Finite Group Databasebeta

← #31912949

Subgroups — #31912949

Order 18176.

1214 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985794C212yesmaximal, complemented
2C2×#17985792C212yesmaximal, complemented
3#22588255C212yesmaximal, complemented
4C2×#535×C71C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556043—22no—
6C2×#14556043C2214yes—
7#17985855—22no—
8#17985794—24no—
9#17985792—24no—
10C22×#41×C71C411yescharacteristic, complemented
11C23×D4×C71C2211yescharacteristic
12#535×C71—24no—
13#535×C71—24no—
14C2×#127×C71C411yescharacteristic, complemented
15C2×#127×C71C2211yescharacteristic
16C2×#124×C71C411yescharacteristic, complemented
17C2×#124×C71C2211yescharacteristic
18C2×#121×C71—22no—
19C2×#120×C71—22no—
20C2×#117×C71C411yescharacteristic, complemented
21C2×C22⋊Dic71—24no—
22C2×C22⋊Dic71—44no—
23#14556043—24no—
24#14556043—24no—
25#14556043—44no—
26C25×C71D412yes—
27C2×#41×C71—22no—
28C2×#41×C71—22no—
29C2×#41×C71—42no—
30C2×#41×C71—42no—
31C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C71—21no—
33C22×D4×C71—22no—
34C22×D4×C71—22no—
35C22×D4×C71—22no—
36C22×D4×C71—22no—
37C22×D4×C71—42no—
38C22×D4×C71—42no—
39C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
40C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
41C22×D4×C71D412yes—
42C22×D4×C71C2311yescharacteristic
43C23×C4×C71—21no—
44C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
45#127×C71—22no—
46#127×C71—22no—
47#127×C71—22no—
48#127×C71D414yes—
49#124×C71—22no—
50#124×C71—22no—
51#124×C71—22no—
52#124×C71D414yes—
53#121×C71—216no—
54#120×C71—216no—
55#117×C71—22no—
56#117×C71—22no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—22no—
60C2×C22⋊C4×C71—22no—
61C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
63C22×Dic71—44no—
64C22⋊Dic71—44no—
65C22⋊Dic71—44no—
66C22⋊Dic71—88no—
67C24×C71—21no—
68C24×C71—24no—
69C24×C71—24no—
70C24×C71—42no—
71C24×C71—84no—
72C24×C71C22⋊C412yes—
73C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C71C2×D412yes—
75#41×C71—48no—
76#41×C71—48no—
77C2×Q8×C71—21no—
78C2×Q8×C71—41no—
79C2×Q8×C71—41no—
80C2×Q8×C71C22⋊C412yescomplemented
81C2×D4×C71—24no—
82C2×D4×C71—24no—
83C2×D4×C71—28no—
84C2×D4×C71—28no—
85C2×D4×C71—24no—
86C2×D4×C71—21no—
87C2×D4×C71—21no—
88C2×D4×C71—21no—
89C2×D4×C71—41no—
90C2×D4×C71—41no—
91C2×D4×C71—42no—
92C2×D4×C71—41no—
93C2×D4×C71—41no—
94C2×D4×C71—41no—
95C2×D4×C71—41no—
96C2×D4×C71—48no—
97C2×D4×C71—48no—
98C2×D4×C71—42no—
99C2×D4×C71—42no—
100C2×D4×C71—84no—
101C2×D4×C71—84no—
102C2×D4×C71C22⋊C412yescomplemented
103C2×D4×C71C2×D412yes—
104C2×D4×C71C2×D412yes—
105C22×C4×C71—22no—
106C22×C4×C71—22no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—24no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—42no—
114C22×C4×C71—42no—
115C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
117C4⋊C4×C71—24no—
118C22⋊C4×C71—24no—
119C22⋊C4×C71—28no—
120C22⋊C4×C71—28no—
121C42×C71—21no—
122C42×C71—21no—
123C42×C71C22⋊C412yescomplemented
124C42×C71C22⋊C412yescomplemented
125C23×C71—21no—
126C23×C71—21no—
127C23×C71—22no—
128C23×C71—22no—
129C23×C71—22no—
130C23×C71—22no—
131C23×C71—22no—
132C23×C71—22no—
133C23×C71—42no—
134C23×C71—48no—
135C23×C71—44no—
136C23×C71—44no—
137C23×C71—44no—
138C23×C71—48no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—84no—
142C23×C71—88no—
143C23×C71—88no—
144C23×C71#9912yes—
145C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C71#12014yes—
147Q8×C71—42no—
148Q8×C71—42no—
149D4×C71—42no—
150D4×C71—42no—
151D4×C71—48no—
152D4×C71—42no—
153D4×C71—42no—
154D4×C71—42no—
155D4×C71—42no—
156D4×C71—48no—
157D4×C71—88no—
158D4×C71—88no—
159C2×C4×C71—24no—
160C2×C4×C71—24no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—21no—
165C2×C4×C71—22no—
166C2×C4×C71—22no—
167C2×C4×C71—22no—
168C2×C4×C71—48no—
169C2×C4×C71—42no—
170C2×C4×C71—42no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71#9912yes—
174C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×Dic71—84no—
177C2×Dic71—88no—
178C22×C71—22no—
179C22×C71—24no—
180C22×C71—24no—
181C22×C71—22no—
182C22×C71—44no—
183C22×C71—42no—
184C22×C71—42no—
185C22×C71—44no—
186C22×C71—44no—
187C22×C71—44no—
188C22×C71—44no—
189C22×C71—42no—
190C22×C71—42no—
191C22×C71—82no—
192C22×C71—82no—
193C22×C71—82no—
194C22×C71—816no—
195C22×C71—82no—
196C22×C71#37911yescharacteristic
197C22×C71C2×#9911yescharacteristic
198C22×C71C2×#9911yescharacteristic
199C4×C71—22no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—42no—
203C4×C71—42no—
204C4×C71—42no—
205Dic71—164no—
206#12696—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—21no—
208C2×C71—21no—
209C2×C71—44no—
210C2×C71—42no—
211C2×C71—82no—
212C2×C71—82no—
213C2×C71#178111yescharacteristic
214C2×C71#212712yes—
215C2×#535D7111yescharacteristic
216C2×#354—712no—
217C2×#353—712no—
218#1781—712no—
219C71#1269611yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×#41Dic7111yescharacteristic, complemented
221C23×D4C2×D7111yescharacteristic
222#535—24no—
223#535—24no—
224C2×#127Dic7111yescharacteristic, complemented
225C2×#127C2×D7111yescharacteristic
226C2×#124Dic7111yescharacteristic, complemented
227C2×#124C2×D7111yescharacteristic
228C2×#121—22no—
229C2×#120—22no—
230C2×#117Dic7111yescharacteristic, complemented
231C2×#99—714no—
232C2×#99—1422no—
233#379—1422no—
234#354—1424no—
235#353—1424no—
236C25C22⋊D7112yes—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—42no—
240C2×#41—42no—
241C22×Q8C2×Dic7111yescharacteristic
242C22×D4—21no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—42no—
248C22×D4—42no—
249C22×D4C2×Dic7111yescharacteristic
250C22×D4C2×Dic7111yescharacteristic
251C22×D4C22⋊D7112yes—
252C22×D4C22×D7111yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254C23×C4C2×Dic7111yescharacteristic
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127C22⋊D7114yes—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124C22⋊D7114yes—
263#121—216no—
264#120—216no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—2844no—
272C2×C22⋊C4—1424no—
273C2×C42C2×Dic7111yescharacteristic
274C2×C42C2×Dic7111yescharacteristic
275#99—2844no—
276#99—1424no—
277#99—1424no—
278C24—21no—
279C24—24no—
280C24—24no—
281C24—42no—
282C24—84no—
283C24C22⋊Dic7112yes—
284C24C22⋊Dic7111yescharacteristic
285C24C2×C22⋊D7112yes—
286#41—48no—
287#41—48no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8C22⋊Dic7112yescomplemented
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—28no—
295C2×D4—28no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4C22⋊Dic7112yescomplemented
314C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
315C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—2844no—
327C22×C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
328C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
329C4⋊C4—24no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—28no—
332C22⋊C4—28no—
333C22⋊C4—2844no—
334C22⋊C4—2844no—
335C22⋊C4—5688no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42C22⋊Dic7112yescomplemented
339C42C22⋊Dic7112yescomplemented
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—48no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—48no—
353C23—44no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—84no—
357C23—88no—
358C23—88no—
359C23#1455604312yes—
360C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
361C23#1455609714yes—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—48no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—48no—
372D4—88no—
373D4—88no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—48no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—5684no—
389C2×C4—5688no—
390C2×C4#1455604312yes—
391C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
392C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
393C22—22no—
394C22—24no—
395C22—22no—
396C22—24no—
397C22—44no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—44no—
401C22—44no—
402C22—44no—
403C22—44no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—816no—
410C22—82no—
411C22#1798585511yescharacteristic
412C22C2×#1455604311yescharacteristic
413C22C2×#1455604311yescharacteristic
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—11364no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—44no—
424C2—42no—
425C2—82no—
426C2—82no—
427C2#2258825511yescharacteristic
428C2#2259000912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556043
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
Fitting, prime radicalC2×#535×C71C2
socleC22×C71C2×#99
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#535D71
hypocenterC71#12696
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ C2×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17985794C2semidirect
2. C2×#17985792C2semidirect
3. #22588255C2semidirect
10. C22×#41×C71C4semidirect
14. C2×#127×C71C4semidirect
16. C2×#124×C71C4semidirect
20. C2×#117×C71C4semidirect
80. C2×Q8×C71C22⋊C4semidirect
102. C2×D4×C71C22⋊C4semidirect
123. C42×C71C22⋊C4semidirect
124. C42×C71C22⋊C4semidirect
219. C71#12696semidirect
220. C22×#41Dic71semidirect
224. C2×#127Dic71semidirect
226. C2×#124Dic71semidirect
230. C2×#117Dic71semidirect
291. C2×Q8C22⋊Dic71semidirect
313. C2×D4C22⋊Dic71semidirect
338. C42C22⋊Dic71semidirect
339. C42C22⋊Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179857942
C2×#179857922
#225882552
C2×#535×C712
#1269671