Finite Group Databasebeta

← #31912426

Subgroups — #31912426

Order 18176.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985971C212yesmaximal
2#22590930C211yesmaximal, characteristic
3#22586465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586464C212yesmaximal, complemented
5C71×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765864C2211yescharacteristic
7C2×#14556085C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14556084—22no—
9C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic, complemented
10#17985971—24no—
11#17985971C418yescomplemented
12C2×#14556043C2212yes—
13C2×#14556042—22no—
14#17985905C411yescharacteristic, complemented
15#17985904C411yescharacteristic, complemented
16#17985902C2211yescharacteristic
17#17985875—22no—
18#17985857—22no—
19C2×#99×C71C2212yes—
20#390×C71C2211yescharacteristic
21C2×#11765864—42no—
22C2×#11765864—42no—
23C2×#11765864C2×C414yes—
24C2×#11765864D412yes—
25C2×#11765864Q812yes—
26C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D71D412yes—
28C23×Dic71D412yes—
29C22×C4×D71—21no—
30C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
31#14556085—42no—
32#14556084—28no—
33#14556084—44no—
34C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—42no—
38C4⋊C4×D71—42no—
39C2×C22⋊Dic71—22no—
40C2×C22⋊Dic71—22no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic71—42no—
43C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
44#14556043—22no—
45#14556043C2×C414yescomplemented
46#14556042—28no—
47C71⋊#95—22no—
48C71⋊#95—22no—
49C22×D4×C71C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C71—22no—
52C2×C22⋊C4×C71—22no—
53C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
54#99×C71—22no—
55#99×C71C2×C414yescomplemented
56C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
57#11765864—44no—
58#11765864—44no—
59#11765864—44no—
60#11765864—44no—
61C2×Dic142—41no—
62C2×Dic142—41no—
63C2×Dic142C4212yes—
64C2×Dic142C4⋊C412yes—
65C2×C22⋊D71—42no—
66C2×C22⋊D71—42no—
67C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
68C2×C22⋊D71C4⋊C414yes—
69C22×Dic71—22no—
70C22×Dic71—22no—
71C22×Dic71—24no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—42no—
75C22×Dic71C22⋊C412yes—
76C22×Dic71C22⋊C414yes—
77C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic71C4⋊C414yes—
79C2×C4×D71—22no—
80C2×C4×D71—22no—
81C2×C4×D71—42no—
82C2×C4×D71—82no—
83C2×C4×D71C4212yes—
84C2×C4×D71C4⋊C412yes—
85C4⋊Dic71—41no—
86Dic71⋊C4—48no—
87Dic71⋊C4—42no—
88Dic71⋊C4—42no—
89C22⋊Dic71—24no—
90C22⋊Dic71—42no—
91C22⋊Dic71—82no—
92(C2×D71)⋊C4—42no—
93C4×Dic71—48no—
94C4×Dic71—41no—
95C24×C71C2×D412yes—
96C2×D4×C71—41no—
97C2×D4×C71—41no—
98C2×D4×C71C22×C412yes—
99C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—42no—
104C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
105C4⋊C4×C71—41no—
106C22⋊C4×C71—24no—
107C22⋊C4×C71—42no—
108C22⋊C4×C71—82no—
109C42×C71—41no—
110C23×C71—22no—
111C23×C71—22no—
112C23×C71—42no—
113C23×C71—42no—
114C23×C71C2×C22⋊C412yes—
115C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C71C2×C4⋊C412yes—
117C22×D71—21no—
118C22×D71—21no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71#9512yes—
122D4×C71—42no—
123D4×C71—41no—
124D4×C71—41no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—44no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—42no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—82no—
134C2×C4×C71—82no—
135C2×C4×C71C2×C4211yescharacteristic
136C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
137C22⋊D71—44no—
138C22⋊D71—44no—
139C2×Dic71—22no—
140C2×Dic71—22no—
141C2×Dic71—24no—
142C2×Dic71—24no—
143C2×Dic71—24no—
144C2×Dic71—24no—
145C2×Dic71—44no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—42no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—82no—
152C2×Dic71—82no—
153C2×Dic71#9514yes—
154C2×Dic71#9512yes—
155C2×Dic71#9912yes—
156C2×Dic71#9912yes—
157C4×D71—24no—
158C4×D71—24no—
159C4×D71—84no—
160Dic142—42no—
161Dic142—42no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—22no—
165C22×C71—22no—
166C22×C71—42no—
167C22×C71—42no—
168C22×C71—42no—
169C22×C71—42no—
170C22×C71—82no—
171C22×C71C2×#9511yescharacteristic
172C22×C71C2×#9911yescharacteristic
173C22×C71C2×#9911yescharacteristic
174C2×D71—22no—
175C2×D71—42no—
176C2×D71—41no—
177C2×D71—41no—
178C2×D71—42no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—81no—
182C4×C71—84no—
183C4×C71—81no—
184Dic71—24no—
185Dic71—81no—
186Dic71—84no—
187Dic71—81no—
188Dic71#34214yes—
189#12583—711nomaximal, Sylow
190C2×C71—21no—
191C2×C71—21no—
192C2×C71—42no—
193C2×C71—42no—
194C2×C71C2×#34211yescharacteristic
195C2×C71#212811yescharacteristic
196C2×C71#212911yescharacteristic
197D71—42no—
198C2×#410—712no—
199#2311—711no—
200#1393—712no—
201#1393—711no—
202#1393D7111yescharacteristic, complemented
203C71#1258311yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×#41—711no—
205C2×#117—711no—
206C2×#117—1422no—
207C22×C4⋊C4—711no—
208#410—718no—
209#410—1424no—
210C2×#99—712no—
211C2×#99—1422no—
212C2×#99C2×D7112yes—
213#391—711no—
214#391—711no—
215#390—711no—
216#390C2×D7111yescharacteristic
217#386—1422no—
218#380—1422no—
219C2×#41—2842no—
220C2×#41—2842no—
221C2×#41—714no—
222C2×#41—712no—
223C2×#41—712no—
224C22×Q8—711no—
225C22×D4—712no—
226C22×D4C22×D7111yescharacteristic
227C23×C4—712no—
228C23×C4—711no—
229C23×C4—1421no—
230#117—2842no—
231#117—2844no—
232#117—1428no—
233C2×C4⋊C4—2842no—
234C2×C4⋊C4—2842no—
235C2×C4⋊C4—711no—
236C2×C4⋊C4—1421no—
237C2×C4⋊C4—1421no—
238C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—1421no—
242C2×C22⋊C4—1422no—
243C2×C22⋊C4—1422no—
244C2×C42—2842no—
245C2×C42—711no—
246C2×C42C4×D7111yescharacteristic
247#99—22no—
248#99—714no—
249#99—1428no—
250#99—1422no—
251#99C4×D7114yescomplemented
252#95—1422no—
253#95—1422no—
254C24—711no—
255C24D4×D7112yes—
256#41—2844no—
257#41—2844no—
258#41—2844no—
259#41—2844no—
260C2×Q8—2841no—
261C2×Q8—2841no—
262C2×Q8—712no—
263C2×Q8—712no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—2842no—
267C2×D4—2842no—
268C2×D4—714no—
269C2×D4—714no—
270C2×D4C2×C4×D7112yes—
271C2×D4D4×D7111yescharacteristic
272C2×D4Q8×D7111yescharacteristic
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—2842no—
277C22×C4—2842no—
278C22×C4—5682no—
279C22×C4—711no—
280C22×C4—714no—
281C22×C4—712no—
282C22×C4—714no—
283C22×C4—712no—
284C22×C4—712no—
285C22×C4—1422no—
286C22×C4—1422no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1422no—
290C22×C4—1422no—
291C22×C4—1424no—
292C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—2841no—
295C4⋊C4—2842no—
296C4⋊C4—2842no—
297C4⋊C4—2848no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—2842no—
302C22⋊C4—2842no—
303C22⋊C4—5682no—
304C22⋊C4—1424no—
305C42—41no—
306C42—2841no—
307C42—2848no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—2841no—
313C23—2841no—
314C23—712no—
315C23—1421no—
316C23—1421no—
317C23C22⋊C4×D7112yes—
318C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
319C23C4⋊C4×D7112yes—
320Q8—2842no—
321Q8—2842no—
322D4—42no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—2844no—
326D4—2844no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—2844no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—2842no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—5684no—
344C2×C4—5682no—
345C2×C4—5682no—
346C2×C4—712no—
347C2×C4—712no—
348C2×C4—712no—
349C2×C4—714no—
350C2×C4—1424no—
351C2×C4—1424no—
352C2×C4—1424no—
353C2×C4—1424no—
354C2×C4—1424no—
355C2×C4—1424no—
356C2×C4—1422no—
357C2×C4—1422no—
358C2×C4C42×D7111yescharacteristic
359C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—82no—
369C22—2842no—
370C22—2842no—
371C22—2841no—
372C22—2841no—
373C22—1422no—
374C22#95×D7111yescharacteristic
375C22#99×D7111yescharacteristic
376C22#99×D7111yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—81no—
380C4—84no—
381C4—81no—
382C4—5681no—
383C4—5684no—
384C4—5681no—
385C4—714no—
386C4—1424no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—42no—
391C2—2842no—
392C2#342×D7111yescharacteristic
393C2#2259001011yescharacteristic
394C2#2259001311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC2×C4×C71C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1393C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×#11765864C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1393D71
hypocenterC71#12583
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586465C2semidirect
4. #22586464C2semidirect
5. C71×#1393C2semidirect
7. C2×#14556085C4semidirect
9. C2×C4⋊C4×D71C4semidirect
11. #17985971C4semidirect
14. #17985905C4semidirect
15. #17985904C4semidirect
45. #14556043C2×C4semidirect
55. #99×C71C2×C4semidirect
202. #1393D71semidirect
203. C71#12583semidirect
251. #99C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859712
#225909302
#225864652
#225864642
C71×#13932
#1258371