Finite Group Databasebeta

← #31912641

Subgroups — #31912641

Order 18176.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591054C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985795C212yesmaximal
3#101×Dic71C212yesmaximal, complemented
4#22586467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556117C2211yescharacteristic
7C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
8C2×#14556090C411yescharacteristic
9C2×#14556047C2212yes—
10M16×Dic71—22no—
11#17985901C411yescharacteristic
12#17985888—22no—
13#17985873—22no—
14#17985868C411yescharacteristic
15#17985845C411yescharacteristic
16#17985795C418yescomplemented
17#17985767—22no—
18C2×#101×C71C2212yes—
19#391×C71C2211yescharacteristic
20C22×D284C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D71—21no—
22C2×#11765849—22no—
23#14556117—21no—
24#14556117—21no—
25#14556117C2×C414yes—
26Q8×Dic71—42no—
27#14556090—42no—
28C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic71D412yes—
30C2×Dic71⋊C4—22no—
31C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic71D412yes—
37#14556047—22no—
38#14556047C2×C414yescomplemented
39#14556038—42no—
40C8×Dic71—42no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
44C2×M16×C71—22no—
45C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
46C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
47#101×C71—22no—
48#101×C71C2×C414yescomplemented
49#95×C71—22no—
50C23×D71—21no—
51C2×D284—21no—
52C2×D284—41no—
53C2×D284—41no—
54C2×D284C4212yes—
55C22×Dic71—21no—
56C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
57C22×Dic71C22⋊C412yes—
58C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C4×D71—42no—
60C2×C4×D71—82no—
61#11765849—24no—
62#11765849—42no—
63C2×C71⋊C8—42no—
64C4⋊Dic71—41no—
65C4⋊Dic71—42no—
66Dic71⋊C4—82no—
67(C2×D71)⋊C4—24no—
68(C2×D71)⋊C4—24no—
69(C2×D71)⋊C4—42no—
70(C2×D71)⋊C4—82no—
71C4×Dic71—21no—
72C4×Dic71—22no—
73C4×Dic71—22no—
74C4×Dic71—22no—
75C4×Dic71C4212yes—
76C2×Q8×C71—41no—
77C2×Q8×C71—41no—
78C2×Q8×C71C22×C412yes—
79C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
80C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C71C2×D412yes—
85M16×C71—24no—
86M16×C71—42no—
87C2×C8×C71—42no—
88C4⋊C4×C71—41no—
89C42×C71—41no—
90C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C22×D71—22no—
92C22×D71—42no—
93C22×D71—42no—
94C22×D71—41no—
95C22×D71—41no—
96Q8×C71—42no—
97Q8×C71—41no—
98Q8×C71—41no—
99C2×C4×C71—21no—
100C2×C4×C71—22no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—22no—
103C2×C4×C71—41no—
104C2×C4×C71—41no—
105C2×C4×C71—42no—
106C2×C4×C71—41no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71C2×C4211yescharacteristic
109C2×C4×C71#11711yescharacteristic
110C2×C4×C71C4×D412yes—
111C2×C4×C71C4×D412yes—
112C2×Dic71—22no—
113C2×Dic71—21no—
114C2×Dic71—22no—
115C2×Dic71—41no—
116C2×Dic71—41no—
117C2×Dic71—41no—
118C2×Dic71—42no—
119C2×Dic71—41no—
120C2×Dic71#9912yes—
121D284—42no—
122D284—42no—
123C4×D71—84no—
124C8×C71—44no—
125C71⋊C8—44no—
126C22×C71—21no—
127C22×C71—21no—
128C22×C71C4×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C71C2×#9911yescharacteristic
130C22×C71#41011yescharacteristic
131C2×D71—44no—
132C2×D71—42no—
133C2×D71—82no—
134C2×D71—81no—
135C2×D71—81no—
136C4×C71—22no—
137C4×C71—22no—
138C4×C71—21no—
139C4×C71—21no—
140C4×C71—81no—
141C4×C71—81no—
142Dic71—22no—
143Dic71—42no—
144Dic71—41no—
145Dic71—42no—
146#12632—711nomaximal, Sylow
147C2×C71—21no—
148C2×C71—21no—
149C2×C71C4×#9911yescharacteristic
150C2×C71#213311yescharacteristic
151C2×C71#213411yescharacteristic
152D71—82no—
153#2326—711no—
154C2×#355—712no—
155C4×#101—712no—
156#1394—711no—
157#1394D7111yescharacteristic, complemented
158C71#1263211yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×#124—711no—
160C2×C4×Q8—711no—
161C2×C4×D4—711no—
162C2×#101—712no—
163C2×#101C2×D7112yes—
164C4×M16—1422no—
165#391C2×D7111yescharacteristic
166#390—711no—
167#388—1422no—
168#385—1422no—
169#384—711no—
170#376—711no—
171#355—718no—
172#343—1422no—
173C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
174C22×D4—711no—
175C23×C4—1421no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—1422no—
178#124—714no—
179#124—1421no—
180#124—1421no—
181C4×Q8—2842no—
182C4×D4—2842no—
183C2×C4⋊C4—711no—
184C2×C4⋊C4—712no—
185C2×C4⋊C4—1422no—
186C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—1421no—
188C2×C22⋊C4—1422no—
189C2×C22⋊C4—1422no—
190C2×C42—711no—
191C2×C42—711no—
192C2×C42—712no—
193C2×C42C4×D7111yescharacteristic
194#101—22no—
195#101—714no—
196#101—1422no—
197#101C4×D7114yescomplemented
198#97—2842no—
199C4×C8—2842no—
200#95—22no—
201#95—1421no—
202#95—1421no—
203C24—1421no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8C2×C4×D7112yes—
207C2×Q8#1176586411yescharacteristic
208C2×Q8#1176586611yescharacteristic
209C2×D4—2841no—
210C2×D4—2841no—
211C2×D4—712no—
212C2×D4—1421no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—2842no—
216C22×C4—5682no—
217C22×C4—711no—
218C22×C4—711no—
219C22×C4—712no—
220C22×C4—1421no—
221C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
222C22×C4D4×D7112yes—
223M16—24no—
224M16—42no—
225M16—2842no—
226M16—1424no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—2842no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—2841no—
231C4⋊C4—2842no—
232C4⋊C4—5682no—
233C22⋊C4—2842no—
234C22⋊C4—5682no—
235C22⋊C4—1424no—
236C22⋊C4—1424no—
237C42—41no—
238C42—712no—
239C42—1422no—
240C42—1422no—
241C42—1422no—
242C42—1421no—
243C23—2842no—
244C23—2842no—
245C23—2841no—
246C23—2841no—
247C23—1422no—
248C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
249Q8—42no—
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252D4—2842no—
253D4—2842no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—2841no—
264C2×C4—2841no—
265C2×C4—2842no—
266C2×C4—2841no—
267C2×C4—2841no—
268C2×C4—5684no—
269C2×C4—712no—
270C2×C4—1422no—
271C2×C4—1421no—
272C2×C4—1422no—
273C2×C4C42×D7111yescharacteristic
274C2×C4#1455608611yescharacteristic
275C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
276C2×C4#1455609012yes—
277C8—44no—
278C8—2844no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—2844no—
282C22—2842no—
283C22—5682no—
284C22—5681no—
285C22—5681no—
286C22#1798584611yescharacteristic
287C22#99×D7111yescharacteristic
288C22#1798597111yescharacteristic
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—81no—
294C4—81no—
295C4—2842no—
296C4—2841no—
297C4—2842no—
298C4—1422no—
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—5682no—
302C2#2258812711yescharacteristic
303C2#2259002811yescharacteristic
304C2#2259003011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC2×C4×C71C2×C42
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#1394C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenter#1394D71
hypocenterC71#12632
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #101×Dic71C2semidirect
4. #22586467C2semidirect
5. C71×#1394C2semidirect
16. #17985795C4semidirect
38. #14556047C2×C4semidirect
48. #101×C71C2×C4semidirect
157. #1394D71semidirect
158. C71#12632semidirect
197. #101C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910542
C2×#179857952
#101×Dic712
#225864672
C71×#13942
#1263271