Finite Group Databasebeta

← #31912423

Subgroups — #31912423

Order 18176.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#99×D71C212yesmaximal
2#22590919C211yesmaximal, characteristic
3#22586465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586464C212yesmaximal, complemented
5C71×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D71C2211yescharacteristic
7C2×#14556086C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14556085C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D71—22no—
10C2×#14556043C2212yes—
11C2×#14556042—22no—
12#99×D71—24no—
13#99×D71C418yescomplemented
14#17985902C2211yescharacteristic
15#17985901C411yescharacteristic, complemented
16#17985900C411yescharacteristic, complemented
17#17985899—22no—
18#17985854—22no—
19C2×#99×C71C2212yes—
20#390×C71C2211yescharacteristic
21C24×D71D412yes—
22C22×D284C2×C411yescharacteristic
23C22×C22⋊D71D412yes—
24C2×D4×D71—42no—
25C2×D4×D71—42no—
26C2×D4×D71C2×C414yes—
27C2×D4×D71D412yes—
28C2×D4×D71Q812yes—
29C22×C4×D71—42no—
30C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
31#14556086—42no—
32#14556085—42no—
33C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic71—22no—
36C2×C22⋊Dic71—22no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
42C22⋊C4×D71—28no—
43C22⋊C4×D71—44no—
44C2×C4×Dic71—21no—
45C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
46#14556043—22no—
47#14556043C2×C414yescomplemented
48#14556042—28no—
49C22×D4×C71C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊C4×C71—22no—
52C2×C22⋊C4×C71—22no—
53C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
54#99×C71—22no—
55#99×C71C2×C414yescomplemented
56C23×D71—22no—
57C23×D71—24no—
58C23×D71—22no—
59C23×D71—82no—
60C23×D71—82no—
61C23×D71C22⋊C412yes—
62C23×D71C22⋊C414yes—
63C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D71C4⋊C414yes—
65C2×D284—41no—
66C2×D284—41no—
67C2×D284C4212yes—
68C2×D284C4⋊C412yes—
69C2×C22⋊D71—42no—
70C2×C22⋊D71—42no—
71C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
72C2×C22⋊D71C4⋊C414yes—
73D4×D71—44no—
74D4×D71—44no—
75D4×D71—44no—
76D4×D71—44no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—42no—
80C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D71—22no—
82C2×C4×D71—22no—
83C2×C4×D71—48no—
84C2×C4×D71—84no—
85C2×C4×D71—84no—
86C2×C4×D71C4212yes—
87C2×C4×D71C4⋊C412yes—
88C4⋊Dic71—41no—
89Dic71⋊C4—42no—
90C22⋊Dic71—24no—
91C22⋊Dic71—42no—
92C22⋊Dic71—82no—
93(C2×D71)⋊C4—48no—
94(C2×D71)⋊C4—42no—
95(C2×D71)⋊C4—42no—
96(C2×D71)⋊C4—82no—
97(C2×D71)⋊C4—82no—
98C4×Dic71—42no—
99C4×Dic71—41no—
100C24×C71C2×D412yes—
101C2×D4×C71—41no—
102C2×D4×C71—41no—
103C2×D4×C71C22×C412yes—
104C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—42no—
109C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
110C4⋊C4×C71—41no—
111C22⋊C4×C71—24no—
112C22⋊C4×C71—42no—
113C22⋊C4×C71—82no—
114C42×C71—41no—
115C23×C71—22no—
116C23×C71—22no—
117C23×C71—42no—
118C23×C71—42no—
119C23×C71C2×C22⋊C412yes—
120C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C71C2×C4⋊C412yes—
122C22×D71—22no—
123C22×D71—22no—
124C22×D71—24no—
125C22×D71—24no—
126C22×D71—24no—
127C22×D71—24no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—44no—
131C22×D71—44no—
132C22×D71—42no—
133C22×D71—42no—
134C22×D71—82no—
135C22×D71—82no—
136C22×D71—84no—
137C22×D71—84no—
138C22×D71—88no—
139C22×D71#9514yes—
140C22×D71#9512yes—
141C22×D71#9912yes—
142C22×D71#9912yes—
143D4×C71—42no—
144D4×C71—41no—
145D4×C71—41no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—44no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—82no—
155C2×C4×C71—82no—
156C2×C4×C71C2×C4211yescharacteristic
157C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
158C22⋊D71—44no—
159C22⋊D71—44no—
160C2×Dic71—21no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—44no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—42no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—82no—
169C2×Dic71—82no—
170C2×Dic71#9512yes—
171D284—42no—
172D284—42no—
173C4×D71—24no—
174C4×D71—24no—
175C4×D71—816no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—22no—
179C22×C71—22no—
180C22×C71—42no—
181C22×C71—42no—
182C22×C71—42no—
183C22×C71—42no—
184C22×C71—82no—
185C22×C71C2×#9511yescharacteristic
186C22×C71C2×#9911yescharacteristic
187C22×C71C2×#9911yescharacteristic
188C2×D71—22no—
189C2×D71—22no—
190C2×D71—24no—
191C2×D71—42no—
192C2×D71—42no—
193C2×D71—48no—
194C2×D71—48no—
195C2×D71—42no—
196C2×D71—42no—
197C2×D71—44no—
198C2×D71—84no—
199C2×D71—84no—
200C2×D71—82no—
201C2×D71#34214yes—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—21no—
204C4×C71—81no—
205C4×C71—84no—
206C4×C71—81no—
207Dic71—22no—
208Dic71—81no—
209Dic71—84no—
210Dic71—81no—
211#12582—711nomaximal, Sylow
212C2×C71—21no—
213C2×C71—21no—
214C2×C71—42no—
215C2×C71—42no—
216C2×C71C2×#34211yescharacteristic
217C2×C71#212711yescharacteristic
218C2×C71#212711yescharacteristic
219D71—24no—
220D71—44no—
221C22×#99—712no—
222#2309—711no—
223#1393—712no—
224#1393—711no—
225#1393D7111yescharacteristic, complemented
226C71#1258211yescharacteristic, complemented, Sylow
227C23×D4—711no—
228C2×#117—711no—
229C2×#117—711no—
230C22×C22⋊C4—1422no—
231C2×#99—712no—
232C2×#99—718no—
233C2×#99—1424no—
234C2×#99—1422no—
235C2×#99C2×D7112yes—
236#390—711no—
237#390—711no—
238#390—711no—
239#390—1422no—
240#390C2×D7111yescharacteristic
241#379—1422no—
242C25—712no—
243C22×D4—2842no—
244C22×D4—2842no—
245C22×D4—712no—
246C22×D4—714no—
247C22×D4—712no—
248C22×D4—712no—
249C22×D4—711no—
250C22×D4C22×D7111yescharacteristic
251C23×C4—2842no—
252C23×C4—711no—
253#117—2842no—
254#117—2842no—
255C2×C4⋊C4—711no—
256C2×C4⋊C4—1421no—
257C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic, complemented
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—2844no—
261C2×C22⋊C4—2842no—
262C2×C22⋊C4—1428no—
263C2×C22⋊C4—1421no—
264C2×C22⋊C4—1421no—
265C2×C22⋊C4—1422no—
266C2×C22⋊C4—1422no—
267C2×C22⋊C4—1422no—
268C2×C22⋊C4—1422no—
269C2×C42—711no—
270C2×C42—1421no—
271C2×C42C4×D7111yescharacteristic, complemented
272#99—22no—
273#99—714no—
274#99—1428no—
275#99—1422no—
276#99C4×D7114yescomplemented
277C24—5682no—
278C24—5682no—
279C24—711no—
280C24—712no—
281C24—714no—
282C24—714no—
283C24—1422no—
284C24—1422no—
285C24—1424no—
286C24D4×D7112yes—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—2841no—
290C2×D4—2841no—
291C2×D4—2844no—
292C2×D4—2844no—
293C2×D4—2844no—
294C2×D4—2844no—
295C2×D4—2842no—
296C2×D4—2842no—
297C2×D4—714no—
298C2×D4—714no—
299C2×D4—712no—
300C2×D4—712no—
301C2×D4C2×C4×D7112yes—
302C2×D4D4×D7111yescharacteristic
303C2×D4Q8×D7111yescharacteristic
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—2848no—
308C22×C4—2842no—
309C22×C4—5684no—
310C22×C4—5684no—
311C22×C4—711no—
312C22×C4—712no—
313C22×C4—712no—
314C22×C4—1422no—
315C22×C4—1422no—
316C22×C4—1421no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—2841no—
321C4⋊C4—2842no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—2842no—
326C22⋊C4—2842no—
327C22⋊C4—2848no—
328C22⋊C4—2842no—
329C22⋊C4—5682no—
330C22⋊C4—5682no—
331C22⋊C4—5682no—
332C22⋊C4—1424no—
333C42—41no—
334C42—2841no—
335C42—2842no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—2841no—
341C23—2841no—
342C23—2842no—
343C23—2842no—
344C23—2844no—
345C23—2844no—
346C23—5684no—
347C23—5684no—
348C23—5682no—
349C23—5682no—
350C23—5688no—
351C23—712no—
352C23—712no—
353C23—714no—
354C23—712no—
355C23—1424no—
356C23—1424no—
357C23—1424no—
358C23—1424no—
359C23—1422no—
360C23—1422no—
361C23C22⋊C4×D7112yes—
362C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
363C23C4⋊C4×D7112yes—
364D4—42no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—2842no—
368D4—2842no—
369D4—2844no—
370D4—2844no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—2844no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2842no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—56816no—
388C2×C4—5682no—
389C2×C4—5682no—
390C2×C4—712no—
391C2×C4—1424no—
392C2×C4—1424no—
393C2×C4—1421no—
394C2×C4—1421no—
395C2×C4C42×D7111yescharacteristic
396C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—2844no—
407C22—2842no—
408C22—2842no—
409C22—2848no—
410C22—2848no—
411C22—2842no—
412C22—2842no—
413C22—5682no—
414C22—5684no—
415C22—5684no—
416C22—714no—
417C22—1424no—
418C22—1422no—
419C22—1422no—
420C22#95×D7111yescharacteristic
421C22#99×D7111yescharacteristic
422C22#99×D7111yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—81no—
426C4—84no—
427C4—81no—
428C4—5681no—
429C4—5684no—
430C4—5681no—
431C4—1422no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—42no—
435C2—42no—
436C2—2844no—
437C2—1424no—
438C2#342×D7111yescharacteristic
439C2#2259000611yescharacteristic
440C2#2259000811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC2×C4×C71C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1393C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D4×D71C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1393D71
hypocenterC71#12582
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586465C2semidirect
4. #22586464C2semidirect
5. C71×#1393C2semidirect
7. C2×#14556086C4semidirect
8. C2×#14556085C4semidirect
13. #99×D71C4semidirect
15. #17985901C4semidirect
16. #17985900C4semidirect
33. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
45. C2×C4×Dic71C2×C4semidirect
47. #14556043C2×C4semidirect
50. C2×C4⋊C4×C71C2×C4semidirect
53. C2×C42×C71C2×C4semidirect
55. #99×C71C2×C4semidirect
225. #1393D71semidirect
226. C71#12582semidirect
257. C2×C4⋊C4C4×D71semidirect
271. C2×C42C4×D71semidirect
276. #99C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#99×D712
#225909192
#225864652
#225864642
C71×#13932
#1258271