Finite Group Databasebeta

← #31912601

Subgroups — #31912601

Order 18176.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591001C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985786C211yesmaximal, characteristic
3#100×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#99×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×AΣL(1,𝔽16)×C71C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic71C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14556045C2211yescharacteristic
11C2×#14556043C2211yescharacteristic
12M16×Dic71—21no—
13#17985902—21no—
14#17985892—21no—
15#17985892—21no—
16#17985879—21no—
17#17985879C2211yescharacteristic
18#17985874C411yescharacteristic, complemented
19#17985855C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic71—21no—
21C22⋊C4×Dic71C411yescharacteristic, complemented
22#17985786C414yescomplemented
23#17985767—21no—
24#17985765—21no—
25C2×#120×C71C2211yescharacteristic
26C2×#100×C71C2211yescharacteristic
27C2×#99×C71C2211yescharacteristic
28AΣL(1,𝔽16)×C71C414yescomplemented
29C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic71D411yescharacteristic
32C2×#11765849—21no—
33D4×Dic71—41no—
34D4×Dic71—41no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—41no—
44C2×C22⋊Dic71—41no—
45C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic71—21no—
49C2×C4×Dic71—41no—
50C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
51#14556045—21no—
52#14556045C2×C412yes—
53#14556043—21no—
54#14556043C2×C412yes—
55#14556038—41no—
56C8×Dic71—41no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—41no—
61C25×C71C2×C411yescharacteristic
62C22×D4×C71—21no—
63C22×D4×C71C2311yescharacteristic
64C2×M16×C71—21no—
65#120×C71—21no—
66#120×C71—21no—
67#120×C71C2×C412yes—
68#120×C71C2×C412yes—
69C2×C22⋊C4×C71—21no—
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
72#100×C71—21no—
73#100×C71C2×C412yes—
74#99×C71—21no—
75#99×C71C2×C412yes—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—41no—
83C22×Dic71—41no—
84C22×Dic71—81no—
85C22×Dic71—81no—
86C22×Dic71—81no—
87C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
91#11765849—22no—
92#11765849—41no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C4⋊Dic71—41no—
95C4⋊Dic71—81no—
96C22⋊Dic71—22no—
97C22⋊Dic71—41no—
98C22⋊Dic71—41no—
99C22⋊Dic71—42no—
100C22⋊Dic71—41no—
101C22⋊Dic71—41no—
102C22⋊Dic71—41no—
103C22⋊Dic71—41no—
104C22⋊Dic71—81no—
105C22⋊Dic71—81no—
106C22⋊Dic71—81no—
107C4×Dic71—21no—
108C4×Dic71—21no—
109C4×Dic71—81no—
110C4×Dic71—82no—
111C24×C71—21no—
112C24×C71—21no—
113C24×C71—41no—
114C24×C71—41no—
115C24×C71—81no—
116C24×C71—81no—
117C24×C71C4212yescomplemented
118C24×C71C22×C411yescharacteristic
119C24×C71C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C71—22no—
121C2×D4×C71—22no—
122C2×D4×C71—41no—
123C2×D4×C71—41no—
124C2×D4×C71—81no—
125C2×D4×C71—81no—
126C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
127C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
128C2×D4×C71#4111yescharacteristic
129C2×D4×C71#4111yescharacteristic
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71—41no—
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133M16×C71—22no—
134M16×C71—41no—
135C2×C8×C71—41no—
136C22⋊C4×C71—21no—
137C22⋊C4×C71—22no—
138C22⋊C4×C71—22no—
139C22⋊C4×C71—22no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C22⋊C4×C71C4212yescomplemented
142C23×C71—21no—
143C23×C71—21no—
144C23×C71—21no—
145C23×C71—21no—
146C23×C71—22no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71—41no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71—41no—
153C23×C71—42no—
154C23×C71—41no—
155C23×C71—41no—
156C23×C71—42no—
157C23×C71—41no—
158C23×C71—41no—
159C23×C71—82no—
160C23×C71—82no—
161C23×C71—82no—
162C23×C71—82no—
163C23×C71—84no—
164C23×C71C2×C4211yescharacteristic
165C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C71#11711yescharacteristic
167C23×C71C4×D411yescharacteristic
168C23×C71C4×D411yescharacteristic
169D4×C71—41no—
170D4×C71—41no—
171D4×C71—41no—
172D4×C71—41no—
173D4×C71—82no—
174D4×C71—82no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—22no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—42no—
181C2×C4×C71—81no—
182C2×C4×C71—81no—
183C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
185C2×Dic71—21no—
186C2×Dic71—21no—
187C2×Dic71—21no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—42no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—42no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—81no—
201C2×Dic71—81no—
202C2×Dic71—81no—
203C2×Dic71—81no—
204C2×Dic71—81no—
205C2×Dic71—82no—
206C2×Dic71#9911yescharacteristic
207C2×Dic71#9911yescharacteristic
208C8×C71—42no—
209C71⋊C8—42no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—41no—
217C22×C71—41no—
218C22×C71—41no—
219C22×C71—41no—
220C22×C71—42no—
221C22×C71—42no—
222C22×C71—42no—
223C22×C71—41no—
224C22×C71—41no—
225C22×C71—41no—
226C22×C71—41no—
227C22×C71—42no—
228C22×C71—81no—
229C22×C71—81no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71—84no—
232C22×C71—84no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71C4×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C71C2×#9911yescharacteristic
237C22×C71#41011yescharacteristic
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—42no—
241C4×C71—82no—
242Dic71—21no—
243Dic71—21no—
244Dic71—41no—
245Dic71—41no—
246Dic71—41no—
247Dic71—81no—
248Dic71—82no—
249Dic71—81no—
250#12622—711nomaximal, Sylow
251C2×C71—21no—
252C2×C71—21no—
253C2×C71—41no—
254C2×C71—41no—
255C2×C71—41no—
256C2×C71—41no—
257C2×C71—82no—
258C2×C71C4×#9911yescharacteristic
259C2×C71#212111yescharacteristic
260C2×C71#212211yescharacteristic
261#2321—711no—
262C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
263C2×AΣL(1,𝔽16)D7111yescharacteristic
264C4×#100—711no—
265C4×#99—711no—
266#1390—711no—
267#1390—711no—
268C71#1262211yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#120C2×D7111yescharacteristic
270C2×C4×D4—711no—
271C22×C22⋊C4—711no—
272C2×#100—711no—
273C2×#100C2×D7111yescharacteristic
274C2×#99—711no—
275C2×#99C2×D7111yescharacteristic
276C4×M16—1421no—
277#390—1421no—
278#388—1421no—
279#388—1421no—
280#386—711no—
281#386—1421no—
282#385—711no—
283#379—711no—
284C4×C22⋊C4—711no—
285C4×C22⋊C4—1421no—
286AΣL(1,𝔽16)—714no—
287AΣL(1,𝔽16)Dic7114yescomplemented
288#343—1421no—
289#342—1421no—
290C25C4×D7111yescharacteristic
291C22×D4—21no—
292C22×D4C22×D7111yescharacteristic
293C23×C4—711no—
294C23×C4—711no—
295C23×C4—711no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—1421no—
298#120—21no—
299#120—21no—
300#120C4×D7112yes—
301#120C2×Dic7112yes—
302C4×D4—2841no—
303C4×D4—2841no—
304C2×C4⋊C4—711no—
305C2×C4⋊C4—1421no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—2841no—
309C2×C22⋊C4—2841no—
310C2×C22⋊C4—711no—
311C2×C22⋊C4—711no—
312C2×C22⋊C4—711no—
313C2×C22⋊C4—1421no—
314C2×C22⋊C4—1421no—
315C2×C22⋊C4—1421no—
316C2×C22⋊C4—1421no—
317C2×C22⋊C4—1421no—
318C2×C22⋊C4—1421no—
319C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
320C2×C42—2841no—
321C2×C42—711no—
322C2×C42—1421no—
323#100—21no—
324#100—712no—
325#100—1421no—
326#100C2×Dic7112yes—
327#99—21no—
328#99—712no—
329#99—1421no—
330#99C2×Dic7112yes—
331#97—2841no—
332C4×C8—2841no—
333#95—2841no—
334#95—1421no—
335#95—1421no—
336#95—1421no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24C4×Dic7112yescomplemented
344C24C2×C4×D7111yescharacteristic
345C24D4×D7111yescharacteristic
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
353C2×D4C22×Dic7111yescharacteristic
354C2×D4#1176586411yescharacteristic
355C2×D4#1176586411yescharacteristic
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—2841no—
359C22×C4—2841no—
360C22×C4—5681no—
361C22×C4—5681no—
362C22×C4—5681no—
363C22×C4—711no—
364C22×C4—711no—
365C22×C4—711no—
366C22×C4—711no—
367C22×C4—1421no—
368C22×C4—1421no—
369C22×C4—1421no—
370C22×C4—1421no—
371C22×C4—1421no—
372C22×C4—1421no—
373C22×C4D4×D7111yescharacteristic
374M16—22no—
375M16—41no—
376M16—2841no—
377M16—1422no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—2841no—
380C4⋊C4—2841no—
381C4⋊C4—5681no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—2841no—
388C22⋊C4—2841no—
389C22⋊C4—2841no—
390C22⋊C4—2842no—
391C22⋊C4—2841no—
392C22⋊C4—2841no—
393C22⋊C4—2841no—
394C22⋊C4—5681no—
395C22⋊C4—5681no—
396C22⋊C4—5681no—
397C22⋊C4—1422no—
398C22⋊C4C4×Dic7112yescomplemented
399C42—5681no—
400C42—5682no—
401C42—1421no—
402C42—1421no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—84no—
425C23C2×C4×Dic7111yescharacteristic
426C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
427C23#1455608411yescharacteristic
428C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
429C23D4×Dic7111yescharacteristic
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—2842no—
445C2×C4—2841no—
446C2×C4—2841no—
447C2×C4—2841no—
448C2×C4—2841no—
449C2×C4—2842no—
450C2×C4—2841no—
451C2×C4—2841no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4—2841no—
456C2×C4—5681no—
457C2×C4—5681no—
458C2×C4—5681no—
459C2×C4—5681no—
460C2×C4—5681no—
461C2×C4—5682no—
462C2×C4—711no—
463C2×C4—711no—
464C2×C4—1421no—
465C2×C4—1421no—
466C2×C4—1421no—
467C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
468C2×C4D4×Dic7111yescharacteristic
469C8—42no—
470C8—2842no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—84no—
493C22—84no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22C22⋊C4×Dic7111yescharacteristic
497C22#99×D7111yescharacteristic
498C22#1798597111yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—82no—
503C4—2841no—
504C4—2841no—
505C4—2841no—
506C4—5681no—
507C4—5682no—
508C4—5681no—
509C4—1421no—
510C4—1421no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—41no—
517C2—82no—
518C2#99×Dic7111yescharacteristic
519C2#2258998311yescharacteristic
520C2#2258998811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC23×C71C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×AΣL(1,𝔽16)×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#120×C71C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D71
hypocenterC71#12622
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #100×Dic71C2semidirect
4. #99×Dic71C2semidirect
5. #22586459C2semidirect
6. #22586457C2semidirect
9. C22×C22⋊Dic71C4semidirect
18. #17985874C4semidirect
19. #17985855C4semidirect
21. C22⋊C4×Dic71C4semidirect
22. #17985786C4semidirect
28. AΣL(1,𝔽16)×C71C4semidirect
117. C24×C71C42semidirect
141. C22⋊C4×C71C42semidirect
268. C71#12622semidirect
287. AΣL(1,𝔽16)Dic71semidirect
343. C24C4×Dic71semidirect
398. C22⋊C4C4×Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910012
C2×#179857862
#100×Dic712
#99×Dic712
#225864592
#225864572
C2×AΣL(1,𝔽16)×C712
#1262271