Finite Group Databasebeta

← #31912424

Subgroups — #31912424

Order 18176.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556043C211yesmaximal, characteristic
2#22590922C211yesmaximal, characteristic
3#22586464C214yesmaximal, complemented
4C22×#99×C71C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556087C411yescharacteristic, complemented
6C2×#14556087C411yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊Dic71—21no—
8C2×#14556043—21no—
9C2×#14556043—22no—
10C2×#14556043C414yescomplemented
11C2×#14556043C2212yes—
12#17985902—21no—
13#17985902—21no—
14#17985902C412yescomplemented
15#17985902C2212yes—
16#17985855—21no—
17#17985855—21no—
18C23×D4×C71C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C4×C71—21no—
20C2×#99×C71—21no—
21C2×#99×C71—22no—
22C2×#99×C71C414yescomplemented
23C2×#99×C71C2212yes—
24C23×Dic71—41no—
25#14556087—41no—
26#14556087—41no—
27#14556087—42no—
28C2×C4⋊Dic71—21no—
29C2×C4⋊Dic71C2×C412yescomplemented
30C2×C22⋊Dic71—24no—
31C2×C22⋊Dic71—21no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×C22⋊Dic71—22no—
34C2×C22⋊Dic71—22no—
35C2×C22⋊Dic71—22no—
36C2×C22⋊Dic71—22no—
37C2×C22⋊Dic71—22no—
38C2×C22⋊Dic71—42no—
39C2×C22⋊Dic71—41no—
40C2×C4×Dic71—21no—
41C2×C4×Dic71C2×C412yescomplemented
42#14556043—24no—
43#14556043—22no—
44#14556043C2×C414yescomplemented
45C25×C71D411yescharacteristic
46C25×C71D411yescharacteristic
47C22×D4×C71—41no—
48C22×D4×C71—41no—
49C22×D4×C71—42no—
50C22×D4×C71C2×C412yes—
51C22×D4×C71C2×C412yes—
52C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C71D411yescharacteristic
54C22×D4×C71D411yescharacteristic
55C22×D4×C71D412yes—
56C22×D4×C71Q812yes—
57C22×D4×C71C2311yescharacteristic
58C23×C4×C71—41no—
59C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71—24no—
61C2×C22⋊C4×C71—22no—
62C2×C22⋊C4×C71—41no—
63C2×C22⋊C4×C71—42no—
64#99×C71—24no—
65#99×C71—22no—
66#99×C71C2×C414yescomplemented
67C22×Dic71—22no—
68C22×Dic71—22no—
69C22×Dic71—44no—
70C22×Dic71—42no—
71C22×Dic71—84no—
72C4⋊Dic71—42no—
73C4⋊Dic71—42no—
74C22⋊Dic71—24no—
75C22⋊Dic71—44no—
76C22⋊Dic71—42no—
77C22⋊Dic71—41no—
78C22⋊Dic71—41no—
79C22⋊Dic71—42no—
80C22⋊Dic71—82no—
81C22⋊Dic71—82no—
82C22⋊Dic71—82no—
83C22⋊Dic71—82no—
84C4×Dic71—42no—
85C4×Dic71—42no—
86C24×C71—21no—
87C24×C71—21no—
88C24×C71—22no—
89C24×C71—21no—
90C24×C71—22no—
91C24×C71—21no—
92C24×C71—82no—
93C24×C71—82no—
94C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
95C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
96C24×C71C22⋊C412yes—
97C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
98C24×C71C22⋊C412yes—
99C24×C71C4⋊C412yes—
100C24×C71C4⋊C412yes—
101C24×C71C2×D411yescharacteristic
102C24×C71C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C71—42no—
104C2×D4×C71—42no—
105C2×D4×C71—41no—
106C2×D4×C71—41no—
107C2×D4×C71—42no—
108C2×D4×C71—42no—
109C2×D4×C71—41no—
110C2×D4×C71—41no—
111C2×D4×C71—42no—
112C2×D4×C71—42no—
113C2×D4×C71—41no—
114C2×D4×C71—41no—
115C2×D4×C71—42no—
116C2×D4×C71—42no—
117C2×D4×C71—41no—
118C2×D4×C71—41no—
119C2×D4×C71C4212yes—
120C2×D4×C71C22⋊C412yes—
121C2×D4×C71C22⋊C412yes—
122C2×D4×C71C4⋊C412yes—
123C2×D4×C71C4⋊C412yes—
124C2×D4×C71C4⋊C412yes—
125C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
126C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
127C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
129C22×C4×C71—21no—
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71—22no—
132C22×C4×C71—44no—
133C22×C4×C71—42no—
134C22×C4×C71—84no—
135C22×C4×C71C4212yes—
136C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C71C4⋊C412yes—
138C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
139C22⋊C4×C71—24no—
140C22⋊C4×C71—44no—
141C22⋊C4×C71—42no—
142C23×C71—22no—
143C23×C71—22no—
144C23×C71—22no—
145C23×C71—22no—
146C23×C71—21no—
147C23×C71—21no—
148C23×C71—21no—
149C23×C71—21no—
150C23×C71—22no—
151C23×C71—22no—
152C23×C71—22no—
153C23×C71—22no—
154C23×C71—21no—
155C23×C71—21no—
156C23×C71—21no—
157C23×C71—21no—
158C23×C71—42no—
159C23×C71—44no—
160C23×C71—44no—
161C23×C71—42no—
162C23×C71—42no—
163C23×C71—42no—
164C23×C71—42no—
165C23×C71—82no—
166C23×C71—82no—
167C23×C71—82no—
168C23×C71—82no—
169C23×C71—82no—
170C23×C71—82no—
171C23×C71—84no—
172C23×C71—84no—
173C23×C71#9512yes—
174C23×C71#9512yes—
175C23×C71#9512yes—
176C23×C71#9911yescharacteristic
177C23×C71#9911yescharacteristic
178C23×C71#9912yes—
179C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
183C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
184D4×C71—42no—
185D4×C71—42no—
186D4×C71—42no—
187D4×C71—42no—
188D4×C71—42no—
189D4×C71—42no—
190D4×C71—41no—
191D4×C71—41no—
192D4×C71—41no—
193D4×C71—41no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—44no—
203C2×C4×C71—88no—
204C2×C4×C71—84no—
205C2×C4×C71#9512yes—
206C2×C4×C71C2×C4211yescharacteristic
207C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
208C2×Dic71—44no—
209C2×Dic71—42no—
210C2×Dic71—42no—
211C2×Dic71—42no—
212C2×Dic71—42no—
213C2×Dic71—42no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—88no—
216C2×Dic71—84no—
217C22×C71—22no—
218C22×C71—22no—
219C22×C71—22no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—22no—
223C22×C71—22no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—42no—
227C22×C71—42no—
228C22×C71—42no—
229C22×C71—42no—
230C22×C71—41no—
231C22×C71—41no—
232C22×C71—41no—
233C22×C71—41no—
234C22×C71—44no—
235C22×C71—44no—
236C22×C71—44no—
237C22×C71—44no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71—81no—
243C22×C71—81no—
244C22×C71—81no—
245C22×C71—81no—
246C22×C71—82no—
247C22×C71—82no—
248C22×C71—82no—
249C22×C71—82no—
250C22×C71#34212yes—
251C22×C71#34212yes—
252C22×C71C2×#9511yescharacteristic
253C22×C71C2×#9911yescharacteristic
254C22×C71C2×#9911yescharacteristic
255C4×C71—22no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—84no—
259Dic71—82no—
260Dic71—84no—
261Dic71—82no—
262#12582—711nomaximal, Sylow
263C2×C71—21no—
264C2×C71—21no—
265C2×C71—22no—
266C2×C71—22no—
267C2×C71—41no—
268C2×C71—41no—
269C2×C71—42no—
270C2×C71—42no—
271C2×C71—41no—
272C2×C71—41no—
273C2×C71C2×#34211yescharacteristic
274C2×C71#212712yes—
275C22×#99—711no—
276C22×#99D7111yescharacteristic
277#2309—711no—
278#1393—714no—
279C71#1258211yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23×D4C2×D7111yescharacteristic
281C2×#117—711no—
282C2×#117—711no—
283C22×C22⋊C4—21no—
284C22×C22⋊C4—1421no—
285C2×#99—21no—
286C2×#99—22no—
287C2×#99—714no—
288C2×#99—712no—
289C2×#99—1421no—
290C2×#99—1422no—
291C2×#99Dic7114yescomplemented
292C2×#99C2×D7112yes—
293#390—712no—
294#390—712no—
295#390—1421no—
296#390—1421no—
297#379—1421no—
298#379—1421no—
299C25D28411yescharacteristic
300C25C22⋊D7111yescharacteristic
301C22×D4—41no—
302C22×D4—41no—
303C22×D4—42no—
304C22×D4Dic14212yes—
305C22×D4C4×D7112yes—
306C22×D4C4×D7111yescharacteristic
307C22×D4D28411yescharacteristic
308C22×D4C2×Dic7112yes—
309C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
310C22×D4C22⋊D7112yes—
311C22×D4C22×D7111yescharacteristic
312C23×C4—41no—
313C23×C4—2841no—
314C23×C4C4×D7111yescharacteristic
315#117—2842no—
316#117—2841no—
317#117—2841no—
318C2×C4⋊C4—712no—
319C2×C4⋊C4—1421no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—2842no—
325C2×C22⋊C4—2841no—
326C2×C22⋊C4—1421no—
327C2×C22⋊C4—1421no—
328C2×C22⋊C4—1424no—
329C2×C22⋊C4—1422no—
330C2×C22⋊C4—1422no—
331C2×C22⋊C4—1422no—
332C2×C22⋊C4—1422no—
333C2×C22⋊C4—1422no—
334C2×C42—712no—
335C2×C42—1421no—
336#99—24no—
337#99—22no—
338#99—714no—
339#99—1424no—
340#99—1422no—
341#99C2×Dic7114yescomplemented
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
351C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
352C24(C2×D71)⋊C412yes—
353C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
354C24C22⋊Dic7112yes—
355C24Dic71⋊C412yes—
356C24C4⋊Dic7112yes—
357C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
358C24C2×D28411yescharacteristic
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4C4×Dic7112yes—
376C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
377C2×D4C22⋊Dic7112yes—
378C2×D4Dic71⋊C412yes—
379C2×D4Dic71⋊C412yes—
380C2×D4C4⋊Dic7112yes—
381C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
382C2×D4C22×Dic7111yescharacteristic
383C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
384C2×D4C2×Dic14211yescharacteristic
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—2842no—
392C22×C4—2844no—
393C22×C4—5684no—
394C22×C4—1422no—
395C22×C4—1422no—
396C22×C4C4×Dic7112yes—
397C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
398C22×C4Dic71⋊C412yes—
399C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
400C4⋊C4—2842no—
401C4⋊C4—2842no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—2842no—
406C22⋊C4—2844no—
407C22⋊C4—2842no—
408C22⋊C4—2841no—
409C22⋊C4—2841no—
410C22⋊C4—5682no—
411C22⋊C4—5682no—
412C22⋊C4—5682no—
413C22⋊C4—5682no—
414C22⋊C4—1424no—
415C42—2842no—
416C42—2842no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23C71⋊#9512yes—
449C23C71⋊#9512yes—
450C23C71⋊#9512yes—
451C23#1455604211yescharacteristic
452C23#1455604211yescharacteristic
453C23#1455604212yes—
454C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
455C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
456C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
457C23C2×Dic71⋊C411yescharacteristic
458C23C2×C4⋊Dic7111yescharacteristic
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—88no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—2844no—
481C2×C4—2842no—
482C2×C4—2842no—
483C2×C4—2842no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—5688no—
488C2×C4—5684no—
489C2×C4C71⋊#9512yes—
490C2×C4C2×C4×Dic7111yescharacteristic
491C2×C4C2×Dic71⋊C411yescharacteristic
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22#1798576512yes—
526C22#1798576512yes—
527C22C2×C71⋊#9511yescharacteristic
528C22C2×#1455604211yescharacteristic
529C22C2×#1455604211yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—84no—
534C4—5682no—
535C4—5684no—
536C4—5682no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—42no—
544C2—42no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2C2×#1798576511yescharacteristic
548C2#2259000712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC2×C4×C71C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC22×#99×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D4×C71C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC22×#99D71
hypocenterC71#12582
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ C22×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586464C2semidirect
5. C2×#14556087C4semidirect
6. C2×#14556087C4semidirect
10. C2×#14556043C4semidirect
14. #17985902C4semidirect
22. C2×#99×C71C4semidirect
29. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
41. C2×C4×Dic71C2×C4semidirect
44. #14556043C2×C4semidirect
66. #99×C71C2×C4semidirect
279. C71#12582semidirect
291. C2×#99Dic71semidirect
341. #99C2×Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560432
#225909222
#225864642
C22×#99×C712
#1258271