Finite Group Databasebeta

← #31912916

Subgroups — #31912916

Order 18176.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985789C214yesmaximal, complemented
2#22588261C211yesmaximal, characteristic
3#22588255C211yesmaximal, characteristic
4C22×#123×C71C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556045—21no—
6C2×#14556045C2212yes—
7C2×#14556043—21no—
8C2×#14556043C2212yes—
9#17985963—21no—
10#17985855—21no—
11#17985789—28no—
12C23×D4×C71C2211yescharacteristic
13C24×C4×C71C411yescharacteristic, complemented
14C2×#123×C71—21no—
15C2×#123×C71—21no—
16C2×#123×C71—28no—
17C2×#123×C71C412yescomplemented
18C2×#123×C71C2212yes—
19C22×C4⋊C4×C71—21no—
20C22×C22⋊C4×C71—21no—
21C22×C22⋊C4×C71C411yescharacteristic, complemented
22C2×#11765849—22no—
23C2×C22⋊Dic71—22no—
24C2×C22⋊Dic71—42no—
25#14556045—24no—
26#14556045—42no—
27#14556043—24no—
28#14556043—42no—
29C22⋊(C71⋊C8)—42no—
30C25×C71C2×C411yescharacteristic
31C25×C71D411yescharacteristic
32C22×D4×C71—24no—
33C22×D4×C71—42no—
34C22×D4×C71—42no—
35C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
36C22×D4×C71D411yescharacteristic
37C22×D4×C71D411yescharacteristic
38C22×D4×C71C2311yescharacteristic
39C23×C4×C71—21no—
40C23×C4×C71—21no—
41C23×C4×C71—21no—
42C23×C4×C71—24no—
43C23×C4×C71—42no—
44C23×C4×C71—42no—
45C23×C4×C71C2×C412yes—
46C23×C4×C71D411yescharacteristic
47#123×C71—28no—
48#123×C71—28no—
49#123×C71—24no—
50#123×C71—24no—
51#123×C71—24no—
52#123×C71D418yes—
53C2×C4⋊C4×C71—28no—
54C2×C4⋊C4×C71—22no—
55C2×C4⋊C4×C71—22no—
56C2×C22⋊C4×C71—28no—
57C2×C22⋊C4×C71—22no—
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—22no—
60C2×C22⋊C4×C71—24no—
61C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
62C22×Dic71—42no—
63#11765849—42no—
64#11765849—42no—
65C2×C71⋊C8—42no—
66C22⋊Dic71—42no—
67C22⋊Dic71—42no—
68C22⋊Dic71—84no—
69C24×C71—22no—
70C24×C71—22no—
71C24×C71—22no—
72C24×C71—22no—
73C24×C71—22no—
74C24×C71—41no—
75C24×C71—44no—
76C24×C71—44no—
77C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
78C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C71C22×C411yescharacteristic
81C24×C71C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C71—22no—
83C2×D4×C71—22no—
84C2×D4×C71—22no—
85C2×D4×C71—22no—
86C2×D4×C71—22no—
87C2×D4×C71—41no—
88C2×D4×C71—41no—
89C2×D4×C71—41no—
90C2×D4×C71—41no—
91C2×D4×C71—41no—
92C2×D4×C71—41no—
93C2×D4×C71—416no—
94C2×D4×C71C2×D414yes—
95C22×C4×C71—24no—
96C22×C4×C71—24no—
97C22×C4×C71—24no—
98C22×C4×C71—22no—
99C22×C4×C71—22no—
100C22×C4×C71—22no—
101C22×C4×C71—22no—
102C22×C4×C71—22no—
103C22×C4×C71—41no—
104C22×C4×C71—44no—
105C22×C4×C71—416no—
106C22×C4×C71—42no—
107C22×C4×C71—42no—
108C22×C4×C71—42no—
109C22×C4×C71—42no—
110C22×C4×C71—42no—
111C22×C4×C71—42no—
112C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C71C22⋊C414yescomplemented
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C4⋊C4×C71—28no—
116C4⋊C4×C71—28no—
117C22⋊C4×C71—24no—
118C22⋊C4×C71—28no—
119C22⋊C4×C71—22no—
120C22⋊C4×C71—28no—
121C22⋊C4×C71C22⋊C414yescomplemented
122C23×C71—24no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71—28no—
126C23×C71—21no—
127C23×C71—21no—
128C23×C71—21no—
129C23×C71—21no—
130C23×C71—21no—
131C23×C71—21no—
132C23×C71—21no—
133C23×C71—21no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—44no—
136C23×C71—42no—
137C23×C71—42no—
138C23×C71—48no—
139C23×C71—48no—
140C23×C71—44no—
141C23×C71—42no—
142C23×C71—42no—
143C23×C71—48no—
144C23×C71—44no—
145C23×C71—44no—
146C23×C71—82no—
147C23×C71—84no—
148C23×C71#9912yes—
149C23×C71#9912yes—
150C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C71C2×C22⋊C412yes—
152C23×C71#12012yes—
153D4×C71—44no—
154D4×C71—44no—
155D4×C71—44no—
156D4×C71—44no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—24no—
160C2×C4×C71—24no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—44no—
165C2×C4×C71—48no—
166C2×C4×C71—44no—
167C2×C4×C71—48no—
168C2×C4×C71—48no—
169C2×C4×C71—44no—
170C2×C4×C71—42no—
171C2×C4×C71—42no—
172C2×C4×C71—44no—
173C2×C4×C71#12012yes—
174C2×Dic71—82no—
175C2×Dic71—84no—
176C71⋊C8—82no—
177C22×C71—24no—
178C22×C71—24no—
179C22×C71—22no—
180C22×C71—22no—
181C22×C71—22no—
182C22×C71—22no—
183C22×C71—22no—
184C22×C71—22no—
185C22×C71—42no—
186C22×C71—42no—
187C22×C71—42no—
188C22×C71—42no—
189C22×C71—416no—
190C22×C71—42no—
191C22×C71—42no—
192C22×C71—42no—
193C22×C71—42no—
194C22×C71—42no—
195C22×C71—42no—
196C22×C71—41no—
197C22×C71—81no—
198C22×C71—88no—
199C22×C71—81no—
200C22×C71#35214yescomplemented
201C22×C71#37911yescharacteristic
202C22×C71C2×#9911yescharacteristic
203C22×C71C2×#9911yescharacteristic
204C4×C71—22no—
205C4×C71—44no—
206C4×C71—41no—
207C4×C71—44no—
208Dic71—162no—
209#12688—711nomaximal, Sylow
210C2×C71—21no—
211C2×C71—24no—
212C2×C71—21no—
213C2×C71—42no—
214C2×C71—42no—
215C2×C71—42no—
216C2×C71—81no—
217C2×C71#178111yescharacteristic
218C2×C71C2×#35212yes—
219C22×#123D7111yescharacteristic
220C2×#352—714no—
221#1783—711no—
222#1781—711no—
223C71#1268811yescharacteristic, complemented, Sylow
224C23×D4C2×D7111yescharacteristic
225C24×C4Dic7111yescharacteristic, complemented
226C2×#123—21no—
227C2×#123—21no—
228C2×#123—28no—
229C2×#123Dic7112yescomplemented
230C2×#123C2×D7112yes—
231C22×C4⋊C4—21no—
232C22×C22⋊C4—21no—
233C22×C22⋊C4Dic7111yescharacteristic, complemented
234C2×#100—712no—
235C2×#100—1421no—
236C2×#99—712no—
237C2×#99—1421no—
238#407—1421no—
239#379—1421no—
240#352—1428no—
241C25C2×Dic7111yescharacteristic
242C25C22⋊D7111yescharacteristic
243C22×D4—24no—
244C22×D4—42no—
245C22×D4—42no—
246C22×D4C2×Dic7111yescharacteristic
247C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
248C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
249C22×D4C22×D7111yescharacteristic
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—24no—
254C23×C4—42no—
255C23×C4—42no—
256C23×C4C2×Dic7112yes—
257C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
258C2×M16—1422no—
259#123—28no—
260#123—28no—
261#123—24no—
262#123—24no—
263#123—24no—
264#123C22⋊D7118yes—
265C2×C4⋊C4—28no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—2842no—
274C2×C22⋊C4—1422no—
275C2×C22⋊C4C2×Dic7112yes—
276#100—2842no—
277#100—1424no—
278#99—2842no—
279#99—1424no—
280C22⋊C8—2842no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—41no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24C22⋊Dic7111yescharacteristic
290C24C22⋊Dic7111yescharacteristic
291C24C22⋊Dic7111yescharacteristic
292C24C22×Dic7111yescharacteristic
293C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—416no—
306C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—416no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—2842no—
325C22×C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
326C22×C4C22⋊Dic7114yescomplemented
327C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
328M16—2842no—
329M16—2842no—
330C2×C8—2842no—
331C4⋊C4—28no—
332C4⋊C4—28no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—28no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—28no—
337C22⋊C4—2842no—
338C22⋊C4—2842no—
339C22⋊C4—5684no—
340C22⋊C4C22⋊Dic7114yescomplemented
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—24no—
344C23—28no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—44no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—48no—
358C23—48no—
359C23—44no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—48no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—82no—
366C23—84no—
367C23#1455604312yes—
368C23#1455604312yes—
369C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
370C23C2×C22⋊Dic7112yes—
371C23#1455609712yes—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—44no—
375D4—44no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—5682no—
393C2×C4—5684no—
394C2×C4#1455609712yes—
395C8—5682no—
396C22—24no—
397C22—24no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—416no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—81no—
417C22—88no—
418C22—81no—
419C22#1798578914yescomplemented
420C22#1798585511yescharacteristic
421C22C2×#1455604311yescharacteristic
422C22C2×#1455604311yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—44no—
425C4—41no—
426C4—44no—
427C4—11362no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—24no—
431C2—42no—
432C2—42no—
433C2—42no—
434C2—81no—
435C2#2258825511yescharacteristic
436C2C2×#1798578912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556043
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC22×#123×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D4×C71C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC22×#123D71
hypocenterC71#12688
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ C22×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17985789C2semidirect
13. C24×C4×C71C4semidirect
17. C2×#123×C71C4semidirect
21. C22×C22⋊C4×C71C4semidirect
113. C22×C4×C71C22⋊C4semidirect
121. C22⋊C4×C71C22⋊C4semidirect
200. C22×C71#352semidirect
223. C71#12688semidirect
225. C24×C4Dic71semidirect
229. C2×#123Dic71semidirect
233. C22×C22⋊C4Dic71semidirect
326. C22×C4C22⋊Dic71semidirect
340. C22⋊C4C22⋊Dic71semidirect
419. C22#17985789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179857892
#225882612
#225882552
C22×#123×C712
#1268871