Finite Group Databasebeta

← #31912603

Subgroups — #31912603

Order 18176.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597037C211yesmaximal, characteristic
2#22589979C212yesmaximal
3#22588142C212yesmaximal, complemented
4#22586463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556135C2211yescharacteristic
7C22×C8×D71C411yescharacteristic, complemented
8#17986506C2211yescharacteristic
9#17986073—22no—
10(C22⋊D71)⋊C8—22no—
11#17986025C411yescharacteristic, complemented
12#17985983C2212yes—
13#17985962C411yescharacteristic, complemented
14#17985957C411yescharacteristic, complemented
15#17985955—22no—
16#17985788C414yescomplemented
17#17985785C414yescomplemented
18#17985769—22no—
19#410×C71C2212yes—
20#408×C71C2211yescharacteristic
21C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
22#14556135—41no—
23#14556135—41no—
24C2×#11765849—22no—
25C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
26C2×#11765849D412yes—
27C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
28C22×C71⋊C8D412yes—
29C2×C8×D71—21no—
30C2×C8×D71—21no—
31C2×C8×D71—41no—
32C2×C8×D71—41no—
33#14556109C2×C412yes—
34#14556104—21no—
35#14556099—21no—
36#14556096C2×C412yes—
37C4×C22⋊D71—22no—
38#14556087C2×C411yescharacteristic
39Dic71⋊C8—22no—
40#14556047—22no—
41#14556045C2×C414yes—
42(C2×D71)⋊C8—22no—
43#14556039—42no—
44#14556038—21no—
45C4×C71⋊C8—42no—
46C8×Dic71—21no—
47C2×#41×C71C2311yescharacteristic
48C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
49C22×C8×C71C2×C411yescharacteristic
50#117×C71—22no—
51#99×C71—22no—
52#99×C71C2×C414yes—
53C22⋊C8×C71—22no—
54C23×D71C4211yescharacteristic
55C2×C22⋊D71—22no—
56C22×Dic71C4211yescharacteristic
57C2×C4×D71—21no—
58C2×C4×D71—21no—
59C2×C4×D71—41no—
60C2×C4×D71—41no—
61#11765849—24no—
62#11765849—41no—
63#11765849—42no—
64#11765849—42no—
65C2×C71⋊C8—22no—
66C2×C71⋊C8—22no—
67C2×C71⋊C8—21no—
68C2×C71⋊C8—21no—
69C2×C71⋊C8—42no—
70C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C71⋊C8C22⋊C412yes—
72C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
73C8×D71—42no—
74C8×D71—41no—
75C8×D71—41no—
76C4⋊Dic71—21no—
77Dic71⋊C4—22no—
78C22⋊Dic71—22no—
79C22⋊Dic71C4212yes—
80(C2×D71)⋊C4—22no—
81C4×Dic71—21no—
82#41×C71—41no—
83#41×C71—41no—
84C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
85C2×D4×C71C22×C412yes—
86C2×D4×C71#4111yescharacteristic
87C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C71C2×D412yes—
89M16×C71—41no—
90C2×C8×C71—21no—
91C2×C8×C71—21no—
92C2×C8×C71—41no—
93C4⋊C4×C71—42no—
94C22⋊C4×C71—24no—
95C42×C71—42no—
96C23×C71C2×C4211yescharacteristic
97C23×C71C4×D412yes—
98C22×D71—21no—
99C22×D71—42no—
100C22×D71—41no—
101Q8×C71—41no—
102D4×C71—42no—
103D4×C71—41no—
104C2×C4×C71—22no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—22no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—44no—
109C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C71#11711yescharacteristic
111C2×C4×C71C4×D412yes—
112C22⋊D71—44no—
113C2×Dic71—22no—
114C2×Dic71—21no—
115C2×Dic71—41no—
116C4×D71—42no—
117C4×D71—41no—
118C4×D71—41no—
119C8×C71—41no—
120C8×C71—41no—
121C71⋊C8—21no—
122C71⋊C8—22no—
123C71⋊C8—44no—
124C71⋊C8#9911yescharacteristic
125C71⋊C8#9911yescharacteristic
126C22×C71—21no—
127C22×C71—22no—
128C22×C71—42no—
129C22×C71—41no—
130C22×C71C4×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D71—22no—
132C2×D71—41no—
133C2×D71—42no—
134C2×D71—41no—
135C2×D71—42no—
136C4×C71—22no—
137C4×C71—21no—
138C4×C71—84no—
139C4×C71C2×#9911yescharacteristic
140C4×C71#41011yescharacteristic
141Dic71—42no—
142Dic71—41no—
143#12623—711nomaximal, Sylow
144C2×C71—21no—
145C2×C71—42no—
146C2×C71—41no—
147C2×C71C4×#9911yescharacteristic
148D71—42no—
149#2929—711no—
150#2120—712no—
151#1757—712no—
152#1392—711no—
153#1391D7111yescharacteristic, complemented
154C71#1262311yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#131—711no—
156C23×C8—711no—
157#525—711no—
158#435—1422no—
159C8×D4—1422no—
160#424—711no—
161#413—712no—
162#410C2×D7112yes—
163#408C2×D7111yescharacteristic
164#407—711no—
165#405—711no—
166#405—1422no—
167#352—714no—
168AΣL(1,𝔽16)—714no—
169#344—1422no—
170C2×#41C22×D7111yescharacteristic
171C23×C4—711no—
172#131—2841no—
173#131—2841no—
174C2×M16—711no—
175C2×M16—712no—
176C2×M16—1422no—
177C2×M16C4×D7111yescharacteristic
178C22×C8—2841no—
179C22×C8—2841no—
180C22×C8—711no—
181C22×C8—712no—
182C22×C8—1421no—
183C22×C8—1421no—
184C22×C8C4×D7111yescharacteristic
185#123—712no—
186C22⋊Q8—1421no—
187#121—1421no—
188#120—712no—
189C4×D4—1422no—
190#117—22no—
191#117—711no—
192C4⋊C8—1422no—
193#101—1422no—
194#100—714no—
195#99—22no—
196#99C4×D7114yes—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—1422no—
199#97—2842no—
200#97—1421no—
201C4×C8—2842no—
202C4×C8—1421no—
203C24—711no—
204#41—41no—
205#41—41no—
206C2×Q8#1176586611yescharacteristic
207C2×D4—1422no—
208C2×D4C2×C4×D7112yes—
209C2×D4#1176586411yescharacteristic
210C22×C4—2841no—
211C22×C4—2841no—
212C22×C4—711no—
213C22×C4—1421no—
214C22×C4—1421no—
215C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
216C22×C4D4×D7112yes—
217M16—41no—
218M16—2842no—
219M16—2842no—
220M16—2841no—
221M16—1424no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—2841no—
226C2×C8—2841no—
227C2×C8—2842no—
228C2×C8—2842no—
229C2×C8—711no—
230C2×C8—711no—
231C2×C8—712no—
232C2×C8—1422no—
233C2×C8—1422no—
234C2×C8—1421no—
235C2×C8—1421no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—1421no—
238C4⋊C4—1422no—
239C22⋊C4—24no—
240C22⋊C4—712no—
241C22⋊C4—1422no—
242C22⋊C4—1422no—
243C42—42no—
244C42—1421no—
245C23—2841no—
246C23—2842no—
247C23—1421no—
248C23C42×D7111yescharacteristic
249C23(C22⋊D71)⋊C412yes—
250Q8—41no—
251D4—42no—
252D4—41no—
253D4—2844no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—2842no—
260C2×C4—2841no—
261C2×C4—2841no—
262C2×C4—2841no—
263C2×C4—1422no—
264C2×C4—1421no—
265C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
266C2×C4#1455608611yescharacteristic
267C2×C4#1455609012yes—
268C8—41no—
269C8—41no—
270C8—2844no—
271C8—711no—
272C8—711no—
273C8—1421no—
274C8—1422no—
275C22—22no—
276C22—21no—
277C22—42no—
278C22—41no—
279C22—2841no—
280C22—2842no—
281C22—2842no—
282C22—2841no—
283C22—1422no—
284C22#1798584611yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—84no—
288C4—2842no—
289C4—2841no—
290C4#99×D7111yescharacteristic
291C4#1798597111yescharacteristic
292C2—21no—
293C2—42no—
294C2—41no—
295C2—2842no—
296C2#2258812711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#99×D71
commutatorC23×C71C2×C42
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#1391C2
socleC2×C71C4×#99
prime radical#17986506C22
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#1391D71
hypocenterC71#12623
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588142C2semidirect
4. #22586463C2semidirect
5. C71×#1391C2semidirect
7. C22×C8×D71C4semidirect
11. #17986025C4semidirect
13. #17985962C4semidirect
14. #17985957C4semidirect
16. #17985788C4semidirect
17. #17985785C4semidirect
153. #1391D71semidirect
154. C71#12623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225970372
#225899792
#225881422
#225864632
C71×#13912
#1262371