Finite Group Databasebeta

← #31912600

Subgroups — #31912600

Order 18176.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590994C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985785C212yesmaximal
3C4×#14556045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586457C212yesmaximal, complemented
5C4×#99×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556096C2211yescharacteristic
7C22×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14556045C2212yes—
9C4×#11765849—21no—
10#17985899—21no—
11#17985890—21no—
12#17985889—21no—
13#17985879C2211yescharacteristic
14#17985878—21no—
15#17985871C411yescharacteristic, complemented
16#17985854C411yescharacteristic, complemented
17C4×C22⋊Dic71C411yescharacteristic, complemented
18#17985785C418yescomplemented
19#17985768—21no—
20C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
21C2×#99×C71C2212yes—
22C4×C22⋊C4×C71—21no—
23#342×C71—21no—
24C24×D71C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D71—21no—
26C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
27C2×#11765849—22no—
28#14556096—22no—
29#14556096C2×C414yes—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic71—21no—
32C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
41C2×C4×Dic71—21no—
42#14556045—22no—
43#14556045C2×C414yes—
44#14556039—41no—
45C4×C71⋊C8—41no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C22×D4×C71C2311yescharacteristic
50C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C71D411yescharacteristic
52C4×D4×C71—41no—
53C4×D4×C71—41no—
54C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C71—22no—
56C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C42×C71—41no—
59C2×C42×C71D411yescharacteristic
60#99×C71—22no—
61#99×C71C2×C414yes—
62#95×C71—41no—
63C23×D71—21no—
64C23×D71—21no—
65C23×D71—41no—
66C23×D71—41no—
67C23×D71—81no—
68C23×D71—81no—
69C23×D71C4212yescomplemented
70C2×C22⋊D71—24no—
71C2×C22⋊D71—81no—
72C2×C22⋊D71—81no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—41no—
77C22×Dic71—81no—
78#11765849—24no—
79#11765849—42no—
80C2×C71⋊C8—42no—
81Dic71⋊C4—81no—
82C22⋊Dic71—21no—
83C22⋊Dic71—41no—
84C22⋊Dic71—81no—
85C22⋊Dic71C4212yescomplemented
86(C2×D71)⋊C4—24no—
87(C2×D71)⋊C4—42no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—81no—
91(C2×D71)⋊C4—81no—
92C4×Dic71—81no—
93C24×C71C22×C411yescharacteristic
94C24×C71C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C71—41no—
96C2×D4×C71—41no—
97C2×D4×C71C22×C412yes—
98C2×D4×C71#4112yes—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—42no—
104C22×C4×C71—81no—
105C22×C4×C71—81no—
106C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C4⋊C4×C71—41no—
112C22⋊C4×C71—24no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—42no—
116C42×C71—21no—
117C42×C71—21no—
118C42×C71—82no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71—21no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71C2×C4211yescharacteristic
128C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C71#11711yescharacteristic
130C23×C71C4×D412yes—
131C22×D71—22no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—42no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—42no—
140C22×D71—82no—
141C22×D71—82no—
142C22×D71—84no—
143C22×D71—82no—
144C22×D71—82no—
145D4×C71—42no—
146D4×C71—42no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—44no—
158C2×C4×C71—81no—
159C2×C4×C71—81no—
160C2×C4×C71—81no—
161C2×C4×C71—82no—
162C2×C4×C71—82no—
163C2×C4×C71#9911yescharacteristic
164C2×C4×C71#9911yescharacteristic
165C2×C4×C71C4×D412yes—
166C22⋊D71—84no—
167C2×Dic71—22no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—82no—
177C71⋊C8—44no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—22no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—42no—
184C22×C71—41no—
185C22×C71—41no—
186C22×C71—42no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71—41no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71C4×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×C71C2×#9911yescharacteristic
194C22×C71#41011yescharacteristic
195C2×D71—42no—
196C2×D71—42no—
197C2×D71—42no—
198C2×D71—81no—
199C2×D71—81no—
200C2×D71—84no—
201C2×D71—81no—
202C2×D71—81no—
203C2×D71—84no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—21no—
206C4×C71—22no—
207C4×C71—41no—
208C4×C71—41no—
209C4×C71—41no—
210C4×C71—84no—
211Dic71—42no—
212Dic71—81no—
213Dic71—81no—
214#12622—711nomaximal, Sylow
215C2×C71—21no—
216C2×C71—21no—
217C2×C71—42no—
218C2×C71—41no—
219C2×C71—41no—
220C2×C71C4×#9911yescharacteristic
221C2×C71#212111yescharacteristic
222C2×C71#212211yescharacteristic
223D71—82no—
224#2321—711no—
225C2×AΣL(1,𝔽16)—712no—
226C4×#100—711no—
227C4×#99D7111yescharacteristic, complemented
228#1390—712no—
229C71#1262211yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×#120—711no—
231C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
232C22×C22⋊C4—711no—
233C2×#100—712no—
234C2×#99C2×D7112yes—
235C4×M16—1421no—
236#390—1421no—
237#388—1421no—
238#388—1421no—
239#386—711no—
240#386—1421no—
241#385—711no—
242#379—711no—
243C4×C22⋊C4—21no—
244C4×C22⋊C4—711no—
245AΣL(1,𝔽16)—718no—
246#343—1421no—
247#342—21no—
248C25—711no—
249C22×D4—1421no—
250C22×D4C22×D7111yescharacteristic
251C23×C4—711no—
252C23×C4C4×D7111yescharacteristic
253C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
254C2×M16—1422no—
255#120—714no—
256#120—1422no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C2×C4⋊C4—1421no—
260C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—2841no—
263C2×C22⋊C4—2841no—
264C2×C22⋊C4—711no—
265C2×C22⋊C4—711no—
266C2×C22⋊C4—1421no—
267C2×C22⋊C4—1421no—
268C2×C22⋊C4—1421no—
269C2×C22⋊C4—1421no—
270C2×C22⋊C4—1421no—
271C2×C22⋊C4—1421no—
272C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
274C2×C42—41no—
275C2×C42—1421no—
276C2×C42D28411yescharacteristic
277#100—714no—
278#100—1422no—
279#99—22no—
280#99C4×D7114yes—
281#97—2841no—
282C4×C8—2841no—
283#95—41no—
284#95—1421no—
285#95—1421no—
286#95—1421no—
287C24—2841no—
288C24—2841no—
289C24—5681no—
290C24—5681no—
291C24—712no—
292C24—1421no—
293C24—1421no—
294C24C2×C4×D7111yescharacteristic
295C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—5681no—
299C2×D4—5681no—
300C2×D4—1424no—
301C2×D4C2×C4×D7112yes—
302C2×D4#1176586512yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—2841no—
311C22×C4—5681no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
316C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
317C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
318C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×D28411yescharacteristic
320M16—2842no—
321M16—1424no—
322C2×C8—2842no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—5681no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—2842no—
330C22⋊C4—2841no—
331C22⋊C4—2841no—
332C22⋊C4—2841no—
333C22⋊C4—5681no—
334C22⋊C4—5681no—
335C22⋊C4—5681no—
336C22⋊C4—712no—
337C22⋊C4—1421no—
338C22⋊C4—1424no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—82no—
342C42—5681no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—2841no—
352C23—2841no—
353C23—2841no—
354C23—2841no—
355C23—2842no—
356C23—2842no—
357C23—2841no—
358C23—2841no—
359C23—5682no—
360C23—5682no—
361C23—5682no—
362C23—5682no—
363C23—5684no—
364C23—1422no—
365C23C42×D7111yescharacteristic
366C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
367C23#1455608511yescharacteristic
368C23C4×C22⋊D7112yes—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—5684no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—5682no—
397C2×C4—1422no—
398C2×C4#1455604211yescharacteristic
399C2×C4#1455604211yescharacteristic
400C2×C4C4×D28412yes—
401C8—2844no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—42no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—2842no—
417C22—2842no—
418C22—2842no—
419C22—5681no—
420C22—5681no—
421C22—5684no—
422C22—5684no—
423C22—5681no—
424C22—5681no—
425C22C4×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
426C22C2×#1455604211yescharacteristic
427C22#1798597211yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—84no—
435C4—2842no—
436C4—5681no—
437C4—5681no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—42no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—5682no—
444C2C4×#1455604211yescharacteristic
445C2#2258998411yescharacteristic
446C2#2258998911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC23×C71C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC4×#99×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#14556096C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC4×#99D71
hypocenterC71#12622
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14556045C2semidirect
4. #22586457C2semidirect
5. C4×#99×C71C2semidirect
7. C22×(C2×D71)⋊C4C4semidirect
15. #17985871C4semidirect
16. #17985854C4semidirect
17. C4×C22⋊Dic71C4semidirect
18. #17985785C4semidirect
69. C23×D71C42semidirect
85. C22⋊Dic71C42semidirect
227. C4×#99D71semidirect
229. C71#12622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909942
C2×#179857852
C4×#145560452
#225864572
C4×#99×C712
#1262271