Finite Group Databasebeta

← #31912935

Subgroups — #31912935

Order 18176.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986570C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985790C214yesmaximal, complemented
3#22588258C211yesmaximal, characteristic
4C71×#1785C211yesmaximal, characteristic
5C23×Dic142C411yescharacteristic, complemented
6#17986570—28no—
7C2×#14556126—21no—
8C2×#14556115—21no—
9C2×#14556109C412yescomplemented
10C2×#14556109C2212yes—
11C2×#14556107—21no—
12C2×#14556107—21no—
13C2×#14556087C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556043—21no—
15C2×#14556043C2212yes—
16#17985862—21no—
17#17985790—28no—
18C22×#41×C71C2211yescharacteristic
19C2×#101×C71—21no—
20C2×#100×C71C2212yes—
21#407×C71—21no—
22C22×Dic142—24no—
23C22×Dic142—21no—
24C22×Dic142—21no—
25C22×Dic142—42no—
26C22×Dic142—42no—
27C23×Dic71C2×C412yes—
28#14556126—28no—
29#14556115—28no—
30#14556109—24no—
31#14556109—24no—
32#14556109—24no—
33#14556109D418yes—
34#14556107—28no—
35#14556107—28no—
36#14556087—24no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×Dic71⋊C4—22no—
39C2×Dic71⋊C4—22no—
40C2×C22⋊Dic71—22no—
41C2×C22⋊Dic71—22no—
42C2×C22⋊Dic71—22no—
43C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
44C2×C4×Dic71—21no—
45#14556043—24no—
46#14556043—42no—
47C71⋊#95—42no—
48C2×#41×C71—24no—
49C2×#41×C71—42no—
50C2×#41×C71—42no—
51C22×Q8×C71D411yescharacteristic
52C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C71D411yescharacteristic
54C22×D4×C71C2311yescharacteristic
55C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C71D411yescharacteristic
57C23×C4×C71D411yescharacteristic
58C2×M16×C71—22no—
59#101×C71—42no—
60#100×C71—24no—
61C22⋊C8×C71—42no—
62C2×Dic142—24no—
63C2×Dic142—24no—
64C2×Dic142—416no—
65C2×Dic142—42no—
66C2×Dic142—42no—
67C2×Dic142—42no—
68C2×Dic142—42no—
69C22×Dic71—22no—
70C22×Dic71—22no—
71C22×Dic71—22no—
72C22×Dic71—42no—
73C22×Dic71—42no—
74C22×Dic71—42no—
75C22×Dic71C22⋊C414yes—
76C4⋊Dic71—24no—
77Dic71⋊C4—28no—
78Dic71⋊C4—28no—
79C22⋊Dic71—28no—
80C22⋊Dic71—22no—
81C22⋊Dic71—28no—
82C22⋊Dic71—42no—
83C22⋊Dic71—42no—
84C22⋊Dic71C22⋊C414yes—
85C4×Dic71—24no—
86C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C71C22×C411yescharacteristic
88C24×C71C2×D411yescharacteristic
89#41×C71—416no—
90C2×Q8×C71—22no—
91C2×Q8×C71—22no—
92C2×Q8×C71—41no—
93C2×D4×C71—22no—
94C2×D4×C71—22no—
95C2×D4×C71—22no—
96C2×D4×C71—41no—
97C2×D4×C71—41no—
98C2×D4×C71—41no—
99C2×D4×C71—41no—
100C2×D4×C71—41no—
101C2×D4×C71C2×D414yes—
102C22×C4×C71—22no—
103C22×C4×C71—22no—
104C22×C4×C71—22no—
105C22×C4×C71—22no—
106C22×C4×C71—22no—
107C22×C4×C71—22no—
108C22×C4×C71—22no—
109C22×C4×C71—41no—
110C22×C4×C71—41no—
111C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115M16×C71—42no—
116M16×C71—42no—
117C2×C8×C71—42no—
118C23×C71—21no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71—21no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71—42no—
126C23×C71—42no—
127C23×C71—42no—
128C23×C71C2×C22⋊C412yes—
129C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C71#12012yes—
131Q8×C71—44no—
132D4×C71—44no—
133D4×C71—44no—
134D4×C71—44no—
135C2×C4×C71—28no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—44no—
146C2×C4×C71—44no—
147C2×C4×C71#9912yes—
148C2×C4×C71#9912yes—
149C2×C4×C71#12012yes—
150C2×Dic71—24no—
151C2×Dic71—24no—
152C2×Dic71—44no—
153C2×Dic71—44no—
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71—42no—
156C2×Dic71—44no—
157C2×Dic71—82no—
158C2×Dic71—84no—
159Dic142—48no—
160Dic142—48no—
161C8×C71—82no—
162C22×C71—22no—
163C22×C71—22no—
164C22×C71—22no—
165C22×C71—42no—
166C22×C71—42no—
167C22×C71—42no—
168C22×C71—42no—
169C22×C71—42no—
170C22×C71—42no—
171C22×C71—42no—
172C22×C71—41no—
173C22×C71—81no—
174C22×C71—81no—
175C22×C71#37911yescharacteristic
176C22×C71C2×#9911yescharacteristic
177C22×C71C2×#9911yescharacteristic
178C4×C71—22no—
179C4×C71—22no—
180C4×C71—22no—
181C4×C71—41no—
182Dic71—44no—
183Dic71—44no—
184Dic71—162no—
185#12692—711nomaximal, Sylow
186C2×C71—21no—
187C2×C71—21no—
188C2×C71—42no—
189C2×C71—42no—
190C2×C71—81no—
191C2×C71#178111yescharacteristic
192C2×C71#212312yes—
193C2×#536—711no—
194C2×#352—714no—
195#1785D7111yescharacteristic
196#1782—711no—
197C71#1269211yescharacteristic, complemented, Sylow
198C22×#41C2×D7111yescharacteristic
199C23×Q8—711no—
200#536—1428no—
201C2×C4⋊Q8—1421no—
202C2×#124—1421no—
203C2×#123—712no—
204C2×#123—712no—
205C2×C22⋊Q8—1421no—
206C2×C22⋊Q8—1421no—
207C2×#117—711no—
208C2×#101—21no—
209C2×#100C2×D7112yes—
210C2×#99—712no—
211C2×#99—1421no—
212#407—21no—
213#381—1421no—
214#352—1428no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C22×Q8—2842no—
219C22×Q8—2842no—
220C22×Q8—1424no—
221C22×Q8—1421no—
222C22×Q8—1421no—
223C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
224C22×D4C4×D7111yescharacteristic
225C22×D4D28411yescharacteristic
226C22×D4C22×D7111yescharacteristic
227C23×C4—712no—
228C23×C4C4×D7111yescharacteristic
229C23×C4D28411yescharacteristic
230C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
231C2×M16—22no—
232C4⋊Q8—1428no—
233#124—1428no—
234#123—718no—
235#123—1424no—
236#123—1424no—
237#123—1424no—
238C22⋊Q8—1428no—
239C22⋊Q8—1428no—
240#117—1424no—
241C2×C4⋊C4—1422no—
242C2×C4⋊C4—1421no—
243C2×C4⋊C4—1422no—
244C2×C22⋊C4—712no—
245C2×C22⋊C4—1422no—
246C2×C22⋊C4—1422no—
247C2×C22⋊C4—1422no—
248C2×C42—1421no—
249#101—42no—
250#100—24no—
251#99—2842no—
252#99—1424no—
253C22⋊C8—42no—
254#95—2842no—
255C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
256C24C2×C4×D7111yescharacteristic
257C24C2×D28411yescharacteristic
258#41—416no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—28416no—
263C2×Q8—2842no—
264C2×Q8—2842no—
265C2×Q8—2842no—
266C2×Q8—2842no—
267C2×Q8—1424no—
268C2×Q8—1424no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4D4×D7114yes—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—2842no—
288C22×C4—2842no—
289C22×C4—2842no—
290C22×C4—714no—
291C22×C4—1422no—
292C22×C4—1422no—
293C22×C4—1422no—
294C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
295C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
296C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
298M16—42no—
299M16—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—1428no—
302C4⋊C4—1424no—
303C4⋊C4—1428no—
304C22⋊C4—2842no—
305C22⋊C4—2842no—
306C22⋊C4—714no—
307C22⋊C4—1428no—
308C22⋊C4—1422no—
309C22⋊C4—1428no—
310C42—1424no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23C22⋊C4×D7112yes—
322C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
323C23#1455609812yes—
324Q8—44no—
325Q8—2848no—
326Q8—2848no—
327D4—44no—
328D4—44no—
329D4—44no—
330C2×C4—28no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—2844no—
343C2×C4—2844no—
344C2×C4—2842no—
345C2×C4—2842no—
346C2×C4—2844no—
347C2×C4—5682no—
348C2×C4—5684no—
349C2×C4—1424no—
350C2×C4—1424no—
351C2×C4#1455604212yes—
352C2×C4#1455604212yes—
353C2×C4#1455609612yes—
354C8—82no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22#1798585411yescharacteristic
369C22C2×#1455604211yescharacteristic
370C22C2×#1455604211yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—2844no—
376C4—2844no—
377C4—11362no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—42no—
382C2—81no—
383C2#2258825411yescharacteristic
384C2#2258999512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1785C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×#41×C71C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1785D71
hypocenterC71#12692
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985790C2semidirect
5. C23×Dic142C4semidirect
9. C2×#14556109C4semidirect
13. C2×#14556087C4semidirect
197. C71#12692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865702
C2×#179857902
#225882582
C71×#17852
#1269271