Finite Group Databasebeta

← C2×#22586464 #31912418

Subgroups — C2×#22586464 #31912418

Order 18176.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556043C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985902C211yesmaximal, characteristic
3#22586464C214yesmaximal, direct product factor
4C22×#99×C71C211yesmaximal, characteristic
5C22×C4⋊Dic71C411yescharacteristic, complemented
6C22×C22⋊Dic71—21no—
7C22×C22⋊Dic71—21no—
8C22×C22⋊Dic71—21no—
9C22×C4×Dic71C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14556043—21no—
11C2×#14556043—22no—
12C2×#14556043C414yescomplemented
13C2×#14556043C2212yes—
14#17985902—21no—
15#17985902—21no—
16#17985902C412yescomplemented
17#17985902C2212yes—
18C23×D4×C71C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C4×C71—21no—
20C2×#99×C71—21no—
21C2×#99×C71—22no—
22C2×#99×C71C414yescomplemented
23C2×#99×C71C2212yes—
24C23×Dic71—21no—
25C23×Dic71—21no—
26C23×Dic71—41no—
27C2×C4⋊Dic71—21no—
28C2×C4⋊Dic71—41no—
29C2×C4⋊Dic71—41no—
30C2×C4⋊Dic71C2×C412yescomplemented
31C2×C22⋊Dic71—24no—
32C2×C22⋊Dic71—22no—
33C2×C22⋊Dic71—22no—
34C2×C22⋊Dic71—22no—
35C2×C22⋊Dic71—22no—
36C2×C22⋊Dic71—22no—
37C2×C22⋊Dic71—42no—
38C2×C22⋊Dic71—41no—
39C2×C22⋊Dic71—44no—
40C2×C22⋊Dic71—44no—
41C2×C4×Dic71—21no—
42C2×C4×Dic71—42no—
43C2×C4×Dic71C2×C412yescomplemented
44#14556043—24no—
45#14556043—22no—
46#14556043C2×C414yescomplemented
47C25×C71D411yescharacteristic
48C25×C71D411yescharacteristic
49C22×D4×C71—42no—
50C22×D4×C71—41no—
51C22×D4×C71—41no—
52C22×D4×C71C2×C412yes—
53C22×D4×C71C2×C412yes—
54C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
55C22×D4×C71D411yescharacteristic
56C22×D4×C71D411yescharacteristic
57C22×D4×C71D412yes—
58C22×D4×C71Q812yes—
59C22×D4×C71C2311yescharacteristic
60C23×C4×C71—41no—
61C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C71—24no—
63C2×C22⋊C4×C71—22no—
64C2×C22⋊C4×C71—41no—
65C2×C22⋊C4×C71—42no—
66#99×C71—24no—
67#99×C71—22no—
68#99×C71C2×C414yescomplemented
69C22×Dic71—24no—
70C22×Dic71—22no—
71C22×Dic71—22no—
72C22×Dic71—42no—
73C22×Dic71—42no—
74C22×Dic71—42no—
75C22×Dic71—42no—
76C22×Dic71—44no—
77C22×Dic71—42no—
78C22×Dic71—41no—
79C22×Dic71—41no—
80C22×Dic71—82no—
81C22×Dic71—82no—
82C4⋊Dic71—42no—
83C4⋊Dic71—42no—
84C22⋊Dic71—24no—
85C22⋊Dic71—44no—
86C22⋊Dic71—44no—
87C22⋊Dic71—44no—
88C22⋊Dic71—44no—
89C22⋊Dic71—44no—
90C22⋊Dic71—42no—
91C4×Dic71—42no—
92C4×Dic71—42no—
93C24×C71—21no—
94C24×C71—21no—
95C24×C71—22no—
96C24×C71—21no—
97C24×C71—22no—
98C24×C71—21no—
99C24×C71—42no—
100C24×C71—42no—
101C24×C71—42no—
102C24×C71—42no—
103C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
104C24×C71C22⋊C412yes—
105C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
106C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
107C24×C71C22⋊C412yes—
108C24×C71C4⋊C412yes—
109C24×C71C4⋊C412yes—
110C24×C71C2×D411yescharacteristic
111C24×C71C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C71—42no—
113C2×D4×C71—42no—
114C2×D4×C71—41no—
115C2×D4×C71—41no—
116C2×D4×C71—42no—
117C2×D4×C71—42no—
118C2×D4×C71—41no—
119C2×D4×C71—41no—
120C2×D4×C71—42no—
121C2×D4×C71—42no—
122C2×D4×C71—41no—
123C2×D4×C71—41no—
124C2×D4×C71—42no—
125C2×D4×C71—42no—
126C2×D4×C71—41no—
127C2×D4×C71—41no—
128C2×D4×C71C4212yes—
129C2×D4×C71C22⋊C412yes—
130C2×D4×C71C22⋊C412yes—
131C2×D4×C71C4⋊C412yes—
132C2×D4×C71C4⋊C412yes—
133C2×D4×C71C4⋊C412yes—
134C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
135C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
136C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
138C22×C4×C71—22no—
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71—21no—
141C22×C4×C71—44no—
142C22×C4×C71—42no—
143C22×C4×C71—82no—
144C22×C4×C71—82no—
145C22×C4×C71C4212yes—
146C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C71C4⋊C412yes—
148C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
149C22⋊C4×C71—24no—
150C22⋊C4×C71—44no—
151C22⋊C4×C71—42no—
152C23×C71—22no—
153C23×C71—22no—
154C23×C71—22no—
155C23×C71—22no—
156C23×C71—22no—
157C23×C71—22no—
158C23×C71—21no—
159C23×C71—21no—
160C23×C71—21no—
161C23×C71—21no—
162C23×C71—22no—
163C23×C71—22no—
164C23×C71—22no—
165C23×C71—22no—
166C23×C71—21no—
167C23×C71—21no—
168C23×C71—21no—
169C23×C71—21no—
170C23×C71—41no—
171C23×C71—41no—
172C23×C71—44no—
173C23×C71—44no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71—41no—
176C23×C71—44no—
177C23×C71—44no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71—42no—
183C23×C71—42no—
184C23×C71—42no—
185C23×C71—42no—
186C23×C71—81no—
187C23×C71—81no—
188C23×C71—81no—
189C23×C71—81no—
190C23×C71—84no—
191C23×C71—84no—
192C23×C71#9512yes—
193C23×C71#9512yes—
194C23×C71#9512yes—
195C23×C71#9911yescharacteristic
196C23×C71#9912yes—
197C23×C71#9911yescharacteristic
198C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
202C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
203D4×C71—42no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—41no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—44no—
222C2×C4×C71—82no—
223C2×C4×C71—82no—
224C2×C4×C71—88no—
225C2×C4×C71#9512yes—
226C2×C4×C71C2×C4211yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
228C2×Dic71—24no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—48no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—44no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—82no—
237C2×Dic71—82no—
238C2×Dic71—82no—
239C2×Dic71—88no—
240C2×Dic71—82no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—24no—
246C22×C71—24no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—22no—
250C22×C71—22no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—44no—
268C22×C71—44no—
269C22×C71—44no—
270C22×C71—44no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—82no—
276C22×C71—82no—
277C22×C71—82no—
278C22×C71—82no—
279C22×C71#34212yes—
280C22×C71#34212yes—
281C22×C71#35312yes—
282C22×C71#35412yes—
283C22×C71C2×#9511yescharacteristic
284C22×C71C2×#9911yescharacteristic
285C22×C71C2×#9911yescharacteristic
286C4×C71—22no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—84no—
290Dic71—44no—
291Dic71—84no—
292Dic71—82no—
293C2×#1393—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—21no—
295C2×C71—21no—
296C2×C71—22no—
297C2×C71—41no—
298C2×C71—41no—
299C2×C71—42no—
300C2×C71—42no—
301C2×C71—41no—
302C2×C71—41no—
303C2×C71#139314yescomplemented
304C2×C71C2×#34211yescharacteristic
305C2×C71C2×#35311yescharacteristic
306C2×C71C2×#35411yescharacteristic
307C22×#99—711no—
308C22×#99D7111yescharacteristic
309C2×#390—711no—
310#1393—714no—
311C71C2×#139311yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23×D4C2×D7111yescharacteristic
313C22×C4⋊C4—711no—
314C22×C22⋊C4—21no—
315C22×C22⋊C4—1421no—
316C22×C22⋊C4—1421no—
317C22×C22⋊C4—1421no—
318C22×C42—711no—
319C2×#99—21no—
320C2×#99—22no—
321C2×#99—714no—
322C2×#99—712no—
323C2×#99—1421no—
324C2×#99—1422no—
325C2×#99Dic7114yescomplemented
326C2×#99C2×D7112yes—
327#390—712no—
328#390—712no—
329#390—1421no—
330#390—1421no—
331C25D28411yescharacteristic
332C25C22⋊D7111yescharacteristic
333C22×D4—42no—
334C22×D4—41no—
335C22×D4—41no—
336C22×D4Dic14212yes—
337C22×D4C4×D7112yes—
338C22×D4C4×D7111yescharacteristic
339C22×D4D28411yescharacteristic
340C22×D4C2×Dic7112yes—
341C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
342C22×D4C22⋊D7112yes—
343C22×D4C22×D7111yescharacteristic
344C23×C4—41no—
345C23×C4—2841no—
346C23×C4—1421no—
347C23×C4—1421no—
348C23×C4C4×D7111yescharacteristic
349C2×C4⋊C4—2841no—
350C2×C4⋊C4—2841no—
351C2×C4⋊C4—712no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—2842no—
358C2×C22⋊C4—2841no—
359C2×C22⋊C4—2844no—
360C2×C22⋊C4—2844no—
361C2×C22⋊C4—1422no—
362C2×C22⋊C4—1422no—
363C2×C22⋊C4—1422no—
364C2×C22⋊C4—1422no—
365C2×C22⋊C4—1424no—
366C2×C22⋊C4—1422no—
367C2×C42—2842no—
368C2×C42—712no—
369C2×C42—1421no—
370#99—24no—
371#99—22no—
372#99—714no—
373#99—1424no—
374#99—1422no—
375#99C2×Dic7114yescomplemented
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—22no—
380C24—21no—
381C24—22no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
387C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
388C24(C2×D71)⋊C412yes—
389C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
390C24C22⋊Dic7112yes—
391C24Dic71⋊C412yes—
392C24C4⋊Dic7112yes—
393C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
394C24C2×D28411yescharacteristic
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4C4×Dic7112yes—
412C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
413C2×D4C22⋊Dic7112yes—
414C2×D4Dic71⋊C412yes—
415C2×D4Dic71⋊C412yes—
416C2×D4C4⋊Dic7112yes—
417C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
418C2×D4C22×Dic7111yescharacteristic
419C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
420C2×D4C2×Dic14211yescharacteristic
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—2842no—
429C22×C4—2842no—
430C22×C4—2842no—
431C22×C4—2842no—
432C22×C4—2842no—
433C22×C4—2844no—
434C22×C4—2841no—
435C22×C4—2841no—
436C22×C4—5682no—
437C22×C4—5682no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1424no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4C4×Dic7112yes—
442C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
443C22×C4Dic71⋊C412yes—
444C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
445C4⋊C4—2842no—
446C4⋊C4—2842no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—2842no—
451C22⋊C4—2844no—
452C22⋊C4—2844no—
453C22⋊C4—2844no—
454C22⋊C4—2844no—
455C22⋊C4—2844no—
456C22⋊C4—1424no—
457C42—2842no—
458C42—2842no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23C71⋊#9512yes—
500C23C71⋊#9512yes—
501C23C71⋊#9512yes—
502C23#1455604211yescharacteristic
503C23#1455604212yes—
504C23#1455604211yescharacteristic
505C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
506C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
507C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
508C23C2×Dic71⋊C411yescharacteristic
509C23C2×C4⋊Dic7111yescharacteristic
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2848no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2844no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—5682no—
542C2×C4—5688no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—1424no—
545C2×C4C71⋊#9512yes—
546C2×C4C2×C4×Dic7111yescharacteristic
547C2×C4C2×Dic71⋊C411yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—24no—
553C22—24no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22#1798576512yes—
587C22#1798576512yes—
588C22#1798579112yes—
589C22#1798579312yes—
590C22C2×C71⋊#9511yescharacteristic
591C22C2×#1455604211yescharacteristic
592C22C2×#1455604211yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—84no—
597C4—2844no—
598C4—5684no—
599C4—5682no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—22no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—42no—
606C2—42no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2#2258646414yesdirect product factor
610C2C2×#1798576511yescharacteristic
611C2C2×#1798579111yescharacteristic
612C2C2×#1798579311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556042
commutatorC2×C4×C71C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC22×#99×C71C2
socleC23×C71#99
prime radicalC23×D4×C71C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC22×#99D71
hypocenterC71C2×#1393
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ C22×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586464C2direct (N × H)
5. C22×C4⋊Dic71C4semidirect
9. C22×C4×Dic71C4semidirect
12. C2×#14556043C4semidirect
16. #17985902C4semidirect
22. C2×#99×C71C4semidirect
30. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
43. C2×C4×Dic71C2×C4semidirect
46. #14556043C2×C4semidirect
68. #99×C71C2×C4semidirect
303. C2×C71#1393semidirect
311. C71C2×#1393semidirect
325. C2×#99Dic71semidirect
375. #99C2×Dic71semidirect
609. C2#22586464direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560432
C2×#179859022
#225864642
C22×#99×C712
C2×#139371