Finite Group Databasebeta

← #31912939

Subgroups — #31912939

Order 18176.

1206 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985793C212yesmaximal, complemented
4#22588253C212yesmaximal
5C2×#354×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
7C22×D4×D71C2211yescharacteristic
8C2×#14556117C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556116C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14556115C2211yescharacteristic
11C2×#14556114—22no—
12#124×D71—24no—
13#124×D71—22no—
14#124×D71—22no—
15C2×C22⋊C4×D71—22no—
16C2×C42×D71C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14556043C2212yes—
18C2×#14556042—22no—
19#17985854—22no—
20#17985794—22no—
21#17985793—24no—
22C2×#124×C71C2211yescharacteristic
23C2×#99×C71C2212yes—
24#354×C71—22no—
25C24×D71D412yes—
26C22×Dic142—21no—
27C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
28C2×Q8×D71—22no—
29C2×Q8×D71—22no—
30C2×Q8×D71—42no—
31C2×Q8×D71—42no—
32C22×D284C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D71D412yes—
34C2×D4×D71—22no—
35C2×D4×D71—21no—
36C2×D4×D71—21no—
37C2×D4×D71—42no—
38C2×D4×D71—42no—
39C22×C4×D71—21no—
40C22×C4×D71—21no—
41C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
42#14556117—22no—
43#14556117—22no—
44#14556116—22no—
45#14556116—22no—
46#14556115—21no—
47#14556115—21no—
48#14556115D414yes—
49#14556114—28no—
50#14556114—28no—
51C2×C22⋊Dic71—22no—
52C2×C22⋊Dic71—22no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
56C22⋊C4×D71—28no—
57C22⋊C4×D71—28no—
58C2×C4×Dic71—21no—
59C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
60C42×D71—22no—
61C42×D71—22no—
62#14556043—22no—
63#14556043—22no—
64#14556042—44no—
65C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C71C2311yescharacteristic
67#124×C71—22no—
68#124×C71D412yes—
69#124×C71D412yes—
70C2×C22⋊C4×C71—22no—
71C2×C22⋊C4×C71—22no—
72C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
73#99×C71—22no—
74#99×C71—22no—
75C23×D71—22no—
76C23×D71—22no—
77C23×D71—24no—
78C23×D71—42no—
79C23×D71—48no—
80C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D71C22⋊C412yes—
82C2×Dic142—24no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—42no—
85C2×Dic142—42no—
86C2×Dic142—41no—
87C2×Dic142—41no—
88C2×Dic142C22⋊C412yescomplemented
89Q8×D71—48no—
90Q8×D71—48no—
91C2×D284—21no—
92C2×D284—21no—
93C2×D284—41no—
94C2×D284—41no—
95C2×C22⋊D71—22no—
96C2×C22⋊D71—22no—
97C2×C22⋊D71—24no—
98C2×C22⋊D71—42no—
99D4×D71—48no—
100D4×D71—44no—
101D4×D71—44no—
102C22×Dic71—21no—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—42no—
105C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D71—22no—
107C2×C4×D71—21no—
108C2×C4×D71—21no—
109C2×C4×D71—22no—
110C2×C4×D71—24no—
111C2×C4×D71—24no—
112C2×C4×D71—44no—
113C2×C4×D71—42no—
114C2×C4×D71—42no—
115C22⋊Dic71—24no—
116C22⋊Dic71—24no—
117C22⋊Dic71—42no—
118C22⋊Dic71—42no—
119(C2×D71)⋊C4—28no—
120(C2×D71)⋊C4—28no—
121(C2×D71)⋊C4—88no—
122C4×Dic71—24no—
123C4×Dic71—21no—
124C4×Dic71C22⋊C412yescomplemented
125C24×C71C2×D412yes—
126C2×Q8×C71—21no—
127C2×Q8×C71—41no—
128C2×Q8×C71—41no—
129C2×Q8×C71C22⋊C412yescomplemented
130C2×D4×C71—41no—
131C2×D4×C71—41no—
132C2×D4×C71C2×D412yes—
133C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C71—21no—
136C22×C4×C71—21no—
137C22×C4×C71—42no—
138C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
139C22⋊C4×C71—24no—
140C22⋊C4×C71—24no—
141C22⋊C4×C71—42no—
142C22⋊C4×C71—42no—
143C42×C71—21no—
144C42×C71C22⋊C412yescomplemented
145C23×C71—22no—
146C23×C71—22no—
147C23×C71—44no—
148C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C71#12012yes—
150C23×C71#12012yes—
151C22×D71—21no—
152C22×D71—21no—
153C22×D71—24no—
154C22×D71—22no—
155C22×D71—22no—
156C22×D71—22no—
157C22×D71—44no—
158C22×D71—44no—
159C22×D71—48no—
160C22×D71—48no—
161C22×D71—44no—
162C22×D71—48no—
163C22×D71—84no—
164C22×D71—88no—
165C22×D71#9912yes—
166Q8×C71—42no—
167Q8×C71—42no—
168D4×C71—42no—
169D4×C71—41no—
170D4×C71—41no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—22no—
174C2×C4×C71—22no—
175C2×C4×C71—42no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—82no—
179C2×C4×C71—84no—
180C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊D71—44no—
183C22⋊D71—44no—
184C2×Dic71—21no—
185C2×Dic71—21no—
186C2×Dic71—22no—
187C2×Dic71—22no—
188C2×Dic71—42no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—82no—
192C2×Dic71—84no—
193C2×Dic71#9912yes—
194D284—42no—
195D284—42no—
196C4×D71—24no—
197C4×D71—24no—
198C4×D71—48no—
199C4×D71—48no—
200Dic142—48no—
201Dic142—42no—
202Dic142—42no—
203C22×C71—22no—
204C22×C71—22no—
205C22×C71—22no—
206C22×C71—42no—
207C22×C71—42no—
208C22×C71—44no—
209C22×C71—82no—
210C22×C71#37911yescharacteristic
211C22×C71C2×#9911yescharacteristic
212C22×C71C2×#9911yescharacteristic
213C2×D71—24no—
214C2×D71—24no—
215C2×D71—22no—
216C2×D71—22no—
217C2×D71—44no—
218C2×D71—44no—
219C2×D71—42no—
220C2×D71—88no—
221C2×D71—88no—
222C2×D71—82no—
223C2×D71#35414yescomplemented
224C4×C71—21no—
225C4×C71—21no—
226C4×C71—42no—
227C4×C71—42no—
228C4×C71—162no—
229Dic71—22no—
230Dic71—42no—
231Dic71—42no—
232Dic71—162no—
233#12694—711nomaximal, Sylow
234C2×C71—21no—
235C2×C71—21no—
236C2×C71—42no—
237C2×C71—42no—
238C2×C71#178111yescharacteristic
239C2×C71C2×#35412yes—
240D71—24no—
241D71—82no—
242C22×#124—711no—
243C2×#354—712no—
244C2×#354—711no—
245C2×#354D7111yescharacteristic, complemented
246#1781—712no—
247C71#1269411yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23×Q8—711no—
249C23×D4—711no—
250C2×#124—711no—
251C2×#124—711no—
252C2×#124—711no—
253C2×#124—1422no—
254C2×#124—1424no—
255C2×#124—1422no—
256C2×#124—1422no—
257C2×#124C2×D7111yescharacteristic
258C22×C22⋊C4—1422no—
259C22×C42—711no—
260C2×#99—712no—
261C2×#99—1422no—
262C2×#99C2×D7112yes—
263#379—1422no—
264#354—22no—
265#354—1424no—
266#354—1422no—
267C25—712no—
268C22×Q8—2842no—
269C22×Q8—2842no—
270C22×Q8—711no—
271C22×Q8—1421no—
272C22×Q8—1422no—
273C22×Q8—1422no—
274C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
275C22×D4—2842no—
276C22×D4—2842no—
277C22×D4—712no—
278C22×D4—711no—
279C22×D4—1422no—
280C22×D4—1421no—
281C22×D4—1421no—
282C22×D4C22×D7111yescharacteristic
283C23×C4—711no—
284C23×C4—1421no—
285C23×C4—1421no—
286#124—22no—
287#124—714no—
288#124—1422no—
289#124—1422no—
290#124—1428no—
291#124—1428no—
292#124—1422no—
293#124—1421no—
294#124—1421no—
295#124—1422no—
296#124D28412yes—
297#124C22⋊D7112yes—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—2844no—
301C2×C22⋊C4—1428no—
302C2×C22⋊C4—1428no—
303C2×C22⋊C4—1422no—
304C2×C22⋊C4—1422no—
305C2×C22⋊C4—1422no—
306C2×C22⋊C4—1422no—
307C2×C42—711no—
308C2×C42—1422no—
309C2×C42—1421no—
310C2×C42—1422no—
311C2×C42C4×D7111yescharacteristic
312#99—22no—
313#99—22no—
314#99—2844no—
315#99—1422no—
316#99—1422no—
317C24—2842no—
318C24—2848no—
319C24—712no—
320C24—711no—
321C24—1424no—
322C24—1422no—
323C24—1422no—
324C24D4×D7112yes—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—2841no—
329C2×Q8—2841no—
330C2×Q8—2842no—
331C2×Q8—2842no—
332C2×Q8—2848no—
333C2×Q8—2848no—
334C2×Q8—712no—
335C2×Q8—1424no—
336C2×Q8—1421no—
337C2×Q8(C2×D71)⋊C412yescomplemented
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—2841no—
341C2×D4—2841no—
342C2×D4—2848no—
343C2×D4—2844no—
344C2×D4—2844no—
345C2×D4—2842no—
346C2×D4—1424no—
347C2×D4—1422no—
348C2×D4—1422no—
349C2×D4—1421no—
350C2×D4—1421no—
351C2×D4D4×D7112yes—
352C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
353C2×D4C2×D28411yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—2842no—
358C22×C4—2844no—
359C22×C4—2842no—
360C22×C4—2842no—
361C22×C4—711no—
362C22×C4—1424no—
363C22×C4—1424no—
364C22×C4—1422no—
365C22×C4—1422no—
366C22×C4—1421no—
367C22×C4—1421no—
368C22×C4—1421no—
369C22×C4—1421no—
370C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—2842no—
376C22⋊C4—2842no—
377C22⋊C4—5688no—
378C22⋊C4—1428no—
379C22⋊C4—1428no—
380C22⋊C4—1424no—
381C22⋊C4—1424no—
382C42—21no—
383C42—712no—
384C42—1424no—
385C42—1421no—
386C42(C2×D71)⋊C412yescomplemented
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—44no—
390C23—2844no—
391C23—2844no—
392C23—2844no—
393C23—2848no—
394C23—2848no—
395C23—2848no—
396C23—5684no—
397C23—5688no—
398C23—712no—
399C23—1424no—
400C23—1422no—
401C23—1422no—
402C23—1422no—
403C23—1421no—
404C23—1421no—
405C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
406C23#1455609612yes—
407C23#1455609812yes—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—2842no—
411Q8—2842no—
412Q8—2848no—
413D4—42no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—2842no—
417D4—2842no—
418D4—2844no—
419D4—2844no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—2848no—
430C2×C4—2848no—
431C2×C4—2842no—
432C2×C4—2841no—
433C2×C4—2841no—
434C2×C4—5682no—
435C2×C4—5684no—
436C2×C4—712no—
437C2×C4—1424no—
438C2×C4—1424no—
439C2×C4—1422no—
440C2×C4—1422no—
441C2×C4—1421no—
442C2×C4—1421no—
443C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
444C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—44no—
451C22—82no—
452C22—2844no—
453C22—2844no—
454C22—2842no—
455C22—5682no—
456C22—5688no—
457C22—5688no—
458C22—714no—
459C22—1424no—
460C22—1424no—
461C22—1422no—
462C22—1422no—
463C22#1798585411yescharacteristic
464C22#99×D7111yescharacteristic
465C22#99×D7111yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—162no—
471C4—2842no—
472C4—2842no—
473C4—11362no—
474C4—1422no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—42no—
478C2—42no—
479C2—5682no—
480C2—1424no—
481C2#2258825311yescharacteristic
482C2#354×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×#354×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D4×D71C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#354D71
hypocenterC71#12694
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985794C2semidirect
3. C2×#17985793C2semidirect
5. C2×#354×C71C2semidirect
6. C22×Q8×D71C4semidirect
8. C2×#14556117C4semidirect
9. C2×#14556116C4semidirect
16. C2×C42×D71C4semidirect
88. C2×Dic142C22⋊C4semidirect
124. C4×Dic71C22⋊C4semidirect
129. C2×Q8×C71C22⋊C4semidirect
144. C42×C71C22⋊C4semidirect
223. C2×D71#354semidirect
245. C2×#354D71semidirect
247. C71#12694semidirect
337. C2×Q8(C2×D71)⋊C4semidirect
386. C42(C2×D71)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D712
C2×#179857942
C2×#179857932
#225882532
C2×#354×C712
#1269471