Finite Group Databasebeta

← #1394×D71 #31912429

Subgroups — #1394×D71 #31912429

Order 18176.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#101×D71C212yesmaximal
2#391×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22586467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586466C212yesmaximal, complemented
5C71×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
7C2×M16×D71—22no—
8C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic
9C2×C42×D71C411yescharacteristic
10C2×#14556047C2212yes—
11C2×#14556046—22no—
12#101×D71—24no—
13#101×D71C418yescomplemented
14#17985906C2211yescharacteristic
15#17985905C411yescharacteristic
16#17985904C411yescharacteristic
17#17985903—22no—
18#95×D71—22no—
19C2×#101×C71C2212yes—
20#391×C71C2211yescharacteristic
21C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
22C22×Dic142D412yes—
23C2×Q8×D71—42no—
24C2×Q8×D71—41no—
25C2×Q8×D71—41no—
26C2×Q8×D71C2×C414yes—
27C2×Q8×D71D412yes—
28C2×Q8×D71Q812yes—
29C22×C4×D71—21no—
30C22×C4×D71—21no—
31C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D71D412yes—
33C2×#11765849—22no—
34C2×#11765848—42no—
35M16×D71—28no—
36M16×D71—44no—
37C2×C8×D71—42no—
38C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C4⋊C4×D71—41no—
41C4⋊C4×D71—41no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
44C42×D71—42no—
45#14556047—22no—
46#14556047C2×C414yescomplemented
47#14556046—28no—
48C71⋊#95—22no—
49C71⋊#95—22no—
50C71⋊#95—22no—
51C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
52C2×M16×C71—22no—
53C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
55#101×C71—22no—
56#101×C71C2×C414yescomplemented
57#95×C71—22no—
58C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
59C2×Dic142—41no—
60C2×Dic142—41no—
61C2×Dic142—42no—
62C2×Dic142—42no—
63C2×Dic142C4212yes—
64C2×Dic142C22⋊C414yes—
65C2×Dic142C4⋊C414yes—
66C2×Dic142C4⋊C412yes—
67Q8×D71—44no—
68Q8×D71—44no—
69Q8×D71—42no—
70Q8×D71—42no—
71Q8×D71—42no—
72Q8×D71—42no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic71C22⋊C412yes—
77C2×C4×D71—22no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71—22no—
81C2×C4×D71—24no—
82C2×C4×D71—22no—
83C2×C4×D71—24no—
84C2×C4×D71—42no—
85C2×C4×D71—42no—
86C2×C4×D71—44no—
87C2×C4×D71—41no—
88C2×C4×D71—41no—
89C2×C4×D71C4212yes—
90C2×C4×D71C22⋊C414yes—
91C2×C4×D71C4⋊C412yes—
92C2×C4×D71C4⋊C414yes—
93#11765849—24no—
94#11765849—42no—
95#11765848—48no—
96C2×C71⋊C8—42no—
97C8×D71—48no—
98C4⋊Dic71—41no—
99Dic71⋊C4—42no—
100C4×Dic71—42no—
101C4×Dic71—41no—
102C2×Q8×C71—41no—
103C2×Q8×C71—41no—
104C2×Q8×C71C22×C412yes—
105C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8×C71C2×Q811yescharacteristic
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D412yes—
111M16×C71—24no—
112M16×C71—42no—
113C2×C8×C71—42no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C42×C71—41no—
116C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D71—22no—
118C22×D71—22no—
119C22×D71#9512yes—
120C22×D71#9912yes—
121C22×D71#9911yescharacteristic
122C22×D71#9911yescharacteristic
123Q8×C71—42no—
124Q8×C71—41no—
125Q8×C71—41no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—22no—
129C2×C4×C71—22no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71C2×C4211yescharacteristic
136C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
137C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C71C2×C4⋊C412yes—
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—22no—
142C2×Dic71—22no—
143C2×Dic71—22no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71#9512yes—
149C2×Dic71#9514yes—
150C4×D71—24no—
151C4×D71—24no—
152C4×D71—22no—
153C4×D71—22no—
154C4×D71—22no—
155C4×D71—24no—
156C4×D71—22no—
157C4×D71—24no—
158C4×D71—48no—
159C4×D71—82no—
160C4×D71—82no—
161Dic142—42no—
162Dic142—44no—
163Dic142—44no—
164Dic142—42no—
165C8×C71—44no—
166C71⋊C8—44no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71C2×#9511yescharacteristic
170C22×C71C2×#9911yescharacteristic
171C22×C71C2×#9911yescharacteristic
172C2×D71—21no—
173C2×D71—21no—
174C2×D71—24no—
175C2×D71—24no—
176C2×D71#34212yes—
177C2×D71#34212yes—
178C2×D71#35512yes—
179C2×D71#35612yes—
180C4×C71—22no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—22no—
184C4×C71—42no—
185C4×C71—81no—
186Dic71—24no—
187Dic71—22no—
188Dic71—42no—
189Dic71—81no—
190C2×#1394—711nomaximal, Sylow
191C2×C71—21no—
192C2×C71—21no—
193C2×C71C2×#34211yescharacteristic
194C2×C71C2×#35511yescharacteristic
195C2×C71C2×#35611yescharacteristic
196D71—22no—
197D71#139414yesdirect product factor
198C22×#101—712no—
199C2×#391—711no—
200#1394—712no—
201#1394—711no—
202#1394D7111yescharacteristic, direct product factor
203C71C2×#139411yescharacteristic, complemented, Sylow
204C23×Q8—711no—
205C22×M16—1422no—
206C22×C4⋊C4—711no—
207C22×C42—711no—
208C2×#101—712no—
209C2×#101—718no—
210C2×#101—1424no—
211C2×#101—1422no—
212C2×#101C2×D7112yes—
213#391—711no—
214#391—711no—
215#391—711no—
216#391—1422no—
217#391C2×D7111yescharacteristic
218C2×#95—1422no—
219C22×Q8—2842no—
220C22×Q8—2841no—
221C22×Q8—2841no—
222C22×Q8—714no—
223C22×Q8—712no—
224C22×Q8—712no—
225C22×Q8—711no—
226C22×Q8—712no—
227C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
228C23×C4—711no—
229C23×C4—712no—
230C23×C4—1421no—
231C23×C4—1421no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—2842no—
234C2×M16—2844no—
235C2×M16—1428no—
236C2×M16—1422no—
237C22×C8—2842no—
238C2×C4⋊C4—2841no—
239C2×C4⋊C4—2841no—
240C2×C4⋊C4—711no—
241C2×C4⋊C4—1421no—
242C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
243C2×C42—2842no—
244C2×C42—711no—
245C2×C42—1421no—
246C2×C42C4×D7111yescharacteristic
247#101—22no—
248#101—714no—
249#101—1428no—
250#101—1422no—
251#101C4×D7114yescomplemented
252#95—22no—
253#95—1422no—
254#95—1422no—
255#95—1422no—
256C24—711no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—2841no—
260C2×Q8—2842no—
261C2×Q8—2841no—
262C2×Q8—2842no—
263C2×Q8—2842no—
264C2×Q8—2844no—
265C2×Q8—2842no—
266C2×Q8—2844no—
267C2×Q8—2842no—
268C2×Q8—2842no—
269C2×Q8—712no—
270C2×Q8—714no—
271C2×Q8—712no—
272C2×Q8—714no—
273C2×Q8C2×C4×D7112yes—
274C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
275C2×Q8Q8×D7111yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—2842no—
279C22×C4—2842no—
280C22×C4—2841no—
281C22×C4—2841no—
282C22×C4—2844no—
283C22×C4—712no—
284C22×C4—711no—
285C22×C4—712no—
286C22×C4—714no—
287C22×C4—712no—
288C22×C4—714no—
289C22×C4—1424no—
290C22×C4—1422no—
291C22×C4—1421no—
292C22×C4—1421no—
293C22×C4—1422no—
294C22×C4—1424no—
295C22×C4—1422no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
299C22×C4D4×D7112yes—
300M16—24no—
301M16—42no—
302M16—2848no—
303M16—2842no—
304M16—1424no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—2848no—
307C2×C8—2842no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—2841no—
310C4⋊C4—2842no—
311C42—41no—
312C42—2841no—
313C42—2842no—
314C23—711no—
315C23—712no—
316C23—712no—
317C23—711no—
318C23—1422no—
319C23—1422no—
320C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—2844no—
325Q8—2842no—
326Q8—2842no—
327Q8—2844no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—2848no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2842no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—5682no—
343C2×C4—5682no—
344C2×C4—714no—
345C2×C4—712no—
346C2×C4—1424no—
347C2×C4—1424no—
348C2×C4—1422no—
349C2×C4—1422no—
350C2×C4—1422no—
351C2×C4—1424no—
352C2×C4—1422no—
353C2×C4—1424no—
354C2×C4—1422no—
355C2×C4—1421no—
356C2×C4—1422no—
357C2×C4—1421no—
358C2×C4—1422no—
359C2×C4C42×D7111yescharacteristic
360C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
361C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
362C2×C4C4⋊C4×D7112yes—
363C8—44no—
364C8—2844no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—712no—
368C22—712no—
369C22—712no—
370C22—712no—
371C22—1424no—
372C22—1424no—
373C22—1421no—
374C22—1421no—
375C22#95×D7111yescharacteristic
376C22#99×D7111yescharacteristic
377C22#99×D7111yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—22no—
382C4—42no—
383C4—81no—
384C4—2842no—
385C4—5681no—
386C4—1424no—
387C4—1422no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—714no—
391C2—1422no—
392C2#342×D7111yescharacteristic
393C2#355×D7111yescharacteristic
394C2#356×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC2×C4×C71C2×C42
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#1394C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenter#1394D71
hypocenterC71C2×#1394
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586467C2semidirect
4. #22586466C2semidirect
5. C71×#1394C2semidirect
13. #101×D71C4semidirect
46. #14556047C2×C4semidirect
56. #101×C71C2×C4semidirect
197. D71#1394direct (N × H)
202. #1394D71direct (N × H)
203. C71C2×#1394semidirect
251. #101C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#101×D712
#391×D712
#225864672
#225864662
C71×#13942
C2×#139471