Subgroups — #31912904

Order 18176.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22589968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17985783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₁×#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂×#14556068	C₂²	1	2	yes	complemented
8	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#17985783	—	2	4	no	—
10	#17985783	—	2	4	no	—
11	#17985781	—	2	2	no	—
12	C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	—	2	2	no	—
13	#585×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#568×C₇₁	—	2	4	no	—
15	#568×C₇₁	—	2	2	no	—
16	#568×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#568×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#131×C₇₁	—	2	4	no	—
19	C₂×#131×C₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#14556068	—	2	2	no	—
23	#14556068	—	2	2	no	—
24	#14556068	—	2	2	no	—
25	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
29	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
30	2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₈	1	2	yes	—
31	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	2	no	—
32	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	2	no	—
33	H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₈	1	2	yes	—
34	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
39	#131×C₇₁	—	2	8	no	—
40	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
41	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
42	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
43	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
44	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
45	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
46	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
47	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
48	#131×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
49	#131×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
51	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₇₁⋊C₁₆	—	4	1	no	—
63	C₇₁⋊C₁₆	—	4	2	no	—
64	C₇₁⋊C₁₆	—	4	1	no	—
65	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
66	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
67	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
68	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
69	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
70	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
71	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
72	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
73	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
74	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
75	#41×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	#41×C₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×C₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×C₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
94	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
95	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
96	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
97	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
98	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
99	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
100	M₁₆×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
118	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
121	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
122	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	D₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
141	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
144	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
152	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₁	#407	1	2	yes	—
154	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
158	C₄×C₇₁	#407	1	1	yes	characteristic
159	#12685	—	71	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₇₁	#1779	1	1	yes	characteristic
165	#3573	D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	#2117	—	71	2	no	—
167	C₂×#350	—	71	2	no	—
168	#2115	—	71	1	no	—
169	#2113	—	71	1	no	—
170	C₇₁	#12685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	#585	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
172	#568	—	2	4	no	—
173	#568	—	2	2	no	—
174	#568	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
175	#568	Dic₇₁	1	2	yes	—
176	C₂×#131	—	2	4	no	—
177	C₂×#131	—	2	2	no	—
178	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
179	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
181	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
182	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
183	#350	—	142	4	no	—
184	#350	—	142	4	no	—
185	#349	—	142	2	no	—
186	C₂²⋊C₁₆	—	142	2	no	—
187	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
188	2₋¹⁺⁴	C₇₁⋊C₈	1	2	yes	—
189	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
190	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
191	H(5,𝔽₂)	C₇₁⋊C₈	1	2	yes	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
195	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
196	#131	—	2	4	no	—
197	#131	—	2	8	no	—
198	#131	—	2	4	no	—
199	#131	—	2	4	no	—
200	#131	—	2	4	no	—
201	#131	—	2	4	no	—
202	#131	—	2	2	no	—
203	#131	—	2	2	no	—
204	#131	—	2	2	no	—
205	#131	—	2	2	no	—
206	#131	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
207	#131	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
208	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
214	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	M₃₂	—	142	2	no	—
221	M₃₂	—	142	2	no	—
222	M₃₂	—	142	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
224	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
225	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
226	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
227	#41	—	2	4	no	—
228	#41	—	2	8	no	—
229	#41	—	2	4	no	—
230	#41	—	2	4	no	—
231	#41	—	2	4	no	—
232	#41	—	2	4	no	—
233	#41	—	2	2	no	—
234	#41	—	2	2	no	—
235	#41	—	2	2	no	—
236	#41	—	2	2	no	—
237	#41	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
238	#41	C₂×C₇₁⋊C₈	1	4	yes	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	C₂×C₇₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	#11765849	1	2	yes	—
243	C₂×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	C₂×C₇₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₄	#11765849	1	2	yes	—
250	C₂×D₄	#11765849	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	2	4	no	—
256	M₁₆	—	2	8	no	—
257	M₁₆	—	2	2	no	—
258	M₁₆	—	2	2	no	—
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
275	C₁₆	—	284	1	no	—
276	C₁₆	—	284	2	no	—
277	C₁₆	—	284	1	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×#11765849	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	2	4	no	—
283	Q₈	—	2	2	no	—
284	Q₈	—	2	2	no	—
285	Q₈	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	1	4	yes	—
286	D₄	—	2	8	no	—
287	D₄	—	2	4	no	—
288	D₄	—	2	4	no	—
289	D₄	—	2	4	no	—
290	D₄	—	2	4	no	—
291	D₄	—	2	2	no	—
292	D₄	—	2	2	no	—
293	D₄	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×C₇₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#11765849	1	2	yes	—
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	#14556097	1	1	yes	characteristic
309	C₈	#14556097	1	2	yes	—
310	C₈	#14556097	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	4	1	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	8	2	no	—
316	C₂²	—	8	4	no	—
317	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#17985963	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	#17985855	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	1	2	yes	—
323	C₄	#17985963	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	4	2	no	—
327	C₂	—	4	4	no	—
328	C₂	#22588250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	#14556097
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3573	C₂
socle	C₂×C₇₁	#1779
prime radical	#585×C₇₁	C₄
cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
hypercenter	#3573	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#12685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #3573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22589968	C₂	semidirect
2. C₂×#17985783	C₂	semidirect
3. #22589961	C₂	semidirect
4. #22589954	C₂	semidirect
6. C₂×#14556068	C₂²	semidirect
7. C₂×#14556068	C₂²	semidirect
8. C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
170. C₇₁	#12685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22589968	2
C₂×#17985783	2
#22589961	2
#22589954	2
C₇₁×#3573	2
#12685	71