Finite Group Databasebeta

← #31912627

Subgroups — #31912627

Order 18176.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591062C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985791C212yesmaximal
3C4×#14556043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586464C212yesmaximal, complemented
5C4×#99×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556124C2211yescharacteristic
7C2×C4×D284C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14556043C2212yes—
9#17985902C2211yescharacteristic
10#17985900C411yescharacteristic, complemented
11#17985878—21no—
12#17985878—21no—
13#17985875—21no—
14#17985875—21no—
15#17985864C411yescharacteristic, complemented
16C4×C22⋊Dic71—21no—
17#17985845C411yescharacteristic, complemented
18#17985791C418yescomplemented
19#17985766—21no—
20C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
21C2×#99×C71C2212yes—
22C4×C22⋊C4×C71—21no—
23#342×C71—21no—
24C22×D284C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D71—21no—
26C22×C22⋊D71—21no—
27C22×C4×D71—21no—
28#14556124—22no—
29#14556124C2×C414yes—
30C4×D284—41no—
31C4×D284—41no—
32C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic71—22no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic71—41no—
40C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
42#14556043—22no—
43#14556043C2×C414yescomplemented
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—41no—
49C22×D4×C71C2311yescharacteristic
50C23×C4×C71D411yescharacteristic
51C23×C4×C71D411yescharacteristic
52C4×D4×C71—41no—
53C4×D4×C71—41no—
54C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C71—22no—
56C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C42×C71—41no—
59C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
60#99×C71—22no—
61#99×C71C2×C414yescomplemented
62#95×C71—41no—
63C23×D71—21no—
64C2×D284—21no—
65C2×D284—41no—
66C2×D284—41no—
67C2×D284C4212yescomplemented
68C2×C22⋊D71—24no—
69C2×C22⋊D71—24no—
70C2×C22⋊D71—81no—
71C2×C22⋊D71—81no—
72C2×C22⋊D71—81no—
73C2×C22⋊D71—81no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—42no—
78C2×C4×D71—42no—
79C2×C4×D71—81no—
80C2×C4×D71—81no—
81C4⋊Dic71—41no—
82C22⋊Dic71—24no—
83C22⋊Dic71—42no—
84C22⋊Dic71—81no—
85C22⋊Dic71—81no—
86(C2×D71)⋊C4—41no—
87(C2×D71)⋊C4—41no—
88(C2×D71)⋊C4—81no—
89(C2×D71)⋊C4—81no—
90C4×Dic71—21no—
91C4×Dic71—41no—
92C4×Dic71—82no—
93C4×Dic71C4212yescomplemented
94C24×C71C2×D411yescharacteristic
95C24×C71C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C71—41no—
97C2×D4×C71—41no—
98C2×D4×C71C22×C412yes—
99C2×D4×C71#4112yes—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—42no—
105C22×C4×C71—81no—
106C22×C4×C71—81no—
107C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
112C4⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—24no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—42no—
117C42×C71—21no—
118C42×C71—21no—
119C42×C71—82no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71—21no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C71C4×D412yes—
130C23×C71C4×D412yes—
131C22×D71—22no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138D4×C71—42no—
139D4×C71—42no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—44no—
152C2×C4×C71—81no—
153C2×C4×C71—81no—
154C2×C4×C71—82no—
155C2×C4×C71—82no—
156C2×C4×C71#9911yescharacteristic
157C2×C4×C71#9911yescharacteristic
158C2×C4×C71C2×C4211yescharacteristic
159C2×C4×C71#11711yescharacteristic
160C22⋊D71—84no—
161C22⋊D71—84no—
162C2×Dic71—22no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—44no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—82no—
173C2×Dic71—82no—
174D284—42no—
175D284—42no—
176C4×D71—84no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—22no—
180C22×C71—22no—
181C22×C71—42no—
182C22×C71—42no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71—41no—
185C22×C71—41no—
186C22×C71—41no—
187C22×C71—81no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71C4×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×C71C2×#9911yescharacteristic
191C22×C71#41011yescharacteristic
192C2×D71—42no—
193C2×D71—42no—
194C2×D71—42no—
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C2×D71—81no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—41no—
204C4×C71—41no—
205C4×C71—41no—
206C4×C71—84no—
207Dic71—42no—
208Dic71—81no—
209Dic71—84no—
210Dic71—81no—
211#12628—711nomaximal, Sylow
212C2×C71—21no—
213C2×C71—21no—
214C2×C71—42no—
215C2×C71—42no—
216C2×C71C4×#9911yescharacteristic
217C2×C71#212711yescharacteristic
218C2×C71#212811yescharacteristic
219D71—82no—
220#2328—711no—
221C2×#353—712no—
222C4×#99—711no—
223C4×#99D7111yescharacteristic, complemented
224#1393—712no—
225C71#1262811yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#127—711no—
227C2×C4×D4—711no—
228C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
229C2×#99—712no—
230C2×#99C2×D7112yes—
231#390—711no—
232#390—711no—
233#386—1421no—
234#386—1421no—
235#386—1421no—
236#386—1421no—
237#382—711no—
238C4×C22⋊C4—21no—
239C4×C22⋊C4—1421no—
240#376—711no—
241#353—718no—
242#342—21no—
243#342—1421no—
244C22×D4—711no—
245C22×D4—1421no—
246C22×D4—1421no—
247C22×D4C22×D7111yescharacteristic
248C23×C4—1421no—
249C23×C4D28411yescharacteristic
250C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
251#127—714no—
252#127—1422no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—2841no—
256C4×D4—2841no—
257C2×C4⋊C4—711no—
258C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—1421no—
261C2×C22⋊C4—1422no—
262C2×C22⋊C4—1421no—
263C2×C22⋊C4—1421no—
264C2×C22⋊C4—1421no—
265C2×C22⋊C4—1421no—
266C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
268C2×C42—41no—
269C2×C42—2841no—
270C2×C42—711no—
271C2×C42—711no—
272C2×C42C4×D7111yescharacteristic
273#99—22no—
274#99—714no—
275#99—1422no—
276#99C4×D7114yescomplemented
277#95—41no—
278#95—2841no—
279#95—1421no—
280#95—1421no—
281#95—1421no—
282#95—1421no—
283C24—1421no—
284C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
285C24C2×D28411yescharacteristic
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—2841no—
289C2×D4—2841no—
290C2×D4—5681no—
291C2×D4—5681no—
292C2×D4—5681no—
293C2×D4—5681no—
294C2×D4—712no—
295C2×D4—1424no—
296C2×D4—1424no—
297C2×D4—1421no—
298C2×D4C2×C4×D7112yes—
299C2×D4#1176586512yes—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—2842no—
308C22×C4—2842no—
309C22×C4—5681no—
310C22×C4—5681no—
311C22×C4—1421no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
315C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
316C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
317C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—2841no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—2842no—
326C22⋊C4—2841no—
327C22⋊C4—2841no—
328C22⋊C4—5681no—
329C22⋊C4—5681no—
330C22⋊C4—5681no—
331C22⋊C4—5681no—
332C22⋊C4—1424no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—82no—
336C42—2841no—
337C42—5682no—
338C42—712no—
339C42—1421no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—2841no—
349C23—2841no—
350C23—2841no—
351C23—2841no—
352C23—2841no—
353C23—2841no—
354C23—1422no—
355C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
356C23C4×C22⋊D7112yes—
357C23C4×D28412yes—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—2842no—
361D4—2842no—
362D4—5684no—
363D4—5684no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2844no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—5684no—
390C2×C4—5682no—
391C2×C4—5682no—
392C2×C4—1422no—
393C2×C4#1455604211yescharacteristic
394C2×C4#1455604211yescharacteristic
395C2×C4C42×D7111yescharacteristic
396C2×C4#1455608511yescharacteristic
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—2842no—
410C22—2842no—
411C22—2842no—
412C22—5681no—
413C22—5681no—
414C22—5681no—
415C22—5681no—
416C22C4×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
417C22C2×#1455604211yescharacteristic
418C22#1798597211yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—84no—
427C4—2842no—
428C4—5681no—
429C4—5684no—
430C4—5681no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—42no—
434C2—42no—
435C2—5682no—
436C2C4×#1455604211yescharacteristic
437C2#2259000711yescharacteristic
438C2#2259001111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC2×C4×C71C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC4×#99×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#14556124C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC4×#99D71
hypocenterC71#12628
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14556043C2semidirect
4. #22586464C2semidirect
5. C4×#99×C71C2semidirect
7. C2×C4×D284C4semidirect
10. #17985900C4semidirect
15. #17985864C4semidirect
17. #17985845C4semidirect
18. #17985791C4semidirect
43. #14556043C2×C4semidirect
61. #99×C71C2×C4semidirect
67. C2×D284C42semidirect
93. C4×Dic71C42semidirect
223. C4×#99D71semidirect
225. C71#12628semidirect
276. #99C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910622
C2×#179857912
C4×#145560432
#225864642
C4×#99×C712
#1262871