Finite Group Databasebeta

← #31912960

Subgroups — #31912960

Order 18176.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556126C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985797C214yesmaximal, complemented
3#22588264C211yesmaximal, characteristic
4C71×#1784C211yesmaximal, characteristic
5C23×Dic142C411yescharacteristic
6C2×#14556126—28no—
7C2×#14556126—21no—
8C2×#14556126—21no—
9C2×#14556126C412yes—
10C2×#14556126C2212yes—
11C22×Dic71⋊C4—21no—
12C22×Dic71⋊C4—21no—
13C22×C4×Dic71C411yescharacteristic
14C2×#14556047—21no—
15C2×#14556047C2212yes—
16#17985963—21no—
17#17985797—28no—
18C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
19C2×#101×C71—21no—
20C2×#101×C71C2212yes—
21#407×C71—21no—
22C22×Dic142—24no—
23C22×Dic142—21no—
24C22×Dic142—42no—
25C22×Dic142—42no—
26C22×Dic142C2×C412yes—
27C23×Dic71—21no—
28C23×Dic71—21no—
29C2×#11765849—22no—
30#14556126—28no—
31#14556126—28no—
32#14556126—24no—
33#14556126—24no—
34#14556126—24no—
35#14556126D418yes—
36C2×Dic71⋊C4—28no—
37C2×Dic71⋊C4—28no—
38C2×Dic71⋊C4—22no—
39C2×Dic71⋊C4—22no—
40C2×Dic71⋊C4—22no—
41C2×Dic71⋊C4—22no—
42C2×C4×Dic71—24no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44C2×C4×Dic71C2×C412yes—
45#14556047—24no—
46#14556047—42no—
47C22⋊(C71⋊C8)—42no—
48C22×Q8×C71—24no—
49C22×Q8×C71—42no—
50C22×Q8×C71—42no—
51C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
52C22×Q8×C71D411yescharacteristic
53C22×Q8×C71D411yescharacteristic
54C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
55C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C71D411yescharacteristic
57C23×C4×C71D411yescharacteristic
58C2×M16×C71—22no—
59#101×C71—24no—
60#101×C71—42no—
61C22⋊C8×C71—42no—
62C2×Dic142—24no—
63C2×Dic142—22no—
64C2×Dic142—42no—
65C2×Dic142—416no—
66C2×Dic142—42no—
67C2×Dic142—42no—
68C2×Dic142—42no—
69C2×Dic142C22⋊C414yes—
70C22×Dic71—28no—
71C22×Dic71—24no—
72C22×Dic71—22no—
73C22×Dic71—24no—
74C22×Dic71—22no—
75C22×Dic71—42no—
76C22×Dic71—42no—
77#11765849—42no—
78#11765849—42no—
79C2×C71⋊C8—42no—
80Dic71⋊C4—28no—
81Dic71⋊C4—28no—
82Dic71⋊C4—28no—
83Dic71⋊C4—28no—
84C4×Dic71—24no—
85C4×Dic71—22no—
86C4×Dic71C22⋊C414yes—
87C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Q8×C71—22no—
89C2×Q8×C71—22no—
90C2×Q8×C71—22no—
91C2×Q8×C71—22no—
92C2×Q8×C71—22no—
93C2×Q8×C71—41no—
94C2×Q8×C71—41no—
95C2×Q8×C71—41no—
96C2×Q8×C71—41no—
97C2×Q8×C71—41no—
98C2×Q8×C71—41no—
99C2×Q8×C71—416no—
100C2×Q8×C71C2×D414yes—
101C22×C4×C71—22no—
102C22×C4×C71—22no—
103C22×C4×C71—22no—
104C22×C4×C71—22no—
105C22×C4×C71—22no—
106C22×C4×C71—22no—
107C22×C4×C71—22no—
108C22×C4×C71—41no—
109C22×C4×C71—41no—
110C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116M16×C71—42no—
117M16×C71—42no—
118C2×C8×C71—42no—
119C23×C71—24no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71#9912yes—
123C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
124Q8×C71—44no—
125Q8×C71—44no—
126Q8×C71—44no—
127Q8×C71—44no—
128C2×C4×C71—28no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—44no—
144C2×C4×C71—44no—
145C2×C4×C71#9912yes—
146C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
147C2×C4×C71#12012yes—
148C2×C4×C71#12012yes—
149C2×Dic71—216no—
150C2×Dic71—28no—
151C2×Dic71—24no—
152C2×Dic71—24no—
153C2×Dic71—48no—
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71—42no—
156Dic142—48no—
157Dic142—44no—
158Dic142—44no—
159C8×C71—82no—
160C71⋊C8—82no—
161C22×C71—24no—
162C22×C71—24no—
163C22×C71—22no—
164C22×C71—22no—
165C22×C71—22no—
166C22×C71#35614yescomplemented
167C22×C71#37911yescharacteristic
168C22×C71C2×#9911yescharacteristic
169C22×C71C2×#9911yescharacteristic
170C4×C71—22no—
171C4×C71—22no—
172C4×C71—22no—
173C4×C71—22no—
174C4×C71—41no—
175C4×C71—41no—
176Dic71—28no—
177Dic71—44no—
178#12700—711nomaximal, Sylow
179C2×C71—21no—
180C2×C71—24no—
181C2×C71—21no—
182C2×C71#178111yescharacteristic
183C2×C71C2×#35612yes—
184C22×C4⋊Q8—711no—
185C2×#356—714no—
186#1784—711no—
187#1784D7111yescharacteristic
188C71#1270011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C23×Q8—711no—
190C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
191C2×C4⋊Q8—712no—
192C2×C4⋊Q8—712no—
193C2×C4⋊Q8—1428no—
194C2×C4⋊Q8—1421no—
195C2×C4⋊Q8—1421no—
196C22×C4⋊C4—1421no—
197C22×C4⋊C4—1421no—
198C22×C42—711no—
199C2×#101—21no—
200C2×#101—712no—
201C2×#101—1421no—
202C2×#101C2×D7112yes—
203#407—21no—
204#407—1421no—
205#356—1428no—
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—2842no—
210C22×Q8—2842no—
211C22×Q8—712no—
212C22×Q8—1424no—
213C22×Q8—1421no—
214C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
215C22×Q8D28411yescharacteristic
216C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
217C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
218C23×C4—1421no—
219C23×C4—1421no—
220C23×C4C4×D7111yescharacteristic
221C23×C4D28411yescharacteristic
222C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
223C2×M16—22no—
224C2×M16—1422no—
225C4⋊Q8—718no—
226C4⋊Q8—1424no—
227C4⋊Q8—1424no—
228C4⋊Q8—1428no—
229C4⋊Q8—1428no—
230C4⋊Q8—1424no—
231C2×C4⋊C4—1428no—
232C2×C4⋊C4—1428no—
233C2×C4⋊C4—1422no—
234C2×C4⋊C4—1422no—
235C2×C4⋊C4—1422no—
236C2×C4⋊C4—1422no—
237C2×C42—712no—
238C2×C42—1424no—
239C2×C42—1421no—
240#101—24no—
241#101—42no—
242#101—2842no—
243#101—1424no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—2842no—
246C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—416no—
259C2×Q8—28416no—
260C2×Q8—2842no—
261C2×Q8—2842no—
262C2×Q8—2842no—
263C2×Q8—2842no—
264C2×Q8—714no—
265C2×Q8—1424no—
266C2×Q8—1422no—
267C2×Q8D4×D7114yes—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—2842no—
278C22×C4—2842no—
279C22×C4—1424no—
280C22×C4—1422no—
281C22×C4—1424no—
282C22×C4—1428no—
283C22×C4—1422no—
284C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
285C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
286C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
287C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
289C22×C4C2×D28411yescharacteristic
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—2842no—
293M16—2842no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—2842no—
296C4⋊C4—1428no—
297C4⋊C4—1428no—
298C4⋊C4—1428no—
299C4⋊C4—1428no—
300C42—714no—
301C42—1424no—
302C42—1422no—
303C23—24no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23#1455604212yes—
307C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
308Q8—44no—
309Q8—44no—
310Q8—44no—
311Q8—44no—
312Q8—2844no—
313Q8—2848no—
314Q8—2844no—
315C2×C4—28no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—2848no—
333C2×C4—2842no—
334C2×C4—2842no—
335C2×C4—1424no—
336C2×C4—14216no—
337C2×C4—1428no—
338C2×C4—1424no—
339C2×C4#1455604212yes—
340C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
341C2×C4#1455609612yes—
342C2×C4#1455609812yes—
343C8—82no—
344C8—5682no—
345C22—24no—
346C22—24no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22#1798579714yescomplemented
351C22#1798585411yescharacteristic
352C22C2×#1455604211yescharacteristic
353C22C2×#1455604211yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—22no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—2844no—
361C4—1428no—
362C2—21no—
363C2—24no—
364C2—21no—
365C2#2258825411yescharacteristic
366C2C2×#1798579712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#1784C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC24×C71C22⋊C4
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenter#1784D71
hypocenterC71#12700
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985797C2semidirect
166. C22×C71#356semidirect
188. C71#12700semidirect
350. C22#17985797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561262
C2×#179857972
#225882642
C71×#17842
#1270071