Finite Group Databasebeta

← #31912652

Subgroups — #31912652

Order 18176.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597056C211yesmaximal, characteristic
2#22590023C211yesmaximal, characteristic
3#22590003C211yesmaximal, characteristic
4#22588140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556134C411yescharacteristic, complemented
9#17986545C2211yescharacteristic
10#17986070—21no—
11#17986070—21no—
12#17986068—21no—
13#17986068—21no—
14#17986022C411yescharacteristic, complemented
15#17985983C2211yescharacteristic
16#17985973C2211yescharacteristic
17#17985967C411yescharacteristic, complemented
18#17985966C2211yescharacteristic
19#17985954—21no—
20C2×#14556038C411yescharacteristic, complemented
21#17985797C412yescomplemented
22#17985795C412yescomplemented
23#17985793C412yes—
24#17985791C412yes—
25#17985770—21no—
26C2×#131×C71C2211yescharacteristic
27#413×C71C2211yescharacteristic
28#410×C71C2211yescharacteristic
29#405×C71—21no—
30#344×C71—21no—
31C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
32#14556134—41no—
33#14556134—41no—
34C2×#11765849—21no—
35C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
36C2×#11765848—21no—
37C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
38C2×C8×D71—21no—
39#14556126C2×C411yescharacteristic
40#14556124C2×C411yescharacteristic
41#14556117C2×C411yescharacteristic
42#14556115C2×C411yescharacteristic
43#14556100—21no—
44#14556100—21no—
45C4×C22⋊D71—21no—
46C4×C22⋊D71—21no—
47#14556087—21no—
48C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
49Dic71⋊C8—21no—
50Dic71⋊C8—21no—
51#14556047C2×C412yes—
52#14556045—21no—
53#14556043—21no—
54#14556043C2×C412yes—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57(C2×D71)⋊C8—21no—
58(C2×D71)⋊C8—21no—
59#14556038—21no—
60#14556038—21no—
61#14556038—41no—
62C8×Dic71—41no—
63C2×#41×C71C2311yescharacteristic
64#131×C71—41no—
65#131×C71—41no—
66C2×M16×C71—21no—
67C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
68C2×M16×C71D411yescharacteristic
69C2×M16×C71D411yescharacteristic
70C22×C8×C71C2×C411yescharacteristic
71C22×C8×C71D411yescharacteristic
72C22×C8×C71D411yescharacteristic
73#117×C71—21no—
74#101×C71C2×C412yes—
75#100×C71—21no—
76#99×C71—21no—
77#99×C71C2×C412yes—
78#97×C71—41no—
79C4×C8×C71—41no—
80#11765865—41no—
81#11765865—41no—
82C2×Dic142C4211yescharacteristic
83C2×D284C4211yescharacteristic
84C2×C22⋊D71—21no—
85C2×C22⋊D71—21no—
86C2×C22⋊D71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C2×C4×D71—21no—
89#11765849—22no—
90#11765849—41no—
91#11765849—41no—
92#11765848—41no—
93#11765848—41no—
94C2×C71⋊C8—21no—
95C2×C71⋊C8—21no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C8×D71—42no—
99C4⋊Dic71—41no—
100Dic71⋊C4—21no—
101Dic71⋊C4—21no—
102C22⋊Dic71—21no—
103C22⋊Dic71—21no—
104C22⋊Dic71—22no—
105(C2×D71)⋊C4—21no—
106(C2×D71)⋊C4—21no—
107C4×Dic71—21no—
108C4×Dic71—41no—
109C4×Dic71C4211yescharacteristic
110C4×Dic71C4211yescharacteristic
111#41×C71—41no—
112#41×C71—41no—
113C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
114C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
115C2×D4×C71#4111yescharacteristic
116C2×D4×C71#4111yescharacteristic
117C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120M16×C71—22no—
121M16×C71—41no—
122M16×C71—41no—
123M16×C71—41no—
124M16×C71—41no—
125C2×C8×C71—21no—
126C2×C8×C71—21no—
127C2×C8×C71—21no—
128C2×C8×C71—21no—
129C2×C8×C71—21no—
130C2×C8×C71—21no—
131C2×C8×C71—41no—
132C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
136C4⋊C4×C71—41no—
137C22⋊C4×C71—22no—
138C42×C71—41no—
139C23×C71#11711yescharacteristic
140C23×C71C4×D411yescharacteristic
141C23×C71C4×D411yescharacteristic
142C22×D71—21no—
143Q8×C71—41no—
144D4×C71—41no—
145D4×C71—41no—
146D4×C71—41no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71C2×C4211yescharacteristic
155C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
158C22⋊D71—42no—
159C22⋊D71—81no—
160C22⋊D71—81no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—42no—
165C2×Dic71—81no—
166D284—41no—
167C4×D71—41no—
168C4×D71—41no—
169Dic142—41no—
170C8×C71—21no—
171C8×C71—21no—
172C8×C71—21no—
173C8×C71—42no—
174C8×C71#9911yescharacteristic
175C8×C71#9911yescharacteristic
176C71⋊C8—42no—
177C71⋊C8—41no—
178C71⋊C8—41no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71—41no—
185C22×C71C4×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×D71—41no—
187C2×D71—41no—
188C2×D71—41no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—82no—
193C4×C71C2×#9911yescharacteristic
194C4×C71#41011yescharacteristic
195Dic71—41no—
196Dic71—41no—
197Dic71—41no—
198Dic71—82no—
199#12634—711nomaximal, Sylow
200C2×C71—21no—
201C2×C71—41no—
202C2×C71—41no—
203C2×C71—41no—
204C2×C71C4×#9911yescharacteristic
205D71—81no—
206#2932—711no—
207#2132—711no—
208#2126—711no—
209#1757—711no—
210#1757D7111yescharacteristic, complemented
211#1395—711no—
212#1395—711no—
213C71#1263411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#131—711no—
215C2×#131C2×D7111yescharacteristic
216#532—711no—
217#435—1421no—
218#435—1421no—
219#435—1421no—
220#435—1421no—
221#423—711no—
222#413—711no—
223#413C2×D7111yescharacteristic
224#410—711no—
225#410C2×D7111yescharacteristic
226#408—711no—
227#408—711no—
228#405—21no—
229#405—1421no—
230C2×#97—711no—
231#356—712no—
232#355—712no—
233#354—712no—
234#353—712no—
235#344—21no—
236#344—1421no—
237C2×#41—711no—
238C2×#41C22×D7111yescharacteristic
239#131—41no—
240#131—41no—
241#131—2841no—
242#131—2841no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—711no—
245C2×M16—1421no—
246C2×M16—1421no—
247C2×M16C4×D7111yescharacteristic
248C2×M16D28411yescharacteristic
249C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
250C22×C8—711no—
251C22×C8—1421no—
252C22×C8C4×D7111yescharacteristic
253C22×C8D28411yescharacteristic
254C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
255C4⋊Q8—711no—
256#127—711no—
257#124—711no—
258#124—711no—
259#121—1421no—
260#121—1421no—
261C4×D4—1421no—
262C4×D4—1421no—
263#117—21no—
264#117—1421no—
265C2×C42—711no—
266C4⋊C8—1421no—
267C4⋊C8—1421no—
268#101—712no—
269#101C4×D7112yes—
270#100—21no—
271#100—1421no—
272#99—21no—
273#99—712no—
274#99—1421no—
275#99C4×D7112yes—
276C22⋊C8—1421no—
277C22⋊C8—1421no—
278C22⋊C8—1421no—
279C22⋊C8—1421no—
280#97—41no—
281#97—2841no—
282#97—1421no—
283#97—1421no—
284C4×C8—41no—
285C4×C8—2841no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—2841no—
289#41—2841no—
290C2×Q8—711no—
291C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
292C2×D4—711no—
293C2×D4—1421no—
294C2×D4—1421no—
295C2×D4—1421no—
296C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
297C2×D4#1176586511yescharacteristic
298C2×D4#1176586511yescharacteristic
299C22×C4—1421no—
300C22×C4—1421no—
301C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
303C22×C4C2×D28411yescharacteristic
304M16—22no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—2841no—
310M16—2841no—
311M16—2841no—
312M16—2841no—
313M16—1422no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—2842no—
322C2×C8—2841no—
323C2×C8—2841no—
324C2×C8—1421no—
325C2×C8—1421no—
326C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
327C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
328C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
329C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—2841no—
332C4⋊C4—1421no—
333C4⋊C4—1421no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—1422no—
336C22⋊C4—1421no—
337C22⋊C4—1421no—
338C22⋊C4—1421no—
339C22⋊C4—1421no—
340C42—41no—
341C42—2841no—
342C42—711no—
343C42—711no—
344C42—1421no—
345C23—1421no—
346C23#1455608511yescharacteristic
347C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
348C23C4×D28411yescharacteristic
349Q8—41no—
350Q8—2841no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—2841no—
355D4—2842no—
356D4—5681no—
357D4—5681no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—2842no—
368C2×C4—5681no—
369C2×C4—1421no—
370C2×C4—1421no—
371C2×C4—1421no—
372C2×C4C42×D7111yescharacteristic
373C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
374C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
375C2×C4C4×D28411yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—42no—
380C8—2842no—
381C8—2841no—
382C8—2841no—
383C8#1455604211yescharacteristic
384C8#1455604211yescharacteristic
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—2841no—
392C22—2841no—
393C22—2841no—
394C22C4×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—2841no—
400C4—2841no—
401C4—2841no—
402C4—5682no—
403C4C2×#1455604211yescharacteristic
404C4#1798597211yescharacteristic
405C2—21no—
406C2—41no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—5681no—
410C2C4×#1455604211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#14556042
commutatorC2×C4×C71C2×C42
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#1757C2
socleC2×C71C4×#99
prime radical#17986545C22
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#1757D71
hypocenterC71#12634
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×#131 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22588140C2semidirect
5. #22586470C2semidirect
6. #22586468C2semidirect
7. C71×#1757C2semidirect
8. C2×#14556134C4semidirect
14. #17986022C4semidirect
17. #17985967C4semidirect
20. C2×#14556038C4semidirect
21. #17985797C4semidirect
22. #17985795C4semidirect
210. #1757D71semidirect
213. C71#12634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225970562
#225900232
#225900032
#225881402
#225864702
#225864682
C71×#17572
#1263471