Finite Group Databasebeta

← #31912963

Subgroups — #31912963

Order 18176.

1070 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1070 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986545C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985797C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985795C212yesmaximal, complemented
4#22588268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765865C411yescharacteristic
7#17986545—24no—
8#17986545—24no—
9C2×#14556126C2211yescharacteristic
10C2×#14556124C411yescharacteristic
11C2×#14556117C2211yescharacteristic
12C2×#14556115C411yescharacteristic
13C2×#14556100—21no—
14C2×#14556100—21no—
15C2×C4×C22⋊D71—21no—
16C2×C4×C22⋊D71—21no—
17C22×C4×Dic71C411yescharacteristic
18C2×#14556047C2212yes—
19C2×#14556045—21no—
20#17985963—21no—
21#17985797—24no—
22#17985795—24no—
23C22×#41×C71C2211yescharacteristic
24C2×#101×C71C2212yes—
25C2×#100×C71—21no—
26#407×C71—21no—
27C2×#11765865—22no—
28C2×#11765865—22no—
29C2×#11765865—42no—
30C2×#11765865—42no—
31C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
32C22×D284C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D71—21no—
34C22×C22⋊D71—21no—
35C22×C22⋊D71—21no—
36C23×Dic71—21no—
37C22×C4×D71—21no—
38C2×#11765849—22no—
39#14556126—22no—
40#14556126D414yes—
41#14556124—22no—
42#14556124—22no—
43#14556117—22no—
44#14556117D414yes—
45#14556115—22no—
46#14556115—22no—
47#14556100—28no—
48#14556100—28no—
49C4×C22⋊D71—28no—
50C4×C22⋊D71—28no—
51C2×Dic71⋊C4—21no—
52C2×Dic71⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic71—21no—
54C2×C22⋊Dic71—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic71—22no—
58C2×C4×Dic71—22no—
59C2×C4×Dic71—21no—
60C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
62#14556047—22no—
63#14556047—22no—
64#14556045—42no—
65C22⋊(C71⋊C8)—42no—
66C2×#41×C71—22no—
67C2×#41×C71—22no—
68C2×#41×C71—42no—
69C2×#41×C71—42no—
70C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
71C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
72C22×D4×C71D411yescharacteristic
73C22×D4×C71D411yescharacteristic
74C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C71D411yescharacteristic
76C23×C4×C71D411yescharacteristic
77C2×M16×C71—22no—
78#101×C71—22no—
79#101×C71—22no—
80#100×C71—42no—
81C22⋊C8×C71—42no—
82C23×D71—21no—
83#11765865—48no—
84#11765865—48no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—41no—
87C2×Dic142—41no—
88C2×Dic142C22⋊C412yes—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—41no—
91C2×D284—41no—
92C2×D284C22⋊C412yes—
93C2×C22⋊D71—24no—
94C2×C22⋊D71—24no—
95C2×C22⋊D71—24no—
96C2×C22⋊D71—44no—
97C2×C22⋊D71—44no—
98C2×C22⋊D71—42no—
99C2×C22⋊D71—42no—
100C22×Dic71—21no—
101C22×Dic71—24no—
102C22×Dic71—21no—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—44no—
105C2×C4×D71—24no—
106C2×C4×D71—42no—
107C2×C4×D71—42no—
108#11765849—42no—
109#11765849—42no—
110C2×C71⋊C8—42no—
111Dic71⋊C4—24no—
112Dic71⋊C4—24no—
113C22⋊Dic71—24no—
114C22⋊Dic71—24no—
115(C2×D71)⋊C4—24no—
116(C2×D71)⋊C4—24no—
117C4×Dic71—24no—
118C4×Dic71—21no—
119C4×Dic71—21no—
120C4×Dic71C22⋊C412yes—
121C4×Dic71C22⋊C412yes—
122C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
123C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
124C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
125#41×C71—48no—
126#41×C71—48no—
127C2×Q8×C71—41no—
128C2×Q8×C71—41no—
129C2×Q8×C71C2×D412yes—
130C2×Q8×C71C2×D412yes—
131C2×D4×C71—22no—
132C2×D4×C71—22no—
133C2×D4×C71—21no—
134C2×D4×C71—21no—
135C2×D4×C71—22no—
136C2×D4×C71—22no—
137C2×D4×C71—41no—
138C2×D4×C71—41no—
139C2×D4×C71—41no—
140C2×D4×C71—41no—
141C22×C4×C71—22no—
142C22×C4×C71—22no—
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71—21no—
145C22×C4×C71—22no—
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—41no—
150C22×C4×C71—41no—
151C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155M16×C71—42no—
156M16×C71—42no—
157C2×C8×C71—42no—
158C23×C71—21no—
159C23×C71—21no—
160C23×C71—21no—
161C23×C71—21no—
162C23×C71—21no—
163C23×C71—21no—
164C23×C71—21no—
165C23×C71—21no—
166C23×C71—42no—
167C23×C71—42no—
168C23×C71—42no—
169C23×C71#9912yes—
170C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D71—22no—
172C22×D71—42no—
173C22×D71—42no—
174C22×D71—41no—
175C22×D71—41no—
176Q8×C71—42no—
177Q8×C71—42no—
178D4×C71—44no—
179D4×C71—44no—
180D4×C71—42no—
181D4×C71—42no—
182C2×C4×C71—24no—
183C2×C4×C71—24no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—44no—
193C2×C4×C71—44no—
194C2×C4×C71#9912yes—
195C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C71#12012yes—
198C2×C4×C71#12012yes—
199C22⋊D71—48no—
200C22⋊D71—48no—
201C22⋊D71—48no—
202C2×Dic71—24no—
203C2×Dic71—22no—
204C2×Dic71—22no—
205C2×Dic71—22no—
206C2×Dic71—48no—
207C2×Dic71—42no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210D284—42no—
211D284—42no—
212C4×D71—48no—
213Dic142—42no—
214Dic142—42no—
215C8×C71—82no—
216C71⋊C8—82no—
217C22×C71—22no—
218C22×C71—22no—
219C22×C71—42no—
220C22×C71—42no—
221C22×C71—42no—
222C22×C71—42no—
223C22×C71—42no—
224C22×C71—42no—
225C22×C71—42no—
226C22×C71—41no—
227C22×C71—41no—
228C22×C71—81no—
229C22×C71—81no—
230C22×C71#37911yescharacteristic
231C22×C71C2×#9911yescharacteristic
232C22×C71C2×#9911yescharacteristic
233C2×D71—42no—
234C2×D71—42no—
235C2×D71—42no—
236C2×D71—82no—
237C2×D71—82no—
238C4×C71—22no—
239C4×C71—22no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—22no—
243Dic71—24no—
244Dic71—42no—
245Dic71—42no—
246#12701—711nomaximal, Sylow
247C2×C71—21no—
248C2×C71—21no—
249C2×C71—42no—
250C2×C71—81no—
251C2×C71—81no—
252C2×C71#178111yescharacteristic
253C2×C71#213212yes—
254D71—82no—
255C2×#532—711no—
256C2×#356—712no—
257C2×#355—712no—
258#1785—711no—
259#1785D7111yescharacteristic, complemented
260C71#1270111yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×#41—711no—
262C22×#41C2×D7111yescharacteristic
263#532—1424no—
264#532—1424no—
265C2×C4⋊Q8—711no—
266C2×#127—711no—
267C2×#124—711no—
268C2×#124—711no—
269C2×#121—1421no—
270C2×#121—1421no—
271C2×C4×D4—1421no—
272C2×C4×D4—1421no—
273C22×C42—711no—
274C2×#101—712no—
275C2×#101C2×D7112yes—
276C2×#100—21no—
277C2×#100—1421no—
278#407—21no—
279#407—1421no—
280#356—1424no—
281#355—1424no—
282C2×#41—22no—
283C2×#41—22no—
284C2×#41—42no—
285C2×#41—42no—
286C2×#41—2842no—
287C2×#41—2842no—
288C2×#41—1422no—
289C2×#41—1422no—
290C22×Q8—711no—
291C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
292C22×D4—711no—
293C22×D4—1421no—
294C22×D4—1421no—
295C22×D4—1421no—
296C22×D4C4×D7111yescharacteristic
297C22×D4D28411yescharacteristic
298C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
299C23×C4—1421no—
300C23×C4—1421no—
301C23×C4C4×D7111yescharacteristic
302C23×C4D28411yescharacteristic
303C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
304C2×M16—22no—
305C2×M16—1422no—
306C4⋊Q8—714no—
307C4⋊Q8—1422no—
308#127—1422no—
309#127—1422no—
310#124—714no—
311#124—1422no—
312#124—1422no—
313#124—1422no—
314#121—1428no—
315#121—1428no—
316C4×D4—1428no—
317C4×D4—1428no—
318C2×C4⋊C4—1421no—
319C2×C4⋊C4—1421no—
320C2×C22⋊C4—1421no—
321C2×C22⋊C4—1421no—
322C2×C22⋊C4—1421no—
323C2×C22⋊C4—1421no—
324C2×C42—711no—
325C2×C42—711no—
326C2×C42—1422no—
327C2×C42—1422no—
328C2×C42—1421no—
329#101—22no—
330#101—22no—
331#101—1422no—
332#101—1422no—
333#100—42no—
334#100—2842no—
335C22⋊C8—42no—
336C22⋊C8—2842no—
337C24—1421no—
338C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
339C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
340C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
341#41—48no—
342#41—48no—
343#41—2848no—
344#41—2848no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—2841no—
348C2×Q8—2841no—
349C2×Q8—712no—
350C2×Q8—1421no—
351C2×Q8D4×D7112yes—
352C2×Q8D4×D7112yes—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—2841no—
364C2×D4—2841no—
365C2×D4—2842no—
366C2×D4—2842no—
367C2×D4—2844no—
368C2×D4—2844no—
369C2×D4—712no—
370C2×D4—1424no—
371C2×D4—1424no—
372C2×D4—1424no—
373C2×D4—1421no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—2842no—
385C22×C4—2844no—
386C22×C4—2842no—
387C22×C4—1424no—
388C22×C4—1424no—
389C22×C4—1421no—
390C22×C4—1421no—
391C22×C4—1421no—
392C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
395C22×C4C2×D28411yescharacteristic
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—2842no—
399M16—2842no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—2842no—
402C4⋊C4—1424no—
403C4⋊C4—1424no—
404C22⋊C4—1424no—
405C22⋊C4—1424no—
406C22⋊C4—1424no—
407C22⋊C4—1424no—
408C42—712no—
409C42—712no—
410C42—1424no—
411C42—1421no—
412C42—1421no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—2842no—
425C23—2842no—
426C23—2841no—
427C23—2841no—
428C23—1422no—
429C23#1455604212yes—
430C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—2842no—
434Q8—2842no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—2842no—
440D4—2842no—
441D4—2848no—
442D4—2848no—
443D4—2848no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—2848no—
457C2×C4—2842no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—2841no—
460C2×C4—2848no—
461C2×C4—1422no—
462C2×C4—1422no—
463C2×C4—1424no—
464C2×C4—1422no—
465C2×C4#1455604212yes—
466C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
467C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
468C2×C4#1455609612yes—
469C2×C4#1455609812yes—
470C8—82no—
471C8—5682no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—2842no—
486C22—2842no—
487C22—2842no—
488C22—5682no—
489C22—5682no—
490C22#1798585411yescharacteristic
491C22C2×#1455604211yescharacteristic
492C22C2×#1455604211yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—2842no—
499C4—2842no—
500C4—1424no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—81no—
505C2—81no—
506C2—5682no—
507C2#2258825411yescharacteristic
508C2#2259002312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#1785C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#17986545C2
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenter#1785D71
hypocenterC71#12701
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985797C2semidirect
3. C2×#17985795C2semidirect
4. #22588268C2semidirect
5. C71×#1785C2semidirect
259. #1785D71semidirect
260. C71#12701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865452
C2×#179857972
C2×#179857952
#225882682
C71×#17852
#1270171