Finite Group Databasebeta

← #31912971

Subgroups — #31912971

Order 18176.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986563C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985795C214yesmaximal, complemented
3#22588268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C71×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D284C411yescharacteristic
6#17986563—28no—
7C2×#14556124C412yes—
8C2×#14556117C2212yes—
9C2×#14556102—21no—
10C2×#14556102—21no—
11C2×#14556096—21no—
12C2×#14556096—21no—
13C2×#14556087C411yescharacteristic
14C2×#14556047C2212yescomplemented
15C2×#14556045—21no—
16#17985963—21no—
17#17985795—28no—
18C22×#41×C71C2211yescharacteristic
19C2×#101×C71C2212yescomplemented
20C2×#100×C71—21no—
21#407×C71—21no—
22C24×D71—21no—
23C22×D284—24no—
24C22×D284—21no—
25C22×D284—42no—
26C22×D284—42no—
27C22×D284C2×C412yes—
28C22×C22⋊D71—22no—
29C22×C22⋊D71—22no—
30C2×#11765849—22no—
31#14556124—24no—
32#14556124—24no—
33#14556117—24no—
34#14556117D418yes—
35#14556102—28no—
36#14556102—28no—
37#14556096—28no—
38#14556096—28no—
39#14556087—24no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
44C2×C4×Dic71C2×C412yes—
45#14556047—24no—
46#14556045—42no—
47C22⋊(C71⋊C8)—42no—
48C2×#41×C71—24no—
49C2×#41×C71—42no—
50C2×#41×C71—42no—
51C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
52C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C71D411yescharacteristic
54C22×D4×C71D411yescharacteristic
55C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C71D411yescharacteristic
57C23×C4×C71D411yescharacteristic
58C2×M16×C71—22no—
59#101×C71—24no—
60#100×C71—42no—
61C22⋊C8×C71—42no—
62C23×D71—22no—
63C23×D71—24no—
64C23×D71—42no—
65C23×D71—42no—
66C23×D71—84no—
67C2×D284—24no—
68C2×D284—22no—
69C2×D284—42no—
70C2×D284—42no—
71C2×D284—416no—
72C2×D284—42no—
73C2×D284—42no—
74C2×D284C22⋊C414yes—
75C2×C22⋊D71—28no—
76C2×C22⋊D71—28no—
77C2×C22⋊D71—84no—
78C2×C22⋊D71—84no—
79C22×Dic71—22no—
80#11765849—42no—
81#11765849—42no—
82C2×C71⋊C8—42no—
83C4⋊Dic71—24no—
84C22⋊Dic71—24no—
85(C2×D71)⋊C4—28no—
86(C2×D71)⋊C4—28no—
87C4×Dic71—22no—
88C4×Dic71C22⋊C414yes—
89C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
90C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
91C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
92#41×C71—416no—
93C2×Q8×C71—41no—
94C2×Q8×C71—41no—
95C2×Q8×C71C2×D414yes—
96C2×D4×C71—22no—
97C2×D4×C71—22no—
98C2×D4×C71—22no—
99C2×D4×C71—22no—
100C2×D4×C71—22no—
101C2×D4×C71—41no—
102C2×D4×C71—41no—
103C2×D4×C71—41no—
104C2×D4×C71—41no—
105C22×C4×C71—22no—
106C22×C4×C71—22no—
107C22×C4×C71—22no—
108C22×C4×C71—22no—
109C22×C4×C71—22no—
110C22×C4×C71—22no—
111C22×C4×C71—22no—
112C22×C4×C71—41no—
113C22×C4×C71—41no—
114C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118M16×C71—42no—
119M16×C71—42no—
120C2×C8×C71—42no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71—21no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71—21no—
126C23×C71—21no—
127C23×C71—21no—
128C23×C71—21no—
129C23×C71—42no—
130C23×C71—42no—
131C23×C71—42no—
132C23×C71#9912yes—
133C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D71—24no—
135C22×D71—44no—
136C22×D71—44no—
137C22×D71—48no—
138C22×D71—42no—
139C22×D71—42no—
140C22×D71—88no—
141C22×D71—88no—
142C22×D71—88no—
143Q8×C71—44no—
144D4×C71—44no—
145D4×C71—44no—
146D4×C71—44no—
147C2×C4×C71—28no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—44no—
157C2×C4×C71—44no—
158C2×C4×C71#9912yes—
159C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
160C2×C4×C71#12012yes—
161C2×C4×C71#12012yes—
162C22⋊D71—88no—
163C22⋊D71—88no—
164C2×Dic71—24no—
165C2×Dic71—44no—
166D284—44no—
167D284—48no—
168D284—44no—
169C8×C71—82no—
170C71⋊C8—82no—
171C22×C71—22no—
172C22×C71—22no—
173C22×C71—42no—
174C22×C71—42no—
175C22×C71—42no—
176C22×C71—42no—
177C22×C71—42no—
178C22×C71—42no—
179C22×C71—42no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71—41no—
182C22×C71—81no—
183C22×C71—81no—
184C22×C71#37911yescharacteristic
185C22×C71C2×#9911yescharacteristic
186C22×C71C2×#9911yescharacteristic
187C2×D71—44no—
188C2×D71—44no—
189C2×D71—44no—
190C2×D71—84no—
191C2×D71—816no—
192C2×D71—84no—
193C4×C71—22no—
194C4×C71—22no—
195C4×C71—22no—
196C4×C71—22no—
197Dic71—44no—
198#12703—711nomaximal, Sylow
199C2×C71—21no—
200C2×C71—21no—
201C2×C71—42no—
202C2×C71—81no—
203C2×C71—81no—
204C2×C71#178111yescharacteristic
205C2×C71#213412yes—
206D71—84no—
207C2×#535—711no—
208C2×#355—714no—
209#1785—711no—
210#1785D7111yescharacteristic, complemented
211C71#1270311yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×#41C2×D7111yescharacteristic
213C23×D4—711no—
214#535—1428no—
215C2×#127—712no—
216C2×#124—712no—
217C2×#121—1421no—
218C2×#121—1421no—
219C2×#120—1421no—
220C2×#120—1421no—
221C2×#117—711no—
222C2×#101—712no—
223C2×#101C2×D7112yescomplemented
224C2×#100—21no—
225C2×#100—1421no—
226#407—21no—
227#407—1421no—
228#355—1428no—
229C25—1421no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—42no—
233C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
234C22×D4—2842no—
235C22×D4—2842no—
236C22×D4—712no—
237C22×D4—1424no—
238C22×D4—1422no—
239C22×D4—1422no—
240C22×D4—1421no—
241C22×D4C4×D7111yescharacteristic
242C22×D4D28411yescharacteristic
243C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
244C23×C4C4×D7111yescharacteristic
245C23×C4D28411yescharacteristic
246C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
247C2×M16—22no—
248C2×M16—1422no—
249#127—1424no—
250#127—1424no—
251#124—718no—
252#124—1424no—
253#121—1428no—
254#121—1428no—
255#120—1428no—
256#120—1428no—
257#117—1424no—
258C2×C4⋊C4—1421no—
259C2×C22⋊C4—1421no—
260C2×C22⋊C4—1422no—
261C2×C22⋊C4—1422no—
262C2×C42—712no—
263#101—24no—
264#101—1424no—
265#100—42no—
266#100—2842no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—2842no—
269C24—2842no—
270C24—2842no—
271C24—5684no—
272C24—1424no—
273C24—1422no—
274C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
275C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
276C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
277#41—416no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8D4×D7114yes—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—2842no—
291C2×D4—2842no—
292C2×D4—28416no—
293C2×D4—2842no—
294C2×D4—2842no—
295C2×D4—5684no—
296C2×D4—5684no—
297C2×D4—714no—
298C2×D4—1424no—
299C2×D4—1428no—
300C2×D4—1428no—
301C2×D4—1422no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—1422no—
312C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
315C22×C4C2×D28411yescharacteristic
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—2842no—
319M16—2842no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—2842no—
322C4⋊C4—1424no—
323C22⋊C4—1424no—
324C22⋊C4—1428no—
325C22⋊C4—1428no—
326C42—714no—
327C42—1422no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—2848no—
340C23—2844no—
341C23—2844no—
342C23—2842no—
343C23—2842no—
344C23—5688no—
345C23—5688no—
346C23—5688no—
347C23—1424no—
348C23#1455604212yes—
349C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
350Q8—44no—
351D4—44no—
352D4—44no—
353D4—44no—
354D4—2844no—
355D4—2848no—
356D4—2844no—
357D4—5688no—
358D4—5688no—
359C2×C4—28no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—2844no—
371C2×C4—1424no—
372C2×C4#1455604212yes—
373C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
374C2×C4#1455609612yes—
375C2×C4#1455609812yes—
376C8—82no—
377C8—5682no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—2844no—
392C22—2844no—
393C22—2844no—
394C22—5684no—
395C22—56816no—
396C22—5684no—
397C22#1798585411yescharacteristic
398C22C2×#1455604211yescharacteristic
399C22C2×#1455604211yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—2844no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—42no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—5684no—
411C2#2258825411yescharacteristic
412C2#2259003112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#1785C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#17986563C2
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenter#1785D71
hypocenterC71#12703
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985795C2semidirect
3. #22588268C2semidirect
4. C71×#1785C2semidirect
14. C2×#14556047C22semidirect
19. C2×#101×C71C22semidirect
210. #1785D71semidirect
211. C71#12703semidirect
223. C2×#101C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865632
C2×#179857952
#225882682
C71×#17852
#1270371