Finite Group Databasebeta

← #31912445

Subgroups — #31912445

Order 18176.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#413×D71C211yesmaximal, characteristic
2#410×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22596782C211yesmaximal, characteristic
4#22586470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D71C2211yescharacteristic
9C22×#11765848C411yescharacteristic, complemented
10C2×M16×D71—21no—
11C2×M16×D71C411yescharacteristic, complemented
12#117×D71—21no—
13#17985983C2211yescharacteristic
14#17985982C412yescomplemented
15#17985981—21no—
16#17985980—21no—
17#101×D71C412yescomplemented
18#100×D71—21no—
19#17985973C2211yescharacteristic
20#17985972—21no—
21#17985971—21no—
22#17985971C412yes—
23#99×D71—21no—
24#99×D71C412yes—
25#17985967C411yescharacteristic, complemented
26#17985966C2211yescharacteristic
27#17985965C411yescharacteristic, complemented
28#17985964—21no—
29#17985964—21no—
30#17985961—21no—
31#17985961—21no—
32#413×C71C2211yescharacteristic
33#410×C71C2211yescharacteristic
34#408×C71C2211yescharacteristic
35C2×#11765866C2×C411yescharacteristic
36C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
37C2×#11765865D411yescharacteristic
38C2×#11765865D411yescharacteristic
39C2×#11765864C2×C411yescharacteristic
40C2×#11765864D411yescharacteristic
41C2×#11765864Q811yescharacteristic
42#41×D71—41no—
43#41×D71—41no—
44#41×D71—41no—
45#41×D71—41no—
46C2×Q8×D71C2×C411yescharacteristic
47C2×D4×D71C2×C411yescharacteristic
48C2×D4×D71D411yescharacteristic
49C2×D4×D71Q811yescharacteristic
50C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D71D411yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C2×#11765849—21no—
54C2×#11765849C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×#11765848—21no—
56C2×#11765848—21no—
57C2×#11765848—21no—
58C2×#11765848—41no—
59C2×#11765848—41no—
60C2×#11765848—41no—
61M16×D71—22no—
62M16×D71—22no—
63M16×D71—41no—
64M16×D71—41no—
65M16×D71—41no—
66M16×D71—41no—
67C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C8×D71—21no—
69C2×C8×D71—41no—
70#14556087—21no—
71#14556086—41no—
72#14556085—41no—
73#14556084—22no—
74C4⋊C4×D71—41no—
75C22⋊C4×D71—22no—
76C42×D71—41no—
77#14556047C2×C412yescomplemented
78#14556046—22no—
79#14556045—21no—
80#14556044—22no—
81#14556043—21no—
82#14556043C2×C412yes—
83#14556042—22no—
84#14556042—22no—
85C22⋊(C71⋊C8)—21no—
86C22⋊(C71⋊C8)—21no—
87(C2×D71)⋊C8—21no—
88(C2×D71)⋊C8—21no—
89(C2×D71)⋊C8—21no—
90(C2×D71)⋊C8—21no—
91C2×#41×C71C2311yescharacteristic
92C2×M16×C71—21no—
93C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
94C22×C8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
95#117×C71—21no—
96#101×C71C2×C412yescomplemented
97#100×C71—21no—
98#99×C71—21no—
99#99×C71C2×C412yes—
100C22⋊C8×C71—21no—
101C22⋊C8×C71—21no—
102C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D71C4⋊C411yescharacteristic
104C23×D71C4⋊C411yescharacteristic
105#11765866—41no—
106#11765866—41no—
107#11765865—41no—
108#11765865—41no—
109#11765865—41no—
110#11765865—41no—
111#11765865—41no—
112#11765865—41no—
113#11765864—41no—
114#11765864—41no—
115#11765864—41no—
116#11765864—41no—
117#11765864—41no—
118#11765864—41no—
119C2×Dic142C4211yescharacteristic
120C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Dic142C4⋊C411yescharacteristic
122Q8×D71—41no—
123Q8×D71—41no—
124C2×D284C4211yescharacteristic
125C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D284C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D71C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D71C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D71C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D71C4⋊C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D71C4⋊C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D71C4⋊C411yescharacteristic
133D4×D71—41no—
134D4×D71—41no—
135D4×D71—41no—
136D4×D71—41no—
137D4×D71—41no—
138D4×D71—41no—
139C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic71C4⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic71C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71C4211yescharacteristic
156C2×C4×D71C4211yescharacteristic
157C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C4⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C4⋊C411yescharacteristic
165#11765849—22no—
166#11765849—41no—
167#11765849—41no—
168#11765848—42no—
169#11765848—42no—
170#11765848—42no—
171#11765848—41no—
172#11765848—41no—
173#11765848—41no—
174#11765848—41no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—41no—
178C2×C71⋊C8—41no—
179C8×D71—42no—
180C8×D71—42no—
181C8×D71—42no—
182C4⋊Dic71—41no—
183Dic71⋊C4—42no—
184C22⋊Dic71—22no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186C4×Dic71—42no—
187C4×Dic71—41no—
188#41×C71—41no—
189#41×C71—41no—
190C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
191C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
194C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197M16×C71—22no—
198M16×C71—41no—
199M16×C71—41no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—41no—
203C2×C8×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C42×C71—41no—
207C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
209C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—81no—
217C22×D71—81no—
218C22×D71—81no—
219C22×D71#9511yescharacteristic
220C22×D71#9511yescharacteristic
221C22×D71#9511yescharacteristic
222C22×D71#9511yescharacteristic
223Q8×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71C2×C4211yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
238C22⋊D71—41no—
239C22⋊D71—41no—
240C22⋊D71—41no—
241C22⋊D71—41no—
242C22⋊D71—41no—
243C22⋊D71—41no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71#9511yescharacteristic
252C2×Dic71#9511yescharacteristic
253C2×Dic71#9511yescharacteristic
254C2×Dic71#9511yescharacteristic
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258C4×D71—21no—
259C4×D71—21no—
260C4×D71—21no—
261C4×D71—21no—
262C4×D71—21no—
263C4×D71—21no—
264C4×D71—21no—
265C4×D71—21no—
266C4×D71—21no—
267C4×D71—21no—
268C4×D71—21no—
269C4×D71—21no—
270C4×D71—21no—
271C4×D71—21no—
272C4×D71—21no—
273C4×D71—21no—
274C4×D71—21no—
275C4×D71—21no—
276C4×D71—84no—
277C4×D71#9911yescharacteristic
278C4×D71#9911yescharacteristic
279C4×D71#9911yescharacteristic
280C4×D71#9911yescharacteristic
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283Dic142—41no—
284C8×C71—42no—
285C8×C71—41no—
286C8×C71—41no—
287C71⋊C8—42no—
288C71⋊C8—41no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71C2×#9511yescharacteristic
297C2×D71—21no—
298C2×D71—21no—
299C2×D71—21no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71#34211yescharacteristic
311C2×D71#34211yescharacteristic
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—82no—
316C4×C71C2×#9911yescharacteristic
317C4×C71C2×#9911yescharacteristic
318Dic71—21no—
319Dic71—21no—
320Dic71—21no—
321Dic71—82no—
322Dic71#34211yescharacteristic
323Dic71#34211yescharacteristic
324#12589—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—21no—
326C2×C71—41no—
327C2×C71—41no—
328C2×C71—41no—
329C2×C71C2×#34211yescharacteristic
330D71—21no—
331D71—21no—
332D71—41no—
333D71—41no—
334D71—41no—
335C2×#413—711no—
336C2×#410—711no—
337#2879—711no—
338#1395—711no—
339#1395—711no—
340#1395—711no—
341#1395D7111yescharacteristic, complemented
342C71#1258911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×#41—711no—
344C22×M16—711no—
345C22×M16—711no—
346C22×M16—1421no—
347C2×#117—1421no—
348#413—711no—
349#413—712no—
350#413—1421no—
351#413—1421no—
352#413C2×D7111yescharacteristic
353C2×#101—712no—
354C2×#100—1421no—
355#410—711no—
356#410—712no—
357#410—1421no—
358#410—1421no—
359#410C2×D7111yescharacteristic
360C2×#99—712no—
361C2×#99—1421no—
362#408—711no—
363#408—711no—
364#408—711no—
365#408—1421no—
366#408—1421no—
367#408C2×D7111yescharacteristic
368#407—1421no—
369#407—1421no—
370C2×#41—2841no—
371C2×#41—2841no—
372C2×#41—2841no—
373C2×#41—2841no—
374C2×#41—711no—
375C2×#41—711no—
376C2×#41—711no—
377C2×#41—711no—
378C2×#41—711no—
379C2×#41—711no—
380C2×#41—711no—
381C2×#41C22×D7111yescharacteristic
382C22×Q8—711no—
383C22×D4—711no—
384C22×D4—711no—
385C22×D4—711no—
386C23×C4—711no—
387C23×C4—711no—
388C23×C4—711no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—2841no—
391C2×M16—2841no—
392C2×M16—2841no—
393C2×M16—2841no—
394C2×M16—2841no—
395C2×M16—2841no—
396C2×M16—2841no—
397C2×M16—711no—
398C2×M16—1421no—
399C2×M16—1421no—
400C2×M16—1421no—
401C2×M16—1422no—
402C2×M16—1422no—
403C2×M16—1421no—
404C2×M16C4×D7111yescharacteristic, complemented
405C22×C8—2841no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8—1421no—
408C22×C8C4×D7111yescharacteristic, complemented
409#117—21no—
410#117—2841no—
411#117—2841no—
412#117—1422no—
413#117—1421no—
414C2×C4⋊C4—2841no—
415C2×C22⋊C4—1422no—
416C2×C42—2841no—
417#101—712no—
418#101—1422no—
419#101C4×D7112yescomplemented
420#100—21no—
421#100—1422no—
422#100—1421no—
423#99—21no—
424#99—712no—
425#99—1422no—
426#99—1422no—
427#99—1421no—
428#99C4×D7112yes—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435C22⋊C8—1421no—
436C22⋊C8—1421no—
437C24—711no—
438C24—711no—
439C24—711no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—2841no—
443#41—2841no—
444#41—2841no—
445#41—2841no—
446#41—2841no—
447#41—2841no—
448#41—2841no—
449#41—2841no—
450#41—2841no—
451#41—2841no—
452#41—2841no—
453#41—2841no—
454#41—2841no—
455#41—2841no—
456C2×Q8—2841no—
457C2×Q8—2841no—
458C2×Q8—711no—
459C2×Q8—711no—
460C2×Q8—711no—
461C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—711no—
469C2×D4—711no—
470C2×D4—711no—
471C2×D4—711no—
472C2×D4—711no—
473C2×D4—711no—
474C2×D4—711no—
475C2×D4—711no—
476C2×D4—711no—
477C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
478C2×D4D4×D7111yescharacteristic
479C2×D4Q8×D7111yescharacteristic
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
507C22×C4D4×D7111yescharacteristic
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509M16—22no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—2841no—
513M16—2841no—
514M16—2841no—
515M16—2841no—
516M16—2842no—
517M16—2842no—
518M16—2842no—
519M16—2841no—
520M16—2841no—
521M16—1422no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—2842no—
527C2×C8—2842no—
528C2×C8—2842no—
529C2×C8—2841no—
530C2×C8—2841no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8—1421no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—2841no—
535C4⋊C4—2842no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—2842no—
538C22⋊C4—1422no—
539C42—41no—
540C42—2841no—
541C42—2842no—
542C23—5681no—
543C23—5681no—
544C23—5681no—
545C23—711no—
546C23—711no—
547C23—711no—
548C23—711no—
549C23—1421no—
550C23—1421no—
551C23—1421no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23—1421no—
555C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
556C23C4⋊C4×D7111yescharacteristic
557C23C4⋊C4×D7111yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—2841no—
560Q8—2841no—
561Q8—2841no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—2841no—
566D4—2841no—
567D4—2841no—
568D4—2841no—
569D4—2841no—
570D4—2841no—
571D4—2841no—
572D4—2841no—
573D4—2841no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—5684no—
583C2×C4—711no—
584C2×C4—711no—
585C2×C4—711no—
586C2×C4—711no—
587C2×C4—711no—
588C2×C4—711no—
589C2×C4—711no—
590C2×C4—711no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4C42×D7111yescharacteristic
616C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
618C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—2842no—
623C8—2841no—
624C8—2841no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—2841no—
632C22—2841no—
633C22—2841no—
634C22—2841no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22—5681no—
638C22—5681no—
639C22—5681no—
640C22—5681no—
641C22—711no—
642C22—711no—
643C22—1421no—
644C22—1421no—
645C22—1421no—
646C22#95×D7111yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—82no—
651C4—5682no—
652C4—711no—
653C4—711no—
654C4—1421no—
655C4—1421no—
656C4—1421no—
657C4#99×D7111yescharacteristic
658C4#99×D7111yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—41no—
663C2—2841no—
664C2—2841no—
665C2—2841no—
666C2—1421no—
667C2—1421no—
668C2#342×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#99×D71
commutatorC2×C4×C71C2×C42
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#1395C2
socleC2×C71C2×#342
prime radicalC2×#41×D71C22
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#1395D71
hypocenterC71#12589
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586470C2semidirect
5. #22586469C2semidirect
6. #22586468C2semidirect
7. C71×#1395C2semidirect
9. C22×#11765848C4semidirect
11. C2×M16×D71C4semidirect
14. #17985982C4semidirect
17. #101×D71C4semidirect
25. #17985967C4semidirect
27. #17985965C4semidirect
54. C2×#11765849C2×C4semidirect
67. C22×C71⋊C8C2×C4semidirect
77. #14556047C2×C4semidirect
93. C2×M16×C71C2×C4semidirect
94. C22×C8×C71C2×C4semidirect
96. #101×C71C2×C4semidirect
341. #1395D71semidirect
342. C71#12589semidirect
404. C2×M16C4×D71semidirect
408. C22×C8C4×D71semidirect
419. #101C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#413×D712
#410×D712
#225967822
#225864702
#225864692
#225864682
C71×#13952
#1258971