Finite Group Databasebeta

← #31912588

Subgroups — #31912588

Order 18176.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590865C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985790C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985788C211yesmaximal, characteristic
4#100×Dic71C211yesmaximal, characteristic
5#99×Dic71C211yesmaximal, characteristic
6#22586458C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1390C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556109C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic71C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14556045C2211yescharacteristic
12C2×#14556043C2211yescharacteristic
13M16×Dic71—21no—
14#17985893—21no—
15#17985886—21no—
16#17985872C411yescharacteristic, complemented
17#17985860C411yescharacteristic, complemented
18#17985850—21no—
19C22⋊C4×Dic71—21no—
20C22⋊C4×Dic71—21no—
21C22⋊C4×Dic71C411yescharacteristic, complemented
22#17985790C414yescomplemented
23#17985788C414yescomplemented
24#17985767—21no—
25#17985765—21no—
26C2×#100×C71C2211yescharacteristic
27C2×#99×C71C2211yescharacteristic
28#386×C71C2211yescharacteristic
29C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic71D411yescharacteristic
32C2×#11765849—21no—
33#14556109—21no—
34#14556109—21no—
35#14556109C2×C412yes—
36#14556109C2×C412yes—
37D4×Dic71—41no—
38D4×Dic71—41no—
39C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic71—21no—
48C2×C4×Dic71—21no—
49C2×C4×Dic71—21no—
50C2×C4×Dic71—41no—
51C2×C4×Dic71—41no—
52C2×C4×Dic71—41no—
53C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
54#14556045—21no—
55#14556045C2×C412yes—
56#14556043—21no—
57#14556043C2×C412yes—
58#14556038—41no—
59C8×Dic71—41no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—41no—
65C22×D4×C71C2311yescharacteristic
66C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
67C2×M16×C71—21no—
68C2×C22⋊C4×C71—21no—
69C2×C22⋊C4×C71—21no—
70C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
71#100×C71—21no—
72#100×C71C2×C412yes—
73#99×C71—21no—
74#99×C71C2×C412yes—
75#95×C71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—42no—
84C22×Dic71—42no—
85C22×Dic71—41no—
86C22×Dic71—41no—
87C22×Dic71—41no—
88C22×Dic71C4212yescomplemented
89C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
93#11765849—22no—
94#11765849—41no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C4⋊Dic71—41no—
97Dic71⋊C4—22no—
98Dic71⋊C4—22no—
99Dic71⋊C4—42no—
100C22⋊Dic71—21no—
101C22⋊Dic71—22no—
102C22⋊Dic71—22no—
103C22⋊Dic71—22no—
104C22⋊Dic71—41no—
105C22⋊Dic71—41no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C22⋊Dic71C4212yescomplemented
108C4×Dic71—21no—
109C4×Dic71—21no—
110C4×Dic71—42no—
111C4×Dic71—42no—
112C4×Dic71—41no—
113C4×Dic71—41no—
114C4×Dic71—82no—
115C24×C71C22×C411yescharacteristic
116C24×C71C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C71—41no—
118C2×D4×C71—41no—
119C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
120C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
121C2×D4×C71#4111yescharacteristic
122C2×D4×C71#4111yescharacteristic
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—42no—
126C22×C4×C71—41no—
127C22×C4×C71—41no—
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129M16×C71—22no—
130M16×C71—41no—
131C2×C8×C71—41no—
132C22⋊C4×C71—22no—
133C22⋊C4×C71—42no—
134C22⋊C4×C71—41no—
135C22⋊C4×C71—41no—
136C23×C71—21no—
137C23×C71—21no—
138C23×C71—21no—
139C23×C71—21no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71C2×C4211yescharacteristic
145C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C71#11711yescharacteristic
147C23×C71C4×D411yescharacteristic
148C23×C71C4×D411yescharacteristic
149D4×C71—41no—
150D4×C71—41no—
151D4×C71—41no—
152D4×C71—41no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—22no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—81no—
165C2×C4×C71—81no—
166C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
168C2×Dic71—22no—
169C2×Dic71—22no—
170C2×Dic71—22no—
171C2×Dic71—21no—
172C2×Dic71—21no—
173C2×Dic71—21no—
174C2×Dic71—42no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—42no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—42no—
181C2×Dic71—42no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—42no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—42no—
187C2×Dic71—81no—
188C2×Dic71—81no—
189C2×Dic71—81no—
190C2×Dic71#9911yescharacteristic
191C2×Dic71#9911yescharacteristic
192C8×C71—42no—
193C71⋊C8—42no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—41no—
201C22×C71—41no—
202C22×C71—41no—
203C22×C71—41no—
204C22×C71—42no—
205C22×C71—41no—
206C22×C71—41no—
207C22×C71—41no—
208C22×C71—41no—
209C22×C71—81no—
210C22×C71C4×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C71C2×#9911yescharacteristic
212C22×C71#41011yescharacteristic
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—42no—
216C4×C71—81no—
217C4×C71—82no—
218Dic71—21no—
219Dic71—42no—
220Dic71—41no—
221Dic71—41no—
222Dic71—41no—
223Dic71—42no—
224Dic71—82no—
225Dic71#35212yescomplemented
226C4×#352—711nomaximal, Sylow
227C2×C71—21no—
228C2×C71—21no—
229C2×C71—41no—
230C2×C71—41no—
231C2×C71—41no—
232C2×C71—41no—
233C2×C71C4×#9911yescharacteristic
234C2×C71C2×#35211yescharacteristic
235C2×C71#212011yescharacteristic
236C4×#123—711no—
237C2×#352—711no—
238C2×#352—711no—
239C4×#100—711no—
240C4×#99—711no—
241#1390—711no—
242#1390D7111yescharacteristic
243C71C4×#35211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#123—711no—
245C2×C4×D4—711no—
246C22×C42—711no—
247C2×#100—711no—
248C2×#100C2×D7111yescharacteristic
249C2×#99—711no—
250C2×#99C2×D7111yescharacteristic
251C4×M16—1421no—
252#388—1421no—
253#387—1421no—
254#386C2×D7111yescharacteristic
255#385—711no—
256#381—711no—
257C4×C4⋊C4—1421no—
258C4×C22⋊C4—711no—
259C4×C22⋊C4—1421no—
260C4×C22⋊C4—1421no—
261#352—714no—
262#352—714no—
263#343—1421no—
264#342—1421no—
265C22×D4C22×D7111yescharacteristic
266C23×C4—711no—
267C23×C4—711no—
268C23×C4—711no—
269C23×C4C4×D7111yescharacteristic
270C2×M16—21no—
271C2×M16—1421no—
272#123—712no—
273#123—712no—
274#123—1421no—
275#123—1421no—
276C4×D4—2841no—
277C4×D4—2841no—
278C2×C4⋊C4—711no—
279C2×C4⋊C4—1421no—
280C2×C4⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—711no—
284C2×C22⋊C4—711no—
285C2×C22⋊C4—711no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C22⋊C4—1421no—
288C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
289C2×C42—2841no—
290C2×C42—2841no—
291C2×C42—2841no—
292C2×C42—711no—
293C2×C42—1421no—
294C2×C42—1421no—
295C2×C42—1421no—
296#100—21no—
297#100—712no—
298#100—1421no—
299#100C4×D7112yes—
300#99—21no—
301#99—712no—
302#99—1421no—
303#99C4×D7112yes—
304#97—2841no—
305C4×C8—2841no—
306#95—21no—
307#95—2841no—
308#95—1421no—
309#95—1421no—
310#95—1421no—
311#95—1421no—
312C24C2×C4×D7111yescharacteristic
313C24D4×D7111yescharacteristic
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
317C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
318C2×D4#1176586411yescharacteristic
319C2×D4#1176586611yescharacteristic
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—2841no—
326C22×C4—2841no—
327C22×C4—2842no—
328C22×C4—2841no—
329C22×C4—2842no—
330C22×C4—712no—
331C22×C4—711no—
332C22×C4—711no—
333C22×C4—711no—
334C22×C4—711no—
335C22×C4—1421no—
336C22×C4—1421no—
337C22×C4—1421no—
338C22×C4—1421no—
339C22×C4—1421no—
340C22×C4—1421no—
341C22×C4—1421no—
342C22×C4D4×D7111yescharacteristic
343M16—22no—
344M16—41no—
345M16—2841no—
346M16—1422no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—2841no—
349C4⋊C4—2842no—
350C4⋊C4—2841no—
351C4⋊C4—1422no—
352C4⋊C4—1422no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—2841no—
358C22⋊C4—2841no—
359C22⋊C4—2841no—
360C22⋊C4—712no—
361C22⋊C4—1422no—
362C22⋊C4—1421no—
363C22⋊C4—1422no—
364C22⋊C4—1422no—
365C42—2841no—
366C42—2841no—
367C42—2842no—
368C42—2842no—
369C42—5682no—
370C42—1421no—
371C42—1421no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23C42×D7111yescharacteristic
381C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
382C23#1455608611yescharacteristic
383C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
384C23#1455609011yescharacteristic
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—2842no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—2842no—
408C2×C4—2842no—
409C2×C4—2842no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—2842no—
414C2×C4—2842no—
415C2×C4—5681no—
416C2×C4—5681no—
417C2×C4—5681no—
418C2×C4—711no—
419C2×C4—711no—
420C2×C4—1422no—
421C2×C4—1422no—
422C2×C4—1421no—
423C2×C4—1421no—
424C2×C4—1421no—
425C2×C4—1422no—
426C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
427C2×C4#1455609011yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—2842no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—81no—
446C22#1798584611yescharacteristic
447C22#99×D7111yescharacteristic
448C22#1798597111yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—42no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—2842no—
455C4—2841no—
456C4—2841no—
457C4—2841no—
458C4—2842no—
459C4—5682no—
460C4—712no—
461C4—1421no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—41no—
467C2—41no—
468C2#2258812711yescharacteristic
469C2#352×D7111yescharacteristic
470C2#2258997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC23×C71C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1390C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1390D71
hypocenterC71C4×#352
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C22×C4×Dic71C4semidirect
16. #17985872C4semidirect
17. #17985860C4semidirect
21. C22⋊C4×Dic71C4semidirect
22. #17985790C4semidirect
23. #17985788C4semidirect
88. C22×Dic71C42semidirect
107. C22⋊Dic71C42semidirect
225. Dic71#352semidirect
243. C71C4×#352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225908652
C2×#179857902
C2×#179857882
#100×Dic712
#99×Dic712
#225864582
C71×#13902
C4×#35271