Finite Group Databasebeta

← #31912948

Subgroups — #31912948

Order 18176.

1214 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986567C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985791C212yesmaximal, complemented
4#22588253C212yesmaximal, complemented
5C2×#354×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765866C411yescharacteristic, complemented
7C22×D4×D71C2211yescharacteristic
8#17986567—24no—
9#17986567—22no—
10#17986567—22no—
11C2×#14556125C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14556124C2211yescharacteristic
13C2×#14556117C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556101—22no—
15C2×#14556098—22no—
16C2×#14556085C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14556043C2212yes—
18C2×#14556042—22no—
19#17985854—22no—
20#17985794—22no—
21#17985791—24no—
22C2×#124×C71C2211yescharacteristic
23C2×#99×C71C2212yes—
24#354×C71—22no—
25C24×D71D412yes—
26C2×#11765866—22no—
27C2×#11765866—22no—
28C2×#11765866—42no—
29C2×#11765866—42no—
30C22×D284—21no—
31C22×D284—22no—
32C22×D284C2×C411yescharacteristic
33C22×D284C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D71—22no—
35C22×C22⋊D71D412yes—
36C2×D4×D71—22no—
37C2×D4×D71—21no—
38C2×D4×D71—21no—
39C2×D4×D71—42no—
40C2×D4×D71—42no—
41C22×C4×D71—21no—
42C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
43#14556125—22no—
44#14556125—22no—
45#14556124—21no—
46#14556124—21no—
47#14556124D414yes—
48#14556117—22no—
49#14556117—22no—
50#14556101—28no—
51#14556101—28no—
52#14556098—28no—
53#14556098—28no—
54#14556085—22no—
55#14556085—22no—
56C2×Dic71⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic71—22no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
61C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
62#14556043—22no—
63#14556043—22no—
64#14556042—44no—
65C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C71C2311yescharacteristic
67#124×C71—22no—
68#124×C71D412yes—
69#124×C71D412yes—
70C2×C22⋊C4×C71—22no—
71C2×C22⋊C4×C71—22no—
72C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
73#99×C71—22no—
74#99×C71—22no—
75C23×D71—21no—
76C23×D71—22no—
77C23×D71—22no—
78C23×D71—24no—
79C23×D71—42no—
80C23×D71—84no—
81C23×D71C22⋊C412yes—
82C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
83#11765866—48no—
84#11765866—48no—
85C2×D284—24no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—28no—
90C2×D284—41no—
91C2×D284—41no—
92C2×D284—41no—
93C2×D284—41no—
94C2×D284—42no—
95C2×D284—42no—
96C2×D284—84no—
97C2×D284C22⋊C412yescomplemented
98C2×C22⋊D71—22no—
99C2×C22⋊D71—22no—
100C2×C22⋊D71—24no—
101C2×C22⋊D71—24no—
102C2×C22⋊D71—24no—
103C2×C22⋊D71—42no—
104C2×C22⋊D71—84no—
105D4×D71—48no—
106D4×D71—44no—
107D4×D71—44no—
108C22×Dic71—21no—
109C22×Dic71—42no—
110C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D71—22no—
112C2×C4×D71—21no—
113C2×C4×D71—21no—
114C2×C4×D71—22no—
115C2×C4×D71—24no—
116C2×C4×D71—42no—
117C2×C4×D71—42no—
118Dic71⋊C4—24no—
119C22⋊Dic71—42no—
120C22⋊Dic71—42no—
121(C2×D71)⋊C4—24no—
122(C2×D71)⋊C4—28no—
123(C2×D71)⋊C4—88no—
124C4×Dic71—21no—
125C4×Dic71C22⋊C412yescomplemented
126C24×C71C2×D412yes—
127C2×Q8×C71—21no—
128C2×Q8×C71—41no—
129C2×Q8×C71—41no—
130C2×Q8×C71C22⋊C412yescomplemented
131C2×D4×C71—41no—
132C2×D4×C71—41no—
133C2×D4×C71C2×D412yes—
134C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C71—21no—
137C22×C4×C71—21no—
138C22×C4×C71—42no—
139C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
140C22⋊C4×C71—24no—
141C22⋊C4×C71—24no—
142C22⋊C4×C71—42no—
143C22⋊C4×C71—42no—
144C42×C71—21no—
145C42×C71C22⋊C412yescomplemented
146C23×C71—22no—
147C23×C71—22no—
148C23×C71—44no—
149C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C71#12012yes—
151C23×C71#12012yes—
152C22×D71—21no—
153C22×D71—21no—
154C22×D71—22no—
155C22×D71—22no—
156C22×D71—22no—
157C22×D71—22no—
158C22×D71—42no—
159C22×D71—44no—
160C22×D71—44no—
161C22×D71—48no—
162C22×D71—44no—
163C22×D71—44no—
164C22×D71—41no—
165C22×D71—41no—
166C22×D71—84no—
167C22×D71—84no—
168C22×D71—84no—
169C22×D71—88no—
170C22×D71#9912yes—
171Q8×C71—42no—
172Q8×C71—42no—
173D4×C71—42no—
174D4×C71—41no—
175D4×C71—41no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—22no—
179C2×C4×C71—22no—
180C2×C4×C71—42no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—82no—
184C2×C4×C71—84no—
185C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22⋊D71—44no—
188C22⋊D71—44no—
189C22⋊D71—84no—
190C22⋊D71—84no—
191C2×Dic71—21no—
192C2×Dic71—21no—
193C2×Dic71—22no—
194C2×Dic71—42no—
195C2×Dic71—82no—
196C2×Dic71—84no—
197C2×Dic71#9912yes—
198D284—42no—
199D284—42no—
200D284—42no—
201D284—42no—
202D284—48no—
203D284—88no—
204C4×D71—24no—
205C4×D71—24no—
206C4×D71—48no—
207C22×C71—22no—
208C22×C71—22no—
209C22×C71—22no—
210C22×C71—42no—
211C22×C71—42no—
212C22×C71—44no—
213C22×C71—82no—
214C22×C71#37911yescharacteristic
215C22×C71C2×#9911yescharacteristic
216C22×C71C2×#9911yescharacteristic
217C2×D71—24no—
218C2×D71—22no—
219C2×D71—42no—
220C2×D71—42no—
221C2×D71—44no—
222C2×D71—44no—
223C2×D71—44no—
224C2×D71—42no—
225C2×D71—42no—
226C2×D71—88no—
227C2×D71—88no—
228C2×D71—82no—
229C2×D71—82no—
230C2×D71—82no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—42no—
234C4×C71—42no—
235C4×C71—162no—
236Dic71—22no—
237Dic71—42no—
238Dic71—162no—
239#12696—711nomaximal, Sylow
240C2×C71—21no—
241C2×C71—21no—
242C2×C71—42no—
243C2×C71—42no—
244C2×C71#178111yescharacteristic
245C2×C71#212712yes—
246D71—42no—
247D71—82no—
248D71—82no—
249C2×#535—711no—
250C2×#354—711no—
251C2×#354D7111yescharacteristic, complemented
252C2×#353—712no—
253#1781—712no—
254C71#1269611yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×#41—711no—
256C23×D4—711no—
257#535—1424no—
258#535—1422no—
259#535—1422no—
260C2×#127—711no—
261C2×#127—711no—
262C2×#124—711no—
263C2×#124C2×D7111yescharacteristic
264C2×#121—1422no—
265C2×#120—1422no—
266C2×#117—711no—
267C2×#99—712no—
268C2×#99—1422no—
269C2×#99C2×D7112yes—
270#379—1422no—
271#354—22no—
272#354—1422no—
273#353—1424no—
274C25—712no—
275C2×#41—2842no—
276C2×#41—2842no—
277C2×#41—1422no—
278C2×#41—1422no—
279C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
280C22×D4—2842no—
281C22×D4—2842no—
282C22×D4—712no—
283C22×D4—711no—
284C22×D4—711no—
285C22×D4—1421no—
286C22×D4—1422no—
287C22×D4—1422no—
288C22×D4—1421no—
289C22×D4—1421no—
290C22×D4—1422no—
291C22×D4C22×D7111yescharacteristic
292C23×C4—711no—
293C23×C4—1421no—
294#127—714no—
295#127—1422no—
296#127—1421no—
297#127—1421no—
298#127—1422no—
299#124—22no—
300#124—1422no—
301#124—1422no—
302#124D28412yes—
303#124C22⋊D7112yes—
304#121—1428no—
305#121—1428no—
306#120—1428no—
307#120—1428no—
308#117—1422no—
309#117—1422no—
310C2×C4⋊C4—1421no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—2844no—
314C2×C22⋊C4—1422no—
315C2×C22⋊C4—1421no—
316C2×C22⋊C4—1422no—
317C2×C42—711no—
318C2×C42C4×D7111yescharacteristic
319#99—22no—
320#99—22no—
321#99—2844no—
322#99—1422no—
323#99—1422no—
324C24—2842no—
325C24—5684no—
326C24—711no—
327C24—712no—
328C24—1424no—
329C24—1421no—
330C24—1422no—
331C24—1422no—
332C24D4×D7112yes—
333#41—2848no—
334#41—2848no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8(C2×D71)⋊C412yescomplemented
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—2841no—
342C2×D4—2841no—
343C2×D4—2841no—
344C2×D4—2841no—
345C2×D4—2842no—
346C2×D4—2842no—
347C2×D4—2848no—
348C2×D4—2844no—
349C2×D4—2844no—
350C2×D4—2842no—
351C2×D4—5684no—
352C2×D4—5684no—
353C2×D4—712no—
354C2×D4—1424no—
355C2×D4—1428no—
356C2×D4—1424no—
357C2×D4—1422no—
358C2×D4—1422no—
359C2×D4—1424no—
360C2×D4—1424no—
361C2×D4—1421no—
362C2×D4—1421no—
363C2×D4—1421no—
364C2×D4D4×D7112yes—
365C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
366C2×D4C2×D28411yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—2842no—
371C22×C4—2842no—
372C22×C4—2842no—
373C22×C4—711no—
374C22×C4—1424no—
375C22×C4—1422no—
376C22×C4—1422no—
377C22×C4—1421no—
378C22×C4—1421no—
379C22×C4—1421no—
380C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
381C4⋊C4—1424no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—2842no—
387C22⋊C4—2842no—
388C22⋊C4—5688no—
389C22⋊C4—1424no—
390C22⋊C4—1428no—
391C42—21no—
392C42—712no—
393C42—1421no—
394C42(C2×D71)⋊C412yescomplemented
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—44no—
398C23—2842no—
399C23—2844no—
400C23—2844no—
401C23—2844no—
402C23—2844no—
403C23—2848no—
404C23—2841no—
405C23—2841no—
406C23—5684no—
407C23—5684no—
408C23—5684no—
409C23—5688no—
410C23—712no—
411C23—1422no—
412C23—1422no—
413C23—1422no—
414C23—1421no—
415C23—1421no—
416C23—1422no—
417C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
418C23#1455609612yes—
419C23#1455609812yes—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422D4—42no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—2842no—
426D4—2842no—
427D4—2842no—
428D4—2842no—
429D4—2848no—
430D4—2844no—
431D4—2844no—
432D4—5688no—
433D4—5684no—
434D4—5684no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—2848no—
445C2×C4—2842no—
446C2×C4—5682no—
447C2×C4—5684no—
448C2×C4—712no—
449C2×C4—1424no—
450C2×C4—1424no—
451C2×C4—1422no—
452C2×C4—1421no—
453C2×C4—1421no—
454C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
455C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—44no—
462C22—82no—
463C22—2842no—
464C22—2842no—
465C22—2844no—
466C22—2844no—
467C22—2844no—
468C22—2842no—
469C22—2842no—
470C22—5682no—
471C22—5682no—
472C22—5688no—
473C22—5688no—
474C22—5682no—
475C22—1424no—
476C22—1422no—
477C22#1798585411yescharacteristic
478C22#99×D7111yescharacteristic
479C22#99×D7111yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—162no—
485C4—2842no—
486C4—11362no—
487C4—1422no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—42no—
492C2—2842no—
493C2—5682no—
494C2—5682no—
495C2#2258825311yescharacteristic
496C2#2259000812yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×#354×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#17986567C2
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#354D71
hypocenterC71#12696
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985794C2semidirect
3. C2×#17985791C2semidirect
4. #22588253C2semidirect
5. C2×#354×C71C2semidirect
6. C22×#11765866C4semidirect
11. C2×#14556125C4semidirect
13. C2×#14556117C4semidirect
16. C2×#14556085C4semidirect
97. C2×D284C22⋊C4semidirect
125. C4×Dic71C22⋊C4semidirect
130. C2×Q8×C71C22⋊C4semidirect
145. C42×C71C22⋊C4semidirect
251. C2×#354D71semidirect
254. C71#12696semidirect
338. C2×Q8(C2×D71)⋊C4semidirect
394. C42(C2×D71)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865672
C2×#179857942
C2×#179857912
#225882532
C2×#354×C712
#1269671