Finite Group Databasebeta

← #31912612

Subgroups — #31912612

Order 18176.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597044C211yesmaximal, characteristic
2#22589981C211yesmaximal, characteristic
3#22588143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2120C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556135C2211yescharacteristic
9C22×#11765849C411yescharacteristic, complemented
10#17986077—21no—
11#17986077—21no—
12#17986071—21no—
13#17986071—21no—
14#17986026C411yescharacteristic, complemented
15#17985983C2211yescharacteristic
16#17985973C2211yescharacteristic
17#17985966C2211yescharacteristic
18#17985963C411yescharacteristic, complemented
19#17985957—21no—
20#17985955—21no—
21#17985955C411yescharacteristic, complemented
22#17985789C412yescomplemented
23#17985786C412yescomplemented
24#17985771—21no—
25#17985769—21no—
26#525×C71C2211yescharacteristic
27#413×C71C2211yescharacteristic
28#410×C71C2211yescharacteristic
29#352×C71C412yescomplemented
30AΣL(1,𝔽16)×C71C412yescomplemented
31#14556135—41no—
32#14556135—41no—
33C2×#11765849—21no—
34C2×#11765849—21no—
35C2×#11765849—21no—
36C2×#11765849—41no—
37C2×#11765849—41no—
38C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
39C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
40C2×#11765849D411yescharacteristic
41C2×#11765849D411yescharacteristic
42C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
43C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
44C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
45C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
46#14556087—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49#14556047—21no—
50#14556045C2×C412yes—
51#14556043—21no—
52#14556043C2×C412yes—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57#14556039—21no—
58#14556039—41no—
59#14556038—41no—
60C4×C71⋊C8—21no—
61C4×C71⋊C8—41no—
62C8×Dic71—41no—
63C2×#41×C71C2311yescharacteristic
64C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
65C2×M16×C71—21no—
66#123×C71C2×C411yescharacteristic
67#123×C71C2×C411yescharacteristic
68C22⋊Q8×C71—21no—
69#121×C71—21no—
70#120×C71C2×C411yescharacteristic
71#120×C71C2×C411yescharacteristic
72C4×D4×C71—21no—
73C4×D4×C71—21no—
74#117×C71—21no—
75#117×C71C2×C411yescharacteristic
76#101×C71—21no—
77#100×C71C2×C412yes—
78#99×C71—21no—
79#99×C71C2×C412yes—
80#11765849—22no—
81#11765849—41no—
82#11765849—41no—
83#11765849—41no—
84#11765849—42no—
85#11765849—41no—
86#11765849—41no—
87#11765849—41no—
88#11765849—41no—
89C2×C71⋊C8—21no—
90C2×C71⋊C8—21no—
91C2×C71⋊C8—21no—
92C2×C71⋊C8—21no—
93C2×C71⋊C8—21no—
94C2×C71⋊C8—21no—
95C2×C71⋊C8—21no—
96C2×C71⋊C8—21no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
103C4⋊Dic71—41no—
104C22⋊Dic71—22no—
105C4×Dic71—41no—
106C24×C71C4211yescharacteristic
107#41×C71—41no—
108#41×C71—41no—
109C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
110C2×D4×C71—21no—
111C2×D4×C71—21no—
112C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
113C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
114C2×D4×C71#4111yescharacteristic
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—41no—
118C22×C4×C71—41no—
119C22×C4×C71C4211yescharacteristic
120C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123M16×C71—22no—
124M16×C71—41no—
125C2×C8×C71—41no—
126C4⋊C4×C71—21no—
127C4⋊C4×C71—21no—
128C4⋊C4×C71—21no—
129C4⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—21no—
131C22⋊C4×C71—21no—
132C22⋊C4×C71—21no—
133C22⋊C4×C71—21no—
134C22⋊C4×C71—22no—
135C22⋊C4×C71C4211yescharacteristic
136C22⋊C4×C71C4211yescharacteristic
137C42×C71—21no—
138C42×C71—41no—
139C23×C71—21no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—81no—
142C23×C71C2×C4211yescharacteristic
143C23×C71C4×D411yescharacteristic
144C23×C71C4×D411yescharacteristic
145Q8×C71—41no—
146D4×C71—41no—
147D4×C71—41no—
148D4×C71—41no—
149D4×C71—81no—
150D4×C71—81no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C71#11711yescharacteristic
167C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
169C2×Dic71—42no—
170C8×C71—42no—
171C71⋊C8—21no—
172C71⋊C8—21no—
173C71⋊C8—21no—
174C71⋊C8—42no—
175C71⋊C8—41no—
176C71⋊C8—41no—
177C71⋊C8#9911yescharacteristic
178C71⋊C8#9911yescharacteristic
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71—41no—
185C22×C71—41no—
186C22×C71—41no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—82no—
189C22×C71C4×C22⋊C411yescharacteristic
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—41no—
194C4×C71—41no—
195C4×C71—41no—
196C4×C71—82no—
197C4×C71C2×#9911yescharacteristic
198C4×C71#41011yescharacteristic
199Dic71—82no—
200#12624—711nomaximal, Sylow
201C2×C71—21no—
202C2×C71—41no—
203C2×C71—41no—
204C2×C71—41no—
205C2×C71—81no—
206C2×C71C4×#9911yescharacteristic
207#2930—711no—
208#2120—711no—
209#2120D7111yescharacteristic
210#1757—711no—
211#1757—711no—
212#1392—711no—
213#1391—711no—
214C71#1262411yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#131—711no—
216C22×M16—711no—
217#525C2×D7111yescharacteristic
218#436—1421no—
219#436—1421no—
220#435—1421no—
221#435—1421no—
222#424—711no—
223#413—711no—
224#413C2×D7111yescharacteristic
225#410—711no—
226#410C2×D7111yescharacteristic
227#408—711no—
228#407—711no—
229#405—711no—
230#405—1421no—
231#405—1421no—
232#352—712no—
233#352Dic7112yescomplemented
234AΣL(1,𝔽16)—712no—
235AΣL(1,𝔽16)Dic7112yescomplemented
236#344—1421no—
237#344—1421no—
238C2×#41C22×D7111yescharacteristic
239C23×C4C4×D7111yescharacteristic
240#131—2841no—
241#131—2841no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—2841no—
244C2×M16—2841no—
245C2×M16—711no—
246C2×M16—711no—
247C2×M16—711no—
248C2×M16—711no—
249C2×M16—1421no—
250C2×M16—1421no—
251C2×M16—1421no—
252C22×C8—711no—
253C22×C8—711no—
254C22×C8—711no—
255C22×C8—711no—
256#123C4×D7111yescharacteristic
257#123C2×Dic7111yescharacteristic
258C22⋊Q8—21no—
259#121—21no—
260#120C4×D7111yescharacteristic
261#120C2×Dic7111yescharacteristic
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264#117—21no—
265#117—1421no—
266#117C4×D7111yescharacteristic
267C4⋊C8—1421no—
268C4⋊C8—1421no—
269#101—21no—
270#101—1421no—
271#100—712no—
272#100C2×Dic7112yes—
273#99—21no—
274#99—712no—
275#99—1421no—
276#99C2×Dic7112yes—
277C22⋊C8—1421no—
278C22⋊C8—1421no—
279C22⋊C8—1421no—
280C22⋊C8—1421no—
281#97—2841no—
282#97—2841no—
283#97—1421no—
284C4×C8—2841no—
285C4×C8—2841no—
286C4×C8—1421no—
287C24C4×Dic7111yescharacteristic
288#41—41no—
289#41—41no—
290C2×Q8#1176586411yescharacteristic
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
294C2×D4C22×Dic7111yescharacteristic
295C2×D4#1176586411yescharacteristic
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4C4×Dic7111yescharacteristic
301C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
302C22×C4D4×D7111yescharacteristic
303C22×C4D4×D7111yescharacteristic
304M16—22no—
305M16—41no—
306M16—2841no—
307M16—2841no—
308M16—2841no—
309M16—2842no—
310M16—2841no—
311M16—2841no—
312M16—2841no—
313M16—2841no—
314M16—1422no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—2841no—
317C2×C8—2841no—
318C2×C8—711no—
319C2×C8—711no—
320C2×C8—711no—
321C2×C8—711no—
322C2×C8—1421no—
323C2×C8—1421no—
324C2×C8—1421no—
325C2×C8—1421no—
326C2×C8—1421no—
327C2×C8—1421no—
328C2×C8—1421no—
329C2×C8—1421no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—2841no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—1422no—
341C22⋊C4C4×Dic7111yescharacteristic
342C22⋊C4C4×Dic7111yescharacteristic
343C42—21no—
344C42—41no—
345C42—2841no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—81no—
349C23C2×C4×Dic7111yescharacteristic
350C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
351C23D4×Dic7111yescharacteristic
352Q8—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—2842no—
373C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
374C2×C4#1455608411yescharacteristic
375C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
376C2×C4D4×Dic7111yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—2842no—
379C8—2841no—
380C8—2841no—
381C8—711no—
382C8—711no—
383C8—1421no—
384C8—1421no—
385C8—1421no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—82no—
396C22C22⋊C4×Dic7111yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—82no—
404C4—5682no—
405C4#99×D7111yescharacteristic
406C4#1798597111yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—41no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—81no—
412C2#99×Dic7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#99×D71
commutatorC23×C71C2×C42
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#2120C2
socleC2×C71C4×#99
prime radical#525×C71C22
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#2120D71
hypocenterC71#12624
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588143C2semidirect
4. #22588142C2semidirect
5. #22586462C2semidirect
6. #22586460C2semidirect
9. C22×#11765849C4semidirect
14. #17986026C4semidirect
18. #17985963C4semidirect
21. #17985955C4semidirect
22. #17985789C4semidirect
23. #17985786C4semidirect
29. #352×C71C4semidirect
30. AΣL(1,𝔽16)×C71C4semidirect
214. C71#12624semidirect
233. #352Dic71semidirect
235. AΣL(1,𝔽16)Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225970442
#225899812
#225881432
#225881422
#225864622
#225864602
C71×#21202
#1262471