Finite Group Databasebeta

← #31912917

Subgroups — #31912917

Order 18176.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556109C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985790C214yesmaximal, complemented
3#22588255C211yesmaximal, characteristic
4C71×#1783C211yesmaximal, characteristic
5C24×Dic71C411yescharacteristic, complemented
6C2×#14556109—28no—
7C2×#14556109—21no—
8C2×#14556109—21no—
9C2×#14556109C412yescomplemented
10C2×#14556109C2212yes—
11C22×Dic71⋊C4—21no—
12C22×C22⋊Dic71—21no—
13C22×C22⋊Dic71C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556043—21no—
15C2×#14556043C2212yes—
16#17985855—21no—
17#17985790—28no—
18C23×D4×C71C2211yescharacteristic
19C2×#100×C71—21no—
20C2×#100×C71C2212yes—
21#407×C71—21no—
22C23×Dic71—24no—
23C23×Dic71—21no—
24C23×Dic71—21no—
25C23×Dic71—21no—
26C23×Dic71—42no—
27C23×Dic71—42no—
28C23×Dic71C2×C412yes—
29#14556109—28no—
30#14556109—28no—
31#14556109—24no—
32#14556109—24no—
33#14556109—24no—
34#14556109D418yes—
35C2×Dic71⋊C4—28no—
36C2×Dic71⋊C4—22no—
37C2×Dic71⋊C4—22no—
38C2×C22⋊Dic71—28no—
39C2×C22⋊Dic71—24no—
40C2×C22⋊Dic71—22no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—22no—
43C2×C22⋊Dic71—22no—
44C2×C22⋊Dic71—42no—
45C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
46#14556043—24no—
47#14556043—42no—
48C25×C71C2×C411yescharacteristic
49C25×C71D411yescharacteristic
50C22×D4×C71—24no—
51C22×D4×C71—42no—
52C22×D4×C71—42no—
53C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
54C22×D4×C71D411yescharacteristic
55C22×D4×C71D411yescharacteristic
56C22×D4×C71C2311yescharacteristic
57C23×C4×C71D411yescharacteristic
58C2×M16×C71—22no—
59#100×C71—24no—
60#100×C71—42no—
61C22⋊C8×C71—42no—
62C22×Dic71—24no—
63C22×Dic71—24no—
64C22×Dic71—24no—
65C22×Dic71—22no—
66C22×Dic71—22no—
67C22×Dic71—22no—
68C22×Dic71—44no—
69C22×Dic71—416no—
70C22×Dic71—42no—
71C22×Dic71—42no—
72C22×Dic71—42no—
73C22×Dic71—42no—
74C22×Dic71—42no—
75C22×Dic71—42no—
76C22×Dic71—42no—
77C22×Dic71C22⋊C414yescomplemented
78Dic71⋊C4—28no—
79Dic71⋊C4—28no—
80C22⋊Dic71—24no—
81C22⋊Dic71—28no—
82C22⋊Dic71—22no—
83C22⋊Dic71—28no—
84C22⋊Dic71—42no—
85C22⋊Dic71—42no—
86C22⋊Dic71—84no—
87C22⋊Dic71C22⋊C414yescomplemented
88C24×C71—22no—
89C24×C71—22no—
90C24×C71—22no—
91C24×C71—22no—
92C24×C71—22no—
93C24×C71—41no—
94C24×C71—44no—
95C24×C71—44no—
96C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
97C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
98C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
99C24×C71C22×C411yescharacteristic
100C24×C71C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C71—22no—
102C2×D4×C71—22no—
103C2×D4×C71—22no—
104C2×D4×C71—22no—
105C2×D4×C71—22no—
106C2×D4×C71—41no—
107C2×D4×C71—41no—
108C2×D4×C71—41no—
109C2×D4×C71—41no—
110C2×D4×C71—41no—
111C2×D4×C71—41no—
112C2×D4×C71—416no—
113C2×D4×C71C2×D414yes—
114C22×C4×C71—22no—
115C22×C4×C71—22no—
116C22×C4×C71—41no—
117C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119M16×C71—42no—
120M16×C71—42no—
121C2×C8×C71—42no—
122C23×C71—24no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71—28no—
126C23×C71—21no—
127C23×C71—21no—
128C23×C71—21no—
129C23×C71—21no—
130C23×C71—21no—
131C23×C71—21no—
132C23×C71—21no—
133C23×C71—21no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—44no—
136C23×C71—42no—
137C23×C71—42no—
138C23×C71—48no—
139C23×C71—48no—
140C23×C71—44no—
141C23×C71—42no—
142C23×C71—42no—
143C23×C71—48no—
144C23×C71—44no—
145C23×C71—44no—
146C23×C71—82no—
147C23×C71—84no—
148C23×C71#9912yes—
149C23×C71#9912yes—
150C23×C71C2×C22⋊C412yes—
151C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C71#12012yes—
153D4×C71—44no—
154D4×C71—44no—
155D4×C71—44no—
156D4×C71—44no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—44no—
163C2×C4×C71#12012yes—
164C2×Dic71—24no—
165C2×Dic71—24no—
166C2×Dic71—48no—
167C2×Dic71—44no—
168C2×Dic71—48no—
169C2×Dic71—48no—
170C2×Dic71—44no—
171C2×Dic71—42no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—44no—
174C2×Dic71—82no—
175C2×Dic71—84no—
176C8×C71—82no—
177C22×C71—24no—
178C22×C71—24no—
179C22×C71—22no—
180C22×C71—22no—
181C22×C71—22no—
182C22×C71—22no—
183C22×C71—22no—
184C22×C71—22no—
185C22×C71—42no—
186C22×C71—42no—
187C22×C71—42no—
188C22×C71—42no—
189C22×C71—416no—
190C22×C71—42no—
191C22×C71—42no—
192C22×C71—42no—
193C22×C71—42no—
194C22×C71—42no—
195C22×C71—42no—
196C22×C71—41no—
197C22×C71—81no—
198C22×C71—88no—
199C22×C71—81no—
200C22×C71#35214yescomplemented
201C22×C71#37911yescharacteristic
202C22×C71C2×#9911yescharacteristic
203C22×C71C2×#9911yescharacteristic
204C4×C71—22no—
205C4×C71—41no—
206Dic71—44no—
207Dic71—44no—
208Dic71—162no—
209#12688—711nomaximal, Sylow
210C2×C71—21no—
211C2×C71—24no—
212C2×C71—21no—
213C2×C71—42no—
214C2×C71—42no—
215C2×C71—42no—
216C2×C71—81no—
217C2×C71#178111yescharacteristic
218C2×C71C2×#35212yes—
219C22×#123—711no—
220C2×#352—714no—
221#1783D7111yescharacteristic
222#1781—711no—
223C71#1268811yescharacteristic, complemented, Sylow
224C23×D4C2×D7111yescharacteristic
225C24×C4—711no—
226C2×#123—712no—
227C2×#123—712no—
228C2×#123—1428no—
229C2×#123—1421no—
230C2×#123—1421no—
231C22×C4⋊C4—1421no—
232C22×C22⋊C4—711no—
233C22×C22⋊C4—1421no—
234C2×#100—21no—
235C2×#100C2×D7112yes—
236C2×#99—712no—
237C2×#99—1421no—
238#407—21no—
239#379—1421no—
240#352—1428no—
241C25C4×D7111yescharacteristic
242C25D28411yescharacteristic
243C22×D4—24no—
244C22×D4—42no—
245C22×D4—42no—
246C22×D4C4×D7111yescharacteristic
247C22×D4D28411yescharacteristic
248C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
249C22×D4C22×D7111yescharacteristic
250C23×C4—2842no—
251C23×C4—2842no—
252C23×C4—712no—
253C23×C4—1424no—
254C23×C4—1421no—
255C23×C4—1421no—
256C23×C4—1421no—
257C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
258C2×M16—22no—
259#123—718no—
260#123—1424no—
261#123—1424no—
262#123—1428no—
263#123—1428no—
264#123—1424no—
265C2×C4⋊C4—1428no—
266C2×C4⋊C4—1422no—
267C2×C4⋊C4—1422no—
268C2×C22⋊C4—2842no—
269C2×C22⋊C4—712no—
270C2×C22⋊C4—1422no—
271C2×C22⋊C4—1424no—
272C2×C22⋊C4—1428no—
273C2×C22⋊C4—1421no—
274C2×C22⋊C4—1422no—
275C2×C22⋊C4—1422no—
276#100—24no—
277#100—42no—
278#99—2842no—
279#99—1424no—
280C22⋊C8—42no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—41no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
290C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
291C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
292C24C2×C4×D7111yescharacteristic
293C24C2×D28411yescharacteristic
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—416no—
306C2×D4D4×D7114yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—28416no—
311C22×C4—2842no—
312C22×C4—2842no—
313C22×C4—2844no—
314C22×C4—2842no—
315C22×C4—2842no—
316C22×C4—2842no—
317C22×C4—2842no—
318C22×C4—2842no—
319C22×C4—714no—
320C22×C4—1424no—
321C22×C4—1424no—
322C22×C4—1424no—
323C22×C4—1422no—
324C22×C4—1422no—
325C22×C4—1422no—
326C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
328M16—42no—
329M16—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—1428no—
332C4⋊C4—1428no—
333C22⋊C4—2842no—
334C22⋊C4—2842no—
335C22⋊C4—5684no—
336C22⋊C4—714no—
337C22⋊C4—1424no—
338C22⋊C4—1428no—
339C22⋊C4—1422no—
340C22⋊C4—1428no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—24no—
344C23—28no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—44no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—48no—
358C23—48no—
359C23—44no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—48no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—82no—
366C23—84no—
367C23#1455604212yes—
368C23#1455604212yes—
369C23C22⋊C4×D7112yes—
370C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
371C23#1455609812yes—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—44no—
375D4—44no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—2848no—
383C2×C4—2848no—
384C2×C4—2844no—
385C2×C4—2848no—
386C2×C4—2844no—
387C2×C4—2842no—
388C2×C4—2842no—
389C2×C4—2844no—
390C2×C4—5682no—
391C2×C4—5684no—
392C2×C4—1424no—
393C2×C4—1424no—
394C2×C4#1455609612yes—
395C8—82no—
396C22—24no—
397C22—24no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—416no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—81no—
417C22—88no—
418C22—81no—
419C22#1798579014yescomplemented
420C22#1798585411yescharacteristic
421C22C2×#1455604211yescharacteristic
422C22C2×#1455604211yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—41no—
425C4—2844no—
426C4—2844no—
427C4—11362no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—24no—
431C2—42no—
432C2—42no—
433C2—42no—
434C2—81no—
435C2#2258825411yescharacteristic
436C2C2×#1798579012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1783C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D4×C71C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1783D71
hypocenterC71#12688
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985790C2semidirect
5. C24×Dic71C4semidirect
9. C2×#14556109C4semidirect
13. C22×C22⋊Dic71C4semidirect
77. C22×Dic71C22⋊C4semidirect
87. C22⋊Dic71C22⋊C4semidirect
200. C22×C71#352semidirect
223. C71#12688semidirect
419. C22#17985790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561092
C2×#179857902
#225882552
C71×#17832
#1268871