Finite Group Databasebeta

← #31912994

Subgroups — #31912994

Order 18176.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601991C211yesmaximal, characteristic
2#22590027C214yesmaximal, complemented
3#22588264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C71×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14556176C411yescharacteristic
6Q8×C22⋊D71—24no—
7#17986660—24no—
8#17986573—21no—
9#17986573—21no—
10#17986573C2212yes—
11#17986510—21no—
12#17986510—21no—
13#17986510C412yes—
14#17986477C411yescharacteristic
15C2×#14556047—21no—
16C2×#14556047C2212yes—
17#17985963—21no—
18#17985797—24no—
19#17985795—24no—
20C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
21C2×#101×C71—21no—
22C2×#101×C71C2212yes—
23#407×C71—21no—
24#14556176—42no—
25#14556176—42no—
26C2×#11765866—22no—
27C2×#11765865—21no—
28C2×#11765865—21no—
29C2×#11765865C2×C412yes—
30C2×Q8×D71—22no—
31C2×#11765849—22no—
32#14556126—22no—
33#14556126—22no—
34#14556126D414yes—
35#14556117—22no—
36#14556117—22no—
37#14556117D414yes—
38#14556111—22no—
39#14556111—22no—
40#14556111—22no—
41#14556107—22no—
42#14556107—22no—
43#14556107—22no—
44#14556104—24no—
45#14556104—24no—
46#14556104—24no—
47#14556102—22no—
48#14556102—22no—
49#14556102—22no—
50#14556097—22no—
51Q8×Dic71—24no—
52C4×C22⋊D71—24no—
53C4×C22⋊D71—24no—
54C4×C22⋊D71—24no—
55#14556087—21no—
56#14556087—21no—
57#14556087C2×C412yes—
58#14556047—24no—
59#14556047—42no—
60C22⋊(C71⋊C8)—42no—
61C22×Q8×C71—24no—
62C22×Q8×C71—42no—
63C22×Q8×C71—42no—
64C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
65C22×Q8×C71D411yescharacteristic
66C22×Q8×C71D411yescharacteristic
67C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
68C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C71D411yescharacteristic
70C23×C4×C71D411yescharacteristic
71C2×M16×C71—22no—
72#101×C71—24no—
73#101×C71—42no—
74C22⋊C8×C71—42no—
75#11765866—48no—
76#11765865—42no—
77#11765865—42no—
78#11765865—42no—
79#11765865—42no—
80#11765865—42no—
81#11765865—42no—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142C22⋊C412yes—
85Q8×D71—48no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284C22⋊C412yes—
89C2×C22⋊D71—24no—
90C2×C22⋊D71—22no—
91C2×C4×D71—22no—
92C2×C4×D71—22no—
93C2×C4×D71—22no—
94#11765849—42no—
95#11765849—42no—
96C2×C71⋊C8—42no—
97C4⋊Dic71—22no—
98C4⋊Dic71—22no—
99C4⋊Dic71—22no—
100Dic71⋊C4—24no—
101Dic71⋊C4—24no—
102Dic71⋊C4—24no—
103C22⋊Dic71—24no—
104C22⋊Dic71—22no—
105(C2×D71)⋊C4—24no—
106(C2×D71)⋊C4—24no—
107(C2×D71)⋊C4—24no—
108C4×Dic71—22no—
109C4×Dic71—22no—
110C4×Dic71C22⋊C414yes—
111C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
112C2×Q8×C71—22no—
113C2×Q8×C71—22no—
114C2×Q8×C71—22no—
115C2×Q8×C71—22no—
116C2×Q8×C71—22no—
117C2×Q8×C71—22no—
118C2×Q8×C71—22no—
119C2×Q8×C71—41no—
120C2×Q8×C71—41no—
121C2×Q8×C71—41no—
122C2×Q8×C71—41no—
123C2×Q8×C71—416no—
124C2×Q8×C71C2×D414yes—
125C22×C4×C71—22no—
126C22×C4×C71—22no—
127C22×C4×C71—22no—
128C22×C4×C71—22no—
129C22×C4×C71—22no—
130C22×C4×C71—41no—
131C22×C4×C71—41no—
132C22×C4×C71—41no—
133C22×C4×C71—41no—
134C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140M16×C71—42no—
141M16×C71—42no—
142C2×C8×C71—42no—
143C23×C71—21no—
144C23×C71—21no—
145C23×C71—21no—
146C23×C71—42no—
147C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D71—22no—
149Q8×C71—28no—
150Q8×C71—44no—
151Q8×C71—44no—
152Q8×C71—44no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—21no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—44no—
167C2×C4×C71—44no—
168C2×C4×C71—44no—
169C2×C4×C71#9912yes—
170C2×C4×C71#9912yes—
171C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
172C2×C4×C71#12012yes—
173C2×C4×C71#12012yes—
174C22⋊D71—48no—
175C22⋊D71—42no—
176C22⋊D71—42no—
177C2×Dic71—24no—
178C2×Dic71—22no—
179D284—42no—
180D284—42no—
181D284—42no—
182C4×D71—44no—
183C4×D71—44no—
184C4×D71—44no—
185Dic142—42no—
186Dic142—42no—
187Dic142—42no—
188C8×C71—82no—
189C71⋊C8—82no—
190C22×C71—22no—
191C22×C71—22no—
192C22×C71—22no—
193C22×C71—41no—
194C22×C71—41no—
195C22×C71—41no—
196C22×C71—41no—
197C22×C71—41no—
198C22×C71#37911yescharacteristic
199C22×C71C2×#9911yescharacteristic
200C22×C71C2×#9911yescharacteristic
201C2×D71—44no—
202C2×D71—42no—
203C4×C71—22no—
204C4×C71—22no—
205C4×C71—22no—
206C4×C71—22no—
207C4×C71—22no—
208C4×C71—41no—
209Dic71—44no—
210Dic71—42no—
211#12710—711nomaximal, Sylow
212C2×C71—21no—
213C2×C71—21no—
214C2×C71—21no—
215C2×C71—42no—
216C2×C71#178111yescharacteristic
217D71—82no—
218#3486—711no—
219#2133—714no—
220#1784—711no—
221#1784D7111yescharacteristic, complemented
222C71#1271011yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×2−1+4—711no—
224C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
225D4×Q8—1424no—
226#548—1424no—
227#536—712no—
228#536—1421no—
229#536—1421no—
230#525—712no—
231#525—1421no—
232#525—1421no—
233#519—711no—
234C2×#101—21no—
235C2×#101—712no—
236C2×#101—1421no—
237C2×#101C2×D7112yes—
238#407—21no—
239#407—1421no—
240#356—1424no—
241#355—1424no—
2422−1+4—2842no—
2432−1+4—2842no—
244C2×#41—712no—
245C2×#41—1422no—
246C2×#41—1421no—
247C2×#41—1421no—
248C22×Q8—24no—
249C22×Q8—42no—
250C22×Q8—42no—
251C22×Q8—1422no—
252C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
253C22×Q8D28411yescharacteristic
254C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
255C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
256C23×C4C4×D7111yescharacteristic
257C23×C4D28411yescharacteristic
258C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
259C2×M16—22no—
260C2×M16—1422no—
261C4⋊Q8—714no—
262C4⋊Q8—1422no—
263C4⋊Q8—1422no—
264#124—714no—
265#124—1422no—
266#124—1422no—
267#123—1422no—
268#123—1422no—
269#123—1422no—
270C22⋊Q8—1422no—
271C22⋊Q8—1422no—
272C22⋊Q8—1422no—
273C22⋊Q8—1424no—
274C22⋊Q8—1424no—
275C22⋊Q8—1424no—
276#121—1422no—
277#121—1422no—
278#121—1422no—
279#120—1422no—
280C4×Q8—1424no—
281C4×D4—1424no—
282C4×D4—1424no—
283C4×D4—1424no—
284#117—712no—
285#117—1421no—
286#117—1421no—
287#101—24no—
288#101—42no—
289#101—2842no—
290#101—1424no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—2842no—
293C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
294#41—2842no—
295#41—2842no—
296#41—2842no—
297#41—2842no—
298#41—2848no—
299#41—2842no—
300#41—2842no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—416no—
313C2×Q8—2848no—
314C2×Q8—712no—
315C2×Q8—1421no—
316C2×Q8—1421no—
317C2×Q8D4×D7114yes—
318C2×D4—712no—
319C2×D4—1421no—
320C2×D4—1421no—
321C2×D4—1424no—
322C2×D4—1422no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—1422no—
333C22×C4—1422no—
334C22×C4—1422no—
335C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
336C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
337C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
340C22×C4C2×D28411yescharacteristic
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—2842no—
344M16—2842no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—2842no—
347C4⋊C4—1424no—
348C4⋊C4—1422no—
349C4⋊C4—1422no—
350C4⋊C4—1422no—
351C4⋊C4—1424no—
352C4⋊C4—1424no—
353C22⋊C4—1424no—
354C22⋊C4—1424no—
355C22⋊C4—1422no—
356C22⋊C4—1424no—
357C22⋊C4—1424no—
358C42—714no—
359C42—1422no—
360C42—1422no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—42no—
365C23—1422no—
366C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
367Q8—28no—
368Q8—44no—
369Q8—44no—
370Q8—44no—
371Q8—2842no—
372Q8—2842no—
373Q8—2842no—
374D4—2842no—
375D4—2842no—
376D4—2842no—
377D4—2848no—
378D4—2842no—
379D4—2842no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—2844no—
397C2×C4—2844no—
398C2×C4—2844no—
399C2×C4—1424no—
400C2×C4—1422no—
401C2×C4#1455604212yes—
402C2×C4#1455604212yes—
403C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
404C2×C4#1455609612yes—
405C2×C4#1455609812yes—
406C8—82no—
407C8—5682no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—2844no—
417C22—2842no—
418C22#1798585411yescharacteristic
419C22C2×#1455604211yescharacteristic
420C22C2×#1455604211yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—41no—
427C4—2844no—
428C4—2842no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—42no—
433C2—5682no—
434C2#2258825411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588254
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#1784C2
socleC2×C71#1781
prime radical#22601991C2
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenter#1784D71
hypocenterC71#12710
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×Q8 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590027C2semidirect
3. #22588264C2semidirect
4. C71×#1784C2semidirect
221. #1784D71semidirect
222. C71#12710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019912
#225900272
#225882642
C71×#17842
#1271071