Finite Group Databasebeta

← #31912420

Subgroups — #31912420

Order 18176.

854 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 854 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985971C212yesmaximal
2#22590827C211yesmaximal, characteristic
3#22586465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586464C212yesmaximal, complemented
5C71×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765864C2211yescharacteristic
7C2×#14556086C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14556084—22no—
9C2×C42×D71C411yescharacteristic, complemented
10#17985971—24no—
11#17985971C418yescomplemented
12C2×#14556043C2212yes—
13C2×#14556042—22no—
14#17985905C411yescharacteristic, complemented
15#17985904C411yescharacteristic, complemented
16#17985902C2211yescharacteristic
17#17985875—22no—
18C22⋊C4×Dic71—22no—
19C2×#99×C71C2212yes—
20#390×C71C2211yescharacteristic
21C2×#11765864—42no—
22C2×#11765864—41no—
23C2×#11765864—41no—
24C2×#11765864C2×C414yes—
25C2×#11765864D412yes—
26C2×#11765864Q812yes—
27C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71D412yes—
29C23×Dic71D412yes—
30C22×C4×D71—21no—
31C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
32#14556086—41no—
33#14556086—41no—
34#14556084—28no—
35#14556084—44no—
36C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—42no—
38C2×C22⋊Dic71—22no—
39C2×C22⋊Dic71—22no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic71—21no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71—42no—
44C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
45C42×D71—42no—
46#14556043—22no—
47#14556043C2×C414yescomplemented
48#14556042—28no—
49C71⋊#95—22no—
50C71⋊#95—22no—
51C22×D4×C71C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C71—22no—
54C2×C22⋊C4×C71—22no—
55C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
56#99×C71—22no—
57#99×C71C2×C414yescomplemented
58C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
59#11765864—44no—
60#11765864—44no—
61#11765864—42no—
62#11765864—42no—
63#11765864—42no—
64#11765864—42no—
65C2×Dic142—41no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142C4212yes—
68C2×Dic142C4⋊C412yes—
69C2×C22⋊D71—42no—
70C2×C22⋊D71—42no—
71C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
72C2×C22⋊D71C4⋊C414yes—
73C22×Dic71—22no—
74C22×Dic71—22no—
75C22×Dic71—24no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—42no—
79C22×Dic71C22⋊C412yes—
80C22×Dic71C22⋊C414yes—
81C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic71C4⋊C414yes—
83C2×C4×D71—22no—
84C2×C4×D71—21no—
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71—42no—
87C2×C4×D71—42no—
88C2×C4×D71—42no—
89C2×C4×D71C4212yes—
90C2×C4×D71C4⋊C412yes—
91C4⋊Dic71—41no—
92Dic71⋊C4—48no—
93C22⋊Dic71—24no—
94C22⋊Dic71—44no—
95C22⋊Dic71—42no—
96(C2×D71)⋊C4—42no—
97C4×Dic71—48no—
98C4×Dic71—42no—
99C4×Dic71—41no—
100C4×Dic71—41no—
101C4×Dic71—41no—
102C24×C71C2×D412yes—
103C2×D4×C71—41no—
104C2×D4×C71—41no—
105C2×D4×C71C22×C412yes—
106C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—42no—
111C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
112C4⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—24no—
114C22⋊C4×C71—44no—
115C22⋊C4×C71—42no—
116C42×C71—41no—
117C23×C71—22no—
118C23×C71—22no—
119C23×C71—42no—
120C23×C71—42no—
121C23×C71C2×C22⋊C412yes—
122C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C71C2×C4⋊C412yes—
124C22×D71—21no—
125C22×D71—21no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71#9512yes—
129D4×C71—42no—
130D4×C71—41no—
131D4×C71—41no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—22no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—44no—
138C2×C4×C71—42no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—82no—
141C2×C4×C71—82no—
142C2×C4×C71C2×C4211yescharacteristic
143C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
144C22⋊D71—44no—
145C22⋊D71—44no—
146C2×Dic71—22no—
147C2×Dic71—22no—
148C2×Dic71—24no—
149C2×Dic71—24no—
150C2×Dic71—24no—
151C2×Dic71—24no—
152C2×Dic71—22no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—44no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—82no—
159C2×Dic71—82no—
160C2×Dic71#9514yes—
161C2×Dic71#9512yes—
162C2×Dic71#9912yes—
163C2×Dic71#9911yescharacteristic
164C2×Dic71#9911yescharacteristic
165C4×D71—22no—
166C4×D71—22no—
167C4×D71—22no—
168C4×D71—22no—
169C4×D71—48no—
170Dic142—42no—
171Dic142—42no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—22no—
175C22×C71—22no—
176C22×C71—42no—
177C22×C71—42no—
178C22×C71—42no—
179C22×C71—42no—
180C22×C71—82no—
181C22×C71C2×#9511yescharacteristic
182C22×C71C2×#9911yescharacteristic
183C22×C71C2×#9911yescharacteristic
184C2×D71—22no—
185C2×D71—42no—
186C2×D71—41no—
187C2×D71—41no—
188C2×D71—42no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—42no—
192C4×C71—84no—
193C4×C71—81no—
194Dic71—24no—
195Dic71—42no—
196Dic71—84no—
197Dic71—81no—
198Dic71#34212yes—
199Dic71#34212yes—
200#12581—711nomaximal, Sylow
201C2×C71—21no—
202C2×C71—21no—
203C2×C71—42no—
204C2×C71—42no—
205C2×C71C2×#34211yescharacteristic
206C2×C71#212611yescharacteristic
207C2×C71#212611yescharacteristic
208D71—42no—
209C2×#410—712no—
210#2297—711no—
211#1393—712no—
212#1393—711no—
213#1393D7111yescharacteristic, complemented
214C71#1258111yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×#41—711no—
216C2×#117—711no—
217C2×#117—1422no—
218C22×C42—711no—
219#410—718no—
220#410—1424no—
221C2×#99—712no—
222C2×#99—1422no—
223C2×#99C2×D7112yes—
224#391—711no—
225#391—711no—
226#390—711no—
227#390C2×D7111yescharacteristic
228#386—1422no—
229C4×C22⋊C4—1422no—
230C2×#41—2842no—
231C2×#41—2841no—
232C2×#41—2841no—
233C2×#41—714no—
234C2×#41—712no—
235C2×#41—712no—
236C22×Q8—711no—
237C22×D4—712no—
238C22×D4C22×D7111yescharacteristic
239C23×C4—712no—
240C23×C4—711no—
241C23×C4—1421no—
242#117—2844no—
243#117—2841no—
244#117—2841no—
245#117—1428no—
246C2×C4⋊C4—2842no—
247C2×C4⋊C4—711no—
248C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—1421no—
252C2×C22⋊C4—1422no—
253C2×C22⋊C4—1422no—
254C2×C42—2842no—
255C2×C42—2842no—
256C2×C42—711no—
257C2×C42—1421no—
258C2×C42—1421no—
259C2×C42C4×D7111yescharacteristic
260#99—22no—
261#99—714no—
262#99—1428no—
263#99—1422no—
264#99C4×D7114yescomplemented
265#95—1422no—
266#95—1422no—
267C24—711no—
268C24D4×D7112yes—
269#41—2842no—
270#41—2844no—
271#41—2842no—
272#41—2844no—
273#41—2842no—
274#41—2842no—
275C2×Q8—2841no—
276C2×Q8—2841no—
277C2×Q8—712no—
278C2×Q8—712no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—2842no—
282C2×D4—2842no—
283C2×D4—714no—
284C2×D4—714no—
285C2×D4C2×C4×D7112yes—
286C2×D4D4×D7111yescharacteristic
287C2×D4Q8×D7111yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—2842no—
292C22×C4—2842no—
293C22×C4—2842no—
294C22×C4—2842no—
295C22×C4—711no—
296C22×C4—714no—
297C22×C4—712no—
298C22×C4—714no—
299C22×C4—712no—
300C22×C4—712no—
301C22×C4—1422no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4—1422no—
307C22×C4—1422no—
308C22×C4—1424no—
309C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—2841no—
312C4⋊C4—2848no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—2842no—
317C22⋊C4—2842no—
318C22⋊C4—2844no—
319C22⋊C4—1424no—
320C42—41no—
321C42—2841no—
322C42—2842no—
323C42—2841no—
324C42—2841no—
325C42—2848no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—2841no—
331C23—2841no—
332C23—712no—
333C23—1421no—
334C23—1421no—
335C23C22⋊C4×D7112yes—
336C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
337C23C4⋊C4×D7112yes—
338Q8—2842no—
339Q8—2842no—
340D4—42no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—2844no—
344D4—2844no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—2848no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2844no—
359C2×C4—2842no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—5682no—
362C2×C4—5682no—
363C2×C4—712no—
364C2×C4—712no—
365C2×C4—711no—
366C2×C4—711no—
367C2×C4—714no—
368C2×C4—1422no—
369C2×C4—1422no—
370C2×C4—1422no—
371C2×C4—1422no—
372C2×C4—1422no—
373C2×C4—1424no—
374C2×C4—1424no—
375C2×C4—1424no—
376C2×C4—1424no—
377C2×C4—1422no—
378C2×C4—1422no—
379C2×C4C42×D7111yescharacteristic
380C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—82no—
390C22—2842no—
391C22—2842no—
392C22—2841no—
393C22—2841no—
394C22—1422no—
395C22#95×D7111yescharacteristic
396C22#99×D7111yescharacteristic
397C22#99×D7111yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—42no—
401C4—84no—
402C4—81no—
403C4—2842no—
404C4—5684no—
405C4—5681no—
406C4—712no—
407C4—712no—
408C4—1424no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—42no—
412C2—42no—
413C2—2842no—
414C2#342×D7111yescharacteristic
415C2#2259000211yescharacteristic
416C2#2259000411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC2×C4×C71C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1393C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×#11765864C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1393D71
hypocenterC71#12581
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586465C2semidirect
4. #22586464C2semidirect
5. C71×#1393C2semidirect
7. C2×#14556086C4semidirect
9. C2×C42×D71C4semidirect
11. #17985971C4semidirect
14. #17985905C4semidirect
15. #17985904C4semidirect
47. #14556043C2×C4semidirect
57. #99×C71C2×C4semidirect
213. #1393D71semidirect
214. C71#12581semidirect
264. #99C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859712
#225908272
#225864652
#225864642
C71×#13932
#1258171