Finite Group Databasebeta

← #31912944

Subgroups — #31912944

Order 18176.

1098 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1098 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986548C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985791C212yesmaximal, complemented
4#22588256C212yesmaximal, complemented
5C2×#354×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765866C411yescharacteristic, complemented
7C22×#11765864C2211yescharacteristic
8#17986548—24no—
9#17986548—22no—
10#17986548—22no—
11C2×#14556126C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14556124C2211yescharacteristic
13C2×#14556116C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556101—22no—
15C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
16C2×C42×D71C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14556043C2212yes—
18C2×#14556042—22no—
19#17985860—22no—
20#17985794—22no—
21#17985791—24no—
22C2×#124×C71C2211yescharacteristic
23C2×#99×C71C2212yes—
24#354×C71—22no—
25C2×#11765866—22no—
26C2×#11765866—22no—
27C2×#11765866—42no—
28C2×#11765866—42no—
29C2×#11765864—22no—
30C2×#11765864—21no—
31C2×#11765864—21no—
32C2×#11765864—42no—
33C2×#11765864—42no—
34C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
35C22×D284—21no—
36C22×D284C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D71—22no—
38C22×C22⋊D71D412yes—
39C23×Dic71D412yes—
40C22×C4×D71—21no—
41C22×C4×D71—21no—
42C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
43#14556126—22no—
44#14556126—22no—
45#14556124—21no—
46#14556124—21no—
47#14556124D414yes—
48#14556116—22no—
49#14556116—22no—
50#14556101—28no—
51#14556101—28no—
52(C22⋊D71)⋊C4—28no—
53(C22⋊D71)⋊C4—28no—
54C2×Dic71⋊C4—22no—
55C2×C22⋊Dic71—22no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
57C2×C4×Dic71—21no—
58C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
59C42×D71—22no—
60C42×D71—22no—
61#14556043—22no—
62#14556043—22no—
63#14556042—44no—
64C71⋊#95—44no—
65C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C71C2311yescharacteristic
67#124×C71—22no—
68#124×C71D412yes—
69#124×C71D412yes—
70C2×C22⋊C4×C71—22no—
71C2×C22⋊C4×C71—22no—
72C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
73#99×C71—22no—
74#99×C71—22no—
75C23×D71—21no—
76C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
77#11765866—48no—
78#11765866—48no—
79#11765864—48no—
80#11765864—44no—
81#11765864—44no—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—41no—
85C2×Dic142—41no—
86C2×D284—24no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—41no—
89C2×D284—41no—
90C2×D284—42no—
91C2×D284—42no—
92C2×D284C22⋊C412yes—
93C2×C22⋊D71—24no—
94C2×C22⋊D71—24no—
95C2×C22⋊D71—22no—
96C2×C22⋊D71—22no—
97C2×C22⋊D71—24no—
98C2×C22⋊D71—42no—
99C2×C22⋊D71—48no—
100C22×Dic71—21no—
101C22×Dic71—22no—
102C22×Dic71—22no—
103C22×Dic71—24no—
104C22×Dic71—42no—
105C22×Dic71—42no—
106C22×Dic71C22⋊C412yes—
107C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D71—22no—
109C2×C4×D71—21no—
110C2×C4×D71—21no—
111C2×C4×D71—22no—
112C2×C4×D71—24no—
113C2×C4×D71—24no—
114C2×C4×D71—44no—
115C2×C4×D71—42no—
116C2×C4×D71—42no—
117Dic71⋊C4—28no—
118C22⋊Dic71—42no—
119C22⋊Dic71—42no—
120(C2×D71)⋊C4—28no—
121C4×Dic71—24no—
122C4×Dic71—21no—
123C4×Dic71C22⋊C412yes—
124C24×C71C2×D412yes—
125C2×Q8×C71—21no—
126C2×Q8×C71—41no—
127C2×Q8×C71—41no—
128C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
129C2×D4×C71—41no—
130C2×D4×C71—41no—
131C2×D4×C71C2×D412yes—
132C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C71—21no—
135C22×C4×C71—21no—
136C22×C4×C71—42no—
137C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
138C22⋊C4×C71—24no—
139C22⋊C4×C71—24no—
140C22⋊C4×C71—42no—
141C22⋊C4×C71—42no—
142C42×C71—21no—
143C42×C71C22⋊C412yes—
144C23×C71—22no—
145C23×C71—22no—
146C23×C71—44no—
147C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C71#12012yes—
149C23×C71#12012yes—
150C22×D71—21no—
151C22×D71—21no—
152C22×D71—22no—
153C22×D71—42no—
154C22×D71—44no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71#9912yes—
158Q8×C71—42no—
159Q8×C71—42no—
160D4×C71—42no—
161D4×C71—41no—
162D4×C71—41no—
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—21no—
165C2×C4×C71—22no—
166C2×C4×C71—22no—
167C2×C4×C71—42no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—82no—
171C2×C4×C71—84no—
172C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22⋊D71—48no—
175C22⋊D71—48no—
176C22⋊D71—44no—
177C22⋊D71—44no—
178C2×Dic71—24no—
179C2×Dic71—21no—
180C2×Dic71—22no—
181C2×Dic71—21no—
182C2×Dic71—22no—
183C2×Dic71—22no—
184C2×Dic71—22no—
185C2×Dic71—44no—
186C2×Dic71—44no—
187C2×Dic71—82no—
188C2×Dic71—84no—
189C2×Dic71#9912yes—
190D284—42no—
191D284—42no—
192D284—48no—
193C4×D71—24no—
194C4×D71—24no—
195C4×D71—48no—
196C4×D71—48no—
197Dic142—42no—
198Dic142—42no—
199C22×C71—22no—
200C22×C71—22no—
201C22×C71—22no—
202C22×C71—42no—
203C22×C71—42no—
204C22×C71—44no—
205C22×C71—82no—
206C22×C71#37911yescharacteristic
207C22×C71C2×#9911yescharacteristic
208C22×C71C2×#9911yescharacteristic
209C2×D71—22no—
210C2×D71—42no—
211C2×D71—42no—
212C2×D71—42no—
213C2×D71—44no—
214C2×D71—42no—
215C2×D71—82no—
216C2×D71—82no—
217C4×C71—21no—
218C4×C71—21no—
219C4×C71—42no—
220C4×C71—42no—
221C4×C71—162no—
222Dic71—24no—
223Dic71—22no—
224Dic71—42no—
225Dic71—162no—
226#12695—711nomaximal, Sylow
227C2×C71—21no—
228C2×C71—21no—
229C2×C71—42no—
230C2×C71—42no—
231C2×C71#178111yescharacteristic
232C2×C71#212612yes—
233D71—42no—
234D71—82no—
235C2×#532—711no—
236C2×#354—711no—
237C2×#354D7111yescharacteristic, complemented
238C2×#353—712no—
239#1782—712no—
240C71#1269511yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22×#41—711no—
242C22×#41—711no—
243#532—1424no—
244#532—1422no—
245#532—1422no—
246C2×C4⋊Q8—711no—
247C2×#127—711no—
248C2×#124—711no—
249C2×#124C2×D7111yescharacteristic
250C2×#121—1422no—
251C2×C4×D4—1422no—
252C22×C42—711no—
253C2×#99—712no—
254C2×#99—1422no—
255C2×#99C2×D7112yes—
256#381—1422no—
257#354—22no—
258#354—1422no—
259#353—1424no—
260C2×#41—2842no—
261C2×#41—2842no—
262C2×#41—2842no—
263C2×#41—2842no—
264C2×#41—1422no—
265C2×#41—1422no—
266C2×#41—1422no—
267C2×#41—1421no—
268C2×#41—1421no—
269C22×Q8—711no—
270C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
271C22×D4—712no—
272C22×D4—711no—
273C22×D4—1421no—
274C22×D4—1422no—
275C22×D4C22×D7111yescharacteristic
276C23×C4—712no—
277C23×C4—711no—
278C23×C4—1421no—
279C23×C4—1421no—
280C4⋊Q8—1422no—
281C4⋊Q8—1422no—
282#127—714no—
283#127—1421no—
284#127—1421no—
285#124—22no—
286#124—1422no—
287#124—1422no—
288#124D28412yes—
289#124C22⋊D7112yes—
290#121—1428no—
291#121—1428no—
292C4×D4—1428no—
293C4×D4—1428no—
294C2×C4⋊C4—1422no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—1422no—
298C2×C22⋊C4—1422no—
299C2×C42—711no—
300C2×C42—1422no—
301C2×C42—1421no—
302C2×C42—1422no—
303C2×C42C4×D7111yescharacteristic
304#99—22no—
305#99—22no—
306#99—2844no—
307#99—1422no—
308#99—1422no—
309#95—2844no—
310C24—711no—
311C24—1421no—
312C24D4×D7112yes—
313#41—2848no—
314#41—2844no—
315#41—2844no—
316#41—2848no—
317#41—2848no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—2841no—
322C2×Q8—2841no—
323C2×Q8—1421no—
324C2×Q8—1421no—
325C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—2841no—
329C2×D4—2841no—
330C2×D4—2842no—
331C2×D4—2842no—
332C2×D4—2842no—
333C2×D4—2848no—
334C2×D4—712no—
335C2×D4—1424no—
336C2×D4—1424no—
337C2×D4—1424no—
338C2×D4—1422no—
339C2×D4—1424no—
340C2×D4—1422no—
341C2×D4—1421no—
342C2×D4D4×D7112yes—
343C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
344C2×D4C2×D28411yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—2842no—
349C22×C4—2844no—
350C22×C4—2842no—
351C22×C4—2842no—
352C22×C4—2842no—
353C22×C4—711no—
354C22×C4—712no—
355C22×C4—1424no—
356C22×C4—1424no—
357C22×C4—1422no—
358C22×C4—1422no—
359C22×C4—1424no—
360C22×C4—1422no—
361C22×C4—1422no—
362C22×C4—1421no—
363C22×C4—1421no—
364C22×C4—1421no—
365C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
366C4⋊C4—1428no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—2842no—
372C22⋊C4—2842no—
373C22⋊C4—1428no—
374C42—21no—
375C42—712no—
376C42—1424no—
377C42—1421no—
378C42(C2×D71)⋊C412yes—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—44no—
382C23—2842no—
383C23—2844no—
384C23—2841no—
385C23—2841no—
386C23—712no—
387C23—1422no—
388C23—1421no—
389C23—1421no—
390C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
391C23#1455609612yes—
392C23#1455609812yes—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—2842no—
396Q8—2842no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—2842no—
401D4—2842no—
402D4—2848no—
403D4—2844no—
404D4—2844no—
405D4—2848no—
406D4—2848no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—2848no—
417C2×C4—2848no—
418C2×C4—2844no—
419C2×C4—2844no—
420C2×C4—5682no—
421C2×C4—5684no—
422C2×C4—712no—
423C2×C4—1424no—
424C2×C4—1424no—
425C2×C4—1422no—
426C2×C4—1422no—
427C2×C4—1422no—
428C2×C4—1424no—
429C2×C4—1422no—
430C2×C4—1421no—
431C2×C4—1421no—
432C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
433C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—44no—
440C22—82no—
441C22—2842no—
442C22—2842no—
443C22—2844no—
444C22—2842no—
445C22—2842no—
446C22—5682no—
447C22—5682no—
448C22—1422no—
449C22#1798585411yescharacteristic
450C22#99×D7111yescharacteristic
451C22#99×D7111yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—162no—
457C4—2842no—
458C4—11362no—
459C4—1424no—
460C4—1422no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—42no—
464C2—42no—
465C2—2842no—
466C2—5682no—
467C2#2258825311yescharacteristic
468C2#2259000412yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×#354×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#17986548C2
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#354D71
hypocenterC71#12695
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985794C2semidirect
3. C2×#17985791C2semidirect
4. #22588256C2semidirect
5. C2×#354×C71C2semidirect
6. C22×#11765866C4semidirect
11. C2×#14556126C4semidirect
13. C2×#14556116C4semidirect
16. C2×C42×D71C4semidirect
237. C2×#354D71semidirect
240. C71#12695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865482
C2×#179857942
C2×#179857912
#225882562
C2×#354×C712
#1269571