Subgroups — #31912896

Order 18176.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22589951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#11765865	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#14556134	—	2	8	no	—
7	C₂×#14556134	—	2	1	no	—
8	C₂×#14556134	—	2	1	no	—
9	C₂×#14556134	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11765849	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11765848	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556068	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#17985782	—	2	8	no	—
16	C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	—	2	1	no	—
17	C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²⋊C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂²⋊C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
23	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
24	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
25	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
26	C₂×#11765865	C₈	1	2	yes	—
27	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₄₂	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₂₈₄	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
32	#14556134	—	2	8	no	—
33	#14556134	—	2	8	no	—
34	#14556134	—	2	4	no	—
35	#14556134	—	2	4	no	—
36	#14556134	—	2	4	no	—
37	#14556134	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
39	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
40	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
42	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
46	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
48	#14556068	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
61	#11765865	—	2	8	no	—
62	#11765865	—	2	4	no	—
63	#11765865	—	2	4	no	—
64	#11765865	—	2	2	no	—
65	#11765865	—	2	2	no	—
66	#11765865	—	2	4	no	—
67	#11765865	—	2	4	no	—
68	#11765865	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	#11765865	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
75	C₂×D₂₈₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
84	#11765849	—	2	4	no	—
85	#11765849	—	2	2	no	—
86	#11765849	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	#11765848	—	2	8	no	—
88	#11765848	—	2	8	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
92	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
93	C₇₁⋊C₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₇₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂³×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	D₂₈₄	—	2	4	no	—
143	D₂₈₄	—	2	2	no	—
144	D₂₈₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
145	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
146	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
148	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
149	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
150	Dic₁₄₂	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
151	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
154	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
155	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₇₁	#350	1	2	yes	complemented
165	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₁	#407	1	2	yes	—
167	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
169	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
171	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₁	#407	1	1	yes	characteristic
176	Dic₇₁	—	2	4	no	—
177	#12683	—	71	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₇₁	#1779	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁	C₂×#350	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	#2117	1	1	yes	characteristic
184	D₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂²×#131	—	71	1	no	—
186	C₂×#350	—	71	4	no	—
187	#2112	—	71	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₇₁	#12683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×#41	—	71	1	no	—
191	C₂×#131	—	71	2	no	—
192	C₂×#131	—	71	2	no	—
193	C₂×#131	—	142	8	no	—
194	C₂×#131	—	142	1	no	—
195	C₂×#131	—	142	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
198	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
199	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
201	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
202	#350	—	142	8	no	—
203	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊C₁₆	—	142	1	no	—
206	C₂²⋊C₁₆	—	142	1	no	—
207	C₂×#41	—	71	2	no	—
208	C₂×#41	—	71	2	no	—
209	C₂×#41	—	142	4	no	—
210	C₂×#41	—	142	4	no	—
211	C₂×#41	—	142	1	no	—
212	C₂×#41	—	142	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
217	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	#131	—	71	8	no	—
219	#131	—	142	4	no	—
220	#131	—	142	4	no	—
221	#131	—	142	8	no	—
222	#131	—	142	8	no	—
223	#131	—	142	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	M₃₂	—	142	4	no	—
242	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
245	C₂⁴	—	142	1	no	—
246	C₂⁴	#11765848	1	1	yes	characteristic
247	#41	—	71	4	no	—
248	#41	—	71	4	no	—
249	#41	—	142	4	no	—
250	#41	—	142	4	no	—
251	#41	—	142	4	no	—
252	#41	—	142	8	no	—
253	#41	—	142	4	no	—
254	#41	—	142	2	no	—
255	#41	—	142	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
259	C₂×D₄	—	71	2	no	—
260	C₂×D₄	—	142	4	no	—
261	C₂×D₄	—	142	8	no	—
262	C₂×D₄	—	142	2	no	—
263	C₂×D₄	—	142	2	no	—
264	C₂×D₄	—	142	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
272	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#11765848	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	71	4	no	—
279	M₁₆	—	142	8	no	—
280	M₁₆	—	142	4	no	—
281	M₁₆	—	142	2	no	—
282	M₁₆	—	142	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	142	8	no	—
289	C₂×C₈	—	142	4	no	—
290	C₂×C₈	—	142	2	no	—
291	C₂×C₈	—	142	8	no	—
292	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
297	C₁₆	—	4	2	no	—
298	C₁₆	—	284	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	4	1	no	—
302	C₂³	—	284	2	no	—
303	C₂³	—	284	2	no	—
304	C₂³	—	142	4	no	—
305	C₂³	—	142	2	no	—
306	C₂³	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×#11765848	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	71	4	no	—
310	Q₈	—	142	4	no	—
311	Q₈	—	142	2	no	—
312	D₄	—	71	4	no	—
313	D₄	—	142	4	no	—
314	D₄	—	142	8	no	—
315	D₄	—	142	4	no	—
316	D₄	—	142	4	no	—
317	D₄	—	142	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	142	8	no	—
326	C₂×C₄	—	142	4	no	—
327	C₂×C₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₄	—	142	4	no	—
329	C₂×C₄	—	142	4	no	—
330	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	2	1	no	—
338	C₈	—	142	4	no	—
339	C₈	#14556096	1	2	yes	—
340	C₈	#14556098	1	2	yes	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	284	8	no	—
350	C₂²	—	284	2	no	—
351	C₂²	—	284	2	no	—
352	C₂²	—	142	4	no	—
353	C₂²	#17985782	1	2	yes	complemented
354	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#17985961	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	142	4	no	—
359	C₄	#17985854	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂²⋊C₈×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₄	#17985962	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	4	1	no	—
365	C₂	—	284	4	no	—
366	C₂	#22588249	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#17985782	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22589967	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×#11765865	C₄
cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#12683
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985782	C₂	semidirect
3. #22589951	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂×#14556068	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
164. C₂²×C₇₁	#350	semidirect
188. C₂×C₂²⋊C₁₆	D₇₁	semidirect
189. C₇₁	#12683	semidirect
201. C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
353. C₂²	#17985782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556134	2
C₂×#17985782	2
#22589951	2
C₂×C₂²⋊C₁₆×C₇₁	2
#12683	71