Finite Group Databasebeta

← #31913004

Subgroups — #31913004

Order 18176.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589981C212yesmaximal, complemented
4#22588315C212yesmaximal, complemented
5C71×#3486C211yesmaximal, characteristic
6#17986016—22no—
7#17986008—22no—
8#17985983C2212yes—
9#17985973C2212yes—
10#17985798—22no—
11#17985794—22no—
12#17985789—22no—
13#17985786—22no—
14C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
15C23×Q8×C71C411yescharacteristic, complemented
16D4×Q8×C71—22no—
17D4×Q8×C71—22no—
18#548×C71—22no—
19#548×C71—22no—
20#536×C71—22no—
21#536×C71C411yescharacteristic, complemented
22#536×C71C2211yescharacteristic
23#525×C71—22no—
24#525×C71C411yescharacteristic, complemented
25#525×C71C2211yescharacteristic
26#519×C71C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11765849—22no—
28#14556087—22no—
29#14556055—44no—
30#14556052—44no—
31#14556047—22no—
32#14556045—22no—
33#14556043—22no—
34#14556043—22no—
352−1+4×C71—44no—
36C2×#41×C71—22no—
37C2×#41×C71—21no—
38C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
39C2×#41×C71D412yes—
40C2×#41×C71C2311yescharacteristic
41C22×Q8×C71—22no—
42C22×Q8×C71—22no—
43C22×Q8×C71—21no—
44C22×Q8×C71—21no—
45C22×Q8×C71—44no—
46C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
47C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
48C22×Q8×C71D412yes—
49C23×C4×C71—21no—
50C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
51C4⋊Q8×C71—24no—
52C4⋊Q8×C71—21no—
53C4⋊Q8×C71D412yes—
54#124×C71—24no—
55#124×C71—21no—
56#124×C71D412yes—
57#123×C71—22no—
58#123×C71—21no—
59#123×C71—22no—
60#123×C71D412yes—
61C22⋊Q8×C71—24no—
62C22⋊Q8×C71—24no—
63C22⋊Q8×C71—24no—
64C22⋊Q8×C71—21no—
65C22⋊Q8×C71—22no—
66C22⋊Q8×C71—21no—
67C22⋊Q8×C71—22no—
68#121×C71—24no—
69#121×C71—21no—
70#121×C71—21no—
71#120×C71—21no—
72#120×C71D412yes—
73C4×Q8×C71—22no—
74C4×Q8×C71—22no—
75C4×D4×C71—24no—
76C4×D4×C71—24no—
77C4×D4×C71—22no—
78C4×D4×C71—22no—
79#117×C71—22no—
80#117×C71C2×C411yescharacteristic
81#117×C71C2×C411yescharacteristic
82#11765849—42no—
83#11765849—42no—
84C2×C71⋊C8—42no—
85C4⋊Dic71—42no—
86C22⋊Dic71—42no—
87C4×Dic71—42no—
88C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
89#41×C71—24no—
90#41×C71—42no—
91#41×C71—42no—
92#41×C71—42no—
93#41×C71—48no—
94#41×C71—44no—
95C2×Q8×C71—24no—
96C2×Q8×C71—24no—
97C2×Q8×C71—21no—
98C2×Q8×C71—21no—
99C2×Q8×C71—22no—
100C2×Q8×C71—24no—
101C2×Q8×C71—42no—
102C2×Q8×C71—42no—
103C2×Q8×C71—44no—
104C2×Q8×C71—48no—
105C2×Q8×C71—44no—
106C2×Q8×C71—44no—
107C2×Q8×C71—44no—
108C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
109C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
110C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
111C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C71—22no—
113C2×D4×C71—21no—
114C2×D4×C71—22no—
115C2×D4×C71—22no—
116C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C71C2×D412yes—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—24no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—22no—
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71—22no—
127C22×C4×C71—44no—
128C22×C4×C71—42no—
129C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D412yes—
132C4⋊C4×C71—24no—
133C4⋊C4×C71—24no—
134C4⋊C4×C71—22no—
135C4⋊C4×C71—21no—
136C4⋊C4×C71—21no—
137C4⋊C4×C71—24no—
138C4⋊C4×C71—22no—
139C22⋊C4×C71—22no—
140C22⋊C4×C71—24no—
141C22⋊C4×C71—22no—
142C22⋊C4×C71—21no—
143C22⋊C4×C71—24no—
144C22⋊C4×C71—22no—
145C22⋊C4×C71—22no—
146C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
147C42×C71—24no—
148C42×C71—21no—
149C42×C71C22⋊C412yes—
150C23×C71—21no—
151C23×C71—21no—
152C23×C71—41no—
153C23×C71—42no—
154C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C71#12012yes—
156Q8×C71—24no—
157Q8×C71—22no—
158Q8×C71—22no—
159Q8×C71—41no—
160Q8×C71—44no—
161Q8×C71—42no—
162Q8×C71—48no—
163Q8×C71—42no—
164Q8×C71#9914yes—
165D4×C71—22no—
166D4×C71—42no—
167D4×C71—41no—
168D4×C71—44no—
169D4×C71—44no—
170D4×C71—44no—
171D4×C71—42no—
172C2×C4×C71—24no—
173C2×C4×C71—22no—
174C2×C4×C71—22no—
175C2×C4×C71—22no—
176C2×C4×C71—22no—
177C2×C4×C71—22no—
178C2×C4×C71—22no—
179C2×C4×C71—22no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—21no—
182C2×C4×C71—44no—
183C2×C4×C71—44no—
184C2×C4×C71—48no—
185C2×C4×C71—42no—
186C2×C4×C71—42no—
187C2×C4×C71—42no—
188C2×C4×C71—42no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C71#12012yes—
193C2×Dic71—82no—
194C71⋊C8—82no—
195C22×C71—22no—
196C22×C71—22no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—42no—
199C22×C71—41no—
200C22×C71—41no—
201C22×C71—42no—
202C22×C71—42no—
203C22×C71—42no—
204C22×C71—41no—
205C22×C71—41no—
206C22×C71#37911yescharacteristic
207C4×C71—22no—
208C4×C71—24no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—42no—
211C4×C71—42no—
212C4×C71—41no—
213C4×C71—42no—
214C4×C71—41no—
215C4×C71C2×#9912yes—
216Dic71—162no—
217#12712—711nomaximal, Sylow
218C2×C71—21no—
219C2×C71—42no—
220C2×C71—42no—
221C2×C71—41no—
222C2×C71—81no—
223C2×C71#178111yescharacteristic
224#3486D7111yescharacteristic
225#2135—711no—
226#2129—711no—
227#2120—712no—
228#1796—712no—
229C71#1271211yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
231C23×Q8Dic7111yescharacteristic, complemented
232D4×Q8—22no—
233D4×Q8—22no—
234#548—22no—
235#548—22no—
236#536—22no—
237#536Dic7111yescharacteristic, complemented
238#536C2×D7111yescharacteristic
239#525—22no—
240#525Dic7111yescharacteristic, complemented
241#525C2×D7111yescharacteristic
242#519Dic7111yescharacteristic, complemented
243#421—1422no—
244#419—1422no—
245#413—712no—
246#410—712no—
247#356—1422no—
248#354—1422no—
249#352—1422no—
250AΣL(1,𝔽16)—1422no—
2512−1+4—44no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41C2×Dic7111yescharacteristic
255C2×#41C22⋊D7112yes—
256C2×#41C22×D7111yescharacteristic
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—22no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—44no—
262C22×Q8C2×Dic7111yescharacteristic
263C22×Q8C2×Dic7111yescharacteristic
264C22×Q8C22⋊D7112yes—
265C23×C4—21no—
266C23×C4C2×Dic7111yescharacteristic
267C2×M16—1422no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
271#124—24no—
272#124—21no—
273#124C22⋊D7112yes—
274#123—22no—
275#123—21no—
276#123—22no—
277#123C22⋊D7112yes—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—22no—
285#121—24no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#120—21no—
289#120C22⋊D7112yes—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296#117—22no—
297#117—1422no—
298#117C2×Dic7111yescharacteristic
299#117C2×Dic7111yescharacteristic
300#104—2844no—
301#103—2844no—
302#101—1422no—
303#100—1422no—
304#99—1422no—
305#99—1422no—
306C24C22⋊Dic7111yescharacteristic
307#41—24no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—48no—
312#41—44no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—48no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8C22⋊Dic7112yes—
327C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
328C2×Q8C22⋊Dic7112yes—
329C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
335C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
336C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
348C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
350M16—2842no—
351M16—2842no—
352C2×C8—2842no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—2842no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—2842no—
369C22⋊C4C22⋊Dic7112yes—
370C42—24no—
371C42—21no—
372C42—2842no—
373C42C22⋊Dic7112yes—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
379C23#1455609712yes—
380Q8—24no—
381Q8—22no—
382Q8—22no—
383Q8—41no—
384Q8—44no—
385Q8—42no—
386Q8—48no—
387Q8—42no—
388Q8#1455604314yes—
389D4—22no—
390D4—42no—
391D4—41no—
392D4—44no—
393D4—42no—
394D4—44no—
395D4—44no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—48no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—5682no—
415C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
416C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
417C2×C4#1455609712yes—
418C8—5682no—
419C22—22no—
420C22—21no—
421C22—22no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22#1798585511yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—41no—
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—11362no—
440C4C2×#1455604312yes—
441C2—21no—
442C2—42no—
443C2—42no—
444C2—41no—
445C2—81no—
446C2#2258825511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588255
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3486C2
socleC2×C71#1781
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#3486D71
hypocenterC71#12712
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590035C2semidirect
2. #22590015C2semidirect
3. #22589981C2semidirect
4. #22588315C2semidirect
15. C23×Q8×C71C4semidirect
21. #536×C71C4semidirect
24. #525×C71C4semidirect
26. #519×C71C4semidirect
229. C71#12712semidirect
231. C23×Q8Dic71semidirect
237. #536Dic71semidirect
240. #525Dic71semidirect
242. #519Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225900352
#225900152
#225899812
#225883152
C71×#34862
#1271271