Finite Group Databasebeta

← #31912613

Subgroups — #31912613

Order 18176.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590904C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985791C212yesmaximal
3#99×Dic71C212yesmaximal, complemented
4#22586465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556124C2211yescharacteristic
7C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
8C2×#14556090C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
10C2×#14556043C2212yes—
11#17985901C411yescharacteristic, complemented
12#17985899—22no—
13#17985868C411yescharacteristic, complemented
14C22⋊C4×Dic71—22no—
15C42×Dic71C411yescharacteristic, complemented
16#17985791C418yescomplemented
17#17985765—22no—
18C2×#99×C71C2212yes—
19#390×C71C2211yescharacteristic
20C22×D284C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D71—22no—
22C23×Dic71D412yes—
23C22×C4×D71—21no—
24#14556124—21no—
25#14556124—21no—
26#14556124C2×C414yes—
27D4×Dic71—41no—
28D4×Dic71—41no—
29#14556090—41no—
30#14556090—41no—
31(C22⋊D71)⋊C4—48no—
32C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
33C2×Dic71⋊C4—22no—
34C2×C22⋊Dic71—22no—
35C2×C22⋊Dic71D412yes—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
38C2×C4×Dic71—21no—
39C2×C4×Dic71—21no—
40C2×C4×Dic71—42no—
41C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
43#14556043—22no—
44#14556043C2×C414yescomplemented
45C71⋊#95—42no—
46C22×D4×C71C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C71—22no—
49C2×C22⋊C4×C71—22no—
50C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
51#99×C71—22no—
52#99×C71C2×C414yescomplemented
53C23×D71—21no—
54C2×D284—21no—
55C2×D284—41no—
56C2×D284—41no—
57C2×D284C4212yescomplemented
58C2×C22⋊D71—24no—
59C2×C22⋊D71—24no—
60C2×C22⋊D71—44no—
61C2×C22⋊D71—44no—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—22no—
64C22×Dic71—22no—
65C22×Dic71—44no—
66C22×Dic71—42no—
67C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic71C22⋊C412yes—
69C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D71—44no—
71C2×C4×D71—41no—
72C2×C4×D71—41no—
73C4⋊Dic71—41no—
74Dic71⋊C4—44no—
75C22⋊Dic71—24no—
76C22⋊Dic71—42no—
77C22⋊Dic71—42no—
78(C2×D71)⋊C4—42no—
79(C2×D71)⋊C4—44no—
80C4×Dic71—24no—
81C4×Dic71—21no—
82C4×Dic71—21no—
83C4×Dic71—21no—
84C4×Dic71—42no—
85C4×Dic71—84no—
86C4×Dic71C4212yescomplemented
87C24×C71C2×D412yes—
88C2×D4×C71—41no—
89C2×D4×C71—41no—
90C2×D4×C71C22×C412yes—
91C2×D4×C71#4111yescharacteristic
92C2×D4×C71#4111yescharacteristic
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—42no—
96C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
97C4⋊C4×C71—41no—
98C22⋊C4×C71—24no—
99C22⋊C4×C71—44no—
100C22⋊C4×C71—42no—
101C42×C71—41no—
102C23×C71—22no—
103C23×C71—22no—
104C23×C71—42no—
105C23×C71—42no—
106C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C71C4×D412yes—
108C23×C71C4×D412yes—
109C22×D71—22no—
110C22×D71—42no—
111C22×D71—42no—
112C22×D71—41no—
113C22×D71—41no—
114D4×C71—42no—
115D4×C71—41no—
116D4×C71—41no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—22no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—44no—
123C2×C4×C71—42no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—82no—
126C2×C4×C71—82no—
127C2×C4×C71C2×C4211yescharacteristic
128C2×C4×C71#11711yescharacteristic
129C22⋊D71—48no—
130C22⋊D71—48no—
131C2×Dic71—22no—
132C2×Dic71—22no—
133C2×Dic71—22no—
134C2×Dic71—22no—
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—22no—
137C2×Dic71—44no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—42no—
140C2×Dic71—44no—
141C2×Dic71—82no—
142C2×Dic71—82no—
143C2×Dic71—82no—
144C2×Dic71#9911yescharacteristic
145C2×Dic71#9911yescharacteristic
146D284—42no—
147D284—42no—
148C4×D71—82no—
149C4×D71—82no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—22no—
153C22×C71—22no—
154C22×C71—42no—
155C22×C71—42no—
156C22×C71—42no—
157C22×C71—42no—
158C22×C71—82no—
159C22×C71C4×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×C71C2×#9911yescharacteristic
161C22×C71#41011yescharacteristic
162C2×D71—44no—
163C2×D71—42no—
164C2×D71—82no—
165C2×D71—81no—
166C2×D71—81no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—42no—
170C4×C71—84no—
171C4×C71—81no—
172Dic71—24no—
173Dic71—21no—
174Dic71—42no—
175Dic71—41no—
176Dic71—84no—
177Dic71#35312yescomplemented
178C4×#353—711nomaximal, Sylow
179C2×C71—21no—
180C2×C71—21no—
181C2×C71—42no—
182C2×C71—42no—
183C2×C71C4×#9911yescharacteristic
184C2×C71C2×#35311yescharacteristic
185C2×C71#212611yescharacteristic
186D71—82no—
187C4×#127—711no—
188C2×#353—712no—
189C4×#99—712no—
190#1393—711no—
191#1393D7111yescharacteristic, complemented
192C71C4×#35311yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#127—711no—
194C2×C4×D4—711no—
195C2×C4×D4—711no—
196C2×C4×D4—1422no—
197C2×#99—712no—
198C2×#99C2×D7112yes—
199#390—711no—
200#390—1422no—
201#390C2×D7111yescharacteristic
202#384—711no—
203C4×C22⋊C4—1422no—
204C43—711no—
205#353—718no—
206#342—1422no—
207C22×D4—711no—
208C22×D4—1422no—
209C22×D4C22×D7111yescharacteristic
210C23×C4—712no—
211C23×C4—1421no—
212#127—714no—
213#127—1421no—
214#127—1421no—
215C4×D4—2848no—
216C4×D4—2841no—
217C4×D4—2841no—
218C4×D4—2841no—
219C4×D4—2841no—
220C2×C4⋊C4—711no—
221C2×C4⋊C4—1422no—
222C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—712no—
226C2×C22⋊C4—1421no—
227C2×C22⋊C4—1422no—
228C2×C22⋊C4—1422no—
229C2×C42—2842no—
230C2×C42—711no—
231C2×C42—711no—
232C2×C42—1421no—
233C2×C42—1421no—
234C2×C42C4×D7111yescharacteristic
235#99—22no—
236#99—714no—
237#99—1422no—
238#99C4×D7114yescomplemented
239#95—2842no—
240C24—1421no—
241C24D4×D7112yes—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—2841no—
245C2×D4—2841no—
246C2×D4—2844no—
247C2×D4—2844no—
248C2×D4—712no—
249C2×D4—1424no—
250C2×D4—1424no—
251C2×D4—1421no—
252C2×D4C2×C4×D7112yes—
253C2×D4#1176586411yescharacteristic
254C2×D4#1176586611yescharacteristic
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—2841no—
259C22×C4—2841no—
260C22×C4—2844no—
261C22×C4—2842no—
262C22×C4—2844no—
263C22×C4—711no—
264C22×C4—712no—
265C22×C4—711no—
266C22×C4—1422no—
267C22×C4—1422no—
268C22×C4—1421no—
269C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—2841no—
272C4⋊C4—2844no—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—2844no—
277C22⋊C4—2842no—
278C22⋊C4—2842no—
279C22⋊C4—2842no—
280C22⋊C4—1424no—
281C42—41no—
282C42—2842no—
283C42—5684no—
284C42—712no—
285C42—1421no—
286C42—1421no—
287C42—1424no—
288C42—1421no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—2842no—
294C23—2842no—
295C23—2841no—
296C23—2841no—
297C23—1422no—
298C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
299C23(C22⋊D71)⋊C412yes—
300C23#1455609012yes—
301D4—42no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304D4—2842no—
305D4—2842no—
306D4—2848no—
307D4—2848no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—2844no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2842no—
321C2×C4—2844no—
322C2×C4—5682no—
323C2×C4—5682no—
324C2×C4—5682no—
325C2×C4—5682no—
326C2×C4—5682no—
327C2×C4—711no—
328C2×C4—711no—
329C2×C4—1421no—
330C2×C4—1422no—
331C2×C4—1422no—
332C2×C4—1422no—
333C2×C4—1422no—
334C2×C4—1422no—
335C2×C4C42×D7111yescharacteristic
336C2×C4#1455608611yescharacteristic
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—82no—
346C22—2844no—
347C22—2842no—
348C22—5682no—
349C22—5681no—
350C22—5681no—
351C22#1798584611yescharacteristic
352C22#99×D7111yescharacteristic
353C22#1798597111yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—42no—
357C4—84no—
358C4—81no—
359C4—2842no—
360C4—2841no—
361C4—5684no—
362C4—712no—
363C4—1424no—
364C4—1421no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—42no—
369C2—5682no—
370C2#2258812711yescharacteristic
371C2#353×D7111yescharacteristic
372C2#2259000411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC2×C4×C71C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1393C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#14556124C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1393D71
hypocenterC71C4×#353
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #99×Dic71C2semidirect
4. #22586465C2semidirect
5. C71×#1393C2semidirect
8. C2×#14556090C4semidirect
11. #17985901C4semidirect
13. #17985868C4semidirect
15. C42×Dic71C4semidirect
16. #17985791C4semidirect
44. #14556043C2×C4semidirect
52. #99×C71C2×C4semidirect
57. C2×D284C42semidirect
86. C4×Dic71C42semidirect
177. Dic71#353semidirect
191. #1393D71semidirect
192. C71C4×#353semidirect
238. #99C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909042
C2×#179857912
#99×Dic712
#225864652
C71×#13932
C4×#35371