Finite Group Databasebeta

← #31912967

Subgroups — #31912967

Order 18176.

962 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986573C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985797C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985795C212yesmaximal, complemented
4#22588264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765865C411yescharacteristic
7#17986573—24no—
8#17986573—24no—
9C2×#14556126C411yescharacteristic
10C2×#14556126C2211yescharacteristic
11C2×#14556117C411yescharacteristic
12C2×#14556117C2211yescharacteristic
13C2×#14556111—21no—
14C2×#14556111—21no—
15C2×#14556104—21no—
16C2×#14556104—21no—
17C2×#14556087C411yescharacteristic
18C2×#14556047—21no—
19C2×#14556047C2212yes—
20#17985963—21no—
21#17985797—24no—
22#17985795—24no—
23C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
24C2×#101×C71—21no—
25C2×#101×C71C2212yes—
26#407×C71—21no—
27C2×#11765865—22no—
28C2×#11765865—22no—
29C2×#11765865—42no—
30C2×#11765865—42no—
31C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
32C22×D284C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D71—21no—
34C22×C4×D71—21no—
35C2×#11765849—22no—
36#14556126—22no—
37#14556126—22no—
38#14556126—22no—
39#14556126D414yes—
40#14556117—22no—
41#14556117—22no—
42#14556117—22no—
43#14556117D414yes—
44#14556111—28no—
45#14556111—28no—
46#14556104—28no—
47#14556104—28no—
48#14556087—22no—
49#14556087—22no—
50C2×C4⋊Dic71—21no—
51C2×Dic71⋊C4—21no—
52C2×Dic71⋊C4—21no—
53C2×Dic71⋊C4—21no—
54C2×Dic71⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic71—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
62#14556047—22no—
63#14556047—22no—
64#14556047—42no—
65C22⋊(C71⋊C8)—42no—
66C22×Q8×C71—22no—
67C22×Q8×C71—22no—
68C22×Q8×C71—42no—
69C22×Q8×C71—42no—
70C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
71C22×Q8×C71D411yescharacteristic
72C22×Q8×C71D411yescharacteristic
73C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
74C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C71D411yescharacteristic
76C23×C4×C71D411yescharacteristic
77C2×M16×C71—22no—
78#101×C71—22no—
79#101×C71—22no—
80#101×C71—42no—
81C22⋊C8×C71—42no—
82C23×D71—21no—
83#11765865—48no—
84#11765865—48no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—41no—
87C2×Dic142—41no—
88C2×Dic142C22⋊C412yes—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—41no—
91C2×D284—41no—
92C2×D284C22⋊C412yes—
93C2×C22⋊D71—24no—
94C2×C22⋊D71—42no—
95C2×C22⋊D71—42no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—21no—
99C2×C4×D71—24no—
100C2×C4×D71—42no—
101C2×C4×D71—42no—
102#11765849—42no—
103#11765849—42no—
104C2×C71⋊C8—42no—
105C4⋊Dic71—24no—
106Dic71⋊C4—24no—
107Dic71⋊C4—24no—
108Dic71⋊C4—24no—
109Dic71⋊C4—24no—
110C22⋊Dic71—24no—
111(C2×D71)⋊C4—24no—
112(C2×D71)⋊C4—24no—
113(C2×D71)⋊C4—24no—
114(C2×D71)⋊C4—24no—
115C4×Dic71—21no—
116C4×Dic71—21no—
117C4×Dic71C22⋊C412yes—
118C4×Dic71C22⋊C412yes—
119C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Q8×C71—22no—
121C2×Q8×C71—22no—
122C2×Q8×C71—21no—
123C2×Q8×C71—21no—
124C2×Q8×C71—22no—
125C2×Q8×C71—22no—
126C2×Q8×C71—41no—
127C2×Q8×C71—41no—
128C2×Q8×C71—41no—
129C2×Q8×C71—41no—
130C2×Q8×C71—41no—
131C2×Q8×C71—41no—
132C2×Q8×C71—48no—
133C2×Q8×C71—48no—
134C2×Q8×C71C2×D412yes—
135C2×Q8×C71C2×D412yes—
136C22×C4×C71—22no—
137C22×C4×C71—22no—
138C22×C4×C71—21no—
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71—22no—
141C22×C4×C71—22no—
142C22×C4×C71—22no—
143C22×C4×C71—22no—
144C22×C4×C71—41no—
145C22×C4×C71—41no—
146C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152M16×C71—42no—
153M16×C71—42no—
154C2×C8×C71—42no—
155C23×C71—21no—
156C23×C71—21no—
157C23×C71—42no—
158C23×C71#9912yes—
159C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D71—22no—
161C22×D71—44no—
162C22×D71—41no—
163C22×D71—41no—
164Q8×C71—42no—
165Q8×C71—42no—
166Q8×C71—44no—
167Q8×C71—44no—
168Q8×C71—42no—
169Q8×C71—42no—
170C2×C4×C71—24no—
171C2×C4×C71—24no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71—21no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—21no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—44no—
187C2×C4×C71—44no—
188C2×C4×C71#9912yes—
189C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C71#12012yes—
192C2×C4×C71#12012yes—
193C22⋊D71—48no—
194C2×Dic71—22no—
195C2×Dic71—22no—
196C2×Dic71—22no—
197C2×Dic71—42no—
198C2×Dic71—42no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—41no—
201D284—42no—
202D284—42no—
203C4×D71—48no—
204Dic142—42no—
205Dic142—42no—
206C8×C71—82no—
207C71⋊C8—82no—
208C22×C71—22no—
209C22×C71—24no—
210C22×C71—22no—
211C22×C71—42no—
212C22×C71—42no—
213C22×C71#37911yescharacteristic
214C22×C71C2×#9911yescharacteristic
215C22×C71C2×#9911yescharacteristic
216C2×D71—44no—
217C2×D71—42no—
218C2×D71—82no—
219C2×D71—82no—
220C4×C71—22no—
221C4×C71—22no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—22no—
225C4×C71—41no—
226C4×C71—41no—
227Dic71—42no—
228Dic71—42no—
229Dic71—42no—
230#12702—711nomaximal, Sylow
231C2×C71—21no—
232C2×C71—21no—
233C2×C71—42no—
234C2×C71#178111yescharacteristic
235C2×C71#213312yes—
236D71—82no—
237C2×#536—711no—
238C2×#356—712no—
239C2×#355—712no—
240#1784—711no—
241#1784D7111yescharacteristic, complemented
242C71#1270211yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×#41—711no—
244C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
245#536—1424no—
246#536—1424no—
247C2×C4⋊Q8—711no—
248C2×C4⋊Q8—711no—
249C2×#124—711no—
250C2×#124—711no—
251C2×#123—1421no—
252C2×#123—1421no—
253C2×C22⋊Q8—1421no—
254C2×C22⋊Q8—1421no—
255C2×#117—711no—
256C2×#101—21no—
257C2×#101—712no—
258C2×#101—1421no—
259C2×#101C2×D7112yes—
260#407—21no—
261#407—1421no—
262#356—1424no—
263#355—1424no—
264C2×#41—2842no—
265C2×#41—2842no—
266C2×#41—1422no—
267C2×#41—1422no—
268C22×Q8—22no—
269C22×Q8—22no—
270C22×Q8—42no—
271C22×Q8—42no—
272C22×Q8—711no—
273C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
274C22×Q8D28411yescharacteristic
275C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
276C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
277C22×D4—711no—
278C22×D4—1421no—
279C23×C4—1421no—
280C23×C4C4×D7111yescharacteristic
281C23×C4D28411yescharacteristic
282C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
283C2×M16—22no—
284C2×M16—1422no—
285C4⋊Q8—714no—
286C4⋊Q8—1422no—
287C4⋊Q8—1422no—
288C4⋊Q8—1422no—
289#124—714no—
290#124—1422no—
291#124—1422no—
292#124—1422no—
293#123—1428no—
294#123—1428no—
295C22⋊Q8—1428no—
296C22⋊Q8—1428no—
297#117—1422no—
298#117—1422no—
299C2×C4⋊C4—1421no—
300C2×C4⋊C4—1421no—
301C2×C4⋊C4—1421no—
302C2×C4⋊C4—1421no—
303C2×C4⋊C4—1421no—
304C2×C22⋊C4—1421no—
305C2×C22⋊C4—1421no—
306C2×C22⋊C4—1421no—
307C2×C22⋊C4—1421no—
308C2×C22⋊C4—1421no—
309C2×C42—711no—
310C2×C42—711no—
311#101—22no—
312#101—22no—
313#101—42no—
314#101—2842no—
315#101—1422no—
316#101—1422no—
317C22⋊C8—42no—
318C22⋊C8—2842no—
319C24—1421no—
320C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
321#41—2848no—
322#41—2848no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—48no—
336C2×Q8—48no—
337C2×Q8—2841no—
338C2×Q8—2841no—
339C2×Q8—712no—
340C2×Q8—1421no—
341C2×Q8D4×D7112yes—
342C2×Q8D4×D7112yes—
343C2×D4—2841no—
344C2×D4—2841no—
345C2×D4—2842no—
346C2×D4—2842no—
347C2×D4—712no—
348C2×D4—1424no—
349C2×D4—1421no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—2842no—
361C22×C4—2842no—
362C22×C4—1424no—
363C22×C4—1421no—
364C22×C4—1421no—
365C22×C4—1421no—
366C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
367C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
368C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
371C22×C4C2×D28411yescharacteristic
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—2842no—
375M16—2842no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—2842no—
378C4⋊C4—1424no—
379C4⋊C4—1424no—
380C4⋊C4—1424no—
381C4⋊C4—1424no—
382C4⋊C4—1424no—
383C22⋊C4—1424no—
384C22⋊C4—1424no—
385C22⋊C4—1424no—
386C22⋊C4—1424no—
387C22⋊C4—1424no—
388C42—712no—
389C42—712no—
390C42—1421no—
391C42—1421no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—42no—
395C23—2844no—
396C23—2841no—
397C23—2841no—
398C23—1422no—
399C23#1455604212yes—
400C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—44no—
404Q8—44no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—2842no—
408Q8—2842no—
409D4—2842no—
410D4—2842no—
411D4—2848no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—2848no—
431C2×C4—2842no—
432C2×C4—2842no—
433C2×C4—2841no—
434C2×C4—2841no—
435C2×C4—1422no—
436C2×C4—1422no—
437C2×C4—1422no—
438C2×C4#1455604212yes—
439C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
440C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
441C2×C4#1455609612yes—
442C2×C4#1455609812yes—
443C8—82no—
444C8—5682no—
445C22—22no—
446C22—24no—
447C22—22no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—2844no—
451C22—2842no—
452C22—5682no—
453C22—5682no—
454C22#1798585411yescharacteristic
455C22C2×#1455604211yescharacteristic
456C22C2×#1455604211yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—2842no—
465C4—2842no—
466C4—2842no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—42no—
470C2—5682no—
471C2#2258825411yescharacteristic
472C2#2259002712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#1784C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×#11765865C4
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenter#1784D71
hypocenterC71#12702
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985797C2semidirect
3. C2×#17985795C2semidirect
4. #22588264C2semidirect
5. C71×#1784C2semidirect
241. #1784D71semidirect
242. C71#12702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865732
C2×#179857972
C2×#179857952
#225882642
C71×#17842
#1270271