Finite Group Databasebeta

← #31912973

Subgroups — #31912973

Order 18176.

962 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986574C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985797C212yesmaximal, complemented
4#22588267C212yesmaximal
5C2×#356×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765866C2211yescharacteristic
7C22×Q8×D71C411yescharacteristic
8#17986574—24no—
9#17986574—22no—
10#17986574—22no—
11C2×#14556126C2211yescharacteristic
12C2×#14556117C411yescharacteristic
13C2×#14556116C411yescharacteristic
14C2×#14556113—22no—
15C2×#14556106—22no—
16C2×#14556085C411yescharacteristic
17C2×#14556047C2212yes—
18C2×#14556044—22no—
19#17985962—22no—
20#17985798—22no—
21#17985797—24no—
22C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
23C2×#101×C71C2212yes—
24#356×C71—22no—
25C2×#11765866—22no—
26C2×#11765866—21no—
27C2×#11765866—21no—
28C2×#11765866—42no—
29C2×#11765866—42no—
30C22×Dic142—21no—
31C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
32C2×Q8×D71—22no—
33C2×Q8×D71—22no—
34C2×Q8×D71—42no—
35C2×Q8×D71—42no—
36C22×D284C2×C411yescharacteristic
37C22×D284D412yes—
38C22×C4×D71—21no—
39C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D71D412yes—
41C2×#11765849—22no—
42#14556126—21no—
43#14556126—21no—
44#14556126D414yes—
45#14556117—22no—
46#14556117—22no—
47#14556116—22no—
48#14556116—22no—
49#14556113—28no—
50#14556113—28no—
51#14556106—28no—
52#14556106—28no—
53#14556085—22no—
54#14556085—22no—
55C2×Dic71⋊C4—21no—
56C2×Dic71⋊C4—22no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
60C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
61#14556047—22no—
62#14556047—22no—
63#14556044—44no—
64(C2×D71)⋊C8—44no—
65C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
66C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
67C2×M16×C71—22no—
68C4⋊Q8×C71—22no—
69C4⋊Q8×C71D412yes—
70C4⋊Q8×C71D412yes—
71C2×C4⋊C4×C71—22no—
72C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
73#101×C71—22no—
74#101×C71—22no—
75C23×D71C22⋊C412yes—
76C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
77#11765866—48no—
78#11765866—44no—
79#11765866—44no—
80C2×Dic142—24no—
81C2×Dic142—21no—
82C2×Dic142—42no—
83C2×Dic142—42no—
84C2×Dic142—41no—
85C2×Dic142—41no—
86C2×Dic142C22⋊C412yes—
87Q8×D71—48no—
88Q8×D71—48no—
89C2×D284—24no—
90C2×D284—21no—
91C2×D284—21no—
92C2×D284—22no—
93C2×D284—22no—
94C2×D284—41no—
95C2×D284—41no—
96C2×D284—42no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—21no—
99C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D71—22no—
101C2×C4×D71—21no—
102C2×C4×D71—21no—
103C2×C4×D71—22no—
104C2×C4×D71—24no—
105C2×C4×D71—22no—
106C2×C4×D71—22no—
107C2×C4×D71—24no—
108C2×C4×D71—42no—
109C2×C4×D71—42no—
110C2×C4×D71—42no—
111#11765849—42no—
112#11765849—42no—
113C2×C71⋊C8—42no—
114Dic71⋊C4—24no—
115Dic71⋊C4—24no—
116Dic71⋊C4—24no—
117(C2×D71)⋊C4—24no—
118(C2×D71)⋊C4—28no—
119(C2×D71)⋊C4—28no—
120C4×Dic71—21no—
121C4×Dic71C22⋊C412yes—
122C2×Q8×C71—21no—
123C2×Q8×C71—41no—
124C2×Q8×C71—41no—
125C2×Q8×C71—41no—
126C2×Q8×C71—41no—
127C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
128C2×Q8×C71C2×D412yes—
129C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71—21no—
132C22×C4×C71—21no—
133C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C71C2×D412yes—
135M16×C71—42no—
136M16×C71—42no—
137C2×C8×C71—42no—
138C4⋊C4×C71—24no—
139C4⋊C4×C71—24no—
140C42×C71—21no—
141C42×C71C22⋊C412yes—
142C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D71—21no—
144C22×D71—21no—
145C22×D71—22no—
146C22×D71—22no—
147C22×D71—22no—
148C22×D71—42no—
149C22×D71—44no—
150C22×D71#9912yes—
151Q8×C71—42no—
152Q8×C71—41no—
153Q8×C71—41no—
154Q8×C71—42no—
155Q8×C71—42no—
156C2×C4×C71—22no—
157C2×C4×C71—22no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—22no—
161C2×C4×C71—22no—
162C2×C4×C71—42no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C71#12012yes—
168C2×C4×C71#12012yes—
169C2×Dic71—21no—
170C2×Dic71—21no—
171C2×Dic71—22no—
172C2×Dic71—22no—
173C2×Dic71—42no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71#9912yes—
177D284—44no—
178D284—44no—
179D284—42no—
180D284—42no—
181C4×D71—24no—
182C4×D71—24no—
183C4×D71—44no—
184C4×D71—44no—
185C4×D71—48no—
186Dic142—48no—
187Dic142—42no—
188Dic142—42no—
189C8×C71—82no—
190C71⋊C8—82no—
191C22×C71—22no—
192C22×C71#37911yescharacteristic
193C22×C71C2×#9911yescharacteristic
194C22×C71C2×#9911yescharacteristic
195C2×D71—22no—
196C2×D71—42no—
197C2×D71—42no—
198C2×D71—42no—
199C2×D71—44no—
200C2×D71—44no—
201C2×D71—42no—
202C2×D71—82no—
203C4×C71—22no—
204C4×C71—22no—
205C4×C71—21no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—42no—
208C4×C71—42no—
209Dic71—22no—
210Dic71—42no—
211Dic71—42no—
212#12704—711nomaximal, Sylow
213C2×C71—21no—
214C2×C71—21no—
215C2×C71#178111yescharacteristic
216C2×C71#213512yes—
217D71—42no—
218D71—82no—
219C2×#536—711no—
220C2×#356—712no—
221C2×#356—711no—
222C2×#356D7111yescharacteristic, complemented
223#1785—712no—
224C71#1270411yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×#41—711no—
226C23×Q8—711no—
227#536—1424no—
228#536—1422no—
229#536—1422no—
230C2×C4⋊Q8—711no—
231C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
232C2×#124—711no—
233C2×#124—711no—
234C2×#123—1422no—
235C2×C22⋊Q8—1422no—
236C2×#117—711no—
237C2×#101—712no—
238C2×#101C2×D7112yes—
239C2×#100—1422no—
240#407—1422no—
241#356—22no—
242#356—1424no—
243#356—1422no—
244C2×#41—2842no—
245C2×#41—2842no—
246C2×#41—1422no—
247C2×#41—1421no—
248C2×#41—1421no—
249C22×Q8—2842no—
250C22×Q8—2842no—
251C22×Q8—711no—
252C22×Q8—1421no—
253C22×Q8—1422no—
254C22×Q8—1422no—
255C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
256C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
257C22×D4—711no—
258C22×D4—712no—
259C23×C4—712no—
260C23×C4—711no—
261C23×C4—1421no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—1422no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—714no—
266C4⋊Q8—1421no—
267C4⋊Q8—1421no—
268C4⋊Q8D28412yes—
269C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
270#124—1422no—
271#124—1422no—
272#124—1422no—
273#124—1422no—
274#123—1428no—
275#123—1428no—
276C22⋊Q8—1428no—
277C22⋊Q8—1428no—
278#117—1422no—
279#117—1422no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—1421no—
282C2×C4⋊C4—1422no—
283C2×C22⋊C4—1421no—
284C2×C22⋊C4—1422no—
285C2×C22⋊C4—1422no—
286C2×C42—711no—
287C2×C42C4×D7111yescharacteristic
288#101—22no—
289#101—22no—
290#101—1422no—
291#101—1422no—
292#100—2844no—
293C22⋊C8—2844no—
294C24—711no—
295C24—712no—
296#41—2848no—
297#41—2844no—
298#41—2844no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—2841no—
305C2×Q8—2841no—
306C2×Q8—2842no—
307C2×Q8—2842no—
308C2×Q8—2848no—
309C2×Q8—2848no—
310C2×Q8—712no—
311C2×Q8—1424no—
312C2×Q8—1421no—
313C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
314C2×Q8D4×D7112yes—
315C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
316C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
317C2×D4—2841no—
318C2×D4—2842no—
319C2×D4—2841no—
320C2×D4—1424no—
321C2×D4—1421no—
322C2×D4—1421no—
323C2×D4—1422no—
324C2×D4—1422no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—2842no—
328C22×C4—2842no—
329C22×C4—2842no—
330C22×C4—711no—
331C22×C4—1424no—
332C22×C4—1424no—
333C22×C4—1422no—
334C22×C4—1422no—
335C22×C4—1421no—
336C22×C4—1421no—
337C22×C4—1422no—
338C22×C4—1422no—
339C22×C4—1421no—
340C22×C4—1421no—
341C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
342C22×C4D4×D7112yes—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—2842no—
346M16—2842no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—2842no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—1424no—
352C4⋊C4—1424no—
353C4⋊C4—1424no—
354C22⋊C4—1424no—
355C22⋊C4—1428no—
356C22⋊C4—1428no—
357C42—21no—
358C42—712no—
359C42—1421no—
360C42(C2×D71)⋊C412yes—
361C23—2842no—
362C23—2844no—
363C23—712no—
364C23—1422no—
365C23—1422no—
366C23—1421no—
367C23—1421no—
368C23—1422no—
369C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—2842no—
376Q8—2842no—
377Q8—2848no—
378D4—2842no—
379D4—2842no—
380D4—2844no—
381D4—2844no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—2844no—
392C2×C4—2844no—
393C2×C4—2848no—
394C2×C4—2842no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—712no—
398C2×C4—1424no—
399C2×C4—1424no—
400C2×C4—1422no—
401C2×C4—1422no—
402C2×C4—1421no—
403C2×C4—1421no—
404C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
405C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
406C2×C4#1455609612yes—
407C2×C4#1455609812yes—
408C8—82no—
409C8—5682no—
410C22—22no—
411C22—2842no—
412C22—2842no—
413C22—2844no—
414C22—2842no—
415C22—2844no—
416C22—2842no—
417C22—5682no—
418C22—1422no—
419C22#1798585411yescharacteristic
420C22#99×D7111yescharacteristic
421C22#99×D7111yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—2842no—
429C4—2842no—
430C4—1422no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—2842no—
434C2—5682no—
435C2#2258825311yescharacteristic
436C2#2259003312yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC2×#356×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×#11765866C22
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenterC2×#356D71
hypocenterC71#12704
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985798C2semidirect
3. C2×#17985797C2semidirect
5. C2×#356×C71C2semidirect
222. C2×#356D71semidirect
224. C71#12704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865742
C2×#179857982
C2×#179857972
#225882672
C2×#356×C712
#1270471