Finite Group Databasebeta

← #31912611

Subgroups — #31912611

Order 18176.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597041C211yesmaximal, characteristic
2#22589982C211yesmaximal, characteristic
3#22589979C211yesmaximal, characteristic
4#22588140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765848C411yescharacteristic, complemented
9#17986506C2211yescharacteristic
10#17986075—21no—
11#17986075—21no—
12#17986070—21no—
13#17986070—21no—
14#17986027C411yescharacteristic, complemented
15#17985983C2211yescharacteristic
16#17985973C2211yescharacteristic
17#17985966C2211yescharacteristic
18#17985962C411yescharacteristic, complemented
19#17985954—21no—
20#17985954C411yescharacteristic, complemented
21#17985790C412yescomplemented
22#17985788C412yescomplemented
23#17985787C412yescomplemented
24#17985785C412yescomplemented
25#17985770—21no—
26C2×#131×C71C2211yescharacteristic
27#413×C71C2211yescharacteristic
28#410×C71C2211yescharacteristic
29#405×C71—21no—
30#344×C71—21no—
31C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
32C2×#11765849—21no—
33C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
34C2×#11765848—21no—
35C2×#11765848—21no—
36C2×#11765848—41no—
37C2×#11765848—41no—
38C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
39#14556109C2×C411yescharacteristic
40#14556109C2×C411yescharacteristic
41#14556104—21no—
42#14556099—21no—
43#14556096C2×C411yescharacteristic
44#14556096C2×C411yescharacteristic
45C4×C22⋊D71—21no—
46C4×C22⋊D71—21no—
47#14556087—21no—
48#14556087C2×C411yescharacteristic
49Dic71⋊C8—21no—
50Dic71⋊C8—21no—
51#14556047—21no—
52#14556045C2×C412yes—
53#14556043—21no—
54#14556043C2×C412yes—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57(C2×D71)⋊C8—21no—
58(C2×D71)⋊C8—21no—
59#14556038—21no—
60#14556038—41no—
61C8×Dic71—21no—
62C8×Dic71—41no—
63C2×#41×C71C2311yescharacteristic
64#131×C71—41no—
65#131×C71—41no—
66C2×M16×C71—21no—
67C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
68C2×M16×C71D411yescharacteristic
69C2×M16×C71D411yescharacteristic
70C22×C8×C71C2×C411yescharacteristic
71C22×C8×C71D411yescharacteristic
72C22×C8×C71D411yescharacteristic
73#117×C71—21no—
74#101×C71—21no—
75#100×C71C2×C412yes—
76#99×C71—21no—
77#99×C71C2×C412yes—
78#97×C71—41no—
79C4×C8×C71—41no—
80C23×D71C4211yescharacteristic
81C2×C22⋊D71—21no—
82C2×C22⋊D71—21no—
83C22×Dic71C4211yescharacteristic
84C2×C4×D71—21no—
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71—41no—
87C2×C4×D71—41no—
88#11765849—22no—
89#11765849—41no—
90#11765849—41no—
91#11765848—42no—
92#11765848—41no—
93#11765848—41no—
94C2×C71⋊C8—21no—
95C2×C71⋊C8—21no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—41no—
100Dic71⋊C4—21no—
101Dic71⋊C4—21no—
102C22⋊Dic71—21no—
103C22⋊Dic71—21no—
104C22⋊Dic71—22no—
105C22⋊Dic71C4211yescharacteristic
106C22⋊Dic71C4211yescharacteristic
107(C2×D71)⋊C4—21no—
108(C2×D71)⋊C4—21no—
109C4×Dic71—21no—
110C4×Dic71—41no—
111#41×C71—41no—
112#41×C71—41no—
113C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
114C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
115C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
116C2×D4×C71#4111yescharacteristic
117C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120M16×C71—22no—
121M16×C71—41no—
122M16×C71—41no—
123M16×C71—41no—
124M16×C71—41no—
125C2×C8×C71—21no—
126C2×C8×C71—21no—
127C2×C8×C71—21no—
128C2×C8×C71—21no—
129C2×C8×C71—21no—
130C2×C8×C71—21no—
131C2×C8×C71—41no—
132C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
136C4⋊C4×C71—41no—
137C22⋊C4×C71—22no—
138C42×C71—41no—
139C23×C71C2×C4211yescharacteristic
140C23×C71C4×D411yescharacteristic
141C23×C71C4×D411yescharacteristic
142C22×D71—21no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—81no—
145Q8×C71—41no—
146D4×C71—41no—
147D4×C71—41no—
148D4×C71—41no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C71#11711yescharacteristic
158C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
160C22⋊D71—81no—
161C22⋊D71—81no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—42no—
167C4×D71—42no—
168C4×D71—41no—
169C4×D71—41no—
170C8×C71—21no—
171C8×C71—21no—
172C8×C71—21no—
173C8×C71—42no—
174C8×C71#9911yescharacteristic
175C8×C71#9911yescharacteristic
176C71⋊C8—42no—
177C71⋊C8—41no—
178C71⋊C8—41no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71—41no—
185C22×C71C4×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×D71—41no—
187C2×D71—41no—
188C2×D71—41no—
189C2×D71—82no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—82no—
194C4×C71C2×#9911yescharacteristic
195C4×C71#41011yescharacteristic
196Dic71—41no—
197Dic71—41no—
198Dic71—41no—
199Dic71—82no—
200#12624—711nomaximal, Sylow
201C2×C71—21no—
202C2×C71—41no—
203C2×C71—41no—
204C2×C71—41no—
205C2×C71C4×#9911yescharacteristic
206D71—81no—
207#2930—711no—
208#2120—711no—
209#2120—711no—
210#1757—711no—
211#1757D7111yescharacteristic, complemented
212#1392—711no—
213#1391—711no—
214C71#1262411yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#131C2×D7111yescharacteristic
216C22×M16—711no—
217#525—711no—
218#436—1421no—
219#436—1421no—
220#435—1421no—
221#435—1421no—
222#424—711no—
223#413—711no—
224#413C2×D7111yescharacteristic
225#410—711no—
226#410C2×D7111yescharacteristic
227#408—711no—
228#407—711no—
229#405—21no—
230#405—711no—
231#405—1421no—
232#352—712no—
233#352—712no—
234AΣL(1,𝔽16)—712no—
235AΣL(1,𝔽16)—712no—
236#344—21no—
237#344—1421no—
238C2×#41C22×D7111yescharacteristic
239C23×C4—711no—
240#131—41no—
241#131—41no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—2841no—
244C2×M16—2841no—
245C2×M16—711no—
246C2×M16—1421no—
247C2×M16—1421no—
248C2×M16—1421no—
249C2×M16C4×D7111yescharacteristic
250C2×M16D28411yescharacteristic
251C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
252C22×C8—711no—
253C22×C8C4×D7111yescharacteristic
254C22×C8D28411yescharacteristic
255C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
256#123—711no—
257#123—711no—
258C22⋊Q8—1421no—
259#121—1421no—
260#120—711no—
261#120—711no—
262C4×D4—1421no—
263C4×D4—1421no—
264#117—21no—
265#117—711no—
266#117—1421no—
267C4⋊C8—1421no—
268C4⋊C8—1421no—
269#101—21no—
270#101—1421no—
271#100—712no—
272#100C4×D7112yes—
273#99—21no—
274#99—712no—
275#99—1421no—
276#99C4×D7112yes—
277C22⋊C8—1421no—
278C22⋊C8—1421no—
279C22⋊C8—1421no—
280C22⋊C8—1421no—
281#97—41no—
282#97—2841no—
283#97—1421no—
284C4×C8—41no—
285C4×C8—2841no—
286C4×C8—1421no—
287C24—711no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290C2×Q8#1176586511yescharacteristic
291C2×D4—1421no—
292C2×D4—1421no—
293C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
294C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
295C2×D4#1176586511yescharacteristic
296C22×C4—2841no—
297C22×C4—2841no—
298C22×C4—711no—
299C22×C4—1421no—
300C22×C4—1421no—
301C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
303C22×C4C2×D28411yescharacteristic
304M16—22no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—2842no—
310M16—2841no—
311M16—2841no—
312M16—2841no—
313M16—2841no—
314M16—1422no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—2841no—
323C2×C8—2841no—
324C2×C8—1421no—
325C2×C8—1421no—
326C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
327C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
328C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
329C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—2841no—
332C4⋊C4—1421no—
333C4⋊C4—1421no—
334C4⋊C4—1421no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—711no—
337C22⋊C4—711no—
338C22⋊C4—1422no—
339C22⋊C4—1421no—
340C22⋊C4—1421no—
341C22⋊C4—1421no—
342C22⋊C4—1421no—
343C42—41no—
344C42—2841no—
345C42—1421no—
346C23—2841no—
347C23—5681no—
348C23—1421no—
349C23C42×D7111yescharacteristic
350C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
351C23C4×D28411yescharacteristic
352Q8—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—5681no—
357D4—5681no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—2842no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—2841no—
369C2×C4—2842no—
370C2×C4—1421no—
371C2×C4—1421no—
372C2×C4—1421no—
373C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
374C2×C4#1455608511yescharacteristic
375C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
376C2×C4C4×D28411yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—42no—
381C8—2842no—
382C8—2841no—
383C8—2841no—
384C8#1455604211yescharacteristic
385C8#1455604211yescharacteristic
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—2841no—
393C22—2841no—
394C22—2841no—
395C22—5682no—
396C22C4×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—82no—
401C4—2841no—
402C4—2841no—
403C4—2841no—
404C4—5682no—
405C4C2×#1455604211yescharacteristic
406C4#1798597211yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—41no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—5681no—
412C2C4×#1455604211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#14556042
commutatorC23×C71C2×C42
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#1757C2
socleC2×C71C4×#99
prime radical#17986506C22
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#1757D71
hypocenterC71#12624
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×#131 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22588140C2semidirect
5. #22586462C2semidirect
6. #22586460C2semidirect
7. C71×#1757C2semidirect
8. C22×#11765848C4semidirect
14. #17986027C4semidirect
18. #17985962C4semidirect
20. #17985954C4semidirect
21. #17985790C4semidirect
22. #17985788C4semidirect
23. #17985787C4semidirect
24. #17985785C4semidirect
211. #1757D71semidirect
214. C71#12624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225970412
#225899822
#225899792
#225881402
#225864622
#225864602
C71×#17572
#1262471