422no—
301C22⋊C8—1422no—
302C24—711no—
303C24—712no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—2842no—
307#41—2841no—
308#41—2842no—
309#41—2841no—
310#41—2841no—
311#41—2842no—
312#41—2841no—
313#41—2842no—
314#41—2841no—
315#41—2841no—
316C2×Q8—2841no—
317C2×Q8—2841no—
318C2×Q8—711no—
319C2×Q8—712no—
320C2×Q8Q8×D7111yescharacteristic
321C2×D4—2842no—
322C2×D4—2842no—
323C2×D4—2841no—
324C2×D4—2841no—
325C2×D4—712no—
326C2×D4—712no—
327C2×D4—712no—
328C2×D4—711no—
329C2×D4—712no—
330C2×D4C2×C4×D7112yes—
331C2×D4D4×D7111yescharacteristic
332C22×C4—2844no—
333C22×C4—711no—
334C22×C4—711no—
335C22×C4—712no—
336C22×C4—712no—
337C22×C4—711no—
338C22×C4—711no—
339C22×C4—712no—
340C22×C4—711no—
341C22×C4—712no—
342C22×C4—1422no—
343C22×C4—1422no—
344C22×C4—1422no—
345C22×C4—1422no—
346C22×C4—1421no—
347C22×C4—1421no—
348C22×C4—1421no—
349C22×C4—1421no—
350C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
351C22×C4D4×D7112yes—
352M16—41no—
353M16—2842no—
354M16—2841no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—2841no—
359C2×C8—2841no—
360C2×C8—2841no—
361C2×C8—2841no—
362C2×C8—2842no—
363C2×C8—2841no—
364C2×C8—1421no—
365C2×C8—1421no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—2842no—
368C4⋊C4—2844no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—2844no—
371C22⋊C4—1424no—
372C42—42no—
373C42—2842no—
374C42—2844no—
375C23—2842no—
376C23—2844no—
377C23—712no—
378C23—711no—
379C23—711no—
380C23—1422no—
381C23—1421no—
382C23—1421no—
383C23—1422no—
384C23C42×D7111yescharacteristic
385C23C22⋊C4×D7112yes—
386Q8—41no—
387Q8—2842no—
388Q8—2841no—
389D4—42no—
390D4—41no—
391D4—2842no—
392D4—2841no—
393D4—2842no—
394D4—2842no—
395D4—2842no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—2844no—
402C2×C4—5688no—
403C2×C4—711no—
404C2×C4—711no—
405C2×C4—711no—
406C2×C4—711no—
407C2×C4—711no—
408C2×C4—711no—
409C2×C4—712no—
410C2×C4—1422no—
411C2×C4—1422no—
412C2×C4—1421no—
413C2×C4—1421no—
414C2×C4—1422no—
415C2×C4—1421no—
416C2×C4—1422no—
417C2×C4—1421no—
418C2×C4—1422no—
419C2×C4—1422no—
420C2×C4—1421no—
421C2×C4—1421no—
422C2×C4—1421no—
423C2×C4—1422no—
424C2×C4—1421no—
425C2×C4—1422no—
426C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
427C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
428C2×C4C4⋊C4×D7112yes—
429C8—41no—
430C8—41no—
431C8—2841no—
432C8—2841no—
433C22—22no—
434C22—21no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—2841no—
438C22—2842no—
439C22—2844no—
440C22—2842no—
441C22—2842no—
442C22—5682no—
443C22—711no—
444C22—711no—
445C22—1422no—
446C22—1421no—
447C22—1422no—
448C22#95×D7111yescharacteristic
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—84no—
452C4—5684no—
453C4—711no—
454C4—711no—
455C4—1422no—
456C4—1421no—
457C4#99×D7111yescharacteristic
458C4#99×D7111yescharacteristic
459C2—21no—
460C2—42no—
461C2—41no—
462C2—2841no—
463C2—2842no—
464C2—712no—
465C2—1421no—
466C2#342×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#99×D71
commutatorC23×C71C2×C42
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#1391C2
socleC2×C71C2×#342
prime radicalC2×#41×D71C22
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#1391D71
hypocenterC71C2×#1391
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586461C2semidirect
4. #22586460C2semidirect
5. C71×#1391C2semidirect
7. C2×M16×D71C4semidirect
8. C22×C8×D71C4semidirect
13. #17985971C4semidirect
15. #99×D71C4semidirect
16. #17985967C4semidirect
18. #17985965C4semidirect
37. C2×#11765849C2×C4semidirect
41. C22×C71⋊C8C2×C4semidirect
55. #14556043C2×C4semidirect
62. C2×M16×C71C2×C4semidirect
63. C22×C8×C71C2×C4semidirect
66. #99×C71C2×C4semidirect
233. D71#1391direct (N × H)
238. #1391D71direct (N × H)
239. C71C2×#1391semidirect
276. C2×M16C4×D71semidirect
283. C22×C8C4×D71semidirect
297. #99C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#410×D712
#408×D712
#225864612
#225864602
C71×#13912
C2×#139171