Finite Group Databasebeta

← #31912421

Subgroups — #31912421

Order 18176.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985973C211yesmaximal, characteristic
2#22590831C211yesmaximal, characteristic
3#22586464C214yesmaximal, complemented
4C2×#410×C71C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556087—21no—
6C2×#14556087C411yescharacteristic, complemented
7C22×C4×Dic71C411yescharacteristic, complemented
8#17985973—22no—
9#17985973C414yescomplemented
10C2×#14556043—21no—
11C2×#14556043C2212yes—
12#17985906C412yescomplemented
13#17985902C2212yes—
14#17985879—21no—
15#17985879—21no—
16C4×C22⋊Dic71—21no—
17C4×C22⋊Dic71—21no—
18C22×#41×C71C2211yescharacteristic
19C2×#117×C71—21no—
20#410×C71—22no—
21#410×C71C414yescomplemented
22C2×#99×C71—21no—
23C2×#99×C71C2212yes—
24C23×Dic71—21no—
25#14556087—24no—
26#14556087—42no—
27#14556087—41no—
28#14556087—41no—
29C2×C4⋊Dic71—41no—
30C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
31C2×C22⋊Dic71—21no—
32C2×C22⋊Dic71—22no—
33C2×C22⋊Dic71—22no—
34C2×C22⋊Dic71—22no—
35C2×C4×Dic71—21no—
36C2×C4×Dic71—21no—
37C2×C4×Dic71—41no—
38C2×C4×Dic71—42no—
39C2×C4×Dic71C2×C412yes—
40#14556043—24no—
41#14556043—22no—
42#14556043C2×C414yescomplemented
43C71⋊#95—22no—
44C71⋊#95—22no—
45C2×#41×C71—41no—
46C2×#41×C71—41no—
47C2×#41×C71—42no—
48C2×#41×C71C2×C412yes—
49C2×#41×C71C2×C412yes—
50C2×#41×C71D412yes—
51C2×#41×C71Q812yes—
52C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C71D411yescharacteristic
54C22×D4×C71D411yescharacteristic
55C22×D4×C71C2311yescharacteristic
56C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C71D411yescharacteristic
58C23×C4×C71D411yescharacteristic
59#117×C71—24no—
60#117×C71—42no—
61C2×C4⋊C4×C71—41no—
62C2×C22⋊C4×C71—22no—
63C2×C42×C71—41no—
64#99×C71—24no—
65#99×C71—22no—
66#99×C71C2×C414yescomplemented
67C22×Dic71—22no—
68C22×Dic71—22no—
69C22×Dic71—44no—
70C22×Dic71—42no—
71C22×Dic71—42no—
72C4⋊Dic71—44no—
73C4⋊Dic71—42no—
74C22⋊Dic71—24no—
75C22⋊Dic71—44no—
76C22⋊Dic71—44no—
77C22⋊Dic71—42no—
78C22⋊Dic71—42no—
79C4×Dic71—44no—
80C4×Dic71—42no—
81C4×Dic71—41no—
82C4×Dic71—41no—
83C4×Dic71—42no—
84C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
85C24×C71C2×D411yescharacteristic
86C24×C71C2×D411yescharacteristic
87#41×C71—42no—
88#41×C71—42no—
89#41×C71—42no—
90#41×C71—42no—
91#41×C71—42no—
92#41×C71—42no—
93#41×C71—42no—
94#41×C71—42no—
95C2×Q8×C71—41no—
96C2×Q8×C71—41no—
97C2×Q8×C71C4212yes—
98C2×Q8×C71C4⋊C412yes—
99C2×D4×C71—41no—
100C2×D4×C71—41no—
101C2×D4×C71—41no—
102C2×D4×C71—41no—
103C2×D4×C71—41no—
104C2×D4×C71—41no—
105C2×D4×C71C22⋊C412yes—
106C2×D4×C71C22⋊C412yes—
107C2×D4×C71C4⋊C412yes—
108C2×D4×C71C4⋊C412yes—
109C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
110C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
111C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—22no—
116C22×C4×C71—22no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—22no—
122C22×C4×C71—42no—
123C22×C4×C71C4212yes—
124C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C71C22⋊C412yes—
127C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C71C22⋊C412yes—
129C22×C4×C71C4⋊C412yes—
130C22×C4×C71C4⋊C412yes—
131C22×C4×C71C4⋊C412yes—
132C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
133C4⋊C4×C71—44no—
134C22⋊C4×C71—24no—
135C22⋊C4×C71—42no—
136C42×C71—44no—
137C23×C71—21no—
138C23×C71—21no—
139C23×C71—21no—
140C23×C71—21no—
141C23×C71—21no—
142C23×C71—21no—
143C23×C71—42no—
144C23×C71—42no—
145C23×C71—42no—
146C23×C71#9512yes—
147C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
151C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
152Q8×C71—42no—
153Q8×C71—42no—
154D4×C71—42no—
155D4×C71—42no—
156D4×C71—42no—
157D4×C71—42no—
158D4×C71—41no—
159D4×C71—41no—
160D4×C71—41no—
161D4×C71—41no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—21no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—21no—
167C2×C4×C71—21no—
168C2×C4×C71—22no—
169C2×C4×C71—22no—
170C2×C4×C71—22no—
171C2×C4×C71—22no—
172C2×C4×C71—22no—
173C2×C4×C71—22no—
174C2×C4×C71—22no—
175C2×C4×C71—22no—
176C2×C4×C71—22no—
177C2×C4×C71—22no—
178C2×C4×C71—22no—
179C2×C4×C71—22no—
180C2×C4×C71—44no—
181C2×C4×C71—84no—
182C2×C4×C71#9512yes—
183C2×C4×C71#9512yes—
184C2×C4×C71#9512yes—
185C2×C4×C71#9912yes—
186C2×C4×C71#9911yescharacteristic
187C2×C4×C71#9911yescharacteristic
188C2×C4×C71C2×C4211yescharacteristic
189C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
190C2×Dic71—24no—
191C2×Dic71—42no—
192C2×Dic71—48no—
193C2×Dic71—42no—
194C2×Dic71—44no—
195C2×Dic71—42no—
196C2×Dic71—42no—
197C2×Dic71—42no—
198C2×Dic71—84no—
199C22×C71—22no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—22no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—42no—
206C22×C71—41no—
207C22×C71—41no—
208C22×C71—41no—
209C22×C71—41no—
210C22×C71—42no—
211C22×C71—42no—
212C22×C71—42no—
213C22×C71—42no—
214C22×C71—81no—
215C22×C71—81no—
216C22×C71C2×#9511yescharacteristic
217C22×C71C2×#9911yescharacteristic
218C22×C71C2×#9911yescharacteristic
219C4×C71—22no—
220C4×C71—22no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—84no—
224C4×C71#34212yes—
225C4×C71#34212yes—
226Dic71—44no—
227Dic71—84no—
228Dic71—82no—
229#12581—711nomaximal, Sylow
230C2×C71—21no—
231C2×C71—21no—
232C2×C71—41no—
233C2×C71—41no—
234C2×C71—42no—
235C2×C71—41no—
236C2×C71—41no—
237C2×C71C2×#34211yescharacteristic
238C2×C71#212612yes—
239C2×#410—711no—
240C2×#410D7111yescharacteristic
241#2297—711no—
242#1393—714no—
243C71#1258111yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×#41C2×D7111yescharacteristic
245C2×#117—21no—
246C2×#117—711no—
247C2×#117—1421no—
248C22×C42—711no—
249#410—22no—
250#410—714no—
251#410—1422no—
252#410Dic7114yescomplemented
253C2×#99—21no—
254C2×#99—712no—
255C2×#99—1421no—
256C2×#99C2×D7112yes—
257#391—712no—
258#390—712no—
259#386—1421no—
260#386—1421no—
261C4×C22⋊C4—1421no—
262C4×C22⋊C4—1421no—
263C2×#41—42no—
264C2×#41—41no—
265C2×#41—41no—
266C2×#41Dic14212yes—
267C2×#41C4×D7112yes—
268C2×#41C2×Dic7112yes—
269C2×#41C22⋊D7112yes—
270C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
271C22×D4D28411yescharacteristic
272C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
273C22×D4C22×D7111yescharacteristic
274C23×C4—1421no—
275C23×C4C4×D7111yescharacteristic
276C23×C4D28411yescharacteristic
277C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
278#117—24no—
279#117—42no—
280#117—2842no—
281#117—2841no—
282#117—2841no—
283#117—1424no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—2841no—
286C2×C4⋊C4—712no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—1421no—
289C2×C22⋊C4—1422no—
290C2×C22⋊C4—1422no—
291C2×C22⋊C4—1422no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—2841no—
294C2×C42—2842no—
295C2×C42—712no—
296C2×C42—1421no—
297C2×C42—1421no—
298#99—24no—
299#99—22no—
300#99—714no—
301#99—1424no—
302#99—1422no—
303#99C2×Dic7114yescomplemented
304#95—1422no—
305#95—1422no—
306C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
307C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
308C24C2×D28411yescharacteristic
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8C4×Dic7112yes—
320C2×Q8Dic71⋊C412yes—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
328C2×D4C22⋊Dic7112yes—
329C2×D4Dic71⋊C412yes—
330C2×D4C4⋊Dic7112yes—
331C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
332C2×D4C22×Dic7111yescharacteristic
333C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
334C2×D4C2×Dic14211yescharacteristic
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—2842no—
346C22×C4—2844no—
347C22×C4—2842no—
348C22×C4—1422no—
349C22×C4—1422no—
350C22×C4C4×Dic7112yes—
351C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
352C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
353C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
354C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C22⋊Dic7112yes—
356C22×C4Dic71⋊C412yes—
357C22×C4Dic71⋊C412yes—
358C22×C4C4⋊Dic7112yes—
359C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—2842no—
362C4⋊C4—2844no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—2842no—
366C22⋊C4—2842no—
367C22⋊C4—2844no—
368C22⋊C4—2844no—
369C22⋊C4—1424no—
370C42—44no—
371C42—2842no—
372C42—2844no—
373C42—2842no—
374C42—2841no—
375C42—2841no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23C71⋊#9512yes—
386C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
387C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
388C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
389C23C2×Dic71⋊C411yescharacteristic
390C23C2×C4⋊Dic7111yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—2842no—
422C2×C4—2848no—
423C2×C4—2842no—
424C2×C4—2844no—
425C2×C4—2842no—
426C2×C4—2842no—
427C2×C4—2842no—
428C2×C4—5684no—
429C2×C4—1424no—
430C2×C4C71⋊#9512yes—
431C2×C4C71⋊#9512yes—
432C2×C4C71⋊#9512yes—
433C2×C4#1455604211yescharacteristic
434C2×C4#1455604212yes—
435C2×C4#1455604211yescharacteristic
436C2×C4C2×C4×Dic7111yescharacteristic
437C2×C4C2×Dic71⋊C411yescharacteristic
438C22—22no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22C2×C71⋊#9511yescharacteristic
456C22C2×#1455604211yescharacteristic
457C22C2×#1455604211yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—84no—
463C4—2844no—
464C4—5684no—
465C4—5682no—
466C4#1798576512yes—
467C4#1798576512yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—42no—
473C2—41no—
474C2—41no—
475C2C2×#1798576511yescharacteristic
476C2#2259000312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556042
commutatorC2×C4×C71C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×#410×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×#41×C71C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#410D71
hypocenterC71#12581
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ C2×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586464C2semidirect
6. C2×#14556087C4semidirect
7. C22×C4×Dic71C4semidirect
9. #17985973C4semidirect
12. #17985906C4semidirect
21. #410×C71C4semidirect
42. #14556043C2×C4semidirect
66. #99×C71C2×C4semidirect
243. C71#12581semidirect
252. #410Dic71semidirect
303. #99C2×Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859732
#225908312
#225864642
C2×#410×C712
#1258171