Finite Group Databasebeta

← #31912597

Subgroups — #31912597

Order 18176.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591005C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985790C212yesmaximal
3C4×#14556043C211yesmaximal, characteristic
4#22586459C212yesmaximal
5C4×#100×C71C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556109C2211yescharacteristic
7C22×Dic71⋊C4C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14556043C2212yes—
9#17985894—21no—
10#17985893—21no—
11#17985883—21no—
12#17985879C2211yescharacteristic
13#17985872—21no—
14#17985871C411yescharacteristic, complemented
15#17985860C411yescharacteristic, complemented
16C4×C22⋊Dic71—21no—
17C4×C22⋊Dic71C411yescharacteristic, complemented
18#17985790C418yescomplemented
19#17985766—21no—
20C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
21C2×#100×C71C2212yes—
22C4×M16×C71—21no—
23#343×C71—21no—
24C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
26#14556109—22no—
27#14556109C2×C414yes—
28C2×Dic71⋊C4—21no—
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—41no—
33C2×Dic71⋊C4—41no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—22no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic71—21no—
40C2×C4×Dic71—41no—
41#14556043—22no—
42#14556043C2×C414yes—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—41no—
49C22×D4×C71C2311yescharacteristic
50C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C71D411yescharacteristic
52C2×M16×C71—22no—
53C4×D4×C71—41no—
54C4×D4×C71—41no—
55C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C42×C71D411yescharacteristic
59#100×C71—22no—
60#100×C71C2×C414yes—
61#97×C71—41no—
62C4×C8×C71—41no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—41no—
69C22×Dic71—41no—
70C22×Dic71—42no—
71C22×Dic71—41no—
72C22×Dic71—81no—
73C22×Dic71C4212yescomplemented
74Dic71⋊C4—24no—
75Dic71⋊C4—42no—
76Dic71⋊C4—41no—
77Dic71⋊C4—41no—
78Dic71⋊C4—81no—
79C22⋊Dic71—21no—
80C22⋊Dic71—24no—
81C22⋊Dic71—24no—
82C22⋊Dic71—42no—
83C22⋊Dic71—41no—
84C22⋊Dic71—81no—
85C22⋊Dic71C4212yescomplemented
86C4×Dic71—81no—
87C4×Dic71—82no—
88C24×C71C22×C411yescharacteristic
89C24×C71C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C71—41no—
91C2×D4×C71—41no—
92C2×D4×C71C22×C412yes—
93C2×D4×C71#4112yes—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—81no—
99C22×C4×C71—81no—
100C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105M16×C71—24no—
106M16×C71—42no—
107C2×C8×C71—42no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C22⋊C4×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—41no—
111C42×C71—21no—
112C42×C71—21no—
113C23×C71—21no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71—21no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71C2×C4211yescharacteristic
122C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C71#11711yescharacteristic
124C23×C71C4×D412yes—
125D4×C71—42no—
126D4×C71—42no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—81no—
138C2×C4×C71—81no—
139C2×C4×C71—81no—
140C2×C4×C71#9911yescharacteristic
141C2×C4×C71#9911yescharacteristic
142C2×C4×C71C4×D412yes—
143C2×Dic71—22no—
144C2×Dic71—22no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—42no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—42no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—44no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—82no—
159C2×Dic71—82no—
160C2×Dic71—82no—
161C8×C71—44no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—22no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71—42no—
170C22×C71—42no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—41no—
173C22×C71—41no—
174C22×C71—41no—
175C22×C71—81no—
176C22×C71C4×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×C71C2×#9911yescharacteristic
178C22×C71#41011yescharacteristic
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—22no—
182C4×C71—41no—
183C4×C71—41no—
184C4×C71—41no—
185Dic71—42no—
186Dic71—42no—
187Dic71—81no—
188Dic71—84no—
189Dic71—81no—
190#12621—711nomaximal, Sylow
191C2×C71—21no—
192C2×C71—21no—
193C2×C71—42no—
194C2×C71—41no—
195C2×C71—41no—
196C2×C71C4×#9911yescharacteristic
197C2×C71#212111yescharacteristic
198C2×C71#212311yescharacteristic
199#2322—711no—
200C2×#352—712no—
201C4×#100D7111yescharacteristic
202C4×#99—711no—
203#1390—712no—
204C71#1262111yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#123—711no—
206C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
207C22×C4⋊C4—711no—
208C2×#100C2×D7112yes—
209C2×#99—712no—
210C4×M16—21no—
211#389—1421no—
212#388—1421no—
213#387—1421no—
214#386—711no—
215#385—711no—
216#385—1421no—
217#381—711no—
218C4×C22⋊C4—711no—
219C4×C22⋊C4—1421no—
220#352—718no—
221#343—21no—
222#342—1421no—
223C22×D4C22×D7111yescharacteristic
224C23×C4—711no—
225C23×C4—711no—
226C23×C4C4×D7111yescharacteristic
227C23×C4D28411yescharacteristic
228C2×M16—22no—
229#123—714no—
230#123—1422no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C2×C4⋊C4—2841no—
234C2×C4⋊C4—2841no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C4⋊C4—1421no—
237C2×C4⋊C4—1421no—
238C2×C4⋊C4—1421no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—711no—
241C2×C22⋊C4—711no—
242C2×C22⋊C4—1422no—
243C2×C22⋊C4—1421no—
244C2×C22⋊C4—1421no—
245C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
246C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
247C2×C42—2841no—
248C2×C42—1421no—
249C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
250#100—22no—
251#100C4×D7114yes—
252#99—714no—
253#99—1422no—
254#97—41no—
255C4×C8—41no—
256#95—2841no—
257#95—1421no—
258#95—1421no—
259#95—1421no—
260#95—1421no—
261#95—1421no—
262C24C2×C4×D7111yescharacteristic
263C24C2×D28411yescharacteristic
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4C2×C4×D7112yes—
267C2×D4#1176586512yes—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—2841no—
275C22×C4—2841no—
276C22×C4—2842no—
277C22×C4—2841no—
278C22×C4—5681no—
279C22×C4—712no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4—1421no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
286C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
287C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
288C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
290M16—24no—
291M16—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—2842no—
295C4⋊C4—2841no—
296C4⋊C4—2841no—
297C4⋊C4—5681no—
298C4⋊C4—1424no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—2842no—
302C22⋊C4—2841no—
303C22⋊C4—5681no—
304C22⋊C4—712no—
305C22⋊C4—1424no—
306C22⋊C4—1421no—
307C22⋊C4—1424no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—5681no—
311C42—5682no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23C42×D7111yescharacteristic
321C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
322C23#1455608511yescharacteristic
323C23C4×D28412yes—
324D4—42no—
325D4—42no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2842no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2842no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2844no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—5682no—
353C2×C4—5682no—
354C2×C4—5682no—
355C2×C4—1422no—
356C2×C4—1422no—
357C2×C4#1455604211yescharacteristic
358C2×C4#1455604211yescharacteristic
359C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
360C8—44no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—22no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22C4×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
376C22C2×#1455604211yescharacteristic
377C22#1798597211yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—22no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—2842no—
385C4—2842no—
386C4—5681no—
387C4—5684no—
388C4—5681no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—42no—
392C2—41no—
393C2—41no—
394C2C4×#1455604211yescharacteristic
395C2#2258998711yescharacteristic
396C2#2258999511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC23×C71C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC4×#100×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC4×#100D71
hypocenterC71#12621
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C22×Dic71⋊C4C4semidirect
14. #17985871C4semidirect
15. #17985860C4semidirect
17. C4×C22⋊Dic71C4semidirect
18. #17985790C4semidirect
73. C22×Dic71C42semidirect
85. C22⋊Dic71C42semidirect
204. C71#12621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910052
C2×#179857902
C4×#145560432
#225864592
C4×#100×C712
#1262171