Finite Group Databasebeta

← #31912895

Subgroups — #31912895

Order 18176.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#131×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×(C2×D71)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#350×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D71C411yescharacteristic
9C2×#14556136—21no—
10C2×#14556136C411yescharacteristic
11C2×#14556135C411yescharacteristic
12C2×#14556134—21no—
13C2×#14556134C2211yescharacteristic
14#131×D71—22no—
15#131×D71—22no—
16#131×D71—22no—
17#131×D71—22no—
18C2×M16×D71—21no—
19C2×M16×D71C411yescharacteristic
20C22×C8×D71—21no—
21C22×C8×D71C2211yescharacteristic
22C2×#14556068C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
24#17985784—22no—
25#17985783—22no—
26#17985782—22no—
27(C2×D71)⋊C16—21no—
28(C2×D71)⋊C16—21no—
29(C2×D71)⋊C16—21no—
30(C2×D71)⋊C16—21no—
31C2×#131×C71C2211yescharacteristic
32C2×M32×C71C2211yescharacteristic, complemented
33C22×C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
34#350×C71—22no—
35C2×#11765866C811yescharacteristic
36C2×#11765865—21no—
37C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
38C2×#11765864—21no—
39C2×#11765864C811yescharacteristic
40#41×D71—22no—
41#41×D71—22no—
42#41×D71—22no—
43#41×D71—22no—
44C2×Q8×D71C811yescharacteristic
45C2×D4×D71—21no—
46C2×D4×D71C811yescharacteristic
47C22×C4×D71—21no—
48C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
49#14556136—24no—
50#14556136—24no—
51#14556136—22no—
52#14556136—22no—
53#14556135—22no—
54#14556135—22no—
55#14556134—24no—
56#14556134—24no—
57#14556134—21no—
58#14556134—21no—
59#14556134D412yes—
60#14556134D412yes—
61C2×#11765849—21no—
62C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
63C2×#11765848—21no—
64C2×#11765848—21no—
65C2×#11765848—21no—
66M16×D71—24no—
67M16×D71—24no—
68M16×D71—22no—
69M16×D71—22no—
70C22×C71⋊C8—21no—
71C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
72C2×C8×D71—24no—
73C2×C8×D71—24no—
74C2×C8×D71—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81C2×C8×D71D411yescharacteristic
82C2×C8×D71D411yescharacteristic
83C2×C8×D71D411yescharacteristic
84C2×C8×D71D411yescharacteristic
85#14556068—21no—
86#14556068—21no—
87C2×C71⋊C16—21no—
88C2×C71⋊C16—21no—
89C2×C71⋊C16—21no—
90C2×C71⋊C16—21no—
91C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
92#131×C71—21no—
93#131×C71—21no—
94#131×C71D412yes—
95#131×C71D412yes—
96C2×M16×C71—21no—
97C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
98C22×C8×C71—21no—
99C22×C8×C71C2311yescharacteristic
100M32×C71—21no—
101M32×C71—21no—
102C2×C16×C71—21no—
103C2×C16×C71—21no—
104C2×C16×C71—21no—
105C2×C16×C71—21no—
106C23×D71—21no—
107C23×D71M1611yescharacteristic
108#11765866—22no—
109#11765866—22no—
110#11765865—24no—
111#11765865—24no—
112#11765865—21no—
113#11765865—21no—
114#11765865C22⋊C412yes—
115#11765865M1612yes—
116#11765864—24no—
117#11765864—24no—
118#11765864—22no—
119#11765864—22no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142C2×C811yescharacteristic
122Q8×D71—22no—
123Q8×D71—22no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284C2×C811yescharacteristic
126C2×C22⋊D71—21no—
127C2×C22⋊D71—21no—
128C2×C22⋊D71—21no—
129D4×D71—24no—
130D4×D71—24no—
131D4×D71—22no—
132D4×D71—22no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71M1611yescharacteristic
135C2×C4×D71—24no—
136C2×C4×D71—24no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D71C2×C811yescharacteristic
147C2×C4×D71C2×C811yescharacteristic
148#11765849—24no—
149#11765849—21no—
150#11765849C22⋊C412yes—
151#11765848—24no—
152#11765848—24no—
153#11765848—22no—
154#11765848—22no—
155C2×C71⋊C8—24no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
161C8×D71—24no—
162C8×D71—24no—
163C8×D71—21no—
164C8×D71—21no—
165C8×D71—22no—
166C8×D71—22no—
167C8×D71—21no—
168C8×D71—21no—
169C8×D71—21no—
170C8×D71—21no—
171C8×D71—21no—
172C8×D71—21no—
173C71⋊C16—41no—
174C71⋊C16—41no—
175#41×C71—21no—
176#41×C71—21no—
177#41×C71C22⋊C412yes—
178#41×C71M1612yes—
179C2×Q8×C71C2×C811yescharacteristic
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71C2×C811yescharacteristic
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
184M16×C71—21no—
185M16×C71—22no—
186M16×C71—22no—
187M16×C71C22⋊C412yes—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C16×C71—41no—
198C16×C71—41no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71C2×M1611yescharacteristic
201C22×D71—24no—
202C22×D71—21no—
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71C22⋊C811yescharacteristic
210C22×D71C22⋊C811yescharacteristic
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71C22⋊C812yes—
213D4×C71—22no—
214D4×C71—22no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71C22⋊C812yes—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×C811yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
226C22⋊D71—24no—
227C22⋊D71—24no—
228C22⋊D71—22no—
229C22⋊D71—22no—
230C2×Dic71—24no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71C22⋊C811yescharacteristic
235C2×Dic71C22⋊C811yescharacteristic
236D284—24no—
237D284—21no—
238D284C22⋊C812yes—
239C4×D71—24no—
240C4×D71—24no—
241C4×D71—21no—
242C4×D71—22no—
243C4×D71—21no—
244C4×D71—21no—
245C4×D71—21no—
246C4×D71—21no—
247C4×D71—21no—
248C4×D71—21no—
249C4×D71—22no—
250C4×D71—21no—
251Dic142—24no—
252Dic142—21no—
253Dic142C22⋊C812yes—
254C8×C71—22no—
255C8×C71#12011yescharacteristic
256C8×C71#12011yescharacteristic
257C8×C71#12011yescharacteristic
258C8×C71#12011yescharacteristic
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—22no—
261C71⋊C8—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
268C22×C71#40711yescharacteristic
269C22×C71#40711yescharacteristic
270C2×D71—21no—
271C2×D71—21no—
272C2×D71—21no—
273C2×D71—21no—
274C2×D71—21no—
275C2×D71—22no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—48no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71#35012yescomplemented
282C4×C71—22no—
283C4×C71#37911yescharacteristic
284C4×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
285C4×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
286C4×C71#40711yescharacteristic
287Dic71—21no—
288Dic71—22no—
289Dic71—21no—
290#12683—711nomaximal, Sylow
291C2×C71—21no—
292C2×C71—21no—
293C2×C71—42no—
294C2×C71#177911yescharacteristic
295C2×C71C2×#35011yescharacteristic
296C2×C71#211711yescharacteristic
297D71—22no—
298D71—41no—
299D71—42no—
300C22×#131—711no—
301C2×#350—711no—
302C2×#350—711no—
303C2×#350—711no—
304C2×#350D7111yescharacteristic, complemented
305#2112—711no—
306C2×C22⋊C16—711no—
307C71#1268311yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×#41—711no—
309C2×#131—711no—
310C2×#131—711no—
311C2×#131—711no—
312C2×#131—1421no—
313C2×#131—1421no—
314C2×#131—1422no—
315C2×#131—1422no—
316C2×#131—1422no—
317C2×#131—1422no—
318C2×#131C2×D7111yescharacteristic
319C22×M16—711no—
320C22×M16—1421no—
321C23×C8—711no—
322C23×C8—1421no—
323C2×M32—711no—
324C2×M32C2×D7111yescharacteristic, complemented
325C22×C16—711no—
326C22×C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
327#350—22no—
328#350—1422no—
329#350—1422no—
330#350—1422no—
331C22⋊C16—1421no—
332C22⋊C16—1421no—
333C22⋊C16—1421no—
334C22⋊C16—1421no—
335C2×#41—711no—
336C2×#41—711no—
337C2×#41—711no—
338C2×#41—1421no—
339C2×#41—1421no—
340C2×#41—1422no—
341C2×#41—1422no—
342C2×#41—1422no—
343C2×#41—1422no—
344C2×#41C4×D7111yescharacteristic
345C22×Q8—711no—
346C22×D4—711no—
347C22×D4—1421no—
348C23×C4—711no—
349C23×C4—1421no—
350#131—21no—
351#131—21no—
352#131—712no—
353#131—712no—
354#131—1424no—
355#131—1424no—
356#131—1422no—
357#131—1424no—
358#131—1424no—
359#131—1422no—
360#131—1422no—
361#131—1422no—
362#131—1421no—
363#131—1421no—
364#131D28412yes—
365#131C22⋊D7112yes—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—711no—
368C2×M16—1421no—
369C2×M16—1421no—
370C2×M16—1421no—
371C2×M16—1422no—
372C2×M16—1424no—
373C2×M16—1424no—
374C2×M16—1422no—
375C2×M16—1421no—
376C2×M16C4×D7111yescharacteristic
377C22×C8—21no—
378C22×C8—711no—
379C22×C8—711no—
380C22×C8—711no—
381C22×C8—711no—
382C22×C8—711no—
383C22×C8—1421no—
384C22×C8—1421no—
385C22×C8—1424no—
386C22×C8—1424no—
387C22×C8—1421no—
388C22×C8—1421no—
389C22×C8—1421no—
390C22×C8—1421no—
391C22×C8—1421no—
392C22×C8—1421no—
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394M32—21no—
395M32—21no—
396M32—1421no—
397M32—1421no—
398C2×C16—21no—
399C2×C16—21no—
400C2×C16—21no—
401C2×C16—21no—
402C2×C16—1421no—
403C2×C16—1421no—
404C2×C16—1421no—
405C2×C16—1421no—
406C24—711no—
407C24—1421no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—712no—
411#41—712no—
412#41—1424no—
413#41—1424no—
414#41—1422no—
415#41—1424no—
416#41—1424no—
417#41—1422no—
418#41—1422no—
419#41—1422no—
420#41—1421no—
421#41—1421no—
422#41(C2×D71)⋊C412yes—
423#41#1176584812yes—
424C2×Q8—711no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1422no—
427C2×Q8—1422no—
428C2×Q8C8×D7111yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—711no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4—1424no—
435C2×D4—1424no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4C8×D7111yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1424no—
449C22×C4—1424no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
457M16—21no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—712no—
461M16—1424no—
462M16—1424no—
463M16—1424no—
464M16—1421no—
465M16—1422no—
466M16—1422no—
467M16(C2×D71)⋊C412yes—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—1424no—
474C2×C8—1424no—
475C2×C8—1424no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1422no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1422no—
489C2×C8D4×D7111yescharacteristic
490C2×C8D4×D7111yescharacteristic
491C2×C8D4×D7111yescharacteristic
492C2×C8D4×D7111yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C2×C8C2×D28411yescharacteristic
495C16—41no—
496C16—41no—
497C16—2841no—
498C16—2841no—
499C23—21no—
500C23—2841no—
501C23—2842no—
502C23—2842no—
503C23—711no—
504C23—711no—
505C23—1422no—
506C23—1424no—
507C23—1421no—
508C23—1421no—
509C23—1421no—
510C23M16×D7111yescharacteristic
511Q8—21no—
512Q8—712no—
513Q8—1424no—
514Q8—1421no—
515Q8(C2×D71)⋊C812yes—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—21no—
519D4—712no—
520D4—1424no—
521D4—1424no—
522D4—1424no—
523D4—1422no—
524D4—1422no—
525D4—1421no—
526D4(C2×D71)⋊C812yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—711no—
531C2×C4—711no—
532C2×C4—1424no—
533C2×C4—1424no—
534C2×C4—1424no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
549C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
551C2×C4C2×C8×D7111yescharacteristic
552C2×C4M16×D7111yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—1421no—
556C8—1421no—
557C8—1422no—
558C8#1455609611yescharacteristic
559C8#1455609611yescharacteristic
560C8#1455609811yescharacteristic
561C8#1455609811yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—2842no—
568C22—2842no—
569C22—2848no—
570C22—2841no—
571C22—2841no—
572C22—712no—
573C22—1421no—
574C22—1421no—
575C22—1422no—
576C22—1421no—
577C22—1421no—
578C22—1421no—
579C22C22⋊C8×D7111yescharacteristic
580C22#1798596111yescharacteristic
581C22#1798596211yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—1421no—
584C4—1421no—
585C4—1422no—
586C4#1798585411yescharacteristic
587C4C22⋊C8×D7111yescharacteristic
588C4C2×(C2×D71)⋊C811yescharacteristic
589C4#1798596111yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—2842no—
594C2—2841no—
595C2—1422no—
596C2#2258824911yescharacteristic
597C2#350×D7111yescharacteristic
598C2#2258996611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C8D4×D71
commutatorC2×C4×C71C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC2×#350×C71C2
socleC22×C71C2×C22⋊C8
prime radicalC2×#41×D71C4
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenterC2×#350D71
hypocenterC71#12683
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C22×C8 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985784C2semidirect
3. C2×#17985783C2semidirect
4. C2×#17985782C2semidirect
5. #22589950C2semidirect
6. C2×(C2×D71)⋊C16C2semidirect
7. C2×#350×C71C2semidirect
22. C2×#14556068C22semidirect
23. C22×C71⋊C16C22semidirect
32. C2×M32×C71C22semidirect
33. C22×C16×C71C22semidirect
281. C2×D71#350semidirect
304. C2×#350D71semidirect
307. C71#12683semidirect
324. C2×M32C2×D71semidirect
326. C22×C16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#131×D712
C2×#179857842
C2×#179857832
C2×#179857822
#225899502
C2×(C2×D71)⋊C162
C2×#350×C712
#1268371