Finite Group Databasebeta

← #1393×D71 #31912417

Subgroups — #1393×D71 #31912417

Order 18176.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#99×D71C212yesmaximal
2#390×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22586465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586464C212yesmaximal, complemented
5C71×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D71C2211yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic, complemented
8C2×C22⋊C4×D71—22no—
9C2×C22⋊C4×D71—22no—
10C2×C42×D71C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14556043C2212yes—
12C2×#14556042—22no—
13#99×D71—24no—
14#99×D71C418yescomplemented
15#17985902C2211yescharacteristic
16#17985901C411yescharacteristic, complemented
17#17985900C411yescharacteristic, complemented
18#17985899—22no—
19C2×#99×C71C2212yes—
20#390×C71C2211yescharacteristic
21C24×D71D412yes—
22C22×D284C2×C411yescharacteristic
23C22×C22⋊D71D412yes—
24C2×D4×D71—42no—
25C2×D4×D71—41no—
26C2×D4×D71—41no—
27C2×D4×D71C2×C414yes—
28C2×D4×D71D412yes—
29C2×D4×D71Q812yes—
30C22×C4×D71—21no—
31C22×C4×D71—21no—
32C22×C4×D71—42no—
33C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C4⋊C4×D71—41no—
37C4⋊C4×D71—41no—
38C2×C22⋊Dic71—22no—
39C2×C22⋊Dic71—22no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
43C22⋊C4×D71—28no—
44C22⋊C4×D71—48no—
45C22⋊C4×D71—44no—
46C2×C4×Dic71—21no—
47C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
48C42×D71—42no—
49#14556043—22no—
50#14556043C2×C414yescomplemented
51#14556042—28no—
52C22×D4×C71C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊C4×C71—22no—
55C2×C22⋊C4×C71—22no—
56C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
57#99×C71—22no—
58#99×C71C2×C414yescomplemented
59C23×D71—22no—
60C23×D71—24no—
61C23×D71—22no—
62C23×D71—44no—
63C23×D71—44no—
64C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D71C22⋊C414yes—
66C23×D71C22⋊C412yes—
67C23×D71C4⋊C414yes—
68C2×D284—41no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284C4212yes—
71C2×D284C4⋊C412yes—
72C2×C22⋊D71—42no—
73C2×C22⋊D71—42no—
74C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
75C2×C22⋊D71C4⋊C414yes—
76D4×D71—44no—
77D4×D71—44no—
78D4×D71—42no—
79D4×D71—42no—
80D4×D71—42no—
81D4×D71—42no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—42no—
85C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D71—22no—
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—24no—
90C2×C4×D71—42no—
91C2×C4×D71—42no—
92C2×C4×D71—44no—
93C2×C4×D71—48no—
94C2×C4×D71—41no—
95C2×C4×D71—41no—
96C2×C4×D71—84no—
97C2×C4×D71—84no—
98C2×C4×D71C4212yes—
99C2×C4×D71C4⋊C412yes—
100C4⋊Dic71—41no—
101Dic71⋊C4—42no—
102C22⋊Dic71—24no—
103C22⋊Dic71—44no—
104C22⋊Dic71—42no—
105(C2×D71)⋊C4—44no—
106(C2×D71)⋊C4—44no—
107(C2×D71)⋊C4—48no—
108C4×Dic71—42no—
109C4×Dic71—41no—
110C24×C71C2×D412yes—
111C2×D4×C71—41no—
112C2×D4×C71—41no—
113C2×D4×C71C22×C412yes—
114C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—42no—
119C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
120C4⋊C4×C71—41no—
121C22⋊C4×C71—24no—
122C22⋊C4×C71—44no—
123C22⋊C4×C71—42no—
124C42×C71—41no—
125C23×C71—22no—
126C23×C71—22no—
127C23×C71—42no—
128C23×C71—42no—
129C23×C71C2×C22⋊C412yes—
130C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C71C2×C4⋊C412yes—
132C22×D71—22no—
133C22×D71—22no—
134C22×D71—22no—
135C22×D71—22no—
136C22×D71—24no—
137C22×D71—24no—
138C22×D71—24no—
139C22×D71—24no—
140C22×D71—48no—
141C22×D71—48no—
142C22×D71—44no—
143C22×D71—44no—
144C22×D71—42no—
145C22×D71—42no—
146C22×D71—88no—
147C22×D71—82no—
148C22×D71—82no—
149C22×D71#9512yes—
150C22×D71#9514yes—
151C22×D71#9912yes—
152C22×D71#9911yescharacteristic
153C22×D71#9911yescharacteristic
154D4×C71—42no—
155D4×C71—41no—
156D4×C71—41no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—22no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—44no—
163C2×C4×C71—42no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—82no—
166C2×C4×C71—82no—
167C2×C4×C71C2×C4211yescharacteristic
168C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
169C22⋊D71—44no—
170C22⋊D71—44no—
171C2×Dic71—21no—
172C2×Dic71—21no—
173C2×Dic71—22no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—44no—
177C2×Dic71—42no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—82no—
180C2×Dic71—82no—
181C2×Dic71#9512yes—
182D284—42no—
183D284—42no—
184C4×D71—22no—
185C4×D71—22no—
186C4×D71—22no—
187C4×D71—22no—
188C4×D71—48no—
189C4×D71—82no—
190C4×D71—816no—
191C4×D71—82no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—22no—
195C22×C71—22no—
196C22×C71—42no—
197C22×C71—42no—
198C22×C71—42no—
199C22×C71—42no—
200C22×C71—82no—
201C22×C71C2×#9511yescharacteristic
202C22×C71C2×#9911yescharacteristic
203C22×C71C2×#9911yescharacteristic
204C2×D71—21no—
205C2×D71—21no—
206C2×D71—24no—
207C2×D71—24no—
208C2×D71—24no—
209C2×D71—42no—
210C2×D71—42no—
211C2×D71—48no—
212C2×D71—48no—
213C2×D71—44no—
214C2×D71—84no—
215C2×D71—84no—
216C2×D71—82no—
217C2×D71#34212yes—
218C2×D71#34212yes—
219C2×D71#35312yes—
220C2×D71#35412yes—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—42no—
224C4×C71—84no—
225C4×C71—81no—
226Dic71—22no—
227Dic71—42no—
228Dic71—84no—
229Dic71—81no—
230C2×#1393—711nomaximal, Sylow
231C2×C71—21no—
232C2×C71—21no—
233C2×C71—42no—
234C2×C71—42no—
235C2×C71C2×#34211yescharacteristic
236C2×C71C2×#35311yescharacteristic
237C2×C71C2×#35411yescharacteristic
238D71—22no—
239D71—44no—
240D71#139314yesdirect product factor
241C22×#99—712no—
242C2×#390—711no—
243#1393—712no—
244#1393—711no—
245#1393D7111yescharacteristic, direct product factor
246C71C2×#139311yescharacteristic, complemented, Sylow
247C23×D4—711no—
248C22×C4⋊C4—711no—
249C22×C22⋊C4—1422no—
250C22×C22⋊C4—1422no—
251C22×C42—711no—
252C2×#99—712no—
253C2×#99—718no—
254C2×#99—1424no—
255C2×#99—1422no—
256C2×#99C2×D7112yes—
257#390—711no—
258#390—711no—
259#390—711no—
260#390—1422no—
261#390C2×D7111yescharacteristic
262C25—712no—
263C22×D4—2842no—
264C22×D4—2841no—
265C22×D4—2841no—
266C22×D4—712no—
267C22×D4—714no—
268C22×D4—712no—
269C22×D4—712no—
270C22×D4—711no—
271C22×D4C22×D7111yescharacteristic
272C23×C4—2842no—
273C23×C4—711no—
274C23×C4—1421no—
275C23×C4—1421no—
276C2×C4⋊C4—2841no—
277C2×C4⋊C4—2841no—
278C2×C4⋊C4—711no—
279C2×C4⋊C4—1421no—
280C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic, complemented
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—2844no—
284C2×C22⋊C4—2848no—
285C2×C22⋊C4—2842no—
286C2×C22⋊C4—1428no—
287C2×C22⋊C4—1422no—
288C2×C22⋊C4—1422no—
289C2×C22⋊C4—1422no—
290C2×C22⋊C4—1422no—
291C2×C42—2842no—
292C2×C42—711no—
293C2×C42—1421no—
294C2×C42C4×D7111yescharacteristic, complemented
295#99—22no—
296#99—714no—
297#99—1428no—
298#99—1422no—
299#99C4×D7114yescomplemented
300C24—2844no—
301C24—2844no—
302C24—714no—
303C24—712no—
304C24—714no—
305C24—711no—
306C24—1422no—
307C24—1422no—
308C24—1424no—
309C24D4×D7112yes—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—2841no—
313C2×D4—2841no—
314C2×D4—2844no—
315C2×D4—2844no—
316C2×D4—2842no—
317C2×D4—2842no—
318C2×D4—2842no—
319C2×D4—2842no—
320C2×D4—2842no—
321C2×D4—2842no—
322C2×D4—714no—
323C2×D4—714no—
324C2×D4—712no—
325C2×D4—712no—
326C2×D4C2×C4×D7112yes—
327C2×D4D4×D7111yescharacteristic
328C2×D4Q8×D7111yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—2842no—
333C22×C4—2842no—
334C22×C4—2841no—
335C22×C4—2841no—
336C22×C4—2844no—
337C22×C4—2848no—
338C22×C4—2842no—
339C22×C4—5684no—
340C22×C4—5684no—
341C22×C4—711no—
342C22×C4—712no—
343C22×C4—712no—
344C22×C4—1424no—
345C22×C4—1422no—
346C22×C4—1421no—
347C22×C4—1421no—
348C22×C4—1421no—
349C22×C4—1421no—
350C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—2841no—
353C4⋊C4—2842no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—2844no—
358C22⋊C4—2848no—
359C22⋊C4—2844no—
360C22⋊C4—2842no—
361C22⋊C4—2844no—
362C22⋊C4—1424no—
363C42—41no—
364C42—2841no—
365C42—2842no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—2842no—
371C23—2842no—
372C23—2844no—
373C23—2844no—
374C23—2848no—
375C23—2848no—
376C23—5682no—
377C23—5682no—
378C23—5688no—
379C23—714no—
380C23—711no—
381C23—712no—
382C23—712no—
383C23—711no—
384C23—1424no—
385C23—1424no—
386C23—1424no—
387C23—1424no—
388C23—1422no—
389C23—1422no—
390C23—1422no—
391C23—1422no—
392C23C22⋊C4×D7112yes—
393C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
394C23C4⋊C4×D7112yes—
395D4—42no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—2842no—
399D4—2842no—
400D4—2844no—
401D4—2844no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—2848no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—2842no—
416C2×C4—2844no—
417C2×C4—2841no—
418C2×C4—56816no—
419C2×C4—5682no—
420C2×C4—5682no—
421C2×C4—5682no—
422C2×C4—5682no—
423C2×C4—712no—
424C2×C4—1422no—
425C2×C4—1422no—
426C2×C4—1422no—
427C2×C4—1422no—
428C2×C4—1422no—
429C2×C4—1421no—
430C2×C4—1421no—
431C2×C4C42×D7111yescharacteristic
432C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—82no—
442C22—2844no—
443C22—2848no—
444C22—2848no—
445C22—2842no—
446C22—2842no—
447C22—5682no—
448C22—5684no—
449C22—5684no—
450C22—712no—
451C22—712no—
452C22—712no—
453C22—712no—
454C22—1424no—
455C22—1424no—
456C22—1424no—
457C22—1421no—
458C22—1421no—
459C22#95×D7111yescharacteristic
460C22#99×D7111yescharacteristic
461C22#99×D7111yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—84no—
466C4—81no—
467C4—2842no—
468C4—5684no—
469C4—5681no—
470C4—1422no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—42no—
474C2—42no—
475C2—2844no—
476C2—714no—
477C2—1422no—
478C2#342×D7111yescharacteristic
479C2#353×D7111yescharacteristic
480C2#354×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC2×C4×C71C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1393C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D4×D71C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1393D71
hypocenterC71C2×#1393
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586465C2semidirect
4. #22586464C2semidirect
5. C71×#1393C2semidirect
7. C2×C4⋊C4×D71C4semidirect
10. C2×C42×D71C4semidirect
14. #99×D71C4semidirect
16. #17985901C4semidirect
17. #17985900C4semidirect
34. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
47. C2×C4×Dic71C2×C4semidirect
50. #14556043C2×C4semidirect
53. C2×C4⋊C4×C71C2×C4semidirect
56. C2×C42×C71C2×C4semidirect
58. #99×C71C2×C4semidirect
240. D71#1393direct (N × H)
245. #1393D71direct (N × H)
246. C71C2×#1393semidirect
280. C2×C4⋊C4C4×D71semidirect
294. C2×C42C4×D71semidirect
299. #99C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#99×D712
#390×D712
#225864652
#225864642
C71×#13932
C2×#139371