Finite Group Databasebeta

← #31912936

Subgroups — #31912936

Order 18176.

1766 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#127×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985791C212yesmaximal, complemented
4#22588253C212yesmaximal, complemented
5C2×#353×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D71—22no—
7C22×D4×D71C411yescharacteristic, complemented
8C22×D4×D71C2211yescharacteristic
9C2×#14556125C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14556124—22no—
11C2×#14556124C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14556124C2211yescharacteristic
13#127×D71—24no—
14#127×D71—22no—
15#127×D71—22no—
16C2×C42×D71C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14556043C2212yescomplemented
18C2×#14556042—22no—
19#17985854—22no—
20#17985792—22no—
21#17985791—24no—
22C2×#127×C71C2211yescharacteristic
23C2×#99×C71C2212yescomplemented
24#353×C71—22no—
25C24×D71—21no—
26C24×D71D412yes—
27C22×D284—22no—
28C22×D284C2×C411yescharacteristic
29C22×D284C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D71—22no—
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C22⋊D71—22no—
33C22×C22⋊D71D412yes—
34C2×D4×D71—28no—
35C2×D4×D71—28no—
36C2×D4×D71—22no—
37C2×D4×D71—22no—
38C2×D4×D71—22no—
39C2×D4×D71—21no—
40C2×D4×D71—21no—
41C2×D4×D71—42no—
42C2×D4×D71—42no—
43C2×D4×D71—416no—
44C2×D4×D71—42no—
45C2×D4×D71—42no—
46C22×C4×D71—21no—
47C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
48#14556125—22no—
49#14556125—22no—
50#14556124—28no—
51#14556124—28no—
52#14556124—22no—
53#14556124—22no—
54#14556124—21no—
55#14556124—21no—
56#14556124D414yes—
57C2×C22⋊Dic71—22no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
59C2×C4×Dic71—21no—
60C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
61C42×D71—22no—
62C42×D71—22no—
63#14556043—22no—
64#14556043—22no—
65#14556042—44no—
66C22×D4×C71—22no—
67C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
68C22×D4×C71C2311yescharacteristic
69#127×C71—22no—
70#127×C71D412yes—
71#127×C71D412yes—
72C2×C22⋊C4×C71—22no—
73C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
74#99×C71—22no—
75#99×C71—22no—
76C23×D71—24no—
77C23×D71—21no—
78C23×D71—22no—
79C23×D71—22no—
80C23×D71—24no—
81C23×D71—42no—
82C23×D71—48no—
83C23×D71—42no—
84C23×D71—48no—
85C23×D71—42no—
86C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D71C22⋊C412yes—
88C2×D284—28no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—21no—
91C2×D284—21no—
92C2×D284—41no—
93C2×D284—41no—
94C2×D284—41no—
95C2×D284—41no—
96C2×D284—48no—
97C2×D284C22⋊C412yescomplemented
98C2×C22⋊D71—24no—
99C2×C22⋊D71—28no—
100C2×C22⋊D71—24no—
101C2×C22⋊D71—24no—
102C2×C22⋊D71—22no—
103C2×C22⋊D71—22no—
104C2×C22⋊D71—24no—
105C2×C22⋊D71—42no—
106C2×C22⋊D71—48no—
107C2×C22⋊D71—48no—
108C2×C22⋊D71—42no—
109C2×C22⋊D71—42no—
110D4×D71—48no—
111D4×D71—48no—
112D4×D71—44no—
113D4×D71—44no—
114D4×D71—48no—
115D4×D71—432no—
116D4×D71—432no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—42no—
119C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D71—24no—
121C2×C4×D71—28no—
122C2×C4×D71—22no—
123C2×C4×D71—21no—
124C2×C4×D71—21no—
125C2×C4×D71—22no—
126C22⋊Dic71—42no—
127C22⋊Dic71—42no—
128(C2×D71)⋊C4—88no—
129C4×Dic71—24no—
130C4×Dic71—21no—
131C4×Dic71C22⋊C412yescomplemented
132C24×C71—21no—
133C24×C71C2×D412yes—
134C2×D4×C71—24no—
135C2×D4×C71—24no—
136C2×D4×C71—21no—
137C2×D4×C71—41no—
138C2×D4×C71—41no—
139C2×D4×C71—41no—
140C2×D4×C71—41no—
141C2×D4×C71—48no—
142C2×D4×C71C22⋊C412yescomplemented
143C2×D4×C71C2×D412yes—
144C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—42no—
148C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
149C22⋊C4×C71—42no—
150C22⋊C4×C71—42no—
151C42×C71—21no—
152C42×C71C22⋊C412yescomplemented
153C23×C71—22no—
154C23×C71—22no—
155C23×C71—22no—
156C23×C71—44no—
157C23×C71—44no—
158C23×C71—41no—
159C23×C71—41no—
160C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C71#12012yes—
162C23×C71#12012yes—
163C22×D71—21no—
164C22×D71—21no—
165C22×D71—24no—
166C22×D71—22no—
167C22×D71—22no—
168C22×D71—22no—
169C22×D71—22no—
170C22×D71—44no—
171C22×D71—44no—
172C22×D71—48no—
173C22×D71—48no—
174C22×D71—416no—
175C22×D71—48no—
176C22×D71—44no—
177C22×D71—44no—
178C22×D71—41no—
179C22×D71—41no—
180C22×D71—48no—
181C22×D71—84no—
182C22×D71—88no—
183C22×D71—88no—
184C22×D71—84no—
185C22×D71—84no—
186C22×D71#9912yes—
187D4×C71—42no—
188D4×C71—41no—
189D4×C71—41no—
190D4×C71—42no—
191D4×C71—48no—
192D4×C71—48no—
193D4×C71—42no—
194C2×C4×C71—24no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—82no—
199C2×C4×C71—84no—
200C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22⋊D71—44no—
203C22⋊D71—44no—
204C22⋊D71—48no—
205C22⋊D71—48no—
206C22⋊D71—416no—
207C22⋊D71—48no—
208C2×Dic71—24no—
209C2×Dic71—21no—
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—21no—
212C2×Dic71—82no—
213C2×Dic71—84no—
214C2×Dic71#9912yes—
215D284—42no—
216D284—416no—
217D284—42no—
218D284—42no—
219D284—42no—
220C4×D71—216no—
221C4×D71—24no—
222C4×D71—24no—
223C22×C71—22no—
224C22×C71—22no—
225C22×C71—22no—
226C22×C71—42no—
227C22×C71—42no—
228C22×C71—44no—
229C22×C71—44no—
230C22×C71—42no—
231C22×C71—82no—
232C22×C71—82no—
233C22×C71—82no—
234C22×C71#37911yescharacteristic
235C22×C71C2×#9911yescharacteristic
236C22×C71C2×#9911yescharacteristic
237C2×D71—24no—
238C2×D71—24no—
239C2×D71—22no—
240C2×D71—22no—
241C2×D71—44no—
242C2×D71—44no—
243C2×D71—44no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—88no—
247C2×D71—88no—
248C2×D71—816no—
249C2×D71—82no—
250C2×D71—82no—
251C2×D71—82no—
252C2×D71#35314yescomplemented
253C4×C71—24no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—162no—
257Dic71—24no—
258Dic71—22no—
259Dic71—162no—
260#12693—711nomaximal, Sylow
261C2×C71—21no—
262C2×C71—21no—
263C2×C71—42no—
264C2×C71—42no—
265C2×C71—82no—
266C2×C71#178111yescharacteristic
267C2×C71C2×#35312yes—
268D71—24no—
269D71—82no—
270D71—82no—
271C22×#127—711no—
272C2×#353—712no—
273C2×#353—711no—
274C2×#353D7111yescharacteristic, complemented
275#1781—712no—
276C71#1269311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C23×D4—711no—
278C23×D4—711no—
279C23×D4—1422no—
280C2×#127—711no—
281C2×#127—711no—
282C2×#127—711no—
283C2×#127—1424no—
284C2×#127—1422no—
285C2×#127—1422no—
286C2×#127—1422no—
287C2×#127C2×D7111yescharacteristic
288C22×C42—711no—
289C2×#99—712no—
290C2×#99—1422no—
291C2×#99C2×D7112yescomplemented
292#379—1422no—
293#353—22no—
294#353—1424no—
295#353—1422no—
296C25—712no—
297C25—1421no—
298C22×D4—22no—
299C22×D4—2842no—
300C22×D4—28416no—
301C22×D4—2842no—
302C22×D4—2842no—
303C22×D4—2842no—
304C22×D4—712no—
305C22×D4—711no—
306C22×D4—711no—
307C22×D4—1422no—
308C22×D4—1421no—
309C22×D4—1422no—
310C22×D4—1428no—
311C22×D4—1428no—
312C22×D4—1422no—
313C22×D4—1422no—
314C22×D4—1422no—
315C22×D4—1422no—
316C22×D4—1421no—
317C22×D4—1421no—
318C22×D4C4×D7111yescharacteristic
319C22×D4C22×D7111yescharacteristic
320C23×C4—711no—
321C23×C4—1421no—
322#127—22no—
323#127—714no—
324#127—1422no—
325#127—1422no—
326#127—1428no—
327#127—1428no—
328#127—1422no—
329#127—1421no—
330#127—1421no—
331#127—1422no—
332#127D28412yes—
333#127C22⋊D7112yes—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—2844no—
336C2×C22⋊C4—1422no—
337C2×C42—711no—
338C2×C42—1422no—
339C2×C42—1421no—
340C2×C42—1422no—
341C2×C42C4×D7111yescharacteristic
342#99—22no—
343#99—22no—
344#99—2844no—
345#99—1422no—
346#99—1422no—
347C24—21no—
348C24—2842no—
349C24—2848no—
350C24—2842no—
351C24—2848no—
352C24—2842no—
353C24—712no—
354C24—711no—
355C24—1424no—
356C24—1424no—
357C24—1421no—
358C24—1422no—
359C24—1422no—
360C24D4×D7112yes—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—2841no—
370C2×D4—2841no—
371C2×D4—2848no—
372C2×D4—2841no—
373C2×D4—2841no—
374C2×D4—2842no—
375C2×D4—2848no—
376C2×D4—2844no—
377C2×D4—2844no—
378C2×D4—2848no—
379C2×D4—2848no—
380C2×D4—28432no—
381C2×D4—28432no—
382C2×D4—2842no—
383C2×D4—2848no—
384C2×D4—2848no—
385C2×D4—2842no—
386C2×D4—712no—
387C2×D4—1428no—
388C2×D4—1424no—
389C2×D4—1428no—
390C2×D4—1424no—
391C2×D4—1424no—
392C2×D4—1422no—
393C2×D4—1424no—
394C2×D4—1422no—
395C2×D4—1421no—
396C2×D4—1421no—
397C2×D4—1421no—
398C2×D4(C2×D71)⋊C412yescomplemented
399C2×D4D4×D7112yes—
400C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
401C2×D4C2×D28411yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—2842no—
405C22×C4—711no—
406C22×C4—1422no—
407C22×C4—1422no—
408C22×C4—1424no—
409C22×C4—1428no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—2842no—
417C22⋊C4—2842no—
418C22⋊C4—5688no—
419C42—21no—
420C42—712no—
421C42—1424no—
422C42—1421no—
423C42(C2×D71)⋊C412yescomplemented
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—2844no—
432C23—2844no—
433C23—2844no—
434C23—2844no—
435C23—2848no—
436C23—2848no—
437C23—2848no—
438C23—28416no—
439C23—2848no—
440C23—2841no—
441C23—2841no—
442C23—5684no—
443C23—5684no—
444C23—5688no—
445C23—5688no—
446C23—5684no—
447C23—712no—
448C23—1424no—
449C23—1422no—
450C23—1422no—
451C23—1422no—
452C23—1422no—
453C23—1421no—
454C23—1421no—
455C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
456C23#1455609612yes—
457C23#1455609812yes—
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—48no—
463D4—48no—
464D4—42no—
465D4—2842no—
466D4—28416no—
467D4—2842no—
468D4—2842no—
469D4—2842no—
470D4—2844no—
471D4—2844no—
472D4—2848no—
473D4—2848no—
474D4—28416no—
475D4—2848no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—5682no—
483C2×C4—5684no—
484C2×C4—712no—
485C2×C4—14216no—
486C2×C4—1424no—
487C2×C4—1424no—
488C2×C4—1424no—
489C2×C4—1422no—
490C2×C4—1421no—
491C2×C4—1421no—
492C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
493C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—42no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—2844no—
506C22—2844no—
507C22—2844no—
508C22—2842no—
509C22—2842no—
510C22—5682no—
511C22—5682no—
512C22—5688no—
513C22—5688no—
514C22—56816no—
515C22—5682no—
516C22—714no—
517C22—1424no—
518C22—1424no—
519C22—1422no—
520C22—1422no—
521C22#1798585411yescharacteristic
522C22#99×D7111yescharacteristic
523C22#99×D7111yescharacteristic
524C4—24no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—162no—
528C4—11362no—
529C4—1424no—
530C4—1422no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—42no—
534C2—42no—
535C2—82no—
536C2—5682no—
537C2—5682no—
538C2—1424no—
539C2#2258825311yescharacteristic
540C2#353×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×#353×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#127×D71C2
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#353D71
hypocenterC71#12693
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985792C2semidirect
3. C2×#17985791C2semidirect
4. #22588253C2semidirect
5. C2×#353×C71C2semidirect
7. C22×D4×D71C4semidirect
9. C2×#14556125C4semidirect
11. C2×#14556124C4semidirect
16. C2×C42×D71C4semidirect
17. C2×#14556043C22semidirect
23. C2×#99×C71C22semidirect
97. C2×D284C22⋊C4semidirect
131. C4×Dic71C22⋊C4semidirect
142. C2×D4×C71C22⋊C4semidirect
152. C42×C71C22⋊C4semidirect
252. C2×D71#353semidirect
274. C2×#353D71semidirect
276. C71#12693semidirect
291. C2×#99C2×D71semidirect
398. C2×D4(C2×D71)⋊C4semidirect
423. C42(C2×D71)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#127×D712
C2×#179857922
C2×#179857912
#225882532
C2×#353×C712
#1269371