Finite Group Databasebeta

← #31912913

Subgroups — #31912913

Order 18176.

2508 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556096C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985787C214yesmaximal, complemented
3#22588255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C71×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C25×D71C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊D71—21no—
7C2×#14556096—28no—
8C2×#14556096—21no—
9C2×#14556096—21no—
10C2×#14556096C412yescomplemented
11C2×#14556096C2212yes—
12C22×C22⋊Dic71C411yescharacteristic, complemented
13C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
14C2×#14556043—21no—
15C2×#14556043C2212yescomplemented
16#17985855—21no—
17#17985787—28no—
18C23×D4×C71C2211yescharacteristic
19C2×#100×C71—21no—
20C2×#100×C71C2212yescomplemented
21#407×C71—21no—
22C24×D71—24no—
23C24×D71—21no—
24C24×D71—21no—
25C24×D71—42no—
26C24×D71—42no—
27C24×D71—48no—
28C24×D71C2×C412yes—
29C22×C22⋊D71—28no—
30C22×C22⋊D71—22no—
31C22×C22⋊D71—22no—
32C22×C22⋊D71—48no—
33C23×Dic71—21no—
34#14556096—28no—
35#14556096—28no—
36#14556096—24no—
37#14556096—24no—
38#14556096—24no—
39#14556096D418yes—
40C2×C22⋊Dic71—24no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—22no—
43C2×C22⋊Dic71—42no—
44C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
45C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
48#14556043—24no—
49#14556043—42no—
50C25×C71C2×C411yescharacteristic
51C25×C71D411yescharacteristic
52C22×D4×C71—24no—
53C22×D4×C71—42no—
54C22×D4×C71—42no—
55C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
56C22×D4×C71D411yescharacteristic
57C22×D4×C71D411yescharacteristic
58C22×D4×C71C2311yescharacteristic
59C23×C4×C71D411yescharacteristic
60C2×M16×C71—22no—
61#100×C71—24no—
62#100×C71—42no—
63C22⋊C8×C71—42no—
64C23×D71—24no—
65C23×D71—28no—
66C23×D71—22no—
67C23×D71—24no—
68C23×D71—22no—
69C23×D71—48no—
70C23×D71—432no—
71C23×D71—48no—
72C23×D71—44no—
73C23×D71—42no—
74C23×D71—416no—
75C23×D71—42no—
76C23×D71—432no—
77C23×D71—416no—
78C23×D71—48no—
79C23×D71—42no—
80C23×D71—42no—
81C23×D71—42no—
82C23×D71—42no—
83C23×D71—48no—
84C23×D71C22⋊C414yescomplemented
85C2×C22⋊D71—28no—
86C2×C22⋊D71—28no—
87C2×C22⋊D71—48no—
88C2×C22⋊D71—48no—
89C2×C22⋊D71—432no—
90C22×Dic71—24no—
91C22×Dic71—22no—
92C22×Dic71—44no—
93C22×Dic71—42no—
94C22⋊Dic71—24no—
95C22⋊Dic71—22no—
96C22⋊Dic71—42no—
97C22⋊Dic71—42no—
98C22⋊Dic71—84no—
99C22⋊Dic71C22⋊C414yescomplemented
100(C2×D71)⋊C4—28no—
101(C2×D71)⋊C4—28no—
102C24×C71—22no—
103C24×C71—22no—
104C24×C71—22no—
105C24×C71—22no—
106C24×C71—22no—
107C24×C71—41no—
108C24×C71—44no—
109C24×C71—44no—
110C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
111C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
112C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
113C24×C71C22×C411yescharacteristic
114C24×C71C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C71—22no—
116C2×D4×C71—22no—
117C2×D4×C71—22no—
118C2×D4×C71—22no—
119C2×D4×C71—22no—
120C2×D4×C71—41no—
121C2×D4×C71—41no—
122C2×D4×C71—41no—
123C2×D4×C71—41no—
124C2×D4×C71—41no—
125C2×D4×C71—41no—
126C2×D4×C71—416no—
127C2×D4×C71C2×D414yes—
128C22×C4×C71—22no—
129C22×C4×C71—22no—
130C22×C4×C71—41no—
131C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133M16×C71—42no—
134M16×C71—42no—
135C2×C8×C71—42no—
136C23×C71—24no—
137C23×C71—21no—
138C23×C71—21no—
139C23×C71—28no—
140C23×C71—21no—
141C23×C71—21no—
142C23×C71—21no—
143C23×C71—21no—
144C23×C71—21no—
145C23×C71—21no—
146C23×C71—21no—
147C23×C71—21no—
148C23×C71—21no—
149C23×C71—44no—
150C23×C71—42no—
151C23×C71—42no—
152C23×C71—48no—
153C23×C71—48no—
154C23×C71—44no—
155C23×C71—42no—
156C23×C71—42no—
157C23×C71—48no—
158C23×C71—44no—
159C23×C71—44no—
160C23×C71—82no—
161C23×C71—84no—
162C23×C71#9912yes—
163C23×C71#9912yes—
164C23×C71C2×C22⋊C412yes—
165C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C71#12012yes—
167C22×D71—216no—
168C22×D71—28no—
169C22×D71—24no—
170C22×D71—48no—
171C22×D71—416no—
172C22×D71—48no—
173C22×D71—48no—
174C22×D71—416no—
175C22×D71—44no—
176C22×D71—48no—
177C22×D71—48no—
178C22×D71—48no—
179C22×D71—44no—
180C22×D71—416no—
181C22×D71—464no—
182C22×D71—464no—
183C22×D71—416no—
184C22×D71—416no—
185C22×D71—48no—
186C22×D71—48no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—44no—
190C22×D71—48no—
191D4×C71—44no—
192D4×C71—44no—
193D4×C71—44no—
194D4×C71—44no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—44no—
201C2×C4×C71#12012yes—
202C22⋊D71—416no—
203C22⋊D71—416no—
204C2×Dic71—24no—
205C2×Dic71—48no—
206C2×Dic71—44no—
207C2×Dic71—82no—
208C2×Dic71—84no—
209C8×C71—82no—
210C22×C71—24no—
211C22×C71—24no—
212C22×C71—22no—
213C22×C71—22no—
214C22×C71—22no—
215C22×C71—22no—
216C22×C71—22no—
217C22×C71—22no—
218C22×C71—42no—
219C22×C71—42no—
220C22×C71—42no—
221C22×C71—42no—
222C22×C71—416no—
223C22×C71—42no—
224C22×C71—42no—
225C22×C71—42no—
226C22×C71—42no—
227C22×C71—42no—
228C22×C71—42no—
229C22×C71—41no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71—88no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71AΣL(1,𝔽16)14yescomplemented
234C22×C71#37911yescharacteristic
235C22×C71C2×#9911yescharacteristic
236C22×C71C2×#9911yescharacteristic
237C2×D71—28no—
238C2×D71—44no—
239C2×D71—432no—
240C2×D71—48no—
241C2×D71—432no—
242C2×D71—416no—
243C2×D71—48no—
244C2×D71—48no—
245C2×D71—44no—
246C2×D71—48no—
247C4×C71—22no—
248C4×C71—41no—
249Dic71—44no—
250Dic71—162no—
251#12687—711nomaximal, Sylow
252C2×C71—21no—
253C2×C71—24no—
254C2×C71—21no—
255C2×C71—42no—
256C2×C71—42no—
257C2×C71—42no—
258C2×C71—81no—
259C2×C71#178111yescharacteristic
260C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
261D71—48no—
262C22×#120—711no—
263C2×AΣL(1,𝔽16)—714no—
264#1783D7111yescharacteristic, complemented
265#1781—711no—
266C71#1268711yescharacteristic, complemented, Sylow
267C26—711no—
268C23×D4—1421no—
269C23×D4C2×D7111yescharacteristic
270C2×#120—712no—
271C2×#120—712no—
272C2×#120—1428no—
273C2×#120—1421no—
274C2×#120—1421no—
275C22×C22⋊C4—711no—
276C22×C22⋊C4—1421no—
277C2×#100—21no—
278C2×#100C2×D7112yescomplemented
279C2×#99—712no—
280C2×#99—1421no—
281#407—21no—
282#379—1421no—
283AΣL(1,𝔽16)—1428no—
284C25—2842no—
285C25—2842no—
286C25—2848no—
287C25—712no—
288C25—1424no—
289C25—1421no—
290C25—1421no—
291C25C4×D7111yescharacteristic
292C25D28411yescharacteristic
293C22×D4—24no—
294C22×D4—42no—
295C22×D4—42no—
296C22×D4—2848no—
297C22×D4—1428no—
298C22×D4—1422no—
299C22×D4—1422no—
300C22×D4C4×D7111yescharacteristic
301C22×D4D28411yescharacteristic
302C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
303C22×D4C22×D7111yescharacteristic
304C23×C4—1421no—
305C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
306C2×M16—22no—
307#120—718no—
308#120—1424no—
309#120—1424no—
310#120—1428no—
311#120—1428no—
312#120—1424no—
313C2×C22⋊C4—2842no—
314C2×C22⋊C4—712no—
315C2×C22⋊C4—1422no—
316C2×C22⋊C4—1424no—
317C2×C22⋊C4—1428no—
318C2×C22⋊C4—1421no—
319C2×C22⋊C4—1422no—
320C2×C22⋊C4—1422no—
321#100—24no—
322#100—42no—
323#99—2842no—
324#99—1424no—
325C22⋊C8—42no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—41no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—2842no—
335C24—2842no—
336C24—2842no—
337C24—2844no—
338C24—28416no—
339C24—2842no—
340C24—2848no—
341C24—28416no—
342C24—28432no—
343C24—2848no—
344C24—2848no—
345C24—28432no—
346C24—2848no—
347C24—2842no—
348C24—2842no—
349C24—714no—
350C24—1424no—
351C24—1424no—
352C24—1428no—
353C24—1422no—
354C24—1422no—
355C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
356C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
357C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
358C24C2×C4×D7111yescharacteristic
359C24C2×D28411yescharacteristic
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—2848no—
373C2×D4—2848no—
374C2×D4—28432no—
375C2×D4—1428no—
376C2×D4—1428no—
377C2×D4D4×D7114yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—2844no—
382C22×C4—2842no—
383C22×C4—1424no—
384C22×C4—1422no—
385C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
387M16—42no—
388M16—42no—
389C2×C8—42no—
390C22⋊C4—2842no—
391C22⋊C4—2842no—
392C22⋊C4—5684no—
393C22⋊C4—714no—
394C22⋊C4—1428no—
395C22⋊C4—1424no—
396C22⋊C4—1422no—
397C22⋊C4—1428no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—24no—
401C23—28no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—48no—
415C23—48no—
416C23—44no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—48no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—82no—
423C23—84no—
424C23—2844no—
425C23—2848no—
426C23—28416no—
427C23—2844no—
428C23—2848no—
429C23—2848no—
430C23—2848no—
431C23—2844no—
432C23—2848no—
433C23—28416no—
434C23—28416no—
435C23—28464no—
436C23—28464no—
437C23—2848no—
438C23—28416no—
439C23—2848no—
440C23—28416no—
441C23—2848no—
442C23—2842no—
443C23—2842no—
444C23—2848no—
445C23—14216no—
446C23—1428no—
447C23—1424no—
448C23#1455604212yes—
449C23#1455604212yes—
450C23C22⋊C4×D7112yes—
451C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
452C23#1455609812yes—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—28416no—
458D4—28416no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—2848no—
466C2×C4—2844no—
467C2×C4—5682no—
468C2×C4—5684no—
469C2×C4—1424no—
470C2×C4#1455609612yes—
471C8—82no—
472C22—24no—
473C22—24no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—416no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—41no—
492C22—81no—
493C22—88no—
494C22—81no—
495C22—2844no—
496C22—2848no—
497C22—28432no—
498C22—2848no—
499C22—2848no—
500C22—28416no—
501C22—28432no—
502C22—2848no—
503C22—2844no—
504C22—1428no—
505C22#1798578714yescomplemented
506C22#1798585411yescharacteristic
507C22C2×#1455604211yescharacteristic
508C22C2×#1455604211yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—41no—
511C4—2844no—
512C4—11362no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—24no—
516C2—42no—
517C2—42no—
518C2—42no—
519C2—81no—
520C2—2848no—
521C2#2258825411yescharacteristic
522C2C2×#1798578712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1783C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×#14556096C2
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1783D71
hypocenterC71#12687
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985787C2semidirect
3. #22588255C2semidirect
4. C71×#1783C2semidirect
5. C25×D71C4semidirect
10. C2×#14556096C4semidirect
12. C22×C22⋊Dic71C4semidirect
15. C2×#14556043C22semidirect
20. C2×#100×C71C22semidirect
84. C23×D71C22⋊C4semidirect
99. C22⋊Dic71C22⋊C4semidirect
233. C22×C71AΣL(1,𝔽16)semidirect
264. #1783D71semidirect
266. C71#12687semidirect
278. C2×#100C2×D71semidirect
505. C22#17985787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560962
C2×#179857872
#225882552
C71×#17832
#1268771