Finite Group Databasebeta

← #31912959

Subgroups — #31912959

Order 18176.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985797C212yesmaximal, complemented
4#22588262C212yesmaximal
5C2×#356×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D71C411yescharacteristic
7C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
8C2×#14556128C411yescharacteristic
9C2×#14556127—22no—
10C2×#14556126C411yescharacteristic
11C2×#14556126C2211yescharacteristic
12C4⋊Q8×D71—24no—
13C4⋊Q8×D71—22no—
14C4⋊Q8×D71—22no—
15C2×C4⋊C4×D71—22no—
16C2×C42×D71C411yescharacteristic
17C2×#14556047C2212yes—
18C2×#14556046—22no—
19#17985962—22no—
20#17985798—22no—
21#17985797—24no—
22C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
23C2×#101×C71C2212yes—
24#356×C71—22no—
25C22×Dic142—21no—
26C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic142D412yes—
29C2×Q8×D71—22no—
30C2×Q8×D71—22no—
31C2×Q8×D71—22no—
32C2×Q8×D71—21no—
33C2×Q8×D71—21no—
34C2×Q8×D71—42no—
35C2×Q8×D71—42no—
36C2×Q8×D71—42no—
37C2×Q8×D71—42no—
38C22×C4×D71—21no—
39C22×C4×D71—21no—
40C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D71D412yes—
42C2×#11765849—22no—
43#14556128—22no—
44#14556128—22no—
45#14556127—28no—
46#14556127—28no—
47#14556126—22no—
48#14556126—22no—
49#14556126—21no—
50#14556126—21no—
51#14556126D414yes—
52C2×C4⋊Dic71—22no—
53C2×Dic71⋊C4—22no—
54C2×Dic71⋊C4—22no—
55C4⋊C4×D71—28no—
56C4⋊C4×D71—28no—
57C2×C4×Dic71—21no—
58C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
59C42×D71—22no—
60C42×D71—22no—
61#14556047—22no—
62#14556047—22no—
63#14556046—44no—
64(C2×D71)⋊C8—44no—
65C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
66C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
67C2×M16×C71—22no—
68C4⋊Q8×C71—22no—
69C4⋊Q8×C71D412yes—
70C4⋊Q8×C71D412yes—
71C2×C4⋊C4×C71—22no—
72C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
73#101×C71—22no—
74#101×C71—22no—
75C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Dic142—24no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—21no—
80C2×Dic142—22no—
81C2×Dic142—22no—
82C2×Dic142—24no—
83C2×Dic142—41no—
84C2×Dic142—41no—
85C2×Dic142—42no—
86C2×Dic142—42no—
87C2×Dic142—42no—
88C2×Dic142—41no—
89C2×Dic142—41no—
90C2×Dic142C22⋊C412yes—
91Q8×D71—48no—
92Q8×D71—44no—
93Q8×D71—44no—
94Q8×D71—48no—
95Q8×D71—48no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71C22⋊C412yes—
99C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D71—28no—
101C2×C4×D71—24no—
102C2×C4×D71—22no—
103C2×C4×D71—21no—
104C2×C4×D71—21no—
105C2×C4×D71—22no—
106C2×C4×D71—24no—
107C2×C4×D71—24no—
108C2×C4×D71—22no—
109C2×C4×D71—22no—
110C2×C4×D71—42no—
111C2×C4×D71—42no—
112C2×C4×D71—42no—
113#11765849—42no—
114#11765849—42no—
115C2×C71⋊C8—42no—
116C4⋊Dic71—28no—
117Dic71⋊C4—28no—
118Dic71⋊C4—24no—
119Dic71⋊C4—24no—
120C4×Dic71—24no—
121C4×Dic71—21no—
122C4×Dic71C22⋊C412yes—
123C2×Q8×C71—21no—
124C2×Q8×C71—41no—
125C2×Q8×C71—41no—
126C2×Q8×C71—41no—
127C2×Q8×C71—41no—
128C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
129C2×Q8×C71C2×D412yes—
130C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71—21no—
133C22×C4×C71—21no—
134C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C71C2×D412yes—
136M16×C71—42no—
137M16×C71—42no—
138C2×C8×C71—42no—
139C4⋊C4×C71—24no—
140C4⋊C4×C71—24no—
141C42×C71—21no—
142C42×C71C22⋊C412yes—
143C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D71—21no—
145C22×D71—21no—
146C22×D71—24no—
147C22×D71#9912yes—
148Q8×C71—42no—
149Q8×C71—41no—
150Q8×C71—41no—
151Q8×C71—42no—
152Q8×C71—42no—
153C2×C4×C71—24no—
154C2×C4×C71—22no—
155C2×C4×C71—22no—
156C2×C4×C71—22no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—22no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C71#12012yes—
165C2×C4×C71#12012yes—
166C2×Dic71—24no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—22no—
169C2×Dic71—21no—
170C2×Dic71—22no—
171C2×Dic71—22no—
172C2×Dic71—22no—
173C2×Dic71—22no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71#9912yes—
177C4×D71—216no—
178C4×D71—24no—
179C4×D71—24no—
180C4×D71—44no—
181C4×D71—44no—
182C4×D71—48no—
183Dic142—44no—
184Dic142—44no—
185Dic142—48no—
186Dic142—42no—
187Dic142—42no—
188Dic142—42no—
189Dic142—42no—
190C8×C71—82no—
191C71⋊C8—82no—
192C22×C71—22no—
193C22×C71#37911yescharacteristic
194C22×C71C2×#9911yescharacteristic
195C22×C71C2×#9911yescharacteristic
196C2×D71—24no—
197C2×D71—24no—
198C2×D71—22no—
199C2×D71—22no—
200C2×D71#35614yescomplemented
201C4×C71—24no—
202C4×C71—22no—
203C4×C71—22no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—21no—
206C4×C71—42no—
207Dic71—24no—
208Dic71—22no—
209Dic71—42no—
210Dic71—42no—
211#12700—711nomaximal, Sylow
212C2×C71—21no—
213C2×C71—21no—
214C2×C71#178111yescharacteristic
215C2×C71C2×#35612yes—
216D71—24no—
217C22×C4⋊Q8—711no—
218C2×#356—712no—
219C2×#356—711no—
220C2×#356D7111yescharacteristic, complemented
221#1784—712no—
222C71#1270011yescharacteristic, complemented, Sylow
223C23×Q8—711no—
224C23×Q8—711no—
225C2×C4⋊Q8—711no—
226C2×C4⋊Q8—711no—
227C2×C4⋊Q8—711no—
228C2×C4⋊Q8—1422no—
229C2×C4⋊Q8—1424no—
230C2×C4⋊Q8—1422no—
231C2×C4⋊Q8—1422no—
232C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
233C22×C4⋊C4—1422no—
234C22×C42—711no—
235C2×#101—712no—
236C2×#101—1422no—
237C2×#101C2×D7112yes—
238#407—1422no—
239#356—22no—
240#356—1424no—
241#356—1422no—
242C22×Q8—2842no—
243C22×Q8—2842no—
244C22×Q8—2842no—
245C22×Q8—2842no—
246C22×Q8—711no—
247C22×Q8—712no—
248C22×Q8—711no—
249C22×Q8—1421no—
250C22×Q8—1422no—
251C22×Q8—1422no—
252C22×Q8—1422no—
253C22×Q8—1421no—
254C22×Q8—1421no—
255C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
256C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
257C23×C4—712no—
258C23×C4—711no—
259C23×C4—1421no—
260C23×C4—1421no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—1422no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—714no—
265C4⋊Q8—1422no—
266C4⋊Q8—1422no—
267C4⋊Q8—1428no—
268C4⋊Q8—1428no—
269C4⋊Q8—1422no—
270C4⋊Q8—1421no—
271C4⋊Q8—1421no—
272C4⋊Q8—1422no—
273C4⋊Q8D28412yes—
274C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—1428no—
277C2×C4⋊C4—1428no—
278C2×C4⋊C4—1422no—
279C2×C4⋊C4—1422no—
280C2×C4⋊C4—1422no—
281C2×C42—711no—
282C2×C42—1422no—
283C2×C42—1421no—
284C2×C42—1422no—
285C2×C42C4×D7111yescharacteristic
286#101—22no—
287#101—22no—
288#101—2844no—
289#101—1422no—
290#101—1422no—
291C22⋊C8—2844no—
292C24—711no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—2841no—
299C2×Q8—2841no—
300C2×Q8—2841no—
301C2×Q8—2842no—
302C2×Q8—2841no—
303C2×Q8—2842no—
304C2×Q8—2842no—
305C2×Q8—2848no—
306C2×Q8—2844no—
307C2×Q8—2844no—
308C2×Q8—2848no—
309C2×Q8—2848no—
310C2×Q8—712no—
311C2×Q8—1424no—
312C2×Q8—1424no—
313C2×Q8—1421no—
314C2×Q8—1421no—
315C2×Q8—1421no—
316C2×Q8—1422no—
317C2×Q8—1422no—
318C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
319C2×Q8D4×D7112yes—
320C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
321C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—2842no—
325C22×C4—2842no—
326C22×C4—2842no—
327C22×C4—711no—
328C22×C4—712no—
329C22×C4—1424no—
330C22×C4—1424no—
331C22×C4—1422no—
332C22×C4—1422no—
333C22×C4—1424no—
334C22×C4—1428no—
335C22×C4—1421no—
336C22×C4—1422no—
337C22×C4—1422no—
338C22×C4—1421no—
339C22×C4—1421no—
340C22×C4—1421no—
341C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
342C22×C4D4×D7112yes—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—2842no—
346M16—2842no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—2842no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—1428no—
352C4⋊C4—1428no—
353C4⋊C4—1424no—
354C4⋊C4—1424no—
355C42—21no—
356C42—712no—
357C42—1424no—
358C42—1421no—
359C42(C2×D71)⋊C412yes—
360C23—712no—
361C23—1424no—
362C23—1421no—
363C23—1421no—
364C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—2842no—
371Q8—2842no—
372Q8—2842no—
373Q8—2842no—
374Q8—2844no—
375Q8—2844no—
376Q8—2848no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—2844no—
387C2×C4—2844no—
388C2×C4—2848no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—712no—
392C2×C4—1424no—
393C2×C4—1424no—
394C2×C4—14216no—
395C2×C4—1422no—
396C2×C4—1422no—
397C2×C4—1422no—
398C2×C4—1422no—
399C2×C4—1424no—
400C2×C4—1422no—
401C2×C4—1421no—
402C2×C4—1421no—
403C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
404C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
405C2×C4#1455609612yes—
406C2×C4#1455609812yes—
407C8—82no—
408C8—5682no—
409C22—22no—
410C22—714no—
411C22—1424no—
412C22—1424no—
413C22—1422no—
414C22—1422no—
415C22#1798585411yescharacteristic
416C22#99×D7111yescharacteristic
417C22#99×D7111yescharacteristic
418C4—24no—
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—2842no—
425C4—2842no—
426C4—1424no—
427C4—1422no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—1424no—
431C2#2258825311yescharacteristic
432C2#356×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC2×#356×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenterC2×#356D71
hypocenterC71#12700
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985798C2semidirect
3. C2×#17985797C2semidirect
5. C2×#356×C71C2semidirect
200. C2×D71#356semidirect
220. C2×#356D71semidirect
222. C71#12700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D712
C2×#179857982
C2×#179857972
#225882622
C2×#356×C712
#1270071