Finite Group Databasebeta

← #31912970

Subgroups — #31912970

Order 18176.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986567C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985795C212yesmaximal, complemented
4#22588267C212yesmaximal, complemented
5C2×#355×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765866C2211yescharacteristic
7C22×D4×D71C411yescharacteristic
8#17986567—24no—
9#17986567—22no—
10#17986567—22no—
11C2×#14556125C411yescharacteristic
12C2×#14556124C411yescharacteristic
13C2×#14556117C2211yescharacteristic
14C2×#14556101—22no—
15C2×#14556098—22no—
16C2×#14556085C411yescharacteristic
17C2×#14556047C2212yescomplemented
18C2×#14556044—22no—
19#17985962—22no—
20#17985796—22no—
21#17985795—24no—
22C2×#124×C71C2211yescharacteristic
23C2×#101×C71C2212yescomplemented
24#355×C71—22no—
25C24×D71—21no—
26C2×#11765866—22no—
27C2×#11765866—21no—
28C2×#11765866—21no—
29C2×#11765866—42no—
30C2×#11765866—42no—
31C22×D284—22no—
32C22×D284C2×C411yescharacteristic
33C22×D284C2×C411yescharacteristic
34C22×D284D412yes—
35C22×C22⋊D71—22no—
36C22×C22⋊D71—21no—
37C2×D4×D71—22no—
38C2×D4×D71—22no—
39C2×D4×D71—42no—
40C2×D4×D71—42no—
41C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D71D412yes—
43C2×#11765849—22no—
44#14556125—22no—
45#14556125—22no—
46#14556124—22no—
47#14556124—22no—
48#14556117—21no—
49#14556117—21no—
50#14556117D414yes—
51#14556101—28no—
52#14556101—28no—
53#14556098—28no—
54#14556098—28no—
55#14556085—22no—
56#14556085—22no—
57C2×Dic71⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
60C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
61#14556047—22no—
62#14556047—22no—
63#14556044—44no—
64(C2×D71)⋊C8—44no—
65C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
66C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
67C2×M16×C71—22no—
68#124×C71—22no—
69#124×C71D412yes—
70#124×C71D412yes—
71C2×C22⋊C4×C71—22no—
72C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
73#101×C71—22no—
74#101×C71—22no—
75C23×D71—21no—
76C23×D71—24no—
77C23×D71—42no—
78C23×D71—42no—
79C23×D71—84no—
80C23×D71C22⋊C412yes—
81C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
82#11765866—48no—
83#11765866—44no—
84#11765866—44no—
85C2×D284—24no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—22no—
90C2×D284—22no—
91C2×D284—28no—
92C2×D284—41no—
93C2×D284—41no—
94C2×D284—42no—
95C2×D284—41no—
96C2×D284—41no—
97C2×D284—84no—
98C2×D284C22⋊C412yes—
99C2×C22⋊D71—24no—
100C2×C22⋊D71—28no—
101C2×C22⋊D71—42no—
102C2×C22⋊D71—42no—
103C2×C22⋊D71—84no—
104D4×D71—48no—
105D4×D71—48no—
106C22×Dic71—21no—
107C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D71—22no—
109C2×C4×D71—21no—
110C2×C4×D71—21no—
111C2×C4×D71—22no—
112C2×C4×D71—22no—
113C2×C4×D71—22no—
114C2×C4×D71—24no—
115C2×C4×D71—42no—
116#11765849—42no—
117#11765849—42no—
118C2×C71⋊C8—42no—
119Dic71⋊C4—24no—
120(C2×D71)⋊C4—24no—
121(C2×D71)⋊C4—24no—
122(C2×D71)⋊C4—24no—
123C4×Dic71—21no—
124C4×Dic71C22⋊C412yes—
125C24×C71—21no—
126C2×Q8×C71—41no—
127C2×Q8×C71—41no—
128C2×Q8×C71C2×D412yes—
129C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C71—21no—
132C2×D4×C71—41no—
133C2×D4×C71—41no—
134C2×D4×C71C22⋊C412yes—
135C22×C4×C71—21no—
136C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C71C2×D412yes—
138M16×C71—42no—
139M16×C71—42no—
140C2×C8×C71—42no—
141C22⋊C4×C71—24no—
142C22⋊C4×C71—24no—
143C42×C71—21no—
144C42×C71C22⋊C412yes—
145C23×C71—22no—
146C23×C71—44no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D71—21no—
151C22×D71—21no—
152C22×D71—22no—
153C22×D71—22no—
154C22×D71—22no—
155C22×D71—22no—
156C22×D71—48no—
157C22×D71—42no—
158C22×D71—44no—
159C22×D71—44no—
160C22×D71—41no—
161C22×D71—41no—
162C22×D71—88no—
163C22×D71—88no—
164C22×D71—88no—
165C22×D71#9912yes—
166Q8×C71—42no—
167Q8×C71—41no—
168Q8×C71—41no—
169D4×C71—42no—
170D4×C71—42no—
171C2×C4×C71—22no—
172C2×C4×C71—22no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—22no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C71#12012yes—
180C2×C4×C71#12012yes—
181C22⋊D71—48no—
182C22⋊D71—88no—
183C2×Dic71—21no—
184C2×Dic71—21no—
185C2×Dic71—22no—
186C2×Dic71—42no—
187C2×Dic71#9912yes—
188D284—44no—
189D284—44no—
190D284—42no—
191D284—42no—
192D284—42no—
193D284—42no—
194D284—88no—
195C4×D71—24no—
196C4×D71—24no—
197C4×D71—44no—
198C4×D71—44no—
199C8×C71—82no—
200C71⋊C8—82no—
201C22×C71—22no—
202C22×C71—44no—
203C22×C71—42no—
204C22×C71—82no—
205C22×C71—82no—
206C22×C71#37911yescharacteristic
207C22×C71C2×#9911yescharacteristic
208C22×C71C2×#9911yescharacteristic
209C2×D71—22no—
210C2×D71—42no—
211C2×D71—42no—
212C2×D71—42no—
213C2×D71—44no—
214C2×D71—44no—
215C2×D71—44no—
216C2×D71—42no—
217C2×D71—42no—
218C2×D71—816no—
219C2×D71—82no—
220C2×D71—82no—
221C2×D71—82no—
222C4×C71—22no—
223C4×C71—22no—
224C4×C71—21no—
225C4×C71—21no—
226C4×C71—42no—
227Dic71—22no—
228Dic71—42no—
229#12703—711nomaximal, Sylow
230C2×C71—21no—
231C2×C71—21no—
232C2×C71—82no—
233C2×C71#178111yescharacteristic
234C2×C71#213412yes—
235D71—42no—
236D71—82no—
237D71—82no—
238C2×#535—711no—
239C2×#355—712no—
240C2×#355—711no—
241C2×#355D7111yescharacteristic, complemented
242#1785—712no—
243C71#1270311yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×#41—711no—
245C23×D4—711no—
246#535—1424no—
247#535—1422no—
248#535—1422no—
249C2×#127—711no—
250C2×#127—711no—
251C2×#124—711no—
252C2×#124C2×D7111yescharacteristic
253C2×#121—1422no—
254C2×#120—1422no—
255C2×#117—711no—
256C2×#101—712no—
257C2×#101C2×D7112yescomplemented
258C2×#100—1422no—
259#407—1422no—
260#355—22no—
261#355—1424no—
262#355—1422no—
263C25—1421no—
264C2×#41—2842no—
265C2×#41—2842no—
266C2×#41—1422no—
267C2×#41—1421no—
268C2×#41—1421no—
269C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
270C22×D4—2842no—
271C22×D4—2842no—
272C22×D4—711no—
273C22×D4—711no—
274C22×D4—712no—
275C22×D4—1422no—
276C22×D4—1421no—
277C22×D4—1422no—
278C22×D4—1422no—
279C22×D4—1422no—
280C22×D4C4×D7111yescharacteristic
281C23×C4—712no—
282C23×C4—711no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—1422no—
285#127—1422no—
286#127—1422no—
287#127—1422no—
288#127—1422no—
289#124—22no—
290#124—714no—
291#124—1421no—
292#124—1421no—
293#124D28412yes—
294#124C22⋊D7112yes—
295#121—1428no—
296#121—1428no—
297#120—1428no—
298#120—1428no—
299#117—1422no—
300#117—1422no—
301C2×C4⋊C4—1421no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—1421no—
304C2×C22⋊C4—1422no—
305C2×C42—711no—
306C2×C42C4×D7111yescharacteristic
307#101—22no—
308#101—22no—
309#101—1422no—
310#101—1422no—
311#100—2844no—
312C22⋊C8—2844no—
313C24—21no—
314C24—2842no—
315C24—2842no—
316C24—5684no—
317C24—711no—
318C24—712no—
319C24—1424no—
320C24—1421no—
321#41—2848no—
322#41—2844no—
323#41—2844no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8D4×D7112yes—
327C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
328C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—2841no—
333C2×D4—2841no—
334C2×D4—2841no—
335C2×D4—2842no—
336C2×D4—2841no—
337C2×D4—2842no—
338C2×D4—2848no—
339C2×D4—2848no—
340C2×D4—2842no—
341C2×D4—5684no—
342C2×D4—5684no—
343C2×D4—712no—
344C2×D4—1424no—
345C2×D4—1428no—
346C2×D4—1424no—
347C2×D4—1428no—
348C2×D4—1421no—
349C2×D4—1421no—
350C2×D4—1421no—
351C2×D4—1422no—
352C2×D4—1422no—
353C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—2842no—
356C22×C4—711no—
357C22×C4—1424no—
358C22×C4—1422no—
359C22×C4—1422no—
360C22×C4—1421no—
361C22×C4—1422no—
362C22×C4—1422no—
363C22×C4—1421no—
364C22×C4—1421no—
365C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
366C22×C4D4×D7112yes—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—2842no—
370M16—2842no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—2842no—
373C4⋊C4—1424no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—1424no—
377C22⋊C4—1424no—
378C22⋊C4—1424no—
379C42—21no—
380C42—712no—
381C42—1421no—
382C42(C2×D71)⋊C412yes—
383C23—22no—
384C23—44no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—2842no—
388C23—2844no—
389C23—2844no—
390C23—2848no—
391C23—2841no—
392C23—2841no—
393C23—5688no—
394C23—5688no—
395C23—5688no—
396C23—712no—
397C23—1422no—
398C23—1422no—
399C23—1422no—
400C23—1421no—
401C23—1421no—
402C23—1422no—
403C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
404Q8—42no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—2842no—
410D4—2842no—
411D4—2842no—
412D4—2842no—
413D4—2844no—
414D4—2844no—
415D4—2848no—
416D4—5688no—
417D4—5688no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—2844no—
425C2×C4—2844no—
426C2×C4—2842no—
427C2×C4—712no—
428C2×C4—1424no—
429C2×C4—1424no—
430C2×C4—1422no—
431C2×C4—1421no—
432C2×C4—1421no—
433C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
434C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
435C2×C4#1455609612yes—
436C2×C4#1455609812yes—
437C8—82no—
438C8—5682no—
439C22—22no—
440C22—44no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—2842no—
445C22—2842no—
446C22—2844no—
447C22—2844no—
448C22—2842no—
449C22—2844no—
450C22—2842no—
451C22—2842no—
452C22—5682no—
453C22—5682no—
454C22—56816no—
455C22—5682no—
456C22—1422no—
457C22#1798585411yescharacteristic
458C22#99×D7111yescharacteristic
459C22#99×D7111yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—2842no—
466C4—1422no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—82no—
470C2—2842no—
471C2—5682no—
472C2—5682no—
473C2#2258825311yescharacteristic
474C2#2259003012yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC2×#355×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#17986567C2
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenterC2×#355D71
hypocenterC71#12703
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985796C2semidirect
3. C2×#17985795C2semidirect
4. #22588267C2semidirect
5. C2×#355×C71C2semidirect
17. C2×#14556047C22semidirect
23. C2×#101×C71C22semidirect
241. C2×#355D71semidirect
243. C71#12703semidirect
257. C2×#101C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865672
C2×#179857962
C2×#179857952
#225882672
C2×#355×C712
#1270371