Subgroups — C₄×#17985780 #31912493

Order 18176.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985780	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#14556068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×M₃₂×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11765848	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄²×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556068	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#11765848	—	2	1	no	—
11	C₄×#11765848	—	2	1	no	—
12	C₄×#11765848	—	2	1	no	—
13	C₄×#11765848	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556038	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17985780	C₄	1	8	yes	direct product factor
18	#17985775	—	2	1	no	—
19	C₄×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#346×C₇₁	—	2	1	no	—
23	C₄×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₇₁	C₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
27	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
28	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
29	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
30	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
31	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
32	C₂×#11765848	C₈	1	4	yes	—
33	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₇₁	C₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
39	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
40	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
41	#14556068	—	2	2	no	—
42	#14556068	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
44	#14556038	—	2	1	no	—
45	#14556038	—	2	1	no	—
46	#14556038	—	2	1	no	—
47	#14556038	—	2	1	no	—
48	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	M₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
54	M₃₂×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	#11765848	—	2	4	no	—
73	#11765848	—	2	4	no	—
74	#11765848	—	2	4	no	—
75	#11765848	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₇₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
97	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
100	C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₇₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₇₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
120	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
125	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
126	C₈×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
127	C₈×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
128	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇₁	#431	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
140	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₇₁	#349	1	4	yes	complemented
142	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₇₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₇₁	#431	1	1	yes	characteristic
146	Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄×#349	—	71	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₁	C₂×#349	1	2	yes	—
153	D₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
155	C₂×#349	—	71	2	no	—
156	C₄×M₃₂	—	71	1	no	—
157	C₄×M₃₂	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#1377	—	71	2	no	—
159	C₇₁	C₄×#349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
163	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
164	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
165	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
166	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
167	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
168	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
169	C₂×#97	—	71	1	no	—
170	C₂×#97	—	71	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	#349	—	71	8	no	—
174	#346	—	2	1	no	—
175	#346	—	142	1	no	—
176	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₆	—	142	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
184	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
190	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	M₃₂	—	2	2	no	—
199	M₃₂	—	71	4	no	—
200	M₃₂	—	142	2	no	—
201	M₃₂	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
204	#97	—	142	1	no	—
205	#97	—	142	1	no	—
206	#97	—	142	1	no	—
207	#97	—	142	1	no	—
208	C₄×C₈	—	142	1	no	—
209	C₄×C₈	—	142	1	no	—
210	C₄×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁴	—	71	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
226	C₂²×C₄	C₈×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	142	4	no	—
229	M₁₆	—	142	4	no	—
230	M₁₆	—	142	4	no	—
231	M₁₆	—	142	4	no	—
232	C₂×C₈	—	71	2	no	—
233	C₂×C₈	—	71	2	no	—
234	C₂×C₈	—	142	1	no	—
235	C₂×C₈	—	142	1	no	—
236	C₂×C₈	—	142	1	no	—
237	C₂×C₈	—	142	1	no	—
238	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₈×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	#11765848	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
246	C₄²	—	142	2	no	—
247	C₄²	—	142	2	no	—
248	C₄²	—	142	1	no	—
249	C₄²	—	142	1	no	—
250	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	#11765848	1	2	yes	—
253	C₁₆	—	2	4	no	—
254	C₁₆	—	142	4	no	—
255	C₂³	—	284	2	no	—
256	C₂³	—	71	2	no	—
257	C₂³	—	142	1	no	—
258	C₂³	—	142	1	no	—
259	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	284	4	no	—
262	C₂×C₄	—	284	4	no	—
263	C₂×C₄	—	284	2	no	—
264	C₂×C₄	—	71	2	no	—
265	C₂×C₄	—	142	2	no	—
266	C₂×C₄	—	142	1	no	—
267	C₂×C₄	—	142	1	no	—
268	C₂×C₄	—	142	2	no	—
269	C₂×C₄	—	142	2	no	—
270	C₂×C₄	—	142	2	no	—
271	C₂×C₄	—	142	2	no	—
272	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#14556085	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	142	2	no	—
281	C₈	—	142	2	no	—
282	C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	2	yes	—
283	C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	2	yes	—
284	C₈	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
285	C₈	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	284	2	no	—
288	C₂²	—	284	2	no	—
289	C₂²	—	284	2	no	—
290	C₂²	—	142	2	no	—
291	C₂²	C₄×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#17986050	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	284	2	no	—
296	C₄	—	142	2	no	—
297	C₄	#17985780	1	4	yes	direct product factor
298	C₄	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₄×#11765848	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#17986050	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	2	1	no	—
303	C₂	—	2	1	no	—
304	C₂	—	284	2	no	—
305	C₂	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#17985780	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₄×M₃₂×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×C₈
cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₄×M₃₂	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#349
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#14556068	C₂	semidirect
4. #22586423	C₂	semidirect
5. C₄×M₃₂×C₇₁	C₂	semidirect
17. #17985780	C₄	direct (N × H)
42. #14556068	C₂×C₄	semidirect
54. M₃₂×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
141. C₄×C₇₁	#349	semidirect
157. C₄×M₃₂	D₇₁	semidirect
159. C₇₁	C₄×#349	semidirect
201. M₃₂	C₄×D₇₁	semidirect
297. C₄	#17985780	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765848	2
C₂×#17985780	2
C₄×#14556068	2
#22586423	2
C₄×M₃₂×C₇₁	2
C₄×#349	71

Subgroups — C4×#17985780 #31912493

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17985780 #31912493