Subgroups — C₄×#17985801 #31912657

Order 18176.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985801	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#14556062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
8	C₄×D₅₆₈	—	2	2	no	—
9	C₄×D₅₆₈	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
14	#17985801	C₄	1	8	yes	direct product factor
15	#17985762	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
21	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
22	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
23	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
26	C₄×D₂₈₄	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
31	#14556062	—	2	1	no	—
32	#14556062	—	2	2	no	—
33	#14556062	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#14556062	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	#14556050	—	2	4	no	—
36	C₇₁⋊#95	—	4	1	no	—
37	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
46	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
47	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
48	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
49	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
54	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
55	D₅₆₈	—	2	2	no	—
56	D₅₆₈	—	2	4	no	—
57	D₅₆₈	C₄²	1	4	yes	complemented
58	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
62	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
73	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
80	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
81	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₁	D₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₁	SD₃₂	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
94	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
95	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
96	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
97	D₂₈₄	—	2	4	no	—
98	D₂₈₄	—	4	2	no	—
99	D₂₈₄	—	4	4	no	—
100	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
101	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₈×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₈×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
104	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₇₁	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇₁	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇₁	#508	1	2	yes	—
110	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
112	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
113	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
114	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
115	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄×C₇₁	#357	1	4	yes	complemented
117	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
120	Dic₇₁	—	8	2	no	—
121	Dic₇₁	—	8	4	no	—
122	C₄×#357	—	71	1	no	maximal, Sylow
123	C₂×C₇₁	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇₁	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇₁	#2138	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇₁	C₄×D₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₇₁	C₄×SD₃₂	1	2	yes	—
128	D₇₁	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
130	C₂×#357	—	71	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₄×#107	—	71	1	no	—
133	#1380	—	71	2	no	—
134	C₇₁	C₄×#357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
137	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
138	C₄×D₈	—	71	4	no	—
139	C₄×D₈	—	142	2	no	—
140	C₂×#107	—	71	2	no	—
141	C₂×#107	—	71	1	no	—
142	C₂×#102	—	142	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
145	#357	—	71	8	no	—
146	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
147	#340	—	142	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	284	1	no	—
150	C₂×D₈	—	71	4	no	—
151	C₂×D₈	—	71	2	no	—
152	C₂×D₈	—	142	1	no	—
153	C₂×D₈	—	142	2	no	—
154	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₄	—	284	2	no	—
157	C₄×D₄	—	142	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
162	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×C₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
166	#107	—	71	4	no	—
167	#107	—	71	2	no	—
168	#107	—	142	1	no	—
169	#107	—	142	2	no	—
170	#102	—	142	4	no	—
171	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
173	#95	—	284	1	no	—
174	C₂⁴	—	284	1	no	—
175	C₂×D₄	—	284	1	no	—
176	C₂×D₄	—	284	2	no	—
177	C₂×D₄	—	142	2	no	—
178	C₂×D₄	—	142	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
184	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
187	D₈	—	71	4	no	—
188	D₈	—	142	2	no	—
189	D₈	—	142	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
197	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
201	C₄²	—	568	2	no	—
202	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄²	#11765854	1	2	yes	—
204	C₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	284	4	no	—
206	C₂³	—	284	2	no	—
207	C₂³	—	568	1	no	—
208	C₂³	—	568	1	no	—
209	C₂³	—	568	2	no	—
210	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
211	D₄	—	284	4	no	—
212	D₄	—	284	2	no	—
213	D₄	—	142	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	284	4	no	—
216	C₂×C₄	—	284	2	no	—
217	C₂×C₄	—	568	2	no	—
218	C₂×C₄	—	568	1	no	—
219	C₂×C₄	—	568	1	no	—
220	C₂×C₄	—	568	2	no	—
221	C₂×C₄	—	568	8	no	—
222	C₂×C₄	#14556050	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#14556050	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	D₁₁₃₆	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#14556073	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
230	C₈	—	2	2	no	—
231	C₈	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₈	#14556085	1	1	yes	characteristic
233	C₈	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂²	—	284	4	no	—
235	C₂²	—	568	2	no	—
236	C₂²	—	568	2	no	—
237	C₂²	—	568	4	no	—
238	C₂²	—	568	4	no	—
239	C₂²	C₂×#14556050	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₄×D₅₆₈	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×D₁₁₃₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#14556073	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#17986431	1	2	yes	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	568	2	no	—
246	C₄	—	568	4	no	—
247	C₄	#17985801	1	4	yes	direct product factor
248	C₄	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#17985996	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₄×#11765854	1	2	yes	—
251	C₂	—	568	4	no	—
252	C₂	C₄×#14556050	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#17985801	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#22590048	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₄×D₁₁₃₆	1	2	yes	—
256	C₂	C₄×#14556073	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₅₆₈
commutator	C₈×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×C₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₅₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#357
LCS	G ▷ C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#14556062	C₂	semidirect
4. #22586432	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
9. C₄×D₅₆₈	C₄	semidirect
14. #17985801	C₄	direct (N × H)
34. #14556062	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×C₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
57. D₅₆₈	C₄²	semidirect
116. C₄×C₇₁	#357	semidirect
131. C₂×C₄×C₁₆	D₇₁	semidirect
134. C₇₁	C₄×#357	semidirect
165. C₂×C₁₆	C₄×D₇₁	semidirect
247. C₄	#17985801	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₅₆₈	2
C₂×#17985801	2
C₄×#14556062	2
#22586432	2
C₂×C₄×C₁₆×C₇₁	2
C₄×#357	71

Subgroups — C4×#17985801 #31912657

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17985801 #31912657