Finite Group Databasebeta

← #31912625

Subgroups — #31912625

Order 18176.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591064C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985791C212yesmaximal
3#99×Dic71C212yesmaximal, complemented
4#22586465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556124C2211yescharacteristic
7C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
8C2×#14556090C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556043C2212yes—
10#17985901C411yescharacteristic, complemented
11#17985876—22no—
12#17985875—22no—
13#17985864C411yescharacteristic, complemented
14C22⋊C4×Dic71—22no—
15#17985845C411yescharacteristic, complemented
16#17985791C418yescomplemented
17#17985765—22no—
18C2×#99×C71C2212yes—
19#390×C71C2211yescharacteristic
20C22×D284C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D71—22no—
22C23×Dic71D412yes—
23C22×C4×D71—21no—
24#14556124—21no—
25#14556124—21no—
26#14556124C2×C414yes—
27D4×Dic71—42no—
28#14556090—42no—
29C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic71—22no—
31C2×C22⋊Dic71D412yes—
32C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34C2×C4×Dic71—42no—
35C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
37#14556043—22no—
38#14556043C2×C414yescomplemented
39C71⋊#95—21no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—22no—
42C71⋊#95—42no—
43C22×D4×C71C2311yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C71—22no—
46C2×C22⋊C4×C71—22no—
47C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
48#99×C71—22no—
49#99×C71C2×C414yescomplemented
50C23×D71—21no—
51C2×D284—21no—
52C2×D284—41no—
53C2×D284—41no—
54C2×D284C4212yescomplemented
55C2×C22⋊D71—24no—
56C2×C22⋊D71—24no—
57C2×C22⋊D71—82no—
58C2×C22⋊D71—82no—
59C22×Dic71—21no—
60C22×Dic71—22no—
61C22×Dic71—22no—
62C22×Dic71—42no—
63C22×Dic71—82no—
64C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic71C22⋊C412yes—
66C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C4×D71—42no—
68C2×C4×D71—82no—
69C4⋊Dic71—41no—
70C22⋊Dic71—24no—
71C22⋊Dic71—42no—
72C22⋊Dic71—42no—
73(C2×D71)⋊C4—42no—
74(C2×D71)⋊C4—82no—
75C4×Dic71—21no—
76C4×Dic71—22no—
77C4×Dic71—84no—
78C4×Dic71C4212yescomplemented
79C24×C71C2×D412yes—
80C2×D4×C71—41no—
81C2×D4×C71—41no—
82C2×D4×C71C22×C412yes—
83C2×D4×C71#4111yescharacteristic
84C2×D4×C71#4111yescharacteristic
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—42no—
88C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
89C4⋊C4×C71—41no—
90C22⋊C4×C71—24no—
91C22⋊C4×C71—42no—
92C22⋊C4×C71—82no—
93C42×C71—41no—
94C23×C71—22no—
95C23×C71—22no—
96C23×C71—42no—
97C23×C71—42no—
98C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C71C4×D412yes—
100C23×C71C4×D412yes—
101C22×D71—22no—
102C22×D71—42no—
103C22×D71—42no—
104C22×D71—41no—
105C22×D71—41no—
106D4×C71—42no—
107D4×C71—41no—
108D4×C71—41no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—44no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—42no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—82no—
118C2×C4×C71—82no—
119C2×C4×C71C2×C4211yescharacteristic
120C2×C4×C71#11711yescharacteristic
121C22⋊D71—84no—
122C22⋊D71—84no—
123C2×Dic71—22no—
124C2×Dic71—21no—
125C2×Dic71—22no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—44no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—42no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—44no—
133C2×Dic71—82no—
134C2×Dic71—82no—
135C2×Dic71—82no—
136C2×Dic71#9912yes—
137D284—42no—
138D284—42no—
139C4×D71—84no—
140C22×C71—21no—
141C22×C71—21no—
142C22×C71—22no—
143C22×C71—22no—
144C22×C71—42no—
145C22×C71—42no—
146C22×C71—42no—
147C22×C71—42no—
148C22×C71—82no—
149C22×C71C4×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C71C2×#9911yescharacteristic
151C22×C71#41011yescharacteristic
152C2×D71—44no—
153C2×D71—42no—
154C2×D71—82no—
155C2×D71—81no—
156C2×D71—81no—
157C4×C71—21no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—81no—
160C4×C71—84no—
161C4×C71—81no—
162Dic71—22no—
163Dic71—42no—
164Dic71—42no—
165Dic71—41no—
166Dic71—84no—
167#12628—711nomaximal, Sylow
168C2×C71—21no—
169C2×C71—21no—
170C2×C71—42no—
171C2×C71—42no—
172C2×C71C4×#9911yescharacteristic
173C2×C71#212711yescharacteristic
174C2×C71#212811yescharacteristic
175D71—82no—
176#2328—711no—
177C2×#353—712no—
178C4×#99—712no—
179#1393—711no—
180#1393D7111yescharacteristic, complemented
181C71#1262811yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×#127—711no—
183C2×C4×D4—711no—
184C2×C4×D4—711no—
185C2×#99—712no—
186C2×#99C2×D7112yes—
187#390—711no—
188#390C2×D7111yescharacteristic
189#386—1422no—
190#386—1422no—
191#382—711no—
192C4×C22⋊C4—1422no—
193#376—711no—
194#353—718no—
195#342—1422no—
196C22×D4—711no—
197C22×D4—1422no—
198C22×D4C22×D7111yescharacteristic
199C23×C4—712no—
200C23×C4—1421no—
201#127—714no—
202#127—1421no—
203#127—1421no—
204C4×D4—2842no—
205C4×D4—2842no—
206C2×C4⋊C4—711no—
207C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—712no—
211C2×C22⋊C4—1421no—
212C2×C22⋊C4—1422no—
213C2×C22⋊C4—1422no—
214C2×C42—2842no—
215C2×C42—711no—
216C2×C42—711no—
217C2×C42C4×D7111yescharacteristic
218#99—22no—
219#99—714no—
220#99—1422no—
221#99C4×D7114yescomplemented
222#95—2842no—
223#95—1421no—
224#95—1421no—
225#95—1422no—
226C24—1421no—
227C24D4×D7112yes—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—2841no—
231C2×D4—2841no—
232C2×D4—5682no—
233C2×D4—5682no—
234C2×D4—712no—
235C2×D4—1424no—
236C2×D4—1424no—
237C2×D4—1421no—
238C2×D4C2×C4×D7112yes—
239C2×D4#1176586411yescharacteristic
240C2×D4#1176586611yescharacteristic
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—2842no—
245C22×C4—2842no—
246C22×C4—5682no—
247C22×C4—5682no—
248C22×C4—711no—
249C22×C4—711no—
250C22×C4—712no—
251C22×C4—1422no—
252C22×C4—1421no—
253C22×C4—1422no—
254C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—2841no—
257C22⋊C4—24no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—2842no—
261C22⋊C4—2842no—
262C22⋊C4—2842no—
263C22⋊C4—5682no—
264C22⋊C4—1424no—
265C42—41no—
266C42—5684no—
267C42—712no—
268C42—1422no—
269C42—1421no—
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—2842no—
275C23—2842no—
276C23—2841no—
277C23—2841no—
278C23—1422no—
279C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
280C23(C22⋊D71)⋊C412yes—
281C23#1455609012yes—
282D4—42no—
283D4—41no—
284D4—41no—
285D4—2842no—
286D4—2842no—
287D4—5684no—
288D4—5684no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—2841no—
300C2×C4—2841no—
301C2×C4—2844no—
302C2×C4—2842no—
303C2×C4—2841no—
304C2×C4—2844no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—5684no—
307C2×C4—5682no—
308C2×C4—5682no—
309C2×C4—5682no—
310C2×C4—712no—
311C2×C4—1422no—
312C2×C4—1421no—
313C2×C4—1422no—
314C2×C4C42×D7111yescharacteristic
315C2×C4#1455608611yescharacteristic
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—22no—
319C22—22no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—82no—
325C22—2844no—
326C22—2842no—
327C22—5682no—
328C22—5681no—
329C22—5681no—
330C22#1798584611yescharacteristic
331C22#99×D7111yescharacteristic
332C22#1798597111yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—81no—
336C4—84no—
337C4—81no—
338C4—2842no—
339C4—2842no—
340C4—2841no—
341C4—5684no—
342C4—1422no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—42no—
346C2—42no—
347C2—5682no—
348C2#2258812711yescharacteristic
349C2#2259000811yescharacteristic
350C2#2259001011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC2×C4×C71C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1393C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#14556124C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1393D71
hypocenterC71#12628
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #99×Dic71C2semidirect
4. #22586465C2semidirect
5. C71×#1393C2semidirect
8. C2×#14556090C4semidirect
10. #17985901C4semidirect
13. #17985864C4semidirect
15. #17985845C4semidirect
16. #17985791C4semidirect
38. #14556043C2×C4semidirect
49. #99×C71C2×C4semidirect
54. C2×D284C42semidirect
78. C4×Dic71C42semidirect
180. #1393D71semidirect
181. C71#12628semidirect
221. #99C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910642
C2×#179857912
#99×Dic712
#225864652
C71×#13932
#1262871