Finite Group Databasebeta

← C4×#17985791 #31912615

Subgroups — C4×#17985791 #31912615

Order 18176.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556124C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985791C212yesmaximal
3C4×#14556043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586464C212yesmaximal, complemented
5C4×#99×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556124C2211yescharacteristic
7C2×C4×D284C411yescharacteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D71—21no—
9C2×C4×C22⋊D71—21no—
10C2×#14556043C2212yes—
11#17985902C2211yescharacteristic
12#17985900C411yescharacteristic, complemented
13#17985899—21no—
14#17985899—21no—
15#17985868C411yescharacteristic, complemented
16C4×C22⋊Dic71—21no—
17C42×Dic71C411yescharacteristic, complemented
18#17985791C418yesdirect product factor
19#17985766—21no—
20C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
21C2×#99×C71C2212yes—
22C4×C22⋊C4×C71—21no—
23#342×C71—21no—
24C22×D284C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D71—21no—
26C22×C22⋊D71—21no—
27C22×C4×D71—21no—
28#14556124—22no—
29#14556124C2×C414yes—
30C4×D284—41no—
31C4×D284—41no—
32C4×C22⋊D71—44no—
33C4×C22⋊D71—44no—
34C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic71—22no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44C2×C4×Dic71—21no—
45C2×C4×Dic71—41no—
46C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
48#14556043—22no—
49#14556043C2×C414yescomplemented
50C71⋊#95—41no—
51C22×D4×C71C2311yescharacteristic
52C23×C4×C71D411yescharacteristic
53C23×C4×C71D411yescharacteristic
54C4×D4×C71—41no—
55C4×D4×C71—41no—
56C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71—22no—
58C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
60C2×C42×C71—41no—
61C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
62#99×C71—22no—
63#99×C71C2×C414yescomplemented
64#95×C71—41no—
65C23×D71—21no—
66C2×D284—21no—
67C2×D284—41no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284C4212yescomplemented
70C2×C22⋊D71—24no—
71C2×C22⋊D71—24no—
72C2×C22⋊D71—42no—
73C2×C22⋊D71—42no—
74C2×C22⋊D71—42no—
75C2×C22⋊D71—42no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—42no—
80C2×C4×D71—42no—
81C2×C4×D71—42no—
82C2×C4×D71—41no—
83C2×C4×D71—41no—
84C4⋊Dic71—41no—
85Dic71⋊C4—42no—
86Dic71⋊C4—42no—
87C22⋊Dic71—24no—
88C22⋊Dic71—42no—
89C22⋊Dic71—42no—
90C22⋊Dic71—42no—
91(C2×D71)⋊C4—42no—
92(C2×D71)⋊C4—42no—
93(C2×D71)⋊C4—42no—
94C4×Dic71—24no—
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71—42no—
97C4×Dic71—41no—
98C4×Dic71—82no—
99C4×Dic71C4212yescomplemented
100C24×C71C2×D411yescharacteristic
101C24×C71C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C71—41no—
103C2×D4×C71—41no—
104C2×D4×C71C22×C412yes—
105C2×D4×C71#4112yes—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—42no—
111C22×C4×C71—42no—
112C22×C4×C71—42no—
113C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
118C4⋊C4×C71—41no—
119C22⋊C4×C71—24no—
120C22⋊C4×C71—41no—
121C22⋊C4×C71—41no—
122C22⋊C4×C71—42no—
123C42×C71—21no—
124C42×C71—21no—
125C42×C71—82no—
126C23×C71—21no—
127C23×C71—21no—
128C23×C71—21no—
129C23×C71—21no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C71C4×D412yes—
136C23×C71C4×D412yes—
137C22×D71—22no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144D4×C71—42no—
145D4×C71—42no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—44no—
158C2×C4×C71—81no—
159C2×C4×C71—81no—
160C2×C4×C71—82no—
161C2×C4×C71—82no—
162C2×C4×C71#9911yescharacteristic
163C2×C4×C71#9911yescharacteristic
164C2×C4×C71C2×C4211yescharacteristic
165C2×C4×C71#11711yescharacteristic
166C22⋊D71—48no—
167C22⋊D71—48no—
168C2×Dic71—22no—
169C2×Dic71—22no—
170C2×Dic71—22no—
171C2×Dic71—22no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—44no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—82no—
179C2×Dic71—82no—
180D284—42no—
181D284—42no—
182C4×D71—82no—
183C4×D71—82no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—22no—
187C22×C71—22no—
188C22×C71—42no—
189C22×C71—42no—
190C22×C71—41no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71—41no—
193C22×C71—41no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71—81no—
196C22×C71C4×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×C71C2×#9911yescharacteristic
198C22×C71#41011yescharacteristic
199C2×D71—42no—
200C2×D71—42no—
201C2×D71—42no—
202C2×D71—81no—
203C2×D71—81no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—81no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—41no—
210C4×C71—41no—
211C4×C71—41no—
212C4×C71—84no—
213C4×C71#35312yescomplemented
214Dic71—24no—
215Dic71—42no—
216Dic71—84no—
217Dic71—81no—
218C4×#353—711nomaximal, Sylow
219C2×C71—21no—
220C2×C71—21no—
221C2×C71—42no—
222C2×C71—42no—
223C2×C71C4×#9911yescharacteristic
224C2×C71C2×#35311yescharacteristic
225C2×C71#212611yescharacteristic
226D71—82no—
227C4×#127—711no—
228C2×#353—712no—
229C4×#99—711no—
230C4×#99D7111yescharacteristic, complemented
231#1393—712no—
232C71C4×#35311yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#127—711no—
234C2×C4×D4—711no—
235C2×C4×D4—1421no—
236C2×C4×D4—1421no—
237C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
238C2×#99—712no—
239C2×#99C2×D7112yes—
240#390—711no—
241#390—711no—
242#390—1421no—
243#390—1421no—
244#384—711no—
245C4×C22⋊C4—21no—
246C4×C22⋊C4—1421no—
247C43—711no—
248#353—718no—
249#342—21no—
250#342—1421no—
251C22×D4—711no—
252C22×D4—1421no—
253C22×D4—1421no—
254C22×D4C22×D7111yescharacteristic
255C23×C4—1421no—
256C23×C4D28411yescharacteristic
257C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
258#127—714no—
259#127—1422no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—2841no—
263C4×D4—2841no—
264C4×D4—2844no—
265C4×D4—2844no—
266C2×C4⋊C4—711no—
267C2×C4⋊C4—1421no—
268C2×C4⋊C4—1421no—
269C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—1421no—
272C2×C22⋊C4—1421no—
273C2×C22⋊C4—1421no—
274C2×C22⋊C4—1421no—
275C2×C22⋊C4—1421no—
276C2×C22⋊C4—1422no—
277C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
279C2×C42—41no—
280C2×C42—2841no—
281C2×C42—711no—
282C2×C42—711no—
283C2×C42—1421no—
284C2×C42—1421no—
285C2×C42C4×D7111yescharacteristic
286#99—22no—
287#99—714no—
288#99—1422no—
289#99C4×D7114yescomplemented
290#95—41no—
291#95—2841no—
292C24—1421no—
293C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
294C24C2×D28411yescharacteristic
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—2841no—
298C2×D4—2841no—
299C2×D4—2842no—
300C2×D4—2842no—
301C2×D4—2842no—
302C2×D4—2842no—
303C2×D4—712no—
304C2×D4—1424no—
305C2×D4—1424no—
306C2×D4—1421no—
307C2×D4C2×C4×D7112yes—
308C2×D4#1176586512yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—2842no—
317C22×C4—2842no—
318C22×C4—2842no—
319C22×C4—2841no—
320C22×C4—2841no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4—1421no—
324C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
325C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
326C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
327C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—2841no—
331C4⋊C4—2842no—
332C4⋊C4—2842no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—2842no—
338C22⋊C4—2842no—
339C22⋊C4—2842no—
340C22⋊C4—2842no—
341C22⋊C4—2842no—
342C22⋊C4—2842no—
343C22⋊C4—1424no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—82no—
347C42—2841no—
348C42—2842no—
349C42—5682no—
350C42—712no—
351C42—1424no—
352C42—1421no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—2841no—
362C23—2841no—
363C23—2841no—
364C23—2841no—
365C23—2841no—
366C23—2841no—
367C23—1422no—
368C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
369C23C4×C22⋊D7112yes—
370C23C4×D28412yes—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—2842no—
374D4—2842no—
375D4—2848no—
376D4—2848no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2844no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—5682no—
400C2×C4—5682no—
401C2×C4—5682no—
402C2×C4—5682no—
403C2×C4—1422no—
404C2×C4—1422no—
405C2×C4—1422no—
406C2×C4—1422no—
407C2×C4#1455604211yescharacteristic
408C2×C4#1455604211yescharacteristic
409C2×C4C42×D7111yescharacteristic
410C2×C4#1455608511yescharacteristic
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—2842no—
424C22—2842no—
425C22—2842no—
426C22—5681no—
427C22—5681no—
428C22—5681no—
429C22—5681no—
430C22C4×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
431C22C2×#1455604211yescharacteristic
432C22#1798597211yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—84no—
440C4—2842no—
441C4—5684no—
442C4—5681no—
443C4—1424no—
444C4#1798579112yesdirect product factor
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—42no—
448C2—42no—
449C2—5682no—
450C2C4×#1455604211yescharacteristic
451C2C2×#1798579111yescharacteristic
452C2#2259000311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556042
commutatorC2×C4×C71C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC4×#99×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#14556124C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC4×#99D71
hypocenterC71C4×#353
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14556043C2semidirect
4. #22586464C2semidirect
5. C4×#99×C71C2semidirect
7. C2×C4×D284C4semidirect
12. #17985900C4semidirect
15. #17985868C4semidirect
17. C42×Dic71C4semidirect
18. #17985791C4direct (N × H)
49. #14556043C2×C4semidirect
63. #99×C71C2×C4semidirect
69. C2×D284C42semidirect
99. C4×Dic71C42semidirect
213. C4×C71#353semidirect
230. C4×#99D71semidirect
232. C71C4×#353semidirect
289. #99C4×D71semidirect
444. C4#17985791direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561242
C2×#179857912
C4×#145560432
#225864642
C4×#99×C712
C4×#35371