Finite Group Databasebeta

← #31912408

Subgroups — #31912408

Order 18176.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#410×D71C212yesmaximal
2#22596782C211yesmaximal, characteristic
3#22586461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586460C212yesmaximal, complemented
5C71×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#41×D71C2211yescharacteristic
7C22×#11765848C411yescharacteristic, complemented
8C2×M16×D71C411yescharacteristic, complemented
9#117×D71—22no—
10#17985973C2212yes—
11#17985972—22no—
12#17985971—22no—
13#17985971C414yescomplemented
14#99×D71—22no—
15#99×D71C414yescomplemented
16#17985967C411yescharacteristic, complemented
17#17985966C2211yescharacteristic
18#17985965C411yescharacteristic, complemented
19#17985964—22no—
20#17985961—22no—
21#410×C71C2212yes—
22#408×C71C2211yescharacteristic
23C2×#11765866Q811yescharacteristic
24C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
25C2×#11765865D412yes—
26C2×#11765864C2×C412yes—
27C2×#11765864D411yescharacteristic
28#41×D71—42no—
29#41×D71—42no—
30C2×Q8×D71Q811yescharacteristic
31C2×D4×D71C2×C412yes—
32C2×D4×D71D411yescharacteristic
33C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D71D412yes—
35C2×#11765849C2×C411yescharacteristic, complemented
36C2×#11765848—21no—
37C2×#11765848—21no—
38C2×#11765848—21no—
39C2×#11765848—42no—
40M16×D71—42no—
41C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
42C2×C8×D71—21no—
43#14556087—22no—
44#14556086—42no—
45#14556085—42no—
46#14556084—24no—
47C4⋊C4×D71—42no—
48C22⋊C4×D71—24no—
49C42×D71—42no—
50#14556043—22no—
51#14556043C2×C414yescomplemented
52#14556042—24no—
53#14556042—24no—
54C22⋊(C71⋊C8)—22no—
55(C2×D71)⋊C8—22no—
56(C2×D71)⋊C8—22no—
57C2×#41×C71C2311yescharacteristic
58C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
59C22×C8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
60#117×C71—22no—
61#99×C71—22no—
62#99×C71C2×C414yescomplemented
63C22⋊C8×C71—22no—
64C23×D71C4211yescharacteristic
65C23×D71C22⋊C412yes—
66#11765866—42no—
67#11765865—41no—
68#11765865—41no—
69#11765865—42no—
70#11765865—42no—
71#11765864—42no—
72#11765864—42no—
73#11765864—42no—
74C2×Dic142C4⋊C412yes—
75C2×Dic142C4⋊C411yescharacteristic
76Q8×D71—42no—
77C2×D284C4⋊C412yes—
78C2×D284C4⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D71C4212yes—
80C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
81C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
82D4×D71—42no—
83D4×D71—42no—
84D4×D71—42no—
85C22×Dic71C4211yescharacteristic
86C22×Dic71C22⋊C412yes—
87C2×C4×D71—22no—
88C2×C4×D71—22no—
89C2×C4×D71—22no—
90C2×C4×D71—22no—
91C2×C4×D71—22no—
92C2×C4×D71—22no—
93C2×C4×D71—44no—
94C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D71C22⋊C412yes—
96C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D71C4⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D71C4⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×D71C4⋊C412yes—
100C2×C4×D71C4⋊C412yes—
101#11765849—41no—
102#11765848—42no—
103#11765848—42no—
104#11765848—42no—
105C2×C71⋊C8—21no—
106C2×C71⋊C8—21no—
107C2×C71⋊C8—41no—
108C8×D71—42no—
109C4⋊Dic71—42no—
110Dic71⋊C4—44no—
111C22⋊Dic71—24no—
112(C2×D71)⋊C4—44no—
113C4×Dic71—44no—
114C4×Dic71—42no—
115#41×C71—41no—
116#41×C71—41no—
117C2×Q8×C71C2×Q811yescharacteristic
118C2×D4×C71C22×C412yes—
119C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D412yes—
122M16×C71—41no—
123C2×C8×C71—21no—
124C2×C8×C71—21no—
125C2×C8×C71—41no—
126C4⋊C4×C71—42no—
127C22⋊C4×C71—24no—
128C42×C71—42no—
129C23×C71C2×C4211yescharacteristic
130C23×C71C2×C22⋊C412yes—
131C22×D71—22no—
132C22×D71—22no—
133C22×D71—22no—
134C22×D71—82no—
135C22×D71—81no—
136C22×D71#9512yes—
137C22×D71#9511yescharacteristic
138C22×D71#9511yescharacteristic
139Q8×C71—41no—
140D4×C71—42no—
141D4×C71—41no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—22no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—44no—
147C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C71C2×C4⋊C412yes—
150C22⋊D71—42no—
151C22⋊D71—42no—
152C22⋊D71—42no—
153C2×Dic71—22no—
154C2×Dic71—22no—
155C2×Dic71—22no—
156C2×Dic71—44no—
157C2×Dic71#9511yescharacteristic
158C2×Dic71#9512yes—
159C2×Dic71#9511yescharacteristic
160D284—42no—
161D284—41no—
162C4×D71—22no—
163C4×D71—22no—
164C4×D71—22no—
165C4×D71—21no—
166C4×D71—21no—
167C4×D71—22no—
168C4×D71—22no—
169C4×D71—22no—
170C4×D71—22no—
171C4×D71—22no—
172C4×D71—88no—
173C4×D71#9912yes—
174C4×D71#9912yes—
175Dic142—42no—
176Dic142—41no—
177C8×C71—41no—
178C8×C71—41no—
179C71⋊C8—41no—
180C71⋊C8—41no—
181C22×C71—22no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71—42no—
185C22×C71C2×#9511yescharacteristic
186C2×D71—22no—
187C2×D71—21no—
188C2×D71—41no—
189C2×D71—44no—
190C2×D71—42no—
191C2×D71—41no—
192C2×D71—82no—
193C2×D71—82no—
194C2×D71#34212yes—
195C4×C71—22no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—84no—
198C4×C71C2×#9911yescharacteristic
199C4×C71C2×#9911yescharacteristic
200Dic71—21no—
201Dic71—22no—
202Dic71—84no—
203Dic71#34212yes—
204#12577—711nomaximal, Sylow
205C2×C71—21no—
206C2×C71—42no—
207C2×C71—41no—
208C2×C71C2×#34211yescharacteristic
209D71—22no—
210D71—42no—
211D71—41no—
212C2×#410—712no—
213#2879—711no—
214#1391—712no—
215#1391—711no—
216#1391D7111yescharacteristic, complemented
217C71#1257711yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×#41—711no—
219C22×M16—711no—
220C22×M16—711no—
221C2×#117—1422no—
222#410—712no—
223#410—714no—
224#410—1422no—
225#410—1422no—
226#410C2×D7112yes—
227C2×#99—714no—
228C2×#99—1422no—
229#408—711no—
230#408—711no—
231#408—711no—
232#408—1422no—
233#408C2×D7111yescharacteristic
234#407—1422no—
235C2×#41—2842no—
236C2×#41—2842no—
237C2×#41—711no—
238C2×#41—712no—
239C2×#41—711no—
240C2×#41—711no—
241C2×#41—712no—
242C2×#41C22×D7111yescharacteristic
243C22×Q8—711no—
244C22×D4—712no—
245C22×D4—711no—
246C23×C4—711no—
247C23×C4—712no—
248C2×M16—2842no—
249C2×M16—2842no—
250C2×M16—711no—
251C2×M16—1421no—
252C2×M16—1421no—
253C2×M16—1421no—
254C2×M16C4×D7111yescharacteristic, complemented
255C22×C8—711no—
256C22×C8—1421no—
257C22×C8C4×D7111yescharacteristic, complemented
258#117—22no—
259#117—2842no—
260#117—2842no—
261#117—1424no—
262#117—1422no—
263C2×C4⋊C4—2842no—
264C2×C22⋊C4—1424no—
265C2×C42—2842no—
266#99—22no—
267#99—714no—
268#99—1424no—
269#99—1424no—
270#99—1422no—
271#99C4×D7114yescomplemented
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—1422no—
274C22⋊C8—1422no—
275C22⋊C8—1422no—
276C24—711no—
277C24—712no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—2842no—
281#41—2841no—
282#41—2842no—
283#41—2841no—
284#41—2842no—
285#41—2842no—
286#41—2842no—
287#41—2842no—
288C2×Q8—2842no—
289C2×Q8—711no—
290C2×Q8—712no—
291C2×Q8Q8×D7111yescharacteristic
292C2×D4—2842no—
293C2×D4—2842no—
294C2×D4—2842no—
295C2×D4—712no—
296C2×D4—712no—
297C2×D4—712no—
298C2×D4—711no—
299C2×D4—712no—
300C2×D4C2×C4×D7112yes—
301C2×D4D4×D7111yescharacteristic
302C22×C4—2844no—
303C22×C4—711no—
304C22×C4—711no—
305C22×C4—712no—
306C22×C4—712no—
307C22×C4—711no—
308C22×C4—711no—
309C22×C4—712no—
310C22×C4—711no—
311C22×C4—712no—
312C22×C4—1422no—
313C22×C4—1422no—
314C22×C4—1422no—
315C22×C4—1422no—
316C22×C4—1422no—
317C22×C4—1422no—
318C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
319C22×C4D4×D7112yes—
320M16—41no—
321M16—2842no—
322M16—2842no—
323M16—2842no—
324M16—2841no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—2842no—
329C2×C8—2841no—
330C2×C8—1421no—
331C2×C8—1421no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—2842no—
334C4⋊C4—2844no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—2844no—
337C22⋊C4—1424no—
338C42—42no—
339C42—2842no—
340C42—2844no—
341C23—5682no—
342C23—5681no—
343C23—711no—
344C23—712no—
345C23—711no—
346C23—1422no—
347C23—1422no—
348C23—1422no—
349C23C42×D7111yescharacteristic
350C23C22⋊C4×D7112yes—
351Q8—41no—
352Q8—2842no—
353Q8—2841no—
354D4—42no—
355D4—41no—
356D4—2842no—
357D4—2841no—
358D4—2842no—
359D4—2842no—
360D4—2842no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—2844no—
367C2×C4—5688no—
368C2×C4—711no—
369C2×C4—712no—
370C2×C4—712no—
371C2×C4—711no—
372C2×C4—712no—
373C2×C4—1422no—
374C2×C4—1422no—
375C2×C4—1422no—
376C2×C4—1422no—
377C2×C4—1422no—
378C2×C4—1422no—
379C2×C4—1422no—
380C2×C4—1422no—
381C2×C4—1422no—
382C2×C4—1421no—
383C2×C4—1422no—
384C2×C4—1421no—
385C2×C4—1422no—
386C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
387C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
388C2×C4C4⋊C4×D7112yes—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—2841no—
392C8—2841no—
393C22—22no—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—42no—
397C22—2842no—
398C22—2841no—
399C22—2841no—
400C22—2844no—
401C22—5682no—
402C22—5682no—
403C22—712no—
404C22—1422no—
405C22—1421no—
406C22#95×D7111yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—84no—
410C4—5684no—
411C4—712no—
412C4—1422no—
413C4—1421no—
414C4#99×D7111yescharacteristic
415C4#99×D7111yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—41no—
419C2—2842no—
420C2—2841no—
421C2—1422no—
422C2#342×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#99×D71
commutatorC23×C71C2×C42
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#1391C2
socleC2×C71C2×#342
prime radicalC2×#41×D71C22
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#1391D71
hypocenterC71#12577
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586461C2semidirect
4. #22586460C2semidirect
5. C71×#1391C2semidirect
7. C22×#11765848C4semidirect
8. C2×M16×D71C4semidirect
13. #17985971C4semidirect
15. #99×D71C4semidirect
16. #17985967C4semidirect
18. #17985965C4semidirect
35. C2×#11765849C2×C4semidirect
41. C22×C71⋊C8C2×C4semidirect
51. #14556043C2×C4semidirect
58. C2×M16×C71C2×C4semidirect
59. C22×C8×C71C2×C4semidirect
62. #99×C71C2×C4semidirect
216. #1391D71semidirect
217. C71#12577semidirect
254. C2×M16C4×D71semidirect
257. C22×C8C4×D71semidirect
271. #99C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#410×D712
#225967822
#225864612
#225864602
C71×#13912
#1257771