Finite Group Databasebeta

← #31912964

Subgroups — #31912964

Order 18176.

1070 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1070 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986550C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985795C212yesmaximal, complemented
4#22588267C212yesmaximal, complemented
5C2×#356×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765866C411yescharacteristic
7C22×#11765866C2211yescharacteristic
8#17986550—24no—
9#17986550—22no—
10#17986550—22no—
11C2×#14556125C411yescharacteristic
12C2×#14556117C411yescharacteristic
13C2×#14556117C2211yescharacteristic
14C2×#14556103—22no—
15C2×#14556090—22no—
16C2×C42×D71C411yescharacteristic
17C2×#14556047C2212yes—
18C2×#14556044—22no—
19#17985962—22no—
20#17985798—22no—
21#17985795—24no—
22C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
23C2×#101×C71C2212yes—
24#356×C71—22no—
25C2×#11765866—22no—
26C2×#11765866—22no—
27C2×#11765866—22no—
28C2×#11765866—21no—
29C2×#11765866—21no—
30C2×#11765866—42no—
31C2×#11765866—42no—
32C2×#11765866—42no—
33C2×#11765866—42no—
34C22×D284—21no—
35C22×D284—22no—
36C22×D284C2×C411yescharacteristic
37C22×D284C2×C411yescharacteristic
38C22×D284D412yes—
39C22×C4×D71—21no—
40C22×C4×D71—21no—
41C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D71D412yes—
43C2×#11765849—22no—
44#14556125—22no—
45#14556125—22no—
46#14556117—22no—
47#14556117—22no—
48#14556117—21no—
49#14556117—21no—
50#14556117D414yes—
51#14556103—28no—
52#14556103—28no—
53#14556090—28no—
54#14556090—28no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
57C2×C4×Dic71—21no—
58C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
59C42×D71—22no—
60C42×D71—22no—
61#14556047—22no—
62#14556047—22no—
63#14556044—44no—
64(C2×D71)⋊C8—44no—
65C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
66C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
67C2×M16×C71—22no—
68C4⋊Q8×C71—22no—
69C4⋊Q8×C71D412yes—
70C4⋊Q8×C71D412yes—
71C2×C4⋊C4×C71—22no—
72C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
73#101×C71—22no—
74#101×C71—22no—
75C23×D71—21no—
76C23×D71C22⋊C412yes—
77C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
78#11765866—48no—
79#11765866—44no—
80#11765866—44no—
81#11765866—48no—
82#11765866—48no—
83C2×D284—24no—
84C2×D284—28no—
85C2×D284—24no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—22no—
90C2×D284—22no—
91C2×D284—41no—
92C2×D284—41no—
93C2×D284—42no—
94C2×D284—41no—
95C2×D284—41no—
96C2×D284—48no—
97C2×D284—42no—
98C2×D284—42no—
99C2×D284C22⋊C412yes—
100C22×Dic71—21no—
101C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D71—22no—
103C2×C4×D71—21no—
104C2×C4×D71—21no—
105C2×C4×D71—22no—
106C2×C4×D71—24no—
107C2×C4×D71—24no—
108C2×C4×D71—22no—
109C2×C4×D71—22no—
110C2×C4×D71—24no—
111C2×C4×D71—42no—
112C2×C4×D71—42no—
113C2×C4×D71—44no—
114C2×C4×D71—42no—
115#11765849—42no—
116#11765849—42no—
117C2×C71⋊C8—42no—
118(C2×D71)⋊C4—28no—
119(C2×D71)⋊C4—24no—
120(C2×D71)⋊C4—24no—
121C4×Dic71—24no—
122C4×Dic71—21no—
123C4×Dic71C22⋊C412yes—
124C2×Q8×C71—21no—
125C2×Q8×C71—41no—
126C2×Q8×C71—41no—
127C2×Q8×C71—41no—
128C2×Q8×C71—41no—
129C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
130C2×Q8×C71C2×D412yes—
131C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C71—21no—
134C22×C4×C71—21no—
135C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C71C2×D412yes—
137M16×C71—42no—
138M16×C71—42no—
139C2×C8×C71—42no—
140C4⋊C4×C71—24no—
141C4⋊C4×C71—24no—
142C42×C71—21no—
143C42×C71C22⋊C412yes—
144C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D71—21no—
146C22×D71—21no—
147C22×D71—22no—
148C22×D71—22no—
149C22×D71—22no—
150C22×D71—22no—
151C22×D71—42no—
152C22×D71—44no—
153C22×D71—44no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71#9912yes—
157Q8×C71—42no—
158Q8×C71—41no—
159Q8×C71—41no—
160Q8×C71—42no—
161Q8×C71—42no—
162C2×C4×C71—24no—
163C2×C4×C71—22no—
164C2×C4×C71—22no—
165C2×C4×C71—22no—
166C2×C4×C71—21no—
167C2×C4×C71—21no—
168C2×C4×C71—22no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C71#12012yes—
174C2×C4×C71#12012yes—
175C2×Dic71—21no—
176C2×Dic71—21no—
177C2×Dic71—22no—
178C2×Dic71—42no—
179C2×Dic71#9912yes—
180D284—44no—
181D284—44no—
182D284—42no—
183D284—416no—
184D284—42no—
185D284—42no—
186D284—42no—
187D284—48no—
188C4×D71—24no—
189C4×D71—24no—
190C4×D71—44no—
191C4×D71—44no—
192C4×D71—48no—
193C4×D71—48no—
194C8×C71—82no—
195C71⋊C8—82no—
196C22×C71—22no—
197C22×C71#37911yescharacteristic
198C22×C71C2×#9911yescharacteristic
199C22×C71C2×#9911yescharacteristic
200C2×D71—22no—
201C2×D71—42no—
202C2×D71—42no—
203C2×D71—42no—
204C2×D71—44no—
205C2×D71—44no—
206C2×D71—44no—
207C2×D71—42no—
208C2×D71—42no—
209C2×D71—82no—
210C2×D71—82no—
211C2×D71—82no—
212C4×C71—24no—
213C4×C71—22no—
214C4×C71—22no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—21no—
217C4×C71—42no—
218Dic71—22no—
219Dic71—42no—
220#12701—711nomaximal, Sylow
221C2×C71—21no—
222C2×C71—21no—
223C2×C71#178111yescharacteristic
224C2×C71#213212yes—
225D71—42no—
226D71—82no—
227D71—82no—
228C2×#532—711no—
229C2×#356—711no—
230C2×#356D7111yescharacteristic, complemented
231C2×#355—712no—
232#1785—712no—
233C71#1270111yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×#41—711no—
235C22×#41—711no—
236#532—1424no—
237#532—1422no—
238#532—1422no—
239C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
240C2×#127—711no—
241C2×#124—711no—
242C2×#124—711no—
243C2×#121—1422no—
244C2×C4×D4—1422no—
245C22×C42—711no—
246C2×#101—712no—
247C2×#101C2×D7112yes—
248C2×#100—1422no—
249#407—1422no—
250#356—22no—
251#356—1422no—
252#355—1424no—
253C2×#41—2842no—
254C2×#41—2842no—
255C2×#41—2842no—
256C2×#41—2842no—
257C2×#41—1422no—
258C2×#41—1422no—
259C2×#41—1422no—
260C2×#41—1421no—
261C2×#41—1421no—
262C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
263C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
264C22×D4—711no—
265C22×D4—711no—
266C22×D4—712no—
267C22×D4—1422no—
268C22×D4—1421no—
269C23×C4—712no—
270C23×C4—711no—
271C23×C4—1421no—
272C23×C4—1421no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—1422no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8D28412yes—
277C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
278#127—1422no—
279#127—1422no—
280#124—714no—
281#124—1422no—
282#124—1422no—
283#124—1421no—
284#124—1421no—
285#121—1428no—
286#121—1428no—
287C4×D4—1428no—
288C4×D4—1428no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—1422no—
291C2×C22⋊C4—1422no—
292C2×C42—711no—
293C2×C42—1422no—
294C2×C42—1421no—
295C2×C42—1422no—
296C2×C42C4×D7111yescharacteristic
297#101—22no—
298#101—22no—
299#101—1422no—
300#101—1422no—
301#100—2844no—
302C22⋊C8—2844no—
303C24—711no—
304C24—712no—
305C24—1421no—
306#41—2848no—
307#41—2844no—
308#41—2844no—
309#41—2848no—
310#41—2848no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
317C2×Q8D4×D7112yes—
318C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
319C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
320C2×D4—2841no—
321C2×D4—2841no—
322C2×D4—2848no—
323C2×D4—2841no—
324C2×D4—2842no—
325C2×D4—2841no—
326C2×D4—2842no—
327C2×D4—2842no—
328C2×D4—712no—
329C2×D4—1424no—
330C2×D4—1428no—
331C2×D4—1424no—
332C2×D4—1421no—
333C2×D4—1421no—
334C2×D4—1421no—
335C2×D4—1422no—
336C2×D4—1422no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—2844no—
340C22×C4—2842no—
341C22×C4—2842no—
342C22×C4—2842no—
343C22×C4—711no—
344C22×C4—1424no—
345C22×C4—1424no—
346C22×C4—1424no—
347C22×C4—1422no—
348C22×C4—1422no—
349C22×C4—1421no—
350C22×C4—1422no—
351C22×C4—1422no—
352C22×C4—1421no—
353C22×C4—1421no—
354C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
355C22×C4D4×D7112yes—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—2842no—
359M16—2842no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—2842no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C22⋊C4—1428no—
365C22⋊C4—1424no—
366C22⋊C4—1424no—
367C42—21no—
368C42—712no—
369C42—1424no—
370C42—1421no—
371C42(C2×D71)⋊C412yes—
372C23—2842no—
373C23—2844no—
374C23—2844no—
375C23—2841no—
376C23—2841no—
377C23—712no—
378C23—1422no—
379C23—1422no—
380C23—1422no—
381C23—1421no—
382C23—1421no—
383C23—1422no—
384C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390D4—2842no—
391D4—2842no—
392D4—2842no—
393D4—2842no—
394D4—28416no—
395D4—2844no—
396D4—2844no—
397D4—2848no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—2848no—
408C2×C4—2844no—
409C2×C4—2844no—
410C2×C4—2848no—
411C2×C4—2842no—
412C2×C4—712no—
413C2×C4—1424no—
414C2×C4—1424no—
415C2×C4—1422no—
416C2×C4—1421no—
417C2×C4—1421no—
418C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
419C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
420C2×C4#1455609612yes—
421C2×C4#1455609812yes—
422C8—82no—
423C8—5682no—
424C22—22no—
425C22—2842no—
426C22—2842no—
427C22—2844no—
428C22—2844no—
429C22—2842no—
430C22—2844no—
431C22—2842no—
432C22—2842no—
433C22—5682no—
434C22—5682no—
435C22—5682no—
436C22—1422no—
437C22#1798585411yescharacteristic
438C22#99×D7111yescharacteristic
439C22#99×D7111yescharacteristic
440C4—24no—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—2842no—
447C4—1422no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—2842no—
451C2—5682no—
452C2—5682no—
453C2#2258825311yescharacteristic
454C2#2259002412yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC2×#356×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#17986550C2
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenterC2×#356D71
hypocenterC71#12701
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985798C2semidirect
3. C2×#17985795C2semidirect
4. #22588267C2semidirect
5. C2×#356×C71C2semidirect
230. C2×#356D71semidirect
233. C71#12701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865502
C2×#179857982
C2×#179857952
#225882672
C2×#356×C712
#1270171